基于DWT-LPP的行星变速箱 故障信号特征增强方法

江鹏程， 丛 华， 吴春志， 冯辅周

(陆军装甲兵学院车辆工程系， 北京 100072)

摘 要： 针对行星变速箱齿轮故障信号特征易被噪声湮没且不同齿轮故障信号较难区分的特点，提出了一种基于离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)和局部保持映射(Local Preserving Projection,LPP)的行星变速箱故障信号特征增强方法。首先，利用DWT对信号进行多频段的重构扩充信号维度；然后，通过LPP对多维度信号进行降维，减弱噪声影响并增强信号的稳定性；最后，以排列熵(Permutation Entropy,PE)、样本熵(Sample Entropy,SE)和功率谱熵(Power Spectral Entropy,PSE)3种信息熵表征信号特征。对台架试验采集不同故障状态的振动信号进行分析，结果表明：该方法对故障信号特征增强明显，依据3种信息熵值的三维坐标有效实现了行星变速箱齿轮故障的分类识别。

关键词： 局部保持映射(LPP)； 离散小波变换(DWT)； 样本熵(SE)； 排列熵(PE)； 功率谱熵(PSE)

行星变速箱作为某型装甲车辆传动系统的重要组成部分，具有较大的传动比和较高的承载能力，在其他军用装备中得到了广泛的应用^[1-2]。行星变速箱工作条件恶劣，齿轮容易发生磨损、点蚀甚至是断裂等故障^[3]，这将严重影响装备的机动性能，造成传动箱二次损伤，进而增加维修费用^[4]。根据系统传动特性，当齿轮发生故障时，通过测取振动信号可以检测行星变速箱的状态。然而，齿轮故障信号在传递时，容易与其他多种激励源产生噪声混叠，使得传感器采集到的信号具有较强的非线性和非平稳性^[5]。因此，传统的信号处理方法很难有效提取对行星变速箱的故障。

信息熵是对系统不确定性的描述。近年来，样本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和功率谱熵(Power Spectrum Entropy,PSE)等被越来越多地运用到机械设备的故障诊断中^[6-8]。然而，行星变速箱的信号复杂，直接计算信息熵无法对信号直接分类。局部保持映射算法(Locality Preserving Projection，LPP)是机器学习算法的一种，与典型的流形学习算法不同，LPP可以将高维的信号进行降维处理，在保留信号的空间局部流形特征的同时，发掘信号的隐藏信息^[9-10]。此外，离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)可对信号进行无冗余重构和精准重构，并将故障信号按频带严格区分开来。

首创精神、奋斗精神及奉献精神是对“红船精神”的高度凝练和深刻总结，彰显了共产党人勇于走在时代前列的责任担当，彰显了共产党人“为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴”的初心和使命。

基于此，笔者提出一种基于DWT-LPP的行星变速箱特征增强方法。首先，利用DWT对信号进行多频带分解重构；然后，采用LPP对得到的高维信号进行降维处理，突出故障特征；最后，计算信号的信息熵值，并通过三维信息熵坐标实现故障信号的有效区分。

1 相关原理

1.1 离散小波变换

离散小波变换(DWT)是信号在时频域中的一种多尺度分解运算，其作用是将信号从一维扩充到高维，其算法的核心为Mallat算法。对信号进行小波分解的过程为：首先，通过高通滤波器和低通滤波器对信号进行采样，得到第1层高通系数D ₁和低通系数A ₁；然后，再次通过高通滤波器和低通滤波器对系数D ₁、A ₁重构得到信号进行采样；最后，对得到的重构信号进行循环采样和重构，并最终得到不同层高低不同频段的信号。图1为Mallat算法流程。

求解过程如下：

A _c+1 (k )=∑_b A _c (b )H (b -2k )；

(1)

D _c+1 (k )=∑_b A _c (b )G (b -2k )。

(2)

图1 Mallat算法流程

滑坡后缘及两侧的变形主要以裂缝为主。滑坡发生初期在滑体上出现了6条裂缝，裂缝长7～45 m，宽0.1～1.0 m，可见深度为0.2～1.4 m。目前开裂最为严重的为f3裂缝(见图7、图8，表2)。

1.2 局部保持映射算法

局部保持映射算法(LPP)是通过线性过程来近似地求取算子，以实现对数据的线性维数约减。该算法克服了主成分分析法难以使数据保持非线性流形结构的不足，可在不改变数据局部流形结构的前提下，实现信号在映射空间的特征增强^[11]。局部保持映射算法是一个对数据映射的优化过程^[12]：对于数据X =(X ₁,X ₂,…,X _n )∈R _D×n ，求映射f :R _D →R _d ，得到目标矩阵Y =(Y ₁,Y ₂,…,Y _n )。局部保持映射算法就是求取一个映射矩阵W ，使得Y =XW ，其中W 的目标函数为

选取了2017年2月到2017年12月在我院接受治疗的48例膝关节炎病患,随机分成了治疗组、对照组。治疗组:病患24例,男性病患16例,女性病患8例,年龄在42-74岁,均龄49.32±5.72岁,患病时间持续1-8年,均值4.97±2.21年;其中9例左膝患者,15例右膝患者。对照组:男性病患15例,女性病患9例,年龄在41-73岁,均龄为50.21±4.32岁,患病时间持续2-8年,均值为4.52±3.46岁;左膝病患共有9例,右膝患者15例。

(3)

式中：X _i ,X _j 均为原始数据样本；s _ij 为权重系数，由K-近邻法构造近邻图计算，来表示数据样本之间的相似度。即

(4)

式中：β 为所有样本之间欧氏距离均值的平方。

信息熵是由信息论之父香农于1948年提出的^[13]。信息熵是指信息论中信息无序度的度量，即信息熵与信息的无序度成正比，与信息的效用值成反比。因此，系统中的信息效用值可以用信息熵来衡量。通过振动信号提取的信息熵可以反映行星变速箱的振动状态^[14]。

(5)

式中:L =D -S ，称为拉普拉斯矩阵,其中S 为所有权重系数组成的权重相似矩阵，且对角矩阵D 的元素基于拉格朗日乘子法计算W ，即可通过求解

XLX ^TW =λXDX ^TW

(6)

的广义特征向量得到。

[(mb2+ ma2+ mc2- 1)/2+ mbmacφ]/mc= macψ+mbcψ∓φ= macψ+ mb(cφcψ sφsψ)

“公司早期以把产品按照客户的需求做出来为目标，注重成品是否满足客户的设计与需求”，吴重蔚坦言，而随着时间的推移，栢科富翔尝试为客户提出建议，刚开始偏重于实物的建议，后来介入更高层次的设计环节。“公司专门成立了设计部，帮助客户做出更加合理的设计。有的客户甚至把整个项目交给我们来做，客户给出预算，公司则按照预算金额完成设计和制作。” 吴重蔚也表示，有时候客户描述得比较抽象，而使其具体化、图像化确是件不容易的事，但换个角度来看，设计师的理想与现实的差距就是企业生存的空间。

1.3 信息熵

式(3)经过运算可得

在对语料进行加工的时候，需要注意一下以下原则：第一，适量性。在对语料进行加工的时候，讲究适量原则，建立“学生友好”原则，信息不要太多，信息太多，反而会让学生产生“畏难”情绪，不利于激励学生继续学习。第二，开放性原则。语料是不断变化的，是有生命的，是活动的，因此，语料的加工要随时增补一些贴近时代的语料。第三，教育性。语料的加工处理要具备一定的教师育人目的，给学生带来正能量，帮助学生不断进步与提高。

式中：c 为层数；b 为各层系数长度；k 为各层系数序列点。

1.3.1 排列熵

排列熵是一种衡量一维信号复杂度的平均熵参数，具有计算简单、抗噪能力强等特点，对于信号中的突变情况具有较强的检测能力。

对信号X =(x ₁,x ₂,…,x _N )进行相空间重构，得到重构矩阵

(7)

式中：B _l (l =1，2，…，K )为第l 个重构分量，其中K +(m -1)τ =N ；m 为嵌入维数；τ 为延迟时间。将重构矩阵B 中的任一重构分量中的元素按照由小到大的顺序重新排列。由于重构矩阵中重构分量为m 维向量，因此对应的位置索引序列最多有m !种。设重构矩阵中所有重构分量实际对应的位置索引序列为K ′种，则有K ′≤m !。

统计并计算重构矩阵中所有重构向量的每一种位置索引序列出现的概率p ₁,p ₂,…,p _l′ ,…,p _K′ ，其中p _l′ =C _l′ /K ′,C _l′ 为第l ′种位置索引序列出现的次数。根据信息熵的数学模型，重构分量对应的K ′种不同位置索引序列的排列熵定义为

(8)

1.3.2 样本熵

样本熵可以有效衡量振动信号的复杂度，与信号的复杂度成正相关。其计算流程如图2所示。

1.3.3 功率谱熵

(9)

对采集到的各个状态的信号首先进行离散小波变换(DWT)，选用“db5”小波基进行3层小波变换。以K_1-15断齿信号为例，重构a₁、a₂、a₃三个低频分量以及d₁、d₂、d₃三个高频分量的信号，重构信号各分量的时域图如图7所示。

由于伊朗中央银行目前被列入受制裁者名单，所有同伊央行进行商业往来的外国银行和金融机构，都存在遭受制裁甚至被列入受制裁者名单的风险。对被列入受制裁者名单的主体，可以通过网上向美国政府申诉，海外资产控制办公室每年在审查后会将上百个主体从名单中除去。因为美国政府认为，制裁的目的“不是为了惩罚，而是为了纠正不正当行为”[9]。

图2 样本熵计算流程

借助于超星学习通软件平台(见图2)，构建计算机基础网络课堂教学资源，主要包括微课视频、配套PPT课件、单元题库、在线测试、讨论社区等多个模块。其中，在微视频的教学组织上，更多地加入了思维的训练，力求做到“知识”随着“思维”讲解而获得,“思维”随着“知识”的贯通而形成；单元题库和在线测试提供了自测的手段，有利于学习者更好地开展自主学习，通过实时成绩反馈，使学习者及时发现问题、调整学习策略和方法；讨论社区通过教师发帖或学生自主讨论引导学习者进行思考和反思，通过不同观点的相互碰撞，激发研讨者的发散思维，从各个角度深入思考，直至辩深悟透。

功率谱熵是从频域角度定义的信息熵，用来度量信号在频域上的复杂度,是一种信号在频域上的划分规则，其定义为

(10)

式中：q _o 为信号功率谱归一化后的重构矩阵中所有重构向量的每一种位置索引序列出现的概率；P 为重构向量个数。

1.4 算法流程

由于行星变速箱工作状态复杂，噪声干扰严重，因此对于内部不同位置的断齿故障，很难从原始信号的时域图中区分。图6为行星变速箱齿轮正常以及4种断齿故障下采集到的振动信号。本次实验所选信号样本长度均为4 800点，大于2倍周期，采样时间为0.24 s，每种状态各取100个样本。

图3 算法处理流程

由于齿轮断齿的故障频率主要在低频段，高频部分主要是衰减的倍频成分、相关实验设备以及齿轮箱运行过程中产生的噪声。因此，采用DWT-LPP算法可以降低与故障信号相关度低的高频部分信号能量占比，进而使故障信号的特征得到增强，从而更好地实现故障的分类诊断。

2 实验设计

行星变速箱故障实验台实物图和原理图如图4所示。图中：实验台的机械驱动装置由变频电机、发电机、传动箱、行星变速箱、液压站和转速扭矩仪等组成。其中：发电机、传动箱的功能是改变力的传递方向，使实验台的整体布局合理；行星变速箱两侧的输出端连接到转速扭矩仪，转速扭矩仪由发电机加载；液压站负责在行星变速箱上提供润滑油压力和换挡压力。实验设定了4种故障状态，即K₁和K₃排的太阳轮断裂故障(K_1-30断齿和K_3-31断齿)和与太阳齿轮啮合的行星齿轮的断齿故障(K_1-15断齿和K_3-18断齿)。断齿故障设置如图5所示。

图4 行星变速箱故障实验台

图5 齿轮故障设置

测试系统设备包括主控制平台、32通道信号采集设备、振动传感器和相应的数据线。主控制平台控制行星变速箱故障模拟实验台的启动和停止、速度调节、加载扭矩和其他过程。振动传感器采用DYTRAN公司的127-3023M2型传感器，信号采集仪的通道采用东华数据采集软件设置。设置采样频率为20 kHz，采样时间为30 s，分别采集1-5挡以及倒挡时的数据。本次实验选用3挡时转速1 500 r/min和900 N·m负载的数据作为测试数据，测点位置为箱体内部，K₂行星排内齿圈上方。

3 数据分析与处理

3.1 实验数据分析

DWT-LPP是一种结合离散小波变换(DWT)和局部保持映射算法(LPP)的数据处理方法，其算法处理过程为：1)对采集到的振动信号进行离散小波变换，将一维信号扩展到多种频域尺度的多维信号矩阵；2)对矩阵进行局部保持映射降维，得到保持信号局部流形结构信息的映射结果；3)采用相关信息熵提取特征值，完成故障分类诊断。算法处理流程如图3所示。

图6 行星变速箱振动信号

3.2 DWT-LPP处理

式中：q =1,2,…,Q ,为模式维数；r 为相似容限;B ^q (r )和B ^q+1 (r )分别为模式维数在q 和q +1下的平均长度。参考文献[6]，取q =2，r =信号的标准差。

图7 DWT分解重构后各分量时域图

将图7(a)-7(f)的分量信号进行局部保持映射变换(LPP)，得到的降维信号的时域图如图8所示。对比图8、6(b)可以发现：K₁₅断齿信号在经过DWT-LPP处理后，信号形态更加稳定。

图8 降维后时域图

图9为DWT-LPP处理前后K₁₅断齿信号的频域图，可以看出：经处理后，信号在高频噪声部分得到了抑制，在低频部分信号得到了增强。

一年多前，有记者就中小学教材选文变化的事情电话采访我。我说：“提升语文教学的质量不在于变几篇课文，而在于提升教师的工作热情，提升教师对教材的挖掘、使用能力。简言之，教师才是教育教学改革的灵魂与核心。”同样教《背影》，有人重知人论世，有人重词句揣摩，有人重以读促写。立在三尺讲台上的那个人不一样，呈现出的课堂就不一样。同课异构，正是展现教师专业能力的好方式。

计算厕纸进入下水道产生氨氮总量，根据表1数据：取平均氨氮含量为7.8 mg/L；若一户家庭将厕纸使用后丢弃在马桶中会产生氨氮：7 667.16×7.8=5.98×10-5 t，全国城镇家庭户21 470×5.98×10-5 t=12 839.89 t，根据2015年环境统计年报废水排放情况得到城镇生活源氨氮排放134.10万吨[11]，计算厕纸进入下水道产生的氨氮占总城镇生活污染源百分比(%)：

图9 DWT-LPP处理前后信号频谱图

3.3 信息熵特征增强

通过计算DWT-LPP处理后5种状态各100组信号的信息熵值，得到以功率谱熵、排列熵和样本熵为坐标的三维图，如图10所示。各状态信号DWT-LPP处理前后信息熵均值和方差如表1所示。通过对比可以发现：经处理后，行星变速箱各故障状态信息熵值类间差别得到了增强，方差减小。这说明：经DWT-LPP处理可使信息熵的类内聚焦性和类间离散性明显增强。

图10 DWT-LPP处理前后信息熵三维分布图

表1 各状态信号DWT-LPP处理前后信息熵均值和方差

4 结论

针对行星变速箱齿轮故障振动信号故障特征微弱，容易被噪声湮没，直接采用排列熵、样本熵、功率谱熵等信息熵进行故障分类难以诊断不同故障状态的问题，提出了一种基于离散小波变换和局部保持映射相结合的故障信号特征增强算法，降低了高频噪声的影响，增加了主要频率信号的能量，增强了信息熵的类间差异性。主要结论如下：

1) 离散小波变换能够在时频域内对信号进行多频率段提取重构，可以实现信号的频带多尺度化。

2) 局部保持映射算法能够保持数据的流形结构，可以对多维信号进行降维处理，与离散小波变换增强了信号的稳定性，降低了噪声干扰。

3) 多种信息熵能够反映行星变速箱不同齿轮的故障状态，用DWT-LPP处理后增强了信息熵的类内聚焦性和类间离散性，有助于齿轮故障的诊断与分类。

个体性传承人和具有群体性质的传承人拥有差异性的传承习惯和方式。传统中医、手工艺等专业性、技能性强的行业凭借其独有技巧往往只传给男性后代而不传女性，当然也有例外，这种家族式的继承是个体性传承人的根源；群体传承人顾名思义就是以群体作为基石而进行继承的艺人，故具有相当的局限性。

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Research on Feature Enhancement Method of Planetary Gearbox Fault Signal Based on DWT -LPP

JIANG Peng-cheng, CONG Hua, WU Chun-zhi, FENG Fu-zhou

(Vehicle Engineering Department, Army Academy of Armored Forces, Beijing 100072, China)

Abstract ：The planetary gearbox fault signal characteristics are easy to be annihilated by noise and diffe-rent gear fault signals are difficult to distinguish. To solve this problem, a planetary gearbox fault signal feature enhancement method based on the Discrete Wavelet Transform (DWT) and the Local Preserving Projection(LPP) is proposed. Firstly, DWT is used to reconstruct the multi-band signal to expand the signal dimension. Then, the multi-dimensional signal is reduced by LPP, which reduces the influence of noise and enhances the stability of the signal. Finally, the signal characteristics are characterized by three kinds of information entropy: Permutation Entropy (PE), Sample Entropy (SE) and Power Spectral Entropy (PSE). The vibration signals of different fault states are collected by bench test. The results show that the method enhances the characteristics of fault signals obviously. The classification and identification of planetary gearbox faults are realized based on the three-dimensional coordinates of three kinds of information entropy values.

Keywords :Locality Preserving Projection (LPP); Discrete Wavelet Transform (DWT); Sample Entropy (SE); Permutation Entropy (PE); Power Spectral Entropy (PSE)

文章编号： 1672-1497(2019)02-0075-06

中图分类号： TJ810；3⁺2 TP206

文献标志码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1672-1497.2019.02.013

收稿日期： 2019-01-20

基金项目： 军队科研计划项目

作者简介： 江鹏程(1979-)，男，讲师，硕士。

(责任编辑：尚菲菲)

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