掌握辩证思想，克服教学失误——对小学数学教学中一些科学性失误的思考，本文主要内容关键词为：科学性论文,小学数学论文,思想论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
收稿日期：1995－09－11
教育之目的在于提高学生的素质，广而言之，是为了提高全民族的素质。因而，作为教师，自身素质的提高不能不摆到一个突出的位置上。笔者因工作关系，常有机会听到一些由省、市优秀中、青年教师执教的小学数学公开课。这些课总体上都是很不错的。但遗憾的是其中也存在一些本可避免的科学性失误。这些失误，从表面上看，是对数学知识理解上的偏差。然而究其实质，却涉及教师对唯物辩证法的领悟。对此类失误，如果仅仅就事论事，只怕于事无补。故本文拟酌举数例，并运用辩证唯物主义的哲学观点略加辨析，旨在与广大同仁共商共勉，自觉提高自身的哲学素养，以利进一步提高小学数学教学的质量。
一、领悟全面分析的观点，克服结语的片面性
事物是一个复杂的整体，一些事物往往有多个不同的侧面。我们要清晰、彻底地了解事物，就应对其各个侧面都进行细致的观察，在统观全局的基础上作出全面分析。否则，看到事物的一些侧面，而遗漏它的另一些侧面，下结论、作结语时就难免出现以偏概全的片面性失误。
误例1 一位教师在讲课时说：“当我们用米尺量黑板的长度时，如果连续量了两次，剩下的不够1米，那么黑板的长度就不是整数而是分数了。”
而是一个无理数。可见上述结语有误。
误例2 一位教师在讲几何初步知识时告诉学生：“只有当圆锥的底和高与圆柱的底和高分别相等时，圆锥的体积才等于这个圆柱体积的三分之一。”
辨析：这个结语错就错在“只有”二字。实际上，缺了“等底等高”这个条件，一个圆锥体的体积也可以等于某一个圆柱体体积的三分之一。例如，当圆锥的底面积S[,1]等于圆锥底面积S[,2]的两倍，而圆锥的高h[,1]等于圆柱高h[,2]的一半时，这个圆锥的体积V[,1]也等于这个圆柱体积V[,2]的三分之一。以上结语之误岂止是“漏万”而“挂一”！其失误原因在于观察问题太片面、太狭窄，错把充分条件当成必要条件，从而误加了“只有”二字。教师的此类失误实际上形成了一种先入为主的误导，它势必对学生思维能力的发展起着束缚和阻碍的不良作用，应当努力防止和杜绝。
二、坚持相互联系的观点，防止论述的绝对化
世间万物都是相互联系、相互制约的。当我们研究事物、探索规律时，切忌孤立地、割裂地看问题，一定要把与之相关联的种种因素都考虑进去，特别是不能置那些与考察对象紧密相关乃至是相依相存的事物于不顾。否则，在论述中就要犯绝对化的错误。
误例3 一位教师制作了一个教具，教具的形状是一个中心角为90°的扇面，也就是1/4个圆面，还特意在上面标明“1/4”（如图1），教师手持这一教具，向学生强调指出：“以后大家一看到这样的图形，就应立即知道它表示1/4。”
辨析：什么是分数？分数的定义是这样的：“把单位'1'平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。”由此可见，分数包含着一种“相对”的意义，或者说，分数本身就是“相对”的产物，分数只能在比较中产生。在没有明确什么是单位"1"的情况下，就武断地说某图形表示的是某个分数，是毫无根据的，也是不可思议的。实际上，只有把图1所在的圆面选作单位"1"时，这个扇面才表示1/4。而当把它所在的半圆面看作单位"1"时，它就表示1/2；事实上，图(1)所示扇面表示哪个分数，完全取决于单位"1"的选择，它可表示零分数以外的任何一个分数或自然数，岂容将“1/4”镌刻其上？这种绝对化的论述极易造成学生思维的呆滞和刻板，是断不可取的。
误例4 一位教师在指出图2表示1/2的错误后，告诫学生说：“经记住，不是平均分就不能用分数表示。”
辨析：此话不真。图2所示不是平均分，用1/2表阴影部分确实不对，但若用1/4表示却完全正确。因为根据“相似三角形面积比等于相似比的平方”这一性质，我们易知阴影部分面积与整个大三角形面积的比为1:4。
另外，这位教师还在课末安排了一个“思维体操”，其中有这样一道题：“以整个大长方形的面积为单位'1'，用分数表示图中阴影部分的面积”（如图3）。此题实际上是一种自我否定：在教师所设计的图中，长方形被分成的四块是不能算作“平均分”的，但教师居然却指令学生“用分数表示图中的阴影部分”，岂非与自己适才的结语矛盾？
三、掌握发展变化的观点，理清概念间的关系
一切事物均处于不停的运动之中，运动、发展是绝对的、永久的；静止、停滞总是相对的、暂时的。不少数学概念都经历了由形成到拓展的过程，拓展后的概念与初始概念已有很大差别。不注意概念的发展变化，忽视拓展后的概念与初始概念之间的这种差别，就容易造成对概念认识的混乱，甚至使自己难以走出困境。
误例5 一位教师在集体备课时提出了如下观点：“圆周率π是一个小数，而小数是十进分制的另一种表示形式，所以π一定能用分数表示。”
辨析：问题的症结在“π是一个小数”这句话上。这句话是含混的。准确地说，应指明“π是一个无限不循环小数”。这里要弄清楚的是“无限不循环小数究竟是不是小数？为此，应当先了解小数概念的发展变化情况。
最初，人们对小数是这样定义的：“分母是10[n,]（n是自然数）的分数，叫做十进分数。根据十进位制的位值原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数。”（见上海教育出版社《算术基础理论习题解答》第93页）根据这一定义，小数只能是有限小数，小数集就是十进分数集。
后来，在研究分数化小数时，发现有一些分数不能化为有限小数，而只能化为无限循环小数，如1/3=0.333…等。这时，小数的概念已经拓宽，它既包含原来的有限小数，也包含无限循环小数，小数集已不再是十进分数集，而扩展为分数集了。
再往后，人们又发现了一种无限的但又不循环的小数。不过这已不再是原来意义上的那种小数了，而是一种新数——无理数。这种无限不循环小数是不能化为分数的。也有些书把无限不循环小数算作小数，但这样一来，小数集就更加庞杂了。当然，分类是人为的，不能说这种分类就绝对不可以。不过，无论怎样分，总要记住一点：扩展后的概念与初始概念是有区别的。无限不循环小数是无论如何也化不成分数的。象分数22/7和555/113都只是圆周率π的近似值，而并非准确值。π的准确值是无法用分数来表示的。
四、运用一分为二的观点，发挥算术解法的优势
辩证唯物主义的观点认为事物都是一分为二的。数学中的解题方法也不例外，各种方法都有自身的和长处和短处，都有自身的适应范围，不能简单地肯定一种而否定另一种。需要的恰好是其反面：要因题而异、因时而异地灵活选择解法，用其所长，避其所短，并通过解题教学，身体力行地宣扬“一分为二”的观点，使学生初步受到一些辩证思想的薰陶。
误例6 一位教师在讲过简易方程和列方程解应用题之后，要求学生“在解应用题时，再也不要用古老、陈旧的算术解法。”
辨析：从总体上看，列方程比列综合算式要简便，应用题的代数解法确实优于算术解法。但也要看到，算术解法除去古老、陈旧的一面外，也还有灵活敏捷的一面。以下两例，可作说明。
1.用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液混合配制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需要用这两种烧碱溶液各多少千克？
此题若用代数解法，要先设出需用这两种烧碱溶液分别为x千克和y千克，然后得出二元一次方程组
但二元一次方程组已超出小学数学中“简易方程”之范围，小学生难以列出，更谈不上解答。
如果改用算术方法，则反而方便：
稀、浓两种溶液的浓度与目标浓度之差分别为(25%-5%=)20%和(53%-25%=)28%，二者之比为(20%:28%=)5:7。
在溶质一定的情况下，浓度差与应取的溶液数量成反比例。将300千克按5:7和反比7:5分配，立得175千克和125千克。这便是稀、浓两种烧碱溶液各应取的重量。
熟练之后，凡遇这类问题，只需口算即可，迅速得出答案，比代数解法简便得多。
2.今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？（原载我国古算书《孙子算经》）
此题若用代数方法解答，要先列出3x+2=5y+3=7z+2=n，并由此得到一个三元一次不定方程
解起来相当费劲。
若改用算术方法解，则异常简便：
由“三三数之剩二”与“七七数之剩二”，知此数应比3、7的公倍数大2。〔3,7〕=21,21+2=23，再用第二个条件“五五数之剩三”来衡量，恰好符合，故23就是本题的最小正整数解。
由此二例，算术解法的优越性已可见一斑。除此之外，一些繁杂的应用题、不定方程题乃至著名的“牛顿问题”，采用算术解法比采用代数解法也要简便得多。有兴趣的同仁不防一试，本文不再赘述。