——基于“减多余、补不足”的策略分析
许丹莹 章 奕 浙江师范大学 浙江 金华 321004
摘 要：“一一对应”是数学的重要思想，但部分题目常常不会直接给出明确的对应关系，需通过消除差异等方式处理已知信息。文本从“图与式、形与形、量与量、量与率”的变化出发，通过分析具体的数学题型，揭示“减多余、补不足”这一技巧在解题中的作用，思考其与对应思想在数学学习中的价值。
关键词：一一对应思想 减多余补不足 小学数学
一、问题提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“双基”扩充到“四基”，把“双能”转变为“四能”，注重基本活动经验的积累和基本思想方法的领悟，要求提高发现、提出、分析、解决问题的能力。小学阶段注重形成独特的记忆思维模块，同时通过练习进行深入拓展，推动数学理性认知的养成。可见，有效学习数学是促进逻辑思维形成的重要途径。
“一一对应思想”是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法，是小学数学学习的起点，也是初高中函数和方程思想的支柱。随着年级的升高，应用题所给的信息更加隐晦，有时需通过“减多余、补不足”的解题策略，对已知条件进行二次、三次的加工，把“变式题”变为“常规题”，再寻找其中的“对应”关系，即解题的突破口，如图1。
图1. 运用“对应思想”的一种解题模式
二、“减多余、补不足”策略在对应思想中的运用
无论是数与实物“同样多”的概念，还是体到面、面到体的连线关系，“对应”现象可谓说随处可见。小学数学中也存在着大量的对应关系，但经常要通过一定的策略，变化已知条件，再进行配对。
1.“图”与“式”对应中的差异消除。
先画图后列式是解决应用题的常见步骤。正所谓“知其然，知其所以然”，一些题目最好的简化方式是把图中的“段”与实际数量进行对应，如差倍、和倍、和差问题。
例如：甲、乙两数之和是21，甲数比乙数多7，求甲、乙两数各是多少？
（1）减多余。乙：（21-7）÷2=7；甲：7+7=14或21-7=14。
（2）补不足。甲：（21+7）÷2=14；乙：14-7=7或21-14=7。
和差问题中既可以用“减多余”的技巧，也可以用“补不足”的方法，即化不等量为等量。相较于死记硬背公式“较小数=（和-差）÷2”、“较大数=（和+差）÷2”，“减多余、补不足”的掌握更易于学生理解算式的含义。
2.“形”与“形”对应中的差异消除。
如果不能把握变化中对应关系，就找不到解题的途径，也不能举一反三。在一些空间与图形问题中，需要观察前后两种不同表达方式间的对应关系，从而找到解决问题的新思路，如对折与一半问题。
3.“量”与“量”对应的差异消除。
小学中，数与代数领域包括研究具体常量和数量之间的关系，如鸡兔同笼问题，所谓的假设法本质上也就是“减多余、补不足”。
例如：鸡和兔90只，鸡的脚数比兔的脚数少48只，问鸡和兔各几只？
补上的鸡的数量：48÷2=24（只）
补上后总数：90+24=114（只）
两只鸡一只兔为一组：114÷（2+1）=38（组）
兔：38只
鸡：90-38=52（只）或38×2-24=52（只）
补上的24只鸡，就是为了消除“鸡的脚数比兔的脚数少48只”，用了“补不足”的策略，再把“补后鸡的只数：兔的只数”与“一只鸡的脚数：一只兔的脚数=2:1”对应起来，可见灵活运用消除差异的方法，有助于寻找对应关系，把握解决本题的关键。
4.“量”与“率”对应的差异消除。
一些分数、百分数应用题的关键是在单位“1”中，寻找数量和分率之间的对应关系。
三、思考与总结
数学是一种关于等量和不等量的游戏，存在着各种各样的差，我们需要做的就是消除差，即“减多余、补不足”，从而将不等量变成等量，再寻找等量中的共同关系。基于“图、形、数、量、率”的对应，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，避免大量的公式背诵问题，化繁为简，解决各类难题，体会“一一对应思想”的方法及价值，对小学生思维能力的形成、数学魅力的感悟有着至关重要的作用。
论文作者:许丹莹 章奕
论文发表刊物:《素质教育》2018年10月总第285期
论文发表时间:2018/9/7
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