混沌学视阈下语言复杂系统分形特征研究
梁爱民
（济南大学外语学院，山东济南，250022）
摘 要： 作为复杂系统理论的重要分支，混沌学是以整体的观点研究混沌状态的复杂规则性的学问。在混沌学视角下，语言是客观世界、人类认知、社会文化等因素相互作用而产生的复杂符号系统，该系统是一个确定性和随机性、线性和非线性，有序和无序、任意性和相似性共存的统一体。语音、词汇、句法、语篇等是构成语言复杂系统的基本要素，语言是文化的重要组成部分，是文化信息的载体。作为描述混沌状态的基本工具，分形是指部分与整体以某种方式相似的图形，这种相似通常被称为自相似性。基于混沌学语言观，用“广义分形”的理念进行研究，可以发现：在语音、词汇、句法、语篇等要素与语义、结构之间以及语言与文化之间，存在着不同形式的分形特征。
关键词： 语言复杂系统；混沌学；分形特征；自相似性
一、引言
作为复杂系统理论的重要分支，混沌学（Chaos Theory）是以整体的观点研究混沌状态的复杂规则性的学问，混沌是指事物表面表现出来的无规则的运动状态。[1]按照浑沌学观点，“我们看到的世界图像既是有序的，又是无序的；既是确定性的，又是随机性的；既是稳定性的，又是不稳定性的；既是完全的，又是不完全的；既是自相似性的，又是不自相似性的。”[2]187在混沌学视角下，语言是一个具有混沌状态的复杂系统，语音、词汇、句法、语篇等是构成该复杂系统的基本要素，上述诸要素的相互作用和相互影响，促进了语言复杂系统的非线性、动态性和变异性发展。
“分形”（Fractal）是指“部分与整体以某种方式相似的图形”[3]85，这种相似通常被称为自相似性。因此，“分形”又可被定义为“具有自相似性的结构体系”[4]15。按照分形理论，分形内任何一个相对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现和缩影。如连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、美丽的雪花、绚丽的闪电等。由瑞典数学家科赫（Koch）在1904年提出的科赫曲线（Koch Curve）① 将正三角形的三个边进行三等分，以每边的中间部分再为边，画正三角形，重复之，如此无穷地继续下去得到的极限曲线即是科赫曲线。 以及由波兰数学家谢尔宾斯基（Sierpinski）在1915年提出的谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）② 取一个实心的等边三角形，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，去掉中间的那一个小三角形，对其余三个小三角形重复上述动作，直至无穷即是谢尔宾斯基三角形。 均具有整体与局部相似的性质，是典型的分形结构（见图1和图2）。
在实验三中，同化物如果要移动到A段的下端，走的路线是：一、下，即源生产的同化物要移动到C水平线以下；二、横，即同化物横行过G面，到达C线以下；三、上，即同化物自下而上逆行到D点的横截面下，同化物经过的这一段，在实验二中是被证明必死的一段；四、横，即同化物横行至A段上部；五、下，即同化物下行到A段最下面的横截面。从以上情况来看，C线以上部分及A段很难想象会生存生长，可是实验中C线以上部分及A段却生存并生长得很好。
图1 科赫曲线
图2 谢尔宾斯基三角形
当前，随着分形理论与其他学科的交叉和渗透，自相似性的内涵得以拓展，现在通常把在形态（结构）功能、信息（意义）和时空等方面具有自相似性的研究对象统称为分形结构，这种分形被称作“广义分形”[5]。
二、研究综述
自20世纪60年代，以混沌学、分形几何学（Fractal Geometry）为代表的非线性系统科学开始蓬勃发展。作为描写混沌的基本工具，“分形结构”以其优美的外形、充满魅力的隐喻开始引起了人们的关注，对该结构的研究从最先的自然科学如Mandelbrot（1967[6]，1977[7]，1982[3]）、Edgar（1993）[8]、Goldberger（1990）[9]等，逐渐发展到经济学领域如Peters & Edger（1994）[10]、周作领、舒元（2001，2003）[11-12]等。与此同时，对人文社科领域分形现象的研究同样引起了一些学者的关注。1935年，美国语言学家齐普夫（Z.G.Zipf）通过大量的统计分析，提出的Zipf词频分布定律，揭示了英语使用中词频分布中的分形特征[13]，即“如果一种语言中的某个词在词频表中占据一定的等级，这一频率很可能在任何文本中都得到体现，无论该文本的大小”[14]。1995年，中国学者张建树创造性地将分形理念引入人文社科领域，阐释了分形结构在文学艺术、管理学和认知科学等人文社科领城中的应用及其发展前景[5]；1997年，美国语言学家Larson-Freeman发表的Chaos/Complexity science and second language acquisition 一文，将分形理念引入了语言习得研究领域，明确指出：“正如奇异吸引子③ 奇异吸引子是浑沌学重要概念之一。吸引子是指系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。动力系统中有三种不同的吸引子（点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子）控制和限制物体的运动程度。前两种吸引子起限制的作用，以便系统的性态呈现出静态的、平衡性特征，而奇异吸引子则使系统偏离而导向不同的性态，它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。奇怪吸引子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，它具有自相似性，具有分形结构。 在复杂非线性系统中呈现分形结构一样，语言作为一个具有诸多子系统（语音、词汇、句法、语篇等）构成的复杂系统也同样具有许多分形结构”[15]；同时，我国学者张公瑾先生发表了《沌学与语言研究》一文，提出在信息方面，语言与文化之间存在着的自相似性
并列从属分形是指句子并列分形和句子从属分形交织在一起的现象，如例句[3]所示：
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汉字起源于中国古代的甲骨文，是典型的象形文字，具有极强的象征性质。因此，汉字的象形文字在词形和词义之间存在显著的自相似性。如：日，甲骨文
，像是在天体形状的圆圈
内加了一点指事符号 ，表示发光
特性的天体。人，甲骨文
，像是垂臂直立的动物形象。魚，甲骨文
、
，像是头、鳍、尾俱全的水中脊椎动物。月，甲骨文
，是在半圆形
中加一短竖指事符号 ，表示半圆形天体发光的特性。[25]
三、分形的内涵及其特性
美籍波兰数学家Benoit B.Mandelbrot（1924—2010）被认为是“分形几何”之父。1967年，其论文《不列颠海岸线有多长?》首次阐明了他的分形思想[6]；1973年，他提出了分形几何概念；1975年，他创造了“分形”（Fractal）一词；1982年，被誉为创世纪的巨著《大自然的分形几何》问世[3]，从而使分形理论以崭新的姿态迈入新科学之林，为人们深刻理解分形的内涵和特征提供了坚实的基础。
（一）分形的内涵
我们现在熟悉的“整形几何”应归功于希腊数学家欧几里德（Euclid），通常被称为欧几里德几何。该几何形体都是规则图形，比如三角形、正方形或长方形。而“分形几何”则是一种具有不规则形体的特殊几何。1975年，Mandelbrot根据拉丁词汇Fractus创造出Fractal一词，这个拉丁词原来用来形容“碎石”，具有“破碎而不规则”之意。因此，“相对于欧几里得几何形体而言，分形就是一种完全不规则的几何形体。首先，它们的所有部分都是不规则的。其次，在任何尺度下观察，它们的不规则程度都是相似的。一个分形物体无论从远处看还是从近处看都是一样的，具有自相似性。”[20]32
（二）分形的特性
在分形几何学中，分形指的是一种具有标度不变和自相似特性的现象、图象或者物理过程。因此，自相似性和标度不变性是分形的主要特性。
自相似性意味着一个分形系统内的任何子系统与整个系统都是相似的。如在谢尔宾斯基三角形（图2）中，每一个小三角形的结构与大三角形都是一样的。虽然一些分形只在统计意义上具有自相似性，即其系统内的微小片段在放大后并不能与整体系统完全重合，但它们还是具有局域相似的外形，整个系统内部存在一种重复的模式。在“广义分形”中，自相似性通常指部分与整体之间在形状、功能、信息、时间和空间等方面的相同或相似。在具有分形特征的事物中，了解部分就可以知道整体，这也正是中国格言“一粒沙含大千世界”的深刻内涵。
标度不变性是指在分形上任选一个局部区域，不论将其放大还是缩小，它的结构、形态、性质、功能、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化。标度不变性又称为伸缩对称性，也就是说，当观测的标度变化时，几何体的许多性质保持不变。形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的，这就是标度不变性。
四、语言复杂系统中的分形特征
索绪尔、布龙菲尔德和乔姆斯基均认为，语言的根本属性是任意性，即“语言符号的形式、声音和语义之间没有任何自然的、内在的或逻辑上的必然联系”[21]。然而，随着认知语言学的发展，人们开始认识到，尽管语言符号在基本范畴等级上存在一定的任意性，但在构成上都表现出明显的规律性。也就是说，语言除任意性外，还具有相似性。[22]作为非线性系统科学的主要分支，混沌学的出现促使人们重新认识语言系统的根本属性。在混沌学视角下，语言是客观世界、人类认知、社会文化等因素相互作用而产生的一套复杂的符号系统，该系统是一个确定性和随机性、线性和非线性，有序和无序、任意性和相似性共存的统一体。语言的任意性决定了语言的变异性和多样性；相似性则保证了语言有序性和机制性。[23]111语音、词汇、句法、语篇等是构成语言复杂系统的基本要素，用“广义分形”的理念进行研究，可以发现语音、词汇、句法、语篇等要素在语义上和结构上，语言与文化之间均存在着不同形式的自相似性即分形特征。
我刚点燃那堆干柴，小屋的门突然被推开了，一个淋得透湿的姑娘闪了进来，怯怯地问我：“大哥，天太冷了，我可以在您这儿烤烤火吗？”我说：“当然可以，你过来吧。”姑娘说：“谢谢大哥！你这儿还有点可以吃的东西吗？我饿得慌。”我说：“有，在锅里盖着呢，但现在已经凉透了，我这就去给你热一下。”
（一）语音中的分形特征
我国清代学者提出“音近义通”“以音求义”的理念。其原因是：语言形式与客观世界之间的相似性必然在一定程度上映射在相应的语义上。因此，作为语言要素之一的语音和语义④ 根据功能语言学的观点，按照结构，语篇应包括语义（意义）、词汇语法（语言形式）、音位或字位（语音或文字形式）等层级。语义通过具体的词汇语法来实现，词汇语法又需通过具体的音位或字位结构来实现，最终以文字或语音形式出现。因此，语音和语义之间是部分与整体的关系。 之间存在着信息功能上的自相似性，即从语音我们可以窥见出语言意义，这一特征可在拟声词、语音象征性中得以体现。
拟声词存在于世界各民族语言之中，是模仿客体声音的词，它们的发音方式和语义具有高度的一致性，赋予人们“耳闻目睹”之感。如汉语中的“轰、嘭、砰”“ 哗哗、汪汪、滴答、叮当、布谷”“叽叽喳喳、乒乒乓乓、唠唠叨叨、嘟嘟囔囔”和英语中的“meow（猫叫声）、tick tock（滴答声）、splash（泼水声）、bang（重击，巨响声）、boom（爆炸声）、wow wow（狗叫声）、moo（牛叫声）、crash（破碎声）”等，以及英汉语中均存在“妈妈”和“Mather”等。
拟声词尽管来自于不同语系，但他们真实体现了人类对客观事物的基本认知方式和本能，他们通过音义的相似性或相互映射性直接摹写了现实世界中丰富多彩的声音，充分体现了语言形式与事物的本质有着内在的和自然的联系。
英语起源于4000年前的腓尼基文字，而腓尼基文字又是来自于象形文字一种字母文字，因此，英语文字在某些情况下仍然保留了一定程度的词形与词义的相似性。如字母H是“栅栏”的形象，英语中含有字母H的许多词汇表达的意义与栅栏的形象或功能有关，具有“房子、包围、阻碍、庇护、隐藏”的含义。如home（家）、house（房子）、hotel（旅店）、hospital（医院）、hovel（茅舍）等。再如，W和S的字母形状弯弯曲曲，因此含有字母W和S的单词如water（水）、wave（波浪）、whirl（回旋）、whirlpool（旋涡）、wind（弯曲前进）、wring（绞、榨取）、wrinkle（皱纹）、wreath（花环）、snake（蛇）等都具有“弯、缠、扭、曲、转”等含义。[21]
另外，还有一类字母组合也具也有一定的语音象征性。在英语中，fl-具有“飞翔、飘浮”之义（如 fly, fleet, float, flutter, flight, flirt, flap, flick, flop等）；gl-具有“闪光、光滑、滑动”之义（如glare, glaze, gleam, glamour, glimpse, glow等）；sl-具有“滑”“滑动”之义（sled, sleek, sleigh,slide，slip, slick等）；th-则通常指指示性代词、副词或形容词（如 this, that, they, their, thee thou,then, there, thus等 ）；wh-则是指强调疑问性质的疑问词（如 what, which, why ,which等）。
以上事例表明，客观世界事物的形状大小、运动形式使得人体的发音器官和发音方式作出相应的调整，从而使得发音的物理性与人的生理性、心理性和语言意义之间具有了契合、相似及同构的关系，这正是分形特征的生动体现。
（二）词汇中的分形特征
《现代汉语辞海》将词汇定义为“语言中最小的有意义的能自由使用的单位”[24]179。词汇的形成是人类认知活动的结果，反映了人类认知活动的规律，因此，词形与词义之间不可避免地具有相似性。其中，来自于图画文字的象形文字（Hieroglyph）就是典型的代表。
上述研究成果为研究语言中的分形现象奠定了坚实的基础。然而，文献研究发现：当前国内外学者对分形现象的研究仍然集中在城市建设、通信、计算机网络、脑神经等自然科学领域，在人文社科领域，人们更多关注的是园林艺术、美术设计中的分形现象，对语言复杂系统中分形特征研究仍凤毛麟角。故本文欲以混沌学语言观为指导，从“广义分形”的视角，对语音、词汇、句法、语篇等要素与语义、结构之间，语言与文化之间所蕴含的分形特征进行研究和探索，以期帮助人们从新的视角分析和理解语言复杂系统的本质，领略分形隐喻所带来的无穷魅力。
语音象征性特指：在某些词中，一个或一组音素发音器官的形状与变化、字母组合的变化等在概念、意境或气氛上能使人产生联想的性质，也就是说，从发音动作与字母组合，人们可以预测到该词的意义。比如：在汉语里，指称圆形物体的语素大都含有园唇元音/u/，如卷、园、团、轮、碗、圈、环、围、桶等；含有双唇音/m/、/b/、/p/发音动作的语素大都具有“包、蒙”之义。如包（bao）、蒙（meng）、埋（mai）、避（bi）、闭（bi）等。再如，发元音/ɑ/时，舌头在口腔最低、最后的位置，声频高、张口大，因此含/ɑ/的语素通常与指大、远、重的概念相联系。如英语中的large, vast, grand, maximum, far等；法语中的 grand, gargan-tua等；汉语中的“大（da）、胖（bang）、长（chang）”等。发元音/i/时，舌头在口腔的最前位置，通常象征小、轻、细。如：英语中的mini, tiny, little, slim, thin；法语的petit，diminu；拉丁语的minor；希腊语的mikros；汉语中的“细（xi）、稀（xi）、粒（li）、米（mi）”等。
象形文字是世界各民族智慧的结晶，是古代人们描摹事物方式的一种传承，是世界上最早的文字，它以生动形象图画形式准确传递了语义信息，使得词形与词义之间具有了典型的分形特征。
（三）句法中的分形特征
“文化是人类所创造的一切物资财富和精神财富的总称，语言是文化的重要组成部分、是文化的载体。”[31]3因此，“通过对语言的研究，我们可以得到大量的文化信息，也就是说语言与文化之间存在着的自相似性，而这种自相似性是由部分包含整体信息所致。”[1]比如在英语中，习语可充分展示语言与文化之间的自相似性。习语（idiom）是语言发展的结晶，是语言使用者长期以来习用的、形式简洁而意义精辟的定型词组或短句，一般包括俗语和谚语等。我国语言学家胡文仲曾明确指出：“英语习语以其纷繁浩瀚的形式，渗透着浓郁的西方文化气息，展现出英语民族语言文化的发展和演变。”[32]1
并列分形是指在一个长句中由两个或者两个以上具有相同结构的简单句构成。这些简单句以并列的形式排列，如例句[1]所示：
在如今的音乐教学中有不少的教师对民族文化的传承和教育不够重视，一些教师在教学中受传统教学思维影响，不重视对学生的音乐教育，不愿意进行对学生的深入教育，没有进行有效的教学方式改革，使得教学效率不高，还有些教师即使是进行音乐教育，也过于重视教学技巧，而忽视了对学生的情感教育，使得学生不能有效进行对音乐文化的学习和欣赏，不利于音乐教育目标的实现。
[1] We'll work for freedom, we'll fight for freedom, and we'll die for freedom.
再如，在我国诗人李自国创作的《嘴脸》（1982）[29]这首诗中，诗人将字词有意排列成一种脸谱的图案，特别凸现了眼睛、鼻子、嘴巴的部位，成功地将人世间的快乐与沧桑释放出来，使读者不仅能感受到浓浓的诗意，同时也可领略图案所带来的独特魅力（见图5）。
从属分形是指一个长句由主句和两个或两个以上的子句构成，而且这些子句属于主语的某个成分，它们层层相套，和主句结构相似，如例句[2]所示：
经测试，系统可以实现箱内环境监测、定位、动态密码电子锁开关、非法侵入检测和安全预警等各项功能，数据发送成功率达98%以上，误码率低于0.1%，各项功能实现稳定，数据传输可靠。
（6）对学校有多个酒店和接待中心的，可以考虑聘请职业经理人或是酒店管理团队统一管理校内酒店，由其统筹安排和调配校内酒店的各种资源，实行校内不同酒店间的差异化发展，进一步提升学校的酒店经营管理整体水平和盈利能力。
[2] I had a friend who had a son who studied English in my class.
例句[2]是一个典型的从属分形结构，主句含有2个和其结构相似的定语从句，整体和各部分的句子结构均为S+V+O。
[1]。进入21世纪，学者们继续对语言文学中的分形现象进行更为细致地分析和研究。我国学者苗东升在《中国古典诗词的分形论解读》[16]一文中，生动地解读了中国古典诗词中所蕴含的分形之美；李正祥[17]、赵文超[18]、陈展、赵言秋[19]等学者分别对句法分形、概念意义分形、文学分形叙述等进行了较为深入的研究。至此，分形从原来的“狭义分形”发展到当前的“广义分形”，人们开始用分形理论所蕴含的深刻内涵和隐喻，重新思考和研究自然和社会科学领域的诸多问题。
[3] If I had a million dollars, I would buy a yacht，and if I bought a yacht, I would go for a sail，but if I went for a sail, there might be a storm, and if there were a storm, my yacht would sink, then if my yacht sank, I would die, and If I died, my parents would cry.
在例句[3]中 If I had a million dollars, I would buy a yacht是一个含有虚拟条件状语从句的复合句和另一个结构完全一样的复合句并列在一起，这样的结构不断重复循环，构成了不断延续的含有自相似性的语篇。
同样，在汉语里，有一个大人经常为孩子讲的故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，一个老和尚和一个小和尚。老和尚在给小和尚讲故事，老和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，一个老和尚和一个小和尚。老和尚在给小和尚讲故事，老和尚说 … …” [17]在该语篇中也存在着相同句子结构的不断重复，是典型并列从属分形结构。
对句子分形结构的分析和研究可为语言习得提供崭新的视角，使语言习得者在欣赏分形学带来的美感和特色的同时，深刻理解句子的表层结构和深层结构的内在联系。
（四）语篇中的分形特征
根据功能语言学的观点，语篇是实际使用的语言单位，是交际过程中的一系列连续的语段句子所构成的语言整体。按照目的和功能，语篇可分为不同的体裁，如诗歌、叙事体、说明文、讲座、讨论会、新闻等；按照结构，语篇应包括语义（意义）、词汇语法、音位或字位（语音或文字形式）等层级。“语义通过具体的词汇语法来实现，词汇语法又需通过具体的字位或音位结构来实现，最终以文字或语音形式出现。”[26]201因此，文字形式和语义之间是部分与整体的关系。用分形几何的理念对“图像诗”进行研究可以发现：图文形式与语言意义（即语义）上的自相似性。
图像诗（Shape Poem）又称为视觉诗（Visual Poem），“是指利用词语、诗行的排列来创造与内容（意义）大致相当的某种图案或形状的诗歌。”[27]10图像诗不仅拥有巧妙独特的外型，而且还拥有美好的内在意境，是形（图像）与意（内容）天衣无缝的结合。“形式即内容，内容即形式”是图像诗学最主要的主张，也是分形特征的完美体现。例如，在美国诗人John Hollander（1969）创作的《天鹅与影子》（Swan and Shadow）[28]中，诗人充分利用语言文字的形意之美，使诗歌的外形与含义完美结合，体现出诗歌形式与内容的一致性和相似性。如图3所示，诗歌的排列形式正是天鹅停留水面上与自己的倒影对称的形状。
由另一位美国诗人 William Burford（1927）创作的《圣诞树》（A Christmas Tree）也是一首外观与内容高度一致的图像诗，诗歌的排列形状和诗歌内容极度相似，即“圣诞树顶上有颗星，圣诞树下有树脚”[28]（见图4）。
图3 《天鹅与影子》
图4 《圣诞树》⑤ “Huddld”是对“Huddled”一字的故意误拼，为的是更显拥挤之状。
在例句[1]这个并列句中，含有3个结构均是S+V+Adv的简单句。而且，每句中均含有“We'll …for freedom”句式，因此，该句的部分与部分、部分与整体在结构、意义上具有一些重复模式，是典型的并列分形结构。
图5 《嘴脸》
除了图像诗以外，在科学出版物、连环画、儿童画报等多模态文本中也有分形现象的存在，该现象通常被称为概念意义分形，主要表现为图文之间语义上的扩展和投射，即“文本可以投射和扩展图像，图像也可以投射和扩展文本”[30]35。如在科学出版物中，为了描写和解释的需要，某一文本片段的概念意义会通过图表或图像资源投射或扩展出来；在连环漫画和儿童图画书中，人物图像的言语和思想往往会以言语泡、思想泡、注解等形式投射或扩展出来。[18]
另外，在中英文语篇中，均存在着段落结构与整篇文章的结构相同和相似的现象，如总-分-总结构、先分-后总结构等。
（五）语言与文化之间的分形特征
句法研究的对象主要是句子结构。“句子是由词、词组构成的、能够表达完整意思的语言单位。”[24]577以英语句法为例，句子从结构上可分为简单句、并列句和从属复合句。因此，在句子结构或形状层面上，我们可以发现并列分形、从属分形和并列从属分形三种形式。
农村养老的供给主体一般包括家庭、社区、宗族、国家。受计划经济时期城乡二元体制与“大政府，小社会”的双重影响，农村在国家资源和利益分配中处于不利地位，导致我国农村养老资源匮乏，调整供给主体、集中力量保障农村养老成为迫切需求。现行调整的关键在于把以家庭为核心的供给主体转变成为以国家为核心的供给主体。通俗来讲，在农村养老保障中应保持“大政府”的职能，国家需要统筹农村养老保障事业，就需要在资源和制度方面加强供给，着力摆脱依附土地和家庭的养老模式。据此，国家应充分发挥职能进行系统性的农村养老保障制度建设。
医学技术的发展让外科手术的治疗水平有了显著提升,但外科手术患者通常会因为手术治疗出现短暂的功能障碍,在缺乏家属和护理人员陪伴的情况下易出现安全事故,因而对于此类患者的护理工作应重点强化风险管理,分析识别可能产生的风险因素,以此展开针对性的护理工作。
首先，英语习语可完美体现英国的历史文化发展。在英国历史上，发生过两次罗马入侵。公元前55年，古罗马的统帅凯撒（Julius Caesar）大帝就带领大军进入了不列颠岛。公元43年，罗马皇帝克罗迪斯（Claudius）率领军队又一次进入不列颠岛，并占领不列颠长达400年之久。漫长的历史变迁，使得罗马文化和习俗逐渐渗透到英语谚语中，从中我们可探寻“罗马征服”的痕迹。例如：
[4] Appeal to Caesar. 向凯撒诉说（喻：诉诸最高权利机关）
[5] Great Caesar! 天哪！（相当于Great Heavens!）
[6] Render to Caesar the things that are Caesar's. 凯撒的东西应该归凯撒（喻：凡事各有所归）
从[4] [5] [6]谚语中可发现凯撒大帝昔日的权利。再者，英语习语也可反映英国人的风俗习惯。风俗习惯是一种社会文化现象，它受到民族政治、经济、宗教、文学艺术等方面的影响，可映射出一个民族丰富多彩的生活方式。语言作为文化的特殊部分，必然会反映该民族的风俗习惯。比如在英国人的饮食习惯中，面包、黄油、牛奶、啤酒是常见品，因此，在英语习语中，我们可以发现它们的足迹。例如下列例句：
同位素示踪法的基本原理： 利用同位素及其化合物与相对应普通元素及其化合物具有相同化学和生物学性质，但核物理性质不同的特点，将同位素作为标记物，制备成含有同位素的化合物，代替相应非标记化合物进行标记。由于放射性同位素能够放出射线，因此可通过射线的感光作用进行放射自显影，或利用射线的电离作用、荧光现象进行核探测器检测。而稳定同位素虽不具有放射性，但其在原子质量上与普通的相应同位素有差别，因此可以通过质谱仪、气相层析仪、核磁共振仪等质量分析仪来测定。
[7] to earn one's bread 赚自己的面包（喻：养家糊口）
[8] to take bread out of someone's mouth 把面包从某人嘴里抢走（喻：抢走某人的饭碗）
(4)在砂土中进行静压沉桩时,桩-土界面土体与桩体共同下沉约0.2 mm即开始脱离桩体逐步稳定,因此桩体受到的桩侧摩阻力主要来自桩与土的摩擦力.
[9] to butter up涂黄油（喻：巴结；讨好；过分恭维）
[10] to cry over the split milk 因牛奶泼了而哭（喻：后悔不可挽回的事情）
根据以上总结，同时结合安徽新华学院信息工程学院的共享资源课程建设实际情况，对资源共享课程建设从建设目标和具体做法上提出以下建设方法的探讨。
[11] to cry in one's beer 在啤酒里哭（喻：借酒浇愁）
另外，在lucky dog （喻：幸运的人）；to rain cats and dogs（喻：下瓢泼大雨）；cat's paw（喻：被人利用的人）等习语中，我们也可感受到英国宠物文化的气息。
NDVI在高植被盖度区易饱和、低植被区易受土壤背景影响的环境下，MODIS增强性植被指数(EVI)可较好地克服NDVI的弱点。EVI可用MODIS数据公式：
除英语之外，从其他民族语言的习语中，我们也可以探寻到该民族独特而又绚丽多彩的历史文化、民俗风情和宗教信仰。
五、结语
混沌学以直观、整体为基点来研究事物混沌状态的复杂规则性，主张用非线性的方法对研究对象进行分析和研究。在混沌学视角下，语言是一个开放的、复杂的混沌系统，是有序与无序、线性与非线性、确定性与随机性的统一体；语言符号系统既包括任意性又包含相似性，任意性与相似性互为补充、相辅相成；任意性带来了语言的变异和多变，相似性则使得语言系统具有了确定性和有序性；作为一个多维的、非线性的开放系统，语言与社会文化、客观世界、人类认知等因素相互作用、相互影响，引起了语言在形式、功能、意义等方面具有了诸多分形特征。
在混沌学视阈下，对语言系统分形特征进行研究和分析，可帮助人们摆脱原有的线性思维模式，打破现代语言学之父索绪尔曾试图建立的将语言和社会生活的其他因素割裂开来的语言研究的独立王国，进入一个集多样性、奇异性、丰富性和复杂性于一体的、丰富多彩的、不断进化的、真实的语言世界。
防汛抗旱与防台风工作成效突出。2013年，我国水旱灾害频发。松花江、黑龙江发生流域性大洪水，9个热带气旋登陆，一些地区发生了较为严重的暴雨洪水和山洪地质灾害，南方大范围发生了严重高温干旱。面对灾害，党中央、国务院高度重视，国家防总、水利部科学应对，各级党委、政府积极协调，水利部门及有关各方共同努力，最大程度保障了人民群众生命安全和供水安全，减轻了水旱灾害损失。
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Study on Fractal Features in Language Complex System from the Perspective of Chaos Theory
LIANG Ai-min
(School of Foreign Languages,University of Jinan,Jinan,250022,China)
Abstract: Chaos refers to the objects' irregular developments.Chaos Theory,as one of the branches of Complex System Theory,refers to the study of complex regularities of chaotic objects from an overall perspective.Under the Chaos Theory, language is an open,complex,chaotic symbol system which concludes the interaction of the objective world, the man's cognition and the social- cultures with the unity of certainty and randomness,linearity and non-linearity,order and disorder,arbitrariness and similarities.Phonetics,word,syntax,discourse are the basic elements of language complex systems.As an important part of culture,Language is the carrier of cultural information.Fractals,a kind of basic tool for describing chaotic objects,refer to the irregular geometrical figures existing in nature which have some similarities between parts and whole,named self-similarity.Based on the Chaos Theory's views on language system,from broad- fractal,some forms of fractal feature can be discovered in the above four elements as well as in language and culture on the semantics and structures.
Key words: language complex system;Chaos Theory;fractal features;self-similarity
中图分类号： H0
文献标识码： A
文章编号： 2095-2082（2019）02-0084-10
收稿日期： 2019-03-05
基金项目： 教育部人文社会科学规划基金项目（17YJA740026）；山东省社会科学规划项目（16CZWJ24）
作者简介： 梁爱民（1963—），女，山东青岛人，济南大学外国语学院教授，硕士生导师。
（责任编辑 杜生权）
标签：语言复杂系统论文; 混沌学论文; 分形特征论文; 自相似性论文; 济南大学外语学院论文;