一类基于非参数回归的条件异方差检验，本文主要内容关键词为：方差论文,条件论文,参数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自Engle（1982）提出ARCH模型刻画随机过程波动的自相关特征以来，条件异方差现象在经济计量分析中得到了普遍关注。忽略随机过程中存在的条件异方差现象，不仅使得参数估计量不再是渐近有效的（Engle，1982），而且会导致某些检验统计量的渐近分布发生改变。以序列不相关的假设检验为例，Box和Pierce（1970）、Ljung和Box（1978）构造的Box-Pierce-Ljung统计量以及Durlauf（1991）基于谱分布函数构造的检验统计量均依赖于条件同方差的假设条件。若序列存在条件异方差，则上述统计量会存在严重的过度拒绝现象。 鉴于条件异方差在经济计量分析中发挥的重要作用，现有大量文献探讨了条件异方差的检验问题。对于不存在ARCH效应的原假设和存在至多q阶ARCH效应的备择假设，Engle（1982）对均值方程回归残差的平方项
建立AR（q）模型，构造了LM形式的检验统计量。由于该统计量计算简便并且局部渐近有效，其在实证分析中得到了广泛应用。Hong（1997）从频域的角度，基于残差平方项样本自相关系数的加权平均构造了条件异方差的单边检验统计量。Hong和Shehadeh（1999）采用核函数作为加权函数，同样基于残差平方项样本自相关系数的加权平方和构造了条件异方差的检验统计量。Hsiao和Li（2001）在参数均值模型的假定下，借助非参数核估计方法测度矩条件
与0之间的差异，构造了条件异方差的检验统计量。Su和Ullah（2012）采用参数条件均值模型和非参数条件方差模型，基于非参数拟合优度构建了条件异方差的非参数检验统计量。近年来，国内学者也关注了条件异方差检验问题，如史秀红（2008）提出了针对EGARCH模型的拉格朗日乘数检验统计量。这些文献不仅丰富了相关领域的理论研究成果，而且为研究人员考察实际经济金融序列是否存在条件异方差现象提供了重要的理论工具。 然而，上述检验统计量均依赖于条件均值或条件方差模型的特定参数设定形式。事实上，部分学者发现ARCH模型不能准确地描述所有资产收益率的波动特征，从而提出了多种形式的ARCH模型，如IGARCH、EGARCH、非对称GARCH等。条件异方差模型形式的多样化在增加建模灵活度的同时，也使得建模时极易出现模型设定偏误问题。特别地，现有文献中条件异方差统计量的检验功效依赖于条件均值模型和条件方差模型的函数形式（Su和Ullah，2012），当模型设定偏误时，检验结果一般是不可靠的。 为了避免模型设定偏误问题，并且更加灵活地捕获线性和多种形式的非线性条件异方差特征，本文拟基于
和Tsybakov（1997）提出的非参数条件异方差模型，在非参数框架下构造条件异方差的检验统计量。具体地，本文将运用非参数方法中的局部线性回归估计条件方差和无条件方差，并基于二者之间差异的加权平方和构造条件异方差的非参数检验统计量。 本文其他部分结构安排如下：第二部分介绍条件同方差的原假设和备择假设；第三部分基于局部线性回归构造条件异方差的非参数检验统计量；第四部分探讨该统计量的渐近性质；第五部分运用蒙特卡洛模拟考察统计量的有限样本性质；第六部分为实证分析，考察国际主要股票市场综合指数收益率序列是否存在条件异方差现象；最后是结论。 二、原假设与备择假设 为了避免模型设定偏误对检验结果的影响，本文参照
和Tsybakov（1997），采用如下非参数模型刻画随机变量的条件异方差现象：
Engle（1982）曾提出了如下条件异方差模型：
其中，
表示直至t-1期可获得的数据信息，包括外生变量以及被解释变量的滞后项。对于上述ARCH模型，条件同方差的原假设为：
三、检验统计量
为了改善统计量在有限样本情况下的检验水平，本文进一步构造了如下有限样本形式的检验统计量：
在式（9）给出的条件异方差检验统计量中，由于无条件方差
是未知的，所以需要采用其估计值予以替代：
四、检验统计量的渐近性质 本节将考察检验统计量
的渐近分布性质。在此之前，我们首先陈述推导渐近分布所需施加的基本假设。
假设4：a：G→
是在
的定义域G上连续有界的权重函数。 假设1陈述了在推导统计量渐近分布时，对数据生成过程施加的一系列基本假定。假设1①所述的β-混合条件约束了
的序列相关程度，是运用中心极限定理考察U统计量渐近性质时所需的基本假设②。非参数领域的相关文献在研究时间序列数据时，广泛采纳了β-混合的假定条件，包括自回归移动平均（ARMA）、双线性、ARCH/GARCH过程等在内的多种数据生成过程均满足β-混合条件。假设1②是平滑条件，要求条件变量
是连续型变量，但是并未对随机变量
的形式施加任何约束，既可以是连续型变量，又可以是离散型变量或者为两者的综合形式。假设2要求条件期望是关于
的r阶连续可导的可测函数。假设3允许本文采用高阶核函数。假设4对加权函数a（x）施加了一些宽泛的约束条件以保证式（11）和式（12）中积分的存在性。
该定理的证明主要运用了Tenreiro（1997）关于弱相依数据生成过程退化U统计量的中心极限定理。为了推导检验统计量
的渐近分布，本文需要将其分解为6个子项，从这6个子项中可以推导出检验统计量的渐近均值以及3个同阶的U统计量。这3个U统计量联合决定了本文检验统计量
的渐近正态特征以及渐近方差。该定理的证明过程与Wang和Hong（2013）类似，此处不再赘述。
五、蒙特卡洛模拟 上一节主要探讨了检验统计量
的渐近性质，本节将采用蒙特卡洛模拟考察统计量
的有限样本性质，并在有限样本情形下比较该统计量与Engle（1982）、Hsiao和Li（2001）统计量的优劣。考虑如下6个数据生成过程：
在上述6个数据生成过程中，DGP.S1～S3满足式（2）所示的原假设，从而可以用于考察统计量的检验水平性质，DGP.P1～P3生成的数据存在条件异方差，则可用于探讨统计量的检验功效性质。
对于DGP.P1～P3，表2报告了在5%和10%的显著性水平，
、Hsiao和Li（2001）以及Engle（1982）检验统计量基于各自渐近分布临界值的经验拒绝概率。根据表中结果，我们可以得到如下基本结论：首先，本文统计量具有良好的检验功效，能够捕获DGP.P1～P3所示的任意形式条件异方差现象，并且检验功效随着样本容量n的增加迅速趋于1；其次，Hsiao和Li（2001）统计量的检验功效一般低于本文检验统计量，特别是对于DGP.P3，当样本容量较小时，Hsiao和Li（2001）统计量的检验功效很低，这也说明条件均值模型设定偏误对检验功效产生了一定影响；最后，Engle（1982）的检验统计量依赖于线性条件均值和条件方差模型的设定形式，其检验功效明显低于本文统计量以及Hsiao和Li（2001）统计量，意味着条件均值模型和条件方差模型设定偏误会对条件异方差的检验结果产生较大影响。 六、实证分析 本节主要采用前文构造的
统计量考察英国富时100指数、日本日经225指数、美国标普500指数、中国大陆上证综指和中国香港恒生指数等是否存在条件异方差现象。为了避免股票市场周末效应的影响，本节采用周度数据，并且选择每周三的收盘价作为该周股票指数的数据。若周三因节假日等原因没有交易，则依次选择周四和周二的收盘价数据替代。对于极个别周二至周四都不存在交易数据的样本，则采用前后两周的数据插值处理。选取的数据样本区间为1993年1月1日至2013年8月28日，共1076个观测值，数据来源于Wind数据库。
通过Engle（1982）以及
统计量的检验结果可知，基于Engle（1982）统计量和基于
统计量的检验结果存在着一定的差异。在5%的显著性水平下，Engle（1982）统计量均拒绝了5个股票指数周度收益率序列不存在条件异方差的原假设，而
统计量则无法拒绝日经225指数和中国香港恒生指数不存在条件异方差现象的原假设。之所以存在这种差异，可能与Engle（1982）的线性条件均值和条件方差模型设定形式有关。正如上一节蒙特卡洛模拟结果所示，条件均值或方差模型的误设可能会导致错误地拒绝条件同方差的原假设。另外，Engle（1982）统计量和
统计量检验结果之间的差异也意味着股票收益率序列的条件均值模型可能表现为非线性形式，因此，研究人员应当在非线性框架下探讨股市的可预测性。 鉴于条件同方差假设在经济建模、参数估计以及假设检验中发挥的重要作用，本文基于非参数回归，构造了条件异方差检验统计量。该统计量在原假设成立时渐近服从于标准正态分布，能够十分便利地应用到实证研究中。特别地，与现有文献相比，本文统计量是基于非参数条件均值和条件方差模型构造的，其不依赖于特定的模型设定形式。这不仅避免了条件均值或者条件方差模型设定偏误对检验结果的影响，而且还能够捕获多种形式的条件异方差现象。 本文进一步采用蒙特卡洛模拟考察了所构建统计量的有限样本性质。相对于Engle（1982）以及Hsiao和Li（2001）的检验统计量，本文统计量具有更加合理的检验水平和良好的检验功效。需要强调的是，数值模拟结果表明，条件均值模型设定偏误会导致错误地拒绝条件同方差的原假设。这一方面凸显了本文采用非参数条件均值模型替代参数模型重新探讨条件异方差检验的必要性；另一方面表明均值模型设定偏误能够导致错误地拒绝条件同方差的原假设。因此，在实证研究中拒绝条件同方差的原假设并不必然意味着模型存在异方差现象，这可能是条件均值或者方差模型设定偏误导致的错误检验结果。 最后，本文还应用该统计量探讨了国际主要股指收益率序列的条件异方差现象。与Engle（1982）统计量的检验结果不同的是，对于日经225指数和中国香港恒生指数，本文统计量无法拒绝条件同方差的原假设。二者之间检验结果的差异可能与Engle（1982）检验统计量中条件均值和条件方差模型的线性设定形式有关。这意味着股票收益率序列可能表现为非线性动态特征，因此，研究人员应当在非线性框架下探讨股市的可预测性。 ①此处先假设无条件方差
是已知的，后文将探讨其估计问题。正如后文所述，由于无条件方差估计量的收敛速度快于统计量
的收敛速度，采用其估计值代替真实值不会对统计量的渐近分布等产生影响。
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