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自由空战中距转弯机动对策生成问题研究

嵇慧明^1a，余敏建^1b，杨家一^1b，张薇²，游航航^1a

(1.空军工程大学a.研究生院；b.空管领航学院，陕西 西安 710051； 2.忻州师范学院 计算机系，山西 忻州 034000)

摘要： 针对自由空战中距转弯机动对策生成问题，结合导弹最大攻击区和战机优势函数，分析了影响对策生成的主要因素，依据战机主要机动动作，建立了中距转弯机动矢量模型，解算得出战机应飞速度、航向、转弯时机和机动改出航向。最后通过仿真分析，验证了该模型的有效性，为战机在自由空战中对目标机构成有利态势，增加作战效能提供重要依据。

关键词： 自由空战；中距转弯；优势函数；矢量模型；对策生成

0 引言

广义自由空战是指在空中对抗中，空战双方在三维空间内充分发挥飞机的极限性能，合理使用各种机载武器，根据掌握的空中态势，结合地面指挥所的引导对策，灵活自由地运用战术对策，构成攻击条件并进行攻击^[1]。根据空空导弹的射程，可将空战阶段分为近距空战(10 km以内)、中距空战(10～100 km)、远距空战(100 km以外)^[2]。近距空战^[3]通常为视距内空战，以机载航炮为主要武器，空战机动决策以飞行员的经验判断为主，对地面指挥引导依赖度较小；远距空战主要依赖机载雷达与空空导弹，机动对策以占位布势为主要目的，最终还要进入中距空战对敌实施攻击。因此，自由空战中距转弯机动对策生成，是未来一段时期内重点关注和重要的研究方向。

目前国内外在空战机动对策的研究方面取得了丰硕的成果。主要的方法有：微分对策法^[4]、影响图法^[5]、矩阵博弈法^[6]、矩阵对策法以及基于“IF-THEN”规则、风险性决策^[7]、遗传算法^[8]、战术免疫机动系统^[9]等的人工智能算法，这些方法主要为中近距的自由空战实时对抗提供辅助决策，而对中距空战转弯机动对策生成问题研究较少。本文主要依据空空导弹攻击区边界函数以及空战态势优势函数，建立自由空战中距转弯机动矢量模型，求解生成辅助引导对策，以有效解决中距转弯机动对策生成问题。

1 中距转弯机动对策生成影响因素分析

自由空战中，飞行员会依据预先设定的战法，结合空战态势和地面指挥引导策略，对战机实施机动。影响战机中距转弯机动对策生成的因素主要有战机与目标机的导弹最大攻击区和战机当前态势2个方面。

年轻时，英和丈夫都是在乌漆墨黑的夜晚直奔主题，后来，丈夫和别的女人好上了，就很少碰英了。长夜漫漫，英寂寞的子宫焦急地等待着入侵，一串串灼人的火焰在她子宫里剧烈燃烧，愈烧愈烈，越烧越难受。她多么渴望丈夫从别的女人床上回到自己身边，用一盆冷水扑灭自己身上的火焰。更年期之后，英逐渐不再想男女欢爱之事了。到了耄耋之年，英早已忘记自己拥有一个子宫。让英没有想到的是，快要死的人了，自己又找回了子宫。沉默了一辈子的子宫，到老了终究还是爆发了。不但英惦记自己的子宫，丈夫也围绕着英的子宫团团转。这会不会是丈夫自己造的孽呢？

1.1 导弹攻击区

导弹攻击区又称杀伤包线，是指在一定攻击条件下，由导弹性能决定的有可能命中目标的空间区域，在攻击区内发射导弹才有可能命中目标^[10]。文献[11]将空空导弹最大攻击区的边界函数描述为

D _mmax =f (h ,h _m,v ,v _m,n _y ,q )，

式中：D _mmax 为导弹最大攻击区边界；h 为载机高度；h _m为目标高度；v 为载机速度；v _m为目标速度；n _y 为目标机动过载；q 为进入角。

为了简化中距转弯机动模型，可将导弹最大攻击区边界视为椭圆，并用极坐标方程：L =L (θ )进行求解。如图1所示，θ 表示与飞机航向的夹角，并定义右半球为正，左半球为负；L 表示与飞机航向夹角成θ 时导弹攻击区边界距离。

图1 导弹最大攻击区边界
Fig.1 Boundary of missile maximum attack zone

1.2 战机优势函数

空战对策生成就是指挥战机按照预定的高度、航向和速度等飞行诸元飞行，对敌构成有利空中态势，占据有利战术位置。数学描述上，根据当前的空战态势，构建相应的战机优势函数，选择对应的战机机动动作，使战机达到最大空战优势。文献[12]给出了角度、距离、速度、高度优势函数并加权得到空战优势综合函数。

所以把窗户关上不但不是坏事，而且成为必须要做的事。如果想做一个保有巨大创造力和思悟力的人，还是需要想想这两个字：清寂。由此我们可以理解美国那个梭罗跑到湖边林子里封闭自己的奥妙，他种地写作，想些事情，清心寡欲。这果然使他聪明了许多，比别人特殊了一些。他知道的事情都是城里人闹市中人所不知道的，而那些人知道的，大致都是一些重复了无数遍的东西，所有那一切都登在报上印在书上，知不知道、早一点知道晚一点知道都无大碍。

1.2.1 战机角度优势函数

式中：φ _rmax 为雷达最大搜索方位角；φ _mmax 为空空导弹最大离轴发射角；φ _mkmax 为空空导弹不可逃逸区最大偏角。并由此建立战机角度优势函数：

战机的角度优势主要体现在目标方位角φ 和进入角q ，φ 与q 的变化范围为0～π，文献[13]将φ 与q 分别划分为如下3个区域：

(1)

1.2.2 战机距离优势函数

自由空战战机中距转弯机动时，战机通常不会进入目标机导弹最大攻击区。因此，构建的距离优势函数只与两机间的相对距离、目标机导弹最大攻击距离以及机载雷达最大搜索距离有关，计算公式为

式中：D 为战机与目标机之间的相对距离;D _r为雷达最大探测距离。

[1] The World Factbook, “East & Southeast Asia : INDONESIA”, Central Intelligence Agency (CIA), January 1, 2018, https://www.cia.gov/library/publications/resources/the-world-factbook/geos/id.html(登陆时间：2018年2月25日)。

1.2.3 战机速度优势函数

通常情况下，战机的速度越大，优势越明显。但在实际空战中，速度越大，战机转弯半径越大，攻击占位时间变短，命中率也随之下降。基于此，文献[14]中引入了最佳空战速度v _best，v _best与战机和目标机间的相对距离有关：距离较大时，v _best大便于战机快速接近目标机；距离较小时，v _best小便于战机实施占位进行攻击。利用v _best构造速度优势函数如下：

故有

(1) 当v _best>1.5v _m时

(2) 当v _best≤1.5v _m时

式中：v _w为我方战机速度;v _m为目标机速度。

1.2.4 战机综合优势函数

综上可得，自由空战中，战机综合优势函数为

S =ω _aS _a+ω _rS _r+ω _vS _v，

(2)

式中：ω _a,ω _r,ω _v分别为战机角度优势函数、距离优势函数和速度优势函数对应的权系数，且∑ω _i =1,i =a,r,v。在不同空战态势下，战机优势函数的各个参数重要程度不同，其权系数计算公式^[15]为

式中：ω _i0 为各参数的初始权系数值;k _i 为权系数的调节系数，∑k _i =0,i =a,r,v。

2 中距转弯机动矢量模型

自由空战战机中距转弯机动建模，首先应对战机的机动动作进行模拟仿真，将抽象的空间描述转化为数学语言，并设立变量对战机机动动作进行控制；其次，针对空战过程中建立战机坐标困难的特点，本文建立了矢量模型，通过矢量方程来表述两机之间的相对关系，可以优化计算复杂度，提升战机机动的有效性。

2.1 矢量模型简介

在平面直角坐标系下，战机与目标机间的态势可用相对距离和相对方位角来衡量。根据直角坐标和当前航向，通过欧拉方程转换，可以将两机的矢量描述用复数表达式表示出来，再代入到矢量方程中，即可建立相应的矢量模型，从而解算出未知变量。

在复平面上，其复平面坐标为

(1) 反正切函数

根据某点平面直角坐标(x ,y )的所在象限，其反正切函数定义如下：

式中:γ _i 为战机的转弯坡度。

(3) 进入方向

(4) 战机至目标机方向

K _wm=at (x _m-x _w,y _m-y _w).

(5) 转弯半径

(2) 转弯方向

排除标准：（1）排除严重肝、肾功能不全的患者；（2）排除严重心律不齐、心动房颤的患者；（3）排除传染性、血液疾病。

(6) 两机之间的距离

2.1.2 飞行过程矢量表示

如图2所示，某时刻，战机位置点A (x ₁,y ₁)，极坐标为(ρ ₁,θ ₁)，且有

孩子们的话竟让我有些不知所措。说实话，这群孩子还是挺听话的，上课时很安静，极少有交头接耳的，尤其是做笔记，是我见过的学生中最自觉的，名列前茅的期末考试成绩也一直让任课教师引以为豪。然而，我眼前却不禁出现了这样的画面：早读课，教师把事先准备好的多音字、反义词练习布置给学生，孩子们老老实实地埋头苦抄；本应活跃的课堂，却如一潭死水。

2.1.1 函数与符号定义

A =y ₁+ix ₁.

经过时间t ₁后，到达位置点B (x ₂,y ₂)，则矢量AB 在复平面上可表示为

AB =(y ₂-y ₁)+i(x ₂-x ₁).

图2 战机飞行过程矢量表示
Fig.2 Vector representation of fighter′s flight process

设A 至B 的距离为S ,指向为K ，则有

AB =S (cosK +isinK ),

结合欧拉公式：

e^iK =cosK +isinK ,

所以

AB =S e^iK .

2.2 战机机动动作

文献[16]得到了11种战机机动改进后的基本操纵动作，并给出了每个动作的控制算法。本文中，战机实施中距转弯机动时，高度基本保持不变，主要涉及减速前飞、匀速前飞、加速前飞、左转和右转5种机动动作。平面示意图如图3所示。

图3 战机主要机动动作
Fig.3 Main maneuver of fighter planes

在数学描述上，本文选择n _x ，n _y ，γ 作为机动动作的控制变量。

计算我方战机应飞航向时，首先求得式(1)在该范围内的最大值，即可得出战机的应飞航向；接着计算战机中距转弯机动时机Δt ₁和应飞速度时，结合式(3)～(6)，利用复数方程实部、虚部分别相等的原则，可将原式转化为方程组：

则上述5种机动动作对应的控制量范围如表1所示。

表1 战机机动动作控制算法
Table 1 Maneuver control algorithm for fighter plans

表1中:C ₁，C ₂，C ₃的取值应符合飞行员承受能力及装备机动性能的要求范围，故在本文中取

2.3 中距转弯机动矢量模型的构建

初始时刻，战机与目标机分别保持一定的速度、高度、航向飞行，通过战机综合优势函数，计算战机应飞航向、速度和高度，并以此调整战机至应对目标机状态，根据当前飞行诸元参数，结合两机导弹攻击区范围和角度优势函数，计算得出战机中距转弯时机和转弯诸元(坡度、角度等)，从而生成中距转弯机动引导对策。具体流程如图4所示。

王维山也钟情于“青”和“白”，根据吴晓龙的统计，“白达91次，青达62次”〔2〕，远超芭蕉。王维诗歌中，还呈现出一个特点，即“青(或绿、或碧)”与“白”的色彩组合。兹举四例说明，如：

图4 中距转弯机动对策生成流程
Fig.4 Generating process of maneuver countermeasures
for mid-range turning

t ₀时刻，战机与目标机分别位于W ₀(x _w0,y _w0)，M ₀(x _m0,y _m0)处，v _w，v _m，H _w，H _m，K _w和K _m分别为两机的速度、高度、航向。经过时间Δt 后，战机经过W ₁并实施中距转弯机动到达W ₂处，目标机到达M ₁处，此时，战机处于目标机导弹最大攻击区外，而目标机处于我方战机导弹最大攻击区内，我方战机占位构成优势，在此处发射导弹或转入近距作战，可以有效提升我方战机作战效能。具体示意图如图5所示。

M ₁W ₂=M ₁M ₀+M ₀W ₀+W ₀W ₁+W ₁O ₁+

O ₁W ₂=-v _m·Δt e^iK_m +S ₀e^iK_mw +

(3)

式中：S ₀为初始时刻两机之间距离;n ₁为转弯方向，转弯半径为R ₁;K _wjd为我方战机应对目标机航向;为我方战机中距转弯布势阶段速度。设战机中距转弯后，接敌进入角为X _c，则有

图5 中距转弯机动示意图
Fig.5 Schematic diagram of mid-range turning maneuver

K _mw=at (x _w0-x _m0,y _w0-y _m0),

K _wjd=K _m-n ₁XC ,

(4)

建立时间方程：

综上所述，在老年冠心病介入手术患者的管理中，应用护理风险管理方案的护理效果更为显著，可降少护理缺陷发生，提高护理质量，提高患者满意度，值得进一步的推广。

(5)

式中：t _zw代表转弯时间。

战机中距转弯机动后，此时两机的相对方位线与目标机和我方战机航向夹角分别为α ，β ，由导弹最大攻击区边界函数可以得出最优距离：

2.引证古代文史中不良战例经验教训为鉴戒。俗话说，胜败乃兵家常事，打败仗也是在所难免的，胜有胜的经验，败有败的教训。胜利的经验固然可贵，但失败的教训有时往往比胜利的经验更可贵。如果能够从失败中吸取教训、引以为戒，做到吃一堑，长一智，不犯同样的错误，不失为指挥员的一服清醒剂。因此，认真研究不良战例为鉴戒必然是毛泽东这样伟大的军事家题中之义。

式中：L _w(β )为与战机航向夹角为β 时导弹最大攻击距离；L _m(α )为与目标机航向夹角为α 时导弹最大攻击距离。通过综合优势函数式(2)，可计算得出战机接敌进角X _C 、接敌最优距离S ₁和α ，β 。

通过以上我们得知，当“过”为动词时“动词+过”的组合是其语法化的关键，所以汉代我们着重的考察动词与“过”的组合情况。如：

M ₁W ₂=S ₁e^i(K_m+n ₁α )=v _mΔt cos(K _m+

n ₁α )+iv _mΔt sin(K _m+n ₁α ).

(6)

联立式(3)～(6)，计算得出战机中距转弯时机Δt ₁和应飞速度根据战机机动动作变化量，即可得出战机中距转弯机动对策。

推荐理由:“巨大的灾难，一场荒唐，秦岭什么也没改变，依然山高水长，苍苍莽莽，没改变的还有情感，无论在山头或河畔，即便是在石头缝里和牛粪堆上，爱的花朵仍然在开，不禁慨叹万千。”

2.4 中距转弯机动对策生成

空战中，地面指挥所根据接收的我方战机与目标机的信息，利用强大计算能力的优势，结合上文建立的中距转弯矢量模型，可以实时生成我方战机中距转弯机动对策，提升战机作战效能。中距转弯机动对策，主要包括战机应飞航向K _w、应飞速度机动动作、中距转弯机动时机Δt ₁和转弯改出航向。

式中：α ,β ,γ 分别为战机的航向角、航迹倾斜角、滚转角；n _x ,n _y 分别为战机的切向过载和法向过载。令

矩阵称为系数矩阵，使用Gauss消元法即可求解得出Δt ₁和

利用综合优势函数式(2)，结合导弹最大攻击范围，即可解算得出战机转弯改出航向。最后利用Matlab工具，仿真出战机的飞行轨迹。

离线匹配转向控制单元软件的方法与上述在线匹配方法大同小异，但对于匹配过程中生成的故障码的处理方法则完全不同，下面重点介绍借助ODIS-E解决故障码“B200500记录无效”(图9)的操作方法。

3 仿真分析

为了验证该模型的有效性，现针对某空战数据进行模拟仿真。目标机飞行轨迹严格按照该空战战法进行控制，我方战机则通过中距转弯机动模型计算得出空战对策，用机动动作库中的控制算法来模拟控制飞行。最后，通过与原战法进行比较，并结合空战综合优势函数，分析该模型的有效性。

在农村经济快速发展的过程中，应该将促进社会经济发展作为制定体制的基础，构建科学合理的经济体系，保证相应的经济体制能够更好地适应现代农村经济发展的形势。为偏远农村的经济提供良好的发展平台，缩小现代农业经济之间的差距，从而推动现代农村经济更加稳定、健康发展。

初始时刻，目标机与我方战机分别位于(10,10) km，(82.75,4)km处，两机飞行参数分别为(8 000,800,90)，(8 000,1 100,270)，导弹最大攻击区边界函数是将真实数据理想化以后构建的椭圆方程，具有一定的可靠性。规定重力加速度g =10 m/s²，仿真步长为3 s，仿真结果如图6所示。

图6 战机与目标机飞行轨迹
Fig.6 Flight paths of our fighter and target plane

将战机仿真飞行轨迹与战法飞行轨迹比较后可以初步得出，通过模型计算仿真得出的战机航向、速度以及中距转弯机动时机更加精确，能够使战机的机动更加有效，空战优势更加明显，对目标机构成威胁。

在中距转弯机动矢量模型中，战机中距转弯机动对策是实时生成的，表2列举了6个特殊节点处的战机机动对策指令。

当战机与目标机都按照预先设定的战法实施飞行时，在上述6个特殊时间节点处，战机与目标机的综合优势值如表3所示。

当战机按照本文建立的中距转弯机动模型计算的结果实施机动时，在上述6个特殊时间节点处，战机与目标机的综合优势值如表4所示。

从上述结果可以看出，初始时刻，战机与目标机优势相当，当战机经过中距转弯机动后，逐渐增加与目标机间的优势差，对目标机构成威胁。比较表3与表4可以得出，通过模型计算得出的我方战机机动对策更加具有可靠性，战机的空战优势更加明显，证明了模型的有效性。

表2 特殊节点处战机机动对策指令
Table 2 Instructions for maneuver countermeasures of our fighter at special nodes

表3 战法飞行两机综合优势值
Table 3 Comprehensive advantage value of our and
target fighters flying with combat tactics

表4 模型仿真飞行两机综合优势值
Table 4 Comprehensive advantage value of our and target
fighters flying with model simulation

4 结束语

自由空战中，中距转弯机动对策生成仍然具有十分重要的地位作用。本文将导弹最大攻击区与战机优势函数相结合，通过对影响中距转弯机动的因素进行分析，建立了中距转弯机动矢量模型，并通过仿真分析，验证了模型的有效性，对提升自由空战中距转弯机动对策生成的准确性具有重要意义。

基于2017年河北省矿产资源开发利用基本情况与特点，对比全国矿产资源开发利用情况[5-8]，对2017年河北省矿产资源开发利用情况总结如下。

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Generation of Maneuver Countermeasures of Mid-Range Turn in Free Air Combat

JI Hui-ming^1a,YU Min-jian^1b,YANG Jia-yi^1b，ZHANG Wei²，YOU Hang-hang^1a

(1.AFEU,a.Graduate School;b.Air Traffic Control and Navigation College,Shaanxi Xi′an 710051,China; 2.Xinzhou Teachers University,Computer Science,Shanxi Xinzhou 034000,China)

Abstract: Based on the missile′s maximum attack zone and the advantage function of fighter plane, the main factors that affect the formation of maneuver countermeasures in free air combat are analyzed, and according to the main maneuver of the fighter, the medium-range turning maneuver vector model is built, and the calculation of our plane′s speed, heading, turning timing and maneuvering of change course is solved. Finally, through simulation analysis, the validity of this model is verified, which provides an important basis for the aircraft to gain favorable situation for the target fighter and increase operational efficiency in free air combat.

Key words: free air combat; medium-range turn; advantage function；vector model; countermeasure generating

收稿日期： 2018-07-05；修回日期：2018-10-17

基金项目： 有

第一作者简介： 嵇慧明(1994-)，男，江苏淮安人。硕士生，主要研究方向为作战领航筹划与航空兵指挥引导。

通信地址： 710051 陕西省西安市灞桥区长乐东路甲字一号 E-mail：jhm320826@163.com

doi: 10.3969/j.issn.1009-086x.2019.04.08

中图分类号： E844; N945; V249.1

文献标志码： A

文章编号： 1009-086X(2019)-04-0045-07

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