分形市场假说在沪深股票市场中的实证研究，本文主要内容关键词为：假说论文,股票市场论文,沪深论文,实证研究论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
在近半个世纪中，受牛顿经典物理学辉煌成就的影响，金融经济学一直为一个线性范式所主宰。经济学家们将经济学变成类似于经典物理学那样的一门严格精确的科学。物理科学是一门以概念的优雅和分析的简单为特点的学科。在计量经济理论中，人类的所有弱点和激情都被滤去了，把具有动物本能的人描绘成了像粒子那样的东西：“经济人”。同样，新古典经济学把经济状况描绘成永远处于完美的均衡之中，供总是正好等于求，股票市场永远不被疯癫和狂泻所覆没，任何一家公司都不会强大到能够垄断市场，十全十美的自由市场的魔术总是能够把经济效益发挥到最大值。这不能不令人想起十八世纪的启蒙运动，启蒙运动时期的哲学家们把宇宙看成是牛顿完美运行规律下的一种巨大的、精确有如时钟的装置。唯一区别的是，经济学家们似乎把人类社会看成是在亚当·斯密那只看不见的手操纵下的上足了润滑油的机器。然而，真实的经济生活不是机器，而是一个有生命的系统，这个生命系统如同分子生物世界那样呈现出自发性和复杂性。
正是基于线性范式的思维，产生了有效市场假说(Efficient Market Hypothesis,EMH)，EMH假定投资者是理性的、有秩序的和有条理的，是一个把数学约化到简单线性微分方程的有关投资行为的模型。认为相对于每一个作用都有一个与之成比例的反作用，然而，市场很少会如此秩序井然。经常是在最意料不到的时候，对于一个作用出现了指数性的过分反应，这就是非线性的本质。自然界的本质是非线性的，非线性产生复杂性，即一个问题往往有多种可能的解，那种总是追求唯一最优解的线性思维模式是有悖于现实生活的。
有学者对上海股市进行单位根和分布独立检验，以研究上海股市的有效性，得出“EMH在上海股市不成立”的结论（闫冀南，张维，1997）。殊途同归，本文从另外一个角度，对沪深股市进行分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，简称FMH）(Peters,1991,1994)的实证研究，也得出EMH在沪深两市不成立的结论。
二、EMH
广义上讲，资本市场有效性包括市场运作的效率和信息的效率。前者指市场上信息的传递、交易、指令的执行、交割、清算记录等功能完成的质量、速度和相应的成本水平；而后者是指市场对新信息反应的敏感度和速度，其衡量指标为价格。援引W.Beaver(1981)关于EMH的定义如下：“公认的EMH定义：对于一定的信息系统，当且仅当市场的价格表现为所有市场参与者都了解该系统，即价格涵盖并反应市场的所有信息时，EMH成立。”EMH被分为3种类型：(1)强型，价格反映了所有可知的、或所有公开和私下的信息；(2)半强型，价格反映了所有公开的信息，股票市场变化的随机性由外部因素引起的；(3)弱型，股票当前的价格已经完全反映了价格历史序列的含义，价格是相互独立、遵循随机游动的随机变量。
图1 沪深两市周、月收益率同正态分布的比较，周、月收益率分布基本相同。和正态分布不同，两市股指的分布具有明显的胖尾和尖峰。
有效市场在确定价格时已经把所有的公开信息，包括基本状况和价格历史，都已经计算进去了，价格的变化只能来自没有预期到的新信息。因此，价格只有在收到新的信息时才变动。在有效市场中不能赌博，这不仅是价格已经反应了已知信息，而且因为投资者的数目众多保证了价格是公平的。就此而言，投资者是理性的。如果把足够多的独立的价格变化合到一起，那么在极限点，概率分布就变成了正态分布。新的信息一旦到来，众多投资者立即对其作出反应，而不是以累计的方式作出反应。很快，价格经短暂波动又重新回到均衡状态，过去的信息一旦众所周知，就不会影响市场行为。就是说，“信息”对市场的影响是非常短暂的，越短暂，市场越有效。而且投资者对信息作出反应的力度和信息的重要性成正比，即投资者以线性的方式对信息作出反应。
情形果真如此吗？这和市场参与者所感觉和认识的市场完全不是一回事！历史上发生的重要事件往往在很长一段时间内影响股市的走势，甚至就此改变市场的性质，即市场中存在有反馈机制。所有信息并未在价格中全部反应出来，过去的信息对当前的投资行为同样具有一定的影响，投资者对市场信息的反应方式不是线性的，是非线性的。价格的变动也不是独立的，这一点与我们的市场经验是相符的。价格的较大上涨或下跌往往引起更大的上涨或下跌，然后突然有一天，价格的变动方向发生逆转。所以收益率并不是遵循随机游动的随机变量，因此其分布也不是正态的，如图1所示。可见，EMH所作的诸如投资者是理性的、对市场信息的反应是线性的、收益率是遵循随机游动的随机变量等假设并不符合我们所观测到的市场行为特性，EMH存在严重的缺陷。
如果和EMH相反，假定投资者不是理性的、投资者对市场信息的反应方式是非线性的、股票价格并未反应出所有公开信息、当前的事件对未来有影响、价格不是遵循随机游动的随机变量，等等。这些考虑将使资本市场变得混乱，得不到唯一的最优化解，而是具有多个可能的解，这些性质恰恰是非线性动力系统的特征。分形市场假说(FMH)就是建立在非线性动力学基础之上，对市场的行为描述更符合我们所观测到的实际情况。
三、FMH
FMH强调流通性和投资时间尺度对投资者市场行为的影响，给出描述投资者行为和市场价格运动的模型，使之更符合实际。一个稳定的市场是具有充分流通性的交易环境。流通性可以保证，(1)投资者以接近市场公认的公平价格进行交易；(2)不同投资时间尺度的投资者间的交易可以自由、有效地进行；(3)市场没有在供需不平衡时才产生的恐慌和冲动。EMH并未考虑市场流通性的问题，不论有无足够的流通性，价格总是保持为公平的。EMH不能解释市场恐慌、股市崩盘，因为当流通性下降时，以任何代价完成交易比追求公平价格重要得多。如果投资者以线性方式对市场信息作出反应，即所有信息对所有投资者具有相同的影响，那么，当获得信息时，所有（理性）投资者都执行相同的操作，追求相同的价格，那么市场将失去流通性。市场的流通性来源于不同的投资时间尺度、不同的信息集和对公平价格的不同理解。
事实证明，具有分形结构的市场是稳定的、有生命力的，具有很好的容错性。全局的有序（确定），使系统稳定，而局部的无序（随机）为系统带来活力。在股票市场，正是有了大量不同投资时间尺度的投资者，才使得市场既稳定，同时又具有活力。例如，受某一市场信息的影响，价格在某一天下降较大，短线资金纷纷出逃，而长线投资者并未受此影响，却认为是买入的好时机而进入市场。即某一投资时间尺度上的恐慌在另一时间尺度上被化解，因而维持了市场的稳定。因为不同投资时间尺度的投资者都承担相同风险水平，所以不同时间尺度上的收益具有类似的频数分布，即时间尺度不变性。如图1所示的上证指数和深圳成份指数的周、月收益率分别具有相似的频数分布，即市场存在统计相似的结构。来自基本面的信息是长线投资者赖以评估市场的基础，一旦认为来自基本面的信息不再重要或不可信，长线投资者将会采取短线投资策略或停止交易，大量的卖盘抛出，而缺少资金承接，市场失去流通性，那么股市必将崩盘。同样，如果受重大利好信息刺激，长线投资者对基本面充满信心，纷纷看好后市，囤积居奇。市场完全由短期行为所主导，市场失去流通性，变得高度不稳定。只有当长线投资者再次进入市场，市场才得以稳定。所以唯有市场保持分形结构，即投资时间尺度不变性，市场才能够提供充分的流通性，抵得住意外的冲击，维持稳定、活跃的交易环境。当投资时间尺度趋于一致，市场分形结构被破坏，市场将失去稳定。和EMH不同，FMH认为，同一条市场信息对不同投资时间尺度的投资者具有不同的影响。所以任何时刻，价格并未反应出所有可能的信息，仅仅反应出对某一投资时间尺度相对重要的信息。
现在我们有理由将资本市场看作是非线性动力系统，具有和EMH完全不同的如下特征：(1)长期相关和趋势，因为市场存在不同的投资时间尺度，价格不能反应出所有可能的信息，所以价格的变化受历史信息的影响，具有反馈效应。价格变动不是独立的，因此不遵循随机游动，收益率也不服从正态分布，如图1所示，具有尖峰和胖尾。由于市场恐慌引起的投资尺度趋于一致导致了价格变动的不连续性，即价格大的变化，使频数分布出现胖尾；(2)某些条件下和某些时刻的无规市场，如果长线投资者停止交易或本身转变成短线投资者，短线投资者的群体效应导致价格变化剧烈，可能出现混沌现象。这些条件即为非线性动力学中引起混沌的临界水平；(3)在更小的时间增量上看上去仍旧相同并具有类似统计特性的收益时间序列，即具有分形结构，如图1所示；(4)全局有序和局部的无序使短期预测是可能的，但长期预测不可靠。之所以可预测，长线投资使价格变动有长期相关性，即系统有记忆性。短线行为引起的无序使这种记忆迅速消失，就是对初始条件具有敏感的依赖性。
四、实证检验
本节对沪深股票市场进行分形市场假说的实证检验。
由图1，两市的收益率都不服从正态分布，且在不同时间尺度上有类似的分布，存在自相似性，即尺度不变性，因此市场存在分形结构。Hurst发现，大多数自然现象，包括河水水位、温度、降雨、太阳黑子等，不服从布朗运动及高斯分布的特征，而是遵循一种“有偏随机游动”—趋势加噪声。Hurst(1951)给出如下关系式：
log(R/S)=Hlogn+logc
(1)
其中R/S是重标定域，c为常数，n为观测次数。在对数坐标下求斜率H，即Hurst指数。然后可以利用如下的相关性表示现在对未来的影响：
C=2[(2H-1)]-1
(2)
其中C为相关性的度量，H为Hurst指数。时间序列的分形维D度量其波动的剧烈程度，D=2-H。一条直线和平面的的分形维分别是1和2，随机游动的分形维介于二者之间，为1.5。简单讨论如下：
1.H=0.5，D=1.5，是布朗运动的Hurst指数和维数，变量之间是相互独立的，相应的相关系数是零，现在不会影响未来，因此时间序列是随机的。
2.0≤H＜0.5，D＞1.5，变量之间是负相关，称之为反持续性的、遍历性的或均值回复的时间序列。如果某一时刻，序列向上（下），那么，下一时刻，它很可能反转向下（上），由于频繁地出现逆转，因此反持续性的时间序列具有比随机噪声更剧烈的波动性。
图2 沪深两市脂指序列的Hurst指数估计，分别为0.69和0.64，均大于0.5
3.0.5＜H＜1，D＜1.5，是分数布朗运动，即持续性或分形时间序列，波动比较平缓，其变量之间不再相互独立，而是正相关。时间序列具有持久性或趋势增强的特性，如果某一时刻，序列向上（下），那么，下一时刻，它很可能继续向上（下）。H越接近1，这种持续性越强。理论上今天发生的事情永远影响未来。正是这种正相关性，即长期记忆结构，使得时间序列在时间方面显示自相似性，即在不同的时间尺度上有类似的统计特性。
两市股指周收益率的R/S分析如图2所示，沪深两市的Hurst指数的估计值分别为0.69和0.64，均大于0.5，意味着沪深两证券市场都具有长期记忆性。为检验结果的有效性，将两市的股指序列随机地打乱后得出的Hurst指数估计值分别为0.52和0.53，表明序列中的长期记忆结构被破坏。这种长期记忆与时间尺度无关，即某日的价格变动影响未来的日价格变动，某周的价格变动影响未来的周价格变动，因此具有分形时间序列没有特征时间尺度的性质。但实际上，这种长期记忆性并非无穷长的，而是随时间逐渐减弱直至忘却。这一点在图中也可以看出，随着时间的延续，斜率逐渐下降至0.5，失去记忆性。利用股指序列的正相关性，短期预测是有可能的，我们利用市场的这种分形结构对上证指数作了10步预测，收到了比较好的效果（杨一文，刘贵忠，等）。
五、结果与讨论
EMH对市场及市场参与者作了许多诸如假设投资者是理性的、理性的投资者对信息的反应方式是线性的等不切合实际的假设。这些都是应用概率微积分所必须的，为应用某种数学工具而对实际现象作出简化假设也是EMH受到尖锐批评之处，“将马车置于马前面”。300年来，传统的简化论思维将所有的东西拆解成分子、原子、核子和夸克后，人们开始研究这些东西是如何融合在一起，形成一个复杂的整体，而不再去把它们拆解为尽可能简单的东西来分析。因为蕴藏在复杂系统中的某种性质会随着将系统分解、简化而消失，所以对复杂系统的研究必须将其视作一个整体来研究。和EMH不同，FMH对市场不作任何不切实际的简化假设，而是强调流通性和投资时间尺度对投资者市场行为的影响，力图描述投资者（不假定是理性的）的行为和市场价格的运动（非独立的），使其尽可能符合我们的市场经验。将资本市场视为一个复杂系统，以非线性动力学的方法描述市场及投资者的行为，因此得到广泛的关注和认同，也符合当今科学界世界观的主流。
通过对分形市场假说在沪深股票市场中进行实证检验，得出两市的Hurst指数均大于0.5的结论，表明两市股指序列具有正相关性，而且指数收益率具有时间尺度不变性。因此两市指数是分形时间序列，即两市均具有分形结构。分析过程中，同时也将两市股指同随机噪声作比对，结果表明，股指序列同随机噪声之间存在根本的区别。综上所述，可以得出FMH在沪深股票市场中成立的结论。