摘 要：导数应用作为高考的压轴题，近几年来考查的深度与广度在不断加大。本文主要通过对高考考查的导数应用问题分类总结例析，希望对高三的学生有所帮助。
关键词：函数单调性 零点存在与分布 不等式
导数及其应用作为高中数学与高等数学的衔接点，近几年来考查的深度与广度在不断加大。解答题中利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，主要考查函数单调性问题、零点存在与分布问题、不等式证明、不等式恒成立或有解求参数范围等综合应用问题。以下我主要就高考中导数的应用分类例析：
一、分类讨论研究函数的单调性
【思路】先求定义域→对函数求导→讨论导函数在定义域内有无零点→若导函数无变号零点，则函数在定义域内单调；若导函数有变号零点，则继续讨论零点间的大小关系，最终根据导函数的正负变化写出函数的单调区间。复杂函数中出现对数函数或分式函数时求导后一般尝试通分后再分析。
【分类讨论法】
解：f`(x)=ex-kx-1，f″(x)=ex-k。
当k≤1时，f″(x)≥0(x≥0)，所以f`(x)在[0,+∞)上递增；而f`(0)=0，所以f`(x)≥0(x≥0)，所以f(x)在[0,+∞)上递增；而f(0)=1，于是当x≥0时，f(x)≥1。
当k＞1时，由f″(x)=0得x=lnk；当x∈(0,lnk)时，f″(x)＜0，所以f`(x)在(0,lnk)上递减，而f`(0)=0，于是当x∈(0,lnk)时，f`(x)＜0，所以f(x)在(0,lnk)上递减；而f(0)=1，所以当x∈(0,lnk)时，f(x)＜1。
综上得k的取值范围为(-∞,1]。
总之，导数在处理函数与不等式问题中无处不在，这需要我们从数学思想（分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等）和方法（构造辅助函数、分析法等）的高度去掌握它。只要我们细心全面地分析问题情境，准确地进行问题的转化，确定解决问题的思想方法，慎重地完成运算环节，最终都能得出完美的结果！
论文作者:王海霞
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年7月总第163期供稿
论文发表时间:2015/7/31
标签：函数论文; 导数论文; 零点论文; 不等式论文; 调性论文; 思想论文; 求导论文; 《教育学文摘》2015年7月总第163期供稿论文;