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一、课前思考
接到吴正宪老师的电话让我思考《方程的意义》这节课时，我万分激动.课前，我搜集了《方程的意义》的相关课例，查阅了书籍，做了一些学前调研，产生了初步的思考.
1.方程是什么
小学数学教科书中，方程的定义大多为“含有未知数的等式”.从以往教学实践中，我们看到，学生通过对比不等式和等式，对比不含未知数和含未知数的等式，能顺利辨别什么是方程.但这就是理解了方程吗？通过前期测试，我们发现，学生经常片面地认为含有字母的等式才是方程.难道未知数等同于字母吗？“核桃质量+20=50”“20+□=100”就不是方程吗？等式中的“文字”“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知要素，但是他们为什么在学习方程时只认定字母呢？这能说明学生的认知达到更高的抽象层面吗？
从学生不接受等式中的文字和图形符号可以推断，他们对用字母表示数的理解还比较片面，对代数思想还没有较深刻地理解.为使学生更好地接受方程，我设计了一些环节，引导学生寻找、表达等量关系，再次经历用文字、图形符号以及字母表示等式的过程.
2.方程思想是什么
通过查看资料和思考，我把方程思想理解为：为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答出未知量.
在这点上，这节课需要关注：如何使学生学会寻找等量关系？学生在寻找等量关系时如何把未知量等同于已知量？这两个问题似乎都与学生长期的算术思想有关，使得学生习惯于直接求出答案.如果教师创设的情境以求未知量的问题结束，学生恐怕很难摆脱一味求解的欲望.如果在学生刚接触方程时，教师只表述事件，就会使学生求解未知量的意识淡薄些，为未知量等同于已知量参与运算提供有利条件.
与吴老师沟通后，吴老师肯定了我的一些想法，并提出了建议：第一，可以在教具上做些文章，比如做一个可以让学生动一动的天平模型；第二，可以让学生结合方程讲故事.她提示我：“教具可以用得更充分些，如果学生的故事讲得单调，可以尝试师生共讲.”我做了前期测试并进行了试讲，发觉这些建议可行.
3.天平到底和方程有什么关系
为什么多种版本的教材都用天平作为认识方程的引入素材呢？因为天平容易让人从直观上认识左右两边的大小关系，让学生直接感受到“=”可以表示左右相等的关系.当学生意识到天平如何呈现相等关系后，教师可在其他情境中引导他们联系情境构造隐形的天平，淡化算术方法对学生的影响.
4.怎样帮学生建立方程这个数学模型
从事件中寻找等量关系并列出方程，是一种建立数学模型的过程.数学源自生活，又回归生活.建立数学模型是提取加还原的过程.因此，我提供生活事件，引导学生经历提取等量关系、列方程的过程，然后让学生面对方程，赋予它更多的现实含义.当学生能够在模型与生活间建立联系时，他们才真正接受了这个模型.
5.算术法对学生认识方程只有负作用吗
在方程的学习过程中，教师往往更关注算术法带给学生的负面影响，试图想尽一切手段让学生回避熟悉的算术法.我认为，努力让学生建立代数思想没有错，但未必要回避算术法.因此，我尝试在学生建立方程概念的前期尽可能降低他们运用算术法的机会.如果学生使用算术法，我就淡化处理.当学生理解方程后，我允许他们列出所有可能的方程，并引导他们对比3个方程，使他们隐约感到未知数在等式一侧的方程与原来的算术法如出一辙，而未知数参与运算和我们以前的解题方式有着明显区别，这才是我们今后要学习的方程.
“方程的意义”是学生从算术思想向代数思想过渡的内容，对学生而言较难掌握.在不强求学生过快接受的前提下，教学应尽可能接近学生的最近发展区，提升他们对方程的理解.
二、教学简况
教学目标：理解方程的意义，能根据问题找到等量关系，列出方程，发展数学思考能力；通过结合方程讲故事，发现不同情境中相同的等量关系，体会方程的价值.
教学重点：理解方程的意义，能根据问题正确列出方程.
教学难点：理解题意，寻找等量关系，正确列出方程.
教学过程：
1.建立方程概念
（1）利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系
①出示天平教具.
②左边放一个20克的物体和一个30克的物体，右边放一个50克的物体.
师：现在天平应该是什么状态？为什么？
生：平衡，因为20+30=50.
师：左边和右边相等，在数学中可以用什么表示？（根据学生回答，板书“等式”.）
③从左边拿走30克的物体.
师：这种左右不相等的情况，可以怎么表示？
生：20＜50.
④在天平左边加放一个橘子.
师：如果左边再多一个橘子，天平会怎样？（师生分析可能的情况：左边下沉，橘子+20＞50；右边仍然低于左边，橘子+20＜50；天平平衡，橘子+20=50.）
师：正如我们发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“＜”“＞”表示，并把表示出来的式子称为不等式.而当左右相等时，我们用“=”连接两个量.
（借助教具天平，让学生感受到“=”表示相等关系的作用，为后续列方程做相应铺垫.）
（2）寻找等量关系，列等式，认识方程
①课件出示右上图.
师：你能使用等式表示左右相等的关系吗？（180+120=-300，梨+20=90+90.）
②课件出示下图.
师：想一想，你还能像用天平那样观察出图中左右分别放的是什么吗？（在学生找等量关系时，教师引导他们由“4×每块月饼质量=380”中文字太多，想到可用“4×○=380”表示.）
（允许学生用多种方式表示未知数，让学生更充分理解方程本质，扩充对未知数的认识.）
（3）教师引导学生比较已板书的式子，并分类
（通过分类，学生在观察中更加关注概念间的联系和特点，对方程概念的认识更加充分.）
（4）辨析
下面的式子哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
a+9 10+6=16 20+□=100
2y=40 m+12＞30 80-z=20×2
2.回归生活，进一步理解方程意义
（1）寻找方程的生活原型
引导学生说一说式子“20+□=100”“2y=40”“80-z=20×2”能表示生活中的哪些事情，重点结合“20+□=100”“20+x=100”讲讲生活中的故事.
（建立方程与生活情境的联系，让学生换个思路理解方程，从而加深和丰富对方程意义的理解.）
（2）在身边找方程
教师请一个学生和自己站在一起.
师：我们两个这样一站，有方程吗？（让学生以站在一起的师生为素材，寻找方程.教师有目的地追问，突出等量关系.学生想到从身高、年龄等方面寻找等量关系.如关于身高，学生想到了180-32=x、x+32=180、180-x=32等方程.）
（在寻找方程的过程中，学生不仅加深了对方程意义的理解，而且感受到方程就在身边，在生活中的每一个地方.）
3.回顾全课，总结提升
师：想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（引领学生回顾重点学习过程.）
（“回头看”让学生及时反思学习过程，使经历上升为经验.经历可能被逐渐淡忘，而经验则是我们自身沉淀的宝贵智慧和本领.）
三、课后反思
在课后与听课教师的互动交流中，我得到了很多启发，也引发了新的思考.
1.是否要强调用字母外的符号表示未知数
评课短信：学生早就会用x表示未知数，教师还有必要强调可以用其他符号表示未知数吗？针对课堂上学生过早给出答案的现象，教师该怎样处理？
如果学生认为“方程的定义”是“含有字母的等式”，那显然是片面的.在揭示方程概念前，我引导学生在表达未知数时用文字、符号和字母三种不同的表现形式.方程应该体现一种思想——让未知量享有和已知量平等的权利参与等量关系运算.学生学习过用字母表示数，不意味着文字、图形符号就变得低级，用文字、符号表示数和用字母表示数不是低级与高级的关系，只存在哪个更简单、便捷之分.在学生接触代数思想的初期，不让他们过早产生形式化的认识，更有利于他们对数学本质的理解.
2.x=1是不是方程
评课短信：x=1不是方程吗？
为巩固方程定义的学习，我们经常会设计类似的判断题目，最终以“它既含有未知数，又是等式，所以是方程”告终小学阶段对方程没有一个规范、准确的数学定义，只是充分考虑了小学生认知水平和特点，进行了简易定义.方程的学习是小学生从算术思想到代数思想的一次飞跃.从形式上认识方程不是难事，但从认知上接受代数思想不是易事.“x=1”“x=100-20”这类看似符合小学方程定义的式子，有利于学生更好地认识方程吗？它们究竟属于“代数思想”还是“算术思想”？这也是我不在本节课中提出该问题的理由.本节课的最后，学生用方程表示我和那个学生的身高时，说了3个方程，即“180-32=x”“x+32=180”“180-x=32”.我引导他们联系以前熟悉的算式进行比较，最终把最接近算术思想的第一个方程从黑板上擦掉，因为它还没有体现真正的方程思想.
3.是否应该顺势教利用差的关系列方程
评课短信：在列方程表示“买一副球拍付100元，找回20元”时，教师为什么只教利用和的关系列方程，不顺势教利用差的关系列方程？
在同一情境下让学生构建不同的方程，更有利于他们发散思维，多角度思考，也有利于后续的学习.在本节课中出现这一情况时，我没有顺势引出“减法方程”，是因为在“在身边找方程”的教学环节中，安排了一组信息让学生列出不同教学方程，重点结合生活建构“20+x=100”.
4.“a+9=”是否是方程
评课短信：学生认为“a+9”不是方程的理由是没有等号.难道“a+9=”就是方程吗？教师是否要处理到位？
我应向学生追问这个问题，帮助他们更准确地理解方程.
5.如何更好地呵护学生的情感
评课短信：在以“我和站在一起的学生”为素材找方程时，有个学生提到，站在我旁边的学生戴眼镜.我出于个人的敏感看似幽默地提示回答问题的学生不能歧视戴眼镜的学生，使两个学生的情感都没能得到应有的呵护.
吴老师在课后与学生访谈时，让我意识到自己评价不当.这件事给我触动很大.教学中经常会遇到一些突发小事件，教师要提高自己的判断能力，客观地洞察事情的性质.如果我当时用心观察，发现发言的学生没有歧视戴眼镜的同学的情感倾向，就可能从数学问题本身给予积极评价.
回想备课经历和课堂亮点，吴老师给了我很多指导.“给方程讲故事”使我们建立了数学概念，将数学和生活紧密联系起来.学生对数学模型的建立固然重要，但模型与生活的对接方能体现学生对数学的真正理解.这才是学生真正喜爱的数学.