一堂以高考题为载体的期末复习课，本文主要内容关键词为：考题论文,期末论文,以高论文,为载体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景
2010年6月下旬，笔者所在学校的高二年级进入全市期末统考复习阶段，考查内容含人教A版选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”。为了激发学生的学习兴趣，提高复习效率，笔者开设了一堂以2010年高考数学陕西卷理科第20题为载体的复习课。而之所以选择该考题，理由如下：一是2010年是陕西省首次实施新课程高考，与笔者所在省份的教学实际吻合；二是考题系教材例题改编而成，体现了“源于教材，高于教材”的命题原则，值得欣赏；三是问题结果为“不存在”，有些出乎意料，耐人寻味；四是可与近年的一些高考题链接，有较大的拓展、推广空间；五是学生已学习过自选模块“坐标系与参数方程”，而考题用直线的参数方程来解，显得特别简捷。（注：浙江省新课程高考的一个改革举措是，报考重点大学的学生，需外加“18选6”的模块考试，总分60分，其中数学可选择的是“不等式证明选讲”和“坐标系与参数方程”两个模块）
二、解法探究
第(Ⅰ)问入手容易，学生马上给出了答案：
。对于第（Ⅱ）问，学生感觉问题也不陌生，是一个直线与椭圆相交的综合性问题，求解的基本思路是：直线方程代入椭圆方程，围绕所得的一元二次方程的根，运用“设而不求、整体代入”的思想方法来解决。那么，如何表示直线l的方程呢？经分析，有学生提出：引进点P的坐标。
教师：为什么？
学生：考虑到OP⊥l，直线l的斜率就可用点P的坐标表示，从而可写出直线l的点斜式方程，且条件
也与点P的坐标有关，应该可行！
教师：很好！解析几何综合性问题求解的第一步是“设”，即引进适当的变量，而引进的变量是否合理，我们应事先做出判断，而判断的标准是，所给的几何条件能否用引进的变量代数化。
顺着这一颇为自然的思路走下来，学生却感到运算有些吃力，最后，在师生的共同努力下，完成了下列解法。
教师：解法2与解法1相比，求解思路如出一辙，但运算量明显减轻，原因何在？
学生：所设直线方程的形式变得简单，使得接下来的变形处理相对轻松。而解法1中，需反复运用
，才能使所得结果变得简单，稍有不慎，便会出错。
教师：真可谓“细节决定成败”。而解法2中所选择的直线方程形式，恰恰是基于几何条件，能从知识联系、整体入手做分析，寻找到更利于问题解决的隐含结论，当然，其间离不开大胆的猜想与合理的判断。
教师：请大家展开充分的联想，结合条件，直线方程还有什么形式可选择？
教师：太好了！下面我们选择设直线的参数方程来解决。
解法3：记直线l的倾斜角为α，则点P的坐标为
至此，教室里是一片欢呼，学生都深深地被解法3所折服：简捷、明快，一气呵成，无需分类讨论。
三、揭示本质，寻根溯源
面对“不存在”的结果，学生都感到有些困惑，为此，教师要求学生对解法进行再反思，看能否揭示出问题的本质。不久，学生从解法2中看出：当OA⊥OB时，可推出
，从而有
，而题目设置的条件
恰好能得出OA⊥OB，这样就产生了矛盾。同时，令学生兴奋的是，竟意外发现了椭圆具有的一个性质：“从椭圆中心引一直角，两直角边与椭圆交于两点，则中心到这两点连线的距离为定值”，学生还饶有兴趣地把它取名为“椭圆中心张直角性质”。
教师：太美妙了！看来，椭圆这条优美的曲线还蕴涵着不少丰富的性质，有待于我们去挖掘、去探索、去发现，而这些性质也为高考命题者提供了丰富的命题素材。
教师：由此可见，性质与考题均源自课本例题改变而成，看来，本节课对我们这些准高三学生来说，最大的收获是：要重视课本！因此，在接下来的暑假，大家应把教材通读一遍，为新学期的高考复习做准备。为验证上述观点的重要性，我们再欣赏一道高考题。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
?若存在，写出该圆的方程，并求｜AB｜的取值范围；若不存在，说明理由。
四、变式训练，课外拓展
对一个数学问题的探究思考，最基本的切入点就是对题目的条件与结论加以多视角的变式思考，为此，笔者提出了下列问题，供学生课后练习。
问题1：当
为何值时，直线l存在？有几条这样的直线？
问题2：当
为何值时，存在直线l，满足
？
问题3：将“椭圆中心张直角性质”类比推广到双曲线中，归纳并证明。
问题4：抛物线没有中心，但有顶点，那么，关于抛物线顶点张直角又具有什么性质？请把研究成果写成小报告的形式。
五、一点感悟
从考题解答中，我们看到，原始思路的出现是一块“璞玉”，它未经雕琢，是念头的偶然闪现，想法的自然产生，呈现的是一种自然的状态。因此，它可能含有“瑕疵”，只有经过“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的改造制作功夫，才能获得“至精至简”的对问题的本质把握。高考题在教学中的运用，前提是教师要舍得花大力气去研究，并善于吸收他人的研究成果，再依据教与学两方面的实际，通过精心设计来展开课堂教学，但一定要追求真实、自然、符合学生口味的课堂实效，而不是把研究成果强塞给学生。