对初中数学整体备课的思考，本文主要内容关键词为：初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
备课对于教师来讲，是再熟悉不过的了，就像家常便饭。但若要使一堂课像美味佳肴并营养搭配均衡，饮食结构合理，单靠备一节课还是不够的，必须有整体备课作前提。顾名思义，整体备课是以“块”为单位的备课，“块”可小到一单元，大到整个模块或整本书，甚至整套书。现以初中数学为例，对整体备课作一番思考。
一、整体备课的必要性
数学是一门语言精确、抽象性和逻辑思维性很强的学科，但数学教材又不得不顾及学生的认知发展水平。基于此，华东师大版初中数学教材的编写遵循了学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，结构体系采用“数与代数”“空间与图形”及“统计与概率”三块内容交叉编排、螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层次展开到高层次综合，不断深化。教材的这种处理方式，凸显整体备课的必要性。
二、整体备课的作用
1.明确教材的编写体系
由于考虑了学生认知发展水平，教材打破了数学自身的系统性，紧密联系的知识模块被分散到各个学期，使得各模块知识交集在同一个学期里。最为突出的是空间与图形中的三角形全等、平行四边形及其特例，教材将其分解成两部分，性质放在初二上，判定放在初二下。除此之外，教材还力求体现通俗性，描述性定义代替了抽象的概念表述，逻辑推理被淡化，取而代之的是合情推理。对于教材的种种处理方式，只有通过整体备课才能深入了解，并储存在教师的头脑中，以便日后更好地指导教学。
2.制订实现终结性目标的计划
课标虽对各模块的阶段性教学目标描述详细（可操作性强），但缺乏整体统筹观。而对于各模块的终结性目标，乃至总体目标的描述较为宏观（不易操作），这就需要整体备课做坚强后盾。通过整体备课，纵览全局，制订较易操作的终结性目标计划，将它贯彻、渗透到平时的教学中，并在复习阶段落实。例如，对于空间与图形的推理要求，其终结性目标是实现合情推理与演绎推理的有机结合。为了实现这个目标，笔者制订了如下教学计划：初一上，主要以动手操作、直观感知图形或模型、归纳总结为主，辅之简单说理；初一下，主要以动手操作、直观感知图形或模型、归纳推理为主，并兼顾数学说理（利用基本数学事实，推导获得新结论）；初二上，动手操作、直观感知图形或模型、合情推理（归纳推理与合情推理）与数学说理并重；初二下至初三，类比推理、操作确认、直观感知图形或模型与演绎推理并重。在复习阶段的问题解决方面，尽量设计一些开放性题目，让学生利用合情推理获得猜想，用演绎推理论证猜想。
3.明确教材中涉及的数学思想方法
掌握并能运用数学思想方法需要一个潜移默化的过程，因此，明确初中阶段涉及的数学思想方法，并对它作全盘考虑，有目的、有计划地渗透到平常教学中是至关重要的。而要实现这个目标，整体备课是一个必要的步骤。例如，方程思想，它贯穿于整个初中阶段，但学生对于方程思想的掌握与运用，却是一个漫长的过程。经历了小学六年算术解法的训练（小学已学过方程），算术解法在学生的头脑中已根深蒂固，以致在初中遇到非应用题的未知量求解问题，学生首先选择的是用算术方法来求解，当算术无法解决时，只好望洋兴叹。为了避免这种情况的出现，教师应进行整体备课，有意识、有计划地从初一开始见缝插针地渗透方程思想。
4.促进思维发展的飞跃
心理学研究表明，初二年级是思维的第五个飞跃期。之前，主要是经验型为主的抽象思维，初二年级是经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的开始。学生各阶段的思维特征，制约着数学教学的效果，但同时也给数学教学提供“再创造”的空间。我们应有意识地改进教学方法，使思维发展的飞跃期提前到来。为此，教师应提出培养学生思维能力的一个总体规划，并针对各阶段的教学内容确定教学方法，有针对性地创造一系列有利于学生思维发展的氛围。例如，在初中6本数学教材中，对于“空间与图形”中数学基本事实（包括概念、性质、判定、定理、公理）的获得，教材基本上采用直观感知、操作确认、数学说理或推理验证的方式，而对于这些数学基本事实的应用，则基本上采用数学说理或演绎推理的形式，逐步实现合情推理（主要是归纳推理）和演绎推理的有机结合。但初中生的思维处在转型期，我们有必要根据教材前后的特点，适当地用类比推理代替直观感知、操作确认，如对于两圆几种位置关系（九年级下）的确认，由于它在学习方法上与“点（直线）与圆的位置关系”有许多相似之处，因此，笔者摒弃了教科书上的学法——先由现实模型感知两圆的个别位置关系，再实验确认两圆的所有位置关系，而设计另一种学法——先类比推理两圆的位置关系，再实验确认。具体如下：
(1)猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系；(2)利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想；(3)说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）；(4)借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。
5.体现知识间的联系
由于教材采用交叉编排、螺旋上升的结构体系，如何承上启下、如何体现知识间的联系，加快学生对所学知识的同化或顺应过程，并建构知识网络图显得尤为重要，而能担此重任的非整体备课莫属。
(1)课与课的衔接。以前一节课的已知事实作为课与课之间的衔接，可以让学生产生亲切感，减轻学习新知识的心理负担。
①习题搭桥。当前后两课所涉及的知识之间是一般与特殊的关系时，我们可以利用习题来承上启下。例如，在《两数和乘以两数差公式》一课的教学中，由于“多项式与多项式相乘”与“两数和乘以两数差公式”是一般与特殊的关系，为了让学生从一般情况中发现某些特殊规律，笔者安排了一组整式乘法计算题，不但利用它达到承上的目的——复习前一节课多项式乘以多项式公式及运用公式解决简单问题，而且利用它顺利启下——发现并引出探索乘法公式（两数和乘以两数差公式）。具体如下：
计算(a+b)(c+d)；(x+1)(x+2)；(2a-3b)(2a+36)；(3x+4)(3x-4)；(x+2)(x-2)。
拓展延伸：
观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出哪一种特殊的整式乘法的简单计算方法？
用你的猜想……直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)。
归纳：请将你的猜想一般化，试着用式子表达，并用语言叙述。
②已知问题牵线。当前后两课所涉及的知识处于平行状态时，可以利用它们之间的某种相似性进行衔接。例如，在《完全平方公式》一课的教学中，由于完全平方差公式与两数和乘以两数差公式一样都是多项式乘以多项式的特例，而在上一课，我们采用合情推理来获得两数和乘以两数差（平方差）的公式，并建立了平方差公式与多项式乘以多项式法则之间的内在联系，因此，对于本课完全平方公式的探索，就不宜再采用合情推理，而应在上一课的基础上，探索多项式乘以多项式法则的其他特例，具体如下：
背景材料：
回忆两数和乘以两数差（平方差）公式与多项式乘以多项式的法则：
拓展延伸：
类比探索。想一想，(a+b)(m+n)=am+bn+bm+bn还有哪些特例？试着用式子表达，并用语言叙述。
具有何种特征的多项式相乘，可利用你获得的特例进行计算？举几个具有代表性的例子予以说明。
联想类比。赋予(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的特例以几何背景，并借助此图形验证该特例。
(2)课与课的铺垫。有些时候，为了给后续课的学习扫清障碍，往往会在前一节课作些铺垫。例如，在《相交线中的角》一课的教学中，为了后续课《平行线》教学的顺利进行，我们会在它的课堂例题中有意识地改编几道题目，让学生在一些平行线中找各类角，或根据题目提供的各类角找出对应的被截线（平行线）。题组具体如下：
①（略）。
②如图1，∠______与∠______是直线EF、BD被直线CD所截的内错角：∠4与∠B是直线______与______被直线______所截得的同旁内角。
③（略）。
④如图2，(1)下列各对角中，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角。∠1与∠5；∠3与∠7；∠5与∠4；∠3与∠6；∠4与∠6。
（Ⅱ）在图2中找出∠5所有的同旁内角__________。
（Ⅲ）∠9与∠10是一对同位角，则形成这对角的两条被截线是______。
⑤如图3，在图中找出直线DN、FM被直线CM所截时，形成的同位角______，内错角______。
(3)单元与单元的衔接。在单元与单元的衔接中，不单有知识的衔接，而且有学习方法或数学活动经验的衔接。教学中，有时会遇到某两单元知识的探索过程相似，这时我们应作单元衔接。如平移与旋转是两种不同的变换，它们虽有本质上的差别，但其特征、探索特征的方法却相似，因此在旋转的教学中，我们应要求学生借助探索平移特征时所获得的数学活动经验及与平移有关的知识（有关概念及特征）来探索旋转的有关概念及特征，以此发展学生的类比推理能力。
图1
图2
图3
(4)模块之间的联系。函数是形与数的完美结合，在教学中应注意将它与其他模块有机结合。例如，平移不仅是空间与图形中的知识，而且在数与代数中的函数部分也有体现，在函数图像平移的教学中，几乎没有一位教师能将它和空间与图形里的平移有机地联系起来，这是整体备课缺失所造成的。在空间与图形里，有“根据平移的方向、平移的距离画出平移后的图形”与“根据平移前后的两个图形写出平移的方向与距离”的题型，函数中也有类似的题型，如“在直角坐标系中画出函数图像向上、向下、向右、向左平移后的图像”“根据直角坐标系中的平移前后的两个图像写出这一图像是如何平移的”。我们应将二者有机地统一，说明函数图像向上、向下、向右、向左平移实际就是函数图像沿着y轴的正方向、y轴的负方向、x轴的正方向、x轴的负方向平移。