直观几何要重视直观操作——北师大版教材二年级下册“长方形与正方形”教学设计，本文主要内容关键词为：直观论文,正方形论文,长方形论文,下册论文,二年级论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【设计背景】
直观几何就是对平面图形与立体图形的直观认识.一年级，通过实物和模型辨认长方体与正方体在前，辨认长方体、正方体某个面的形状——长方形与正方形在后，确立了“面在体上”的观念.本课将通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征.这也为进一步认识长方体与正方体的特征奠定必要的基础.
学习本课，学生已经具备以下基础知识与基本技能：①会使用刻度尺度量图形边线的长度.②会使用三角尺度量图形中角的大小（大于、等于或小于直角）.上好本课，每一个学生需要站到同一个学习起点上再出发；这个学习起点是通过度量长方形与正方形的边和角，产生关于长方形与正方形特征的猜想.
在低年级，无论是产生猜想还是验证猜想，都需要借助观察与操作，也就是说，观察与操作既是产生猜想的条件，也是验证猜想的手段.
在可以收集到的本课教学案例中，普遍存在两个问题：一是凭空猜想；二是虽然基于观察与操作获得猜想，但没有进一步寻找猜想成立的证据，就直接把猜想当成定论.因此，如何设计猜想与验证的数学活动，成为设计本课的一个重点.
本课的数学思维是最有挑战性的，还在于抽象概括长方形与正方形的共同特征和不同特征.特别是充分认识“从信封中推、拉长方形纸片”这个操作活动的意义与价值，让学生直观地确认正方形具有长方形所有的特征，了解正方形是特殊的长方形，是本教学设计的另一个重点.
一个值得探讨的重要问题是：本课或者只要让学生认识到正方形具有长方形所有的特征即可，不必引申出正方形是特殊长方形的结论；或者像本设计引出正方形是特殊长方形的结论，这是否可行，需要实践检验.
【学习目标】
1.通过观察、操作，经历探索长方形与正方形特征的猜想与验证的过程，认识长方形与正方形的特征.
2.通过反思与进一步观察、操作，了解正方形是特殊的长方形.
【学具准备】
每个学生需要准备以下材料：1.12根小棒（三种长度，每种长度各4根）；2.一个信封；3.从课本附页2剪下一张长方形纸片和一张正方形纸片；4.一把三角尺和一把刻度尺.
【教学过程】
（一）回顾学习
1.出示长方形纸片，想一想：在什么形状的物体上一定能找到长方形？
2.不出示正方形纸片，想一想：在什么形状的物体上一定能找到正方形？
注：在长方体上一定能找到长方形，长方体的面一般都是长方形；在正方体上一定能找到正方形，正方体的6个面都是正方形.回顾唤起“面在体上”的认知经验.
（二）展望学习
这节课需要探究以下几个方面的问题：
1.构成长方形的4条边与4个角有什么特征？
2.正方形的4条边与4个角有什么特征？
3.长方形与正方形有什么关系？
注：直奔主题，明确本课要探究的主要问题，要比引入课题名称重要得多.
（三）数学活动
1.数学活动1：用小棒摆出一个长方形和一个正方形.
注：利用12根小棒摆长方形和正方形，不仅需要学生独立思考，从中选择8根来摆，而且摆出来的图形会丰富多样.
反思：
你摆的长方形和正方形分别具有哪些特征？
注：长方形：上下两边相等，左右两边相等，四个角都是直角.正方形：四条边都相等，四个角都是直角.
讲解：
（画出一个非标准位置的长方形，如下图）
（1）什么是这个长方形的上下两边或左右两边？
注：引起认知冲突，体会引入“对边”概念的必要性.
（2）长方形边的特征：对边相等.
（3）长方形有对边，就有邻边.长方形中相邻的两条边（或者说，有公共顶点的两条边）就是长方形的邻边.
2.数学活动2：用量一量、折一折的方法验证你们的发现，并把经过验证的结论填写到课本上（第72页“填一填”）.
填一填
长方形的对边________，四个角都是________角.
正方形的四条边________，四个角都是________角.
注：要给学生充分的操作时间与空间.展示时，先请学生演示量的方法，再演示折的方法.折纸，需要空间想象力，特别是通过“折纸”证明正方形四条边都相等的情形，演示后应该让大家都经历一遍这种验证的方法.
讲解：
（1）长方形两组对边分别相等，所以，长方形的四条边只有两种长度，较长的边叫做长，较短的边叫做宽.长方形的一长一宽是邻边.
（2）正方形的四条边都相等，所以，正方形的四条边只有一种长度，任何一条边的长度都叫边长.正方形的邻边是两条有公共顶点的边.
注：①探索长方形与正方形的特征后，介绍长、宽、边长等概念才有合理性.②介绍什么是邻边，是为后续纵向数学化准备语言工具.
反思：
（1）长方形与正方形有哪些相同和不同的特征？
（2）正方形是否具有长方形所有的特征？
注：提出上述反思的问题，了解学生是否能进一步发现：正方形也具有对边相等的特征，进而发现正方形具有长方形所有的特征.仅凭上述关于长方形与正方形各自特征的文字描述，来发现长方形与正方形的关系，对大多数学生有困难.所以，教材设计了下一个数学活动.
3.数学活动3：（1）把长方形的信纸放入信封，做一做课本第72页“想一想”中的实验（如下图）.
（2）描述、交流各自的发现.
注：本来露在信封外面的纸片形状是长方形，在拉或推的过程中的某个瞬间，这个长方形的邻边会相等，长方形就变成正方形；继续拉或推正方形又变成长方形.
反思：
（1）上面的实验说明什么？
（2）在拉或推纸片的过程中，观察露在信封外面的变化中的长方形，有没有什么特征始终保持不变呢？
注：发现变化中的不变性，对学生的思维有挑战性.不愤不启，不悱不发：保持不变的是对边相等的特征.
讲解：
这个实验说明：露在信封外的长方形（某个瞬间是正方形），对边相等的特征始终保持不变.这个实验也说明正方形具有长方形的所有特征，所以，正方形是特殊的长方形.可以这么说：邻边相等的长方形是正方形.
（四）回顾小结
1.这节课用了哪些方法验证长方形和正方形的特征？这些方法是否对任意的长方形或正方形都可用？
2.为什么说正方形是特殊的长方形？
注：正方形具有长方形的所有特征，所以正方形是特殊的长方形.
（五）课堂练习
完成课本“练一练”第1、2、3、4题.答案直接画或写在书上.
1.本节课完成第1、2两题就算达标.
第1题：在方格纸上画一个长方形和一个正方形.
第2题：用一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是几厘米？
注：第2题可以组织交流：从长方形的纸片中怎么折出最大的正方形？你根据什么判断折出的是正方形？通过交流，体验“邻边相等的长方形是正方形”在日常生活中的应用.
2.第3、4题主要是探究与正方形或长方形有关的图形中的规律.这两题的探究需要比较充分的时间，可以留到课后继续研究解决.
第3题：数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
第4题：图中共有多少个长方形？
注：第3、4题，学生的答案可能不止一种.教师要引导学生讨论：怎么数才能既不重也不漏？让数错的学生自己找错因，并且进行订正；体会分类数是防止重复与遗漏的重要方法.其中，第3题图中的正方形可以分成两类：一类是单独1格就是一个正方形，另一类是由4格组成的正方形.第4题图中长方形可以分成三类：第一类是由1格组成，第二类是由2格组成的长方形，第三类是由4格组成的更大的长方形.其中，第二类长方形又可分成两种情况：由横排的2格组成，或由竖排的2格组成.