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摘要：基于三维有限单元法，对1-49.2m大跨度双曲石拱桥进行了静动力计算分析，分别研究了结构物在静力荷载工况和地震工况下的主拱 圈位移和应力分布规律。结果表明，双曲拱桥纵、横向刚度较大；试验选取的m系数较为合理；纵桥向和竖向地震作用组合时，对结构位移 和应力的影响要大于横桥向和竖向地震作用组合。对于早期修建的大跨度双曲拱桥，在后期维护与加固过程中，可套拱加固为钢筋混凝土延 性构造物，提高结构物的抗震性能。
关键词：振型分解；反应谱；模态分析；双曲拱
双曲拱桥是1964年江苏省无锡创建的一种新桥型[1]，这种桥型在结构上继承了圬工拱桥的优良传统，吸取了现代装配式钢筋混凝土的优点 ，在外观上具有民族特色。双曲拱结构多采用“化整为零”的施工工艺，可以无支架快速施工，材料用量省，充分利用材料的抗压性能。近 年来，国省道干线和农村公路上的一些双曲拱桥出现了不同程度的病害[2]，主要原因是原设计荷载等级偏低，重交通不断地发展。
本文以工程实例为背景建立了双曲拱桥有限元计算模型，分别研究了结构物在静力荷载工况和地震作用工况下的整体位移和应力分布规律； 对大跨度双曲拱桥进行模态分析，得到大跨度双曲拱桥的动力特性的一般规律；输入地震作用，得到计算模型的地震响应和一些有益的结论 。
1有限元分析模型的建立
某工程实例桥位于典型的河谷区，谷深约为20m，现场基岩裸露，利于修建拱桥。老桥跨径布置为1×10（石板拱）+49.2m（石肋双曲拱）+ 1×10（石板拱），桥面总宽7.5m，桥梁全长93m，净矢高12.20m，净矢跨比约为1/4。老桥的原设计汽车荷载等级为汽-10。
全桥有限单元模型共划分梁单元93个，拱脚处采用固接。桥型方案布置如图1所示，有限元计算模型如图2所示。
主要计算参数：
砂浆强度：经验假设，MU80和M10，按4.87Mpa取。
砂浆抗拉强度：<0.1MPa。
M10砂浆弹性模量：7300MPa。
砌体线膨胀系数：
砌块容重：
填料容重：
拱轴系数：m=2.5
桥梁抗震重要性系数：0.43 抗震设防类别：B类
结构阻力比： 水平向设计基本地震动加速度峰值：
工况一：恒载+汽车荷载（按汽15验算）+升温（20℃）+基础沉降（5mm）
工况二：恒载+汽车荷载（按汽15验算）+降温（20℃）+基础沉降（5mm）
图1：桥型方案布置图
图2：有限元计算模型
2 静力计算分析
（a）：工况一：主拱圈上缘应力图 （b）：工况一：主拱圈下缘应力图
（c）：工况二：主拱圈上缘应力图 （d）：工况二：主拱圈下缘应力图
图3：静力工况下应力云图
表1 静力计算汇总表
当采用工况一组合时，主拱圈上、下缘均未出现拉应力，上缘最大压应力出现在L/4附近（拱上第一根立柱处），压应力值为4.0 MPa；下缘 最大压应力出现在拱脚附近，压应力值为3.7 MPa，应力小于砂浆强度。
当采用工况二组合时，主拱圈上、下缘均未出现拉应力，上缘最大压应力出现在L/4附近（拱上第一根立柱处），压应力值为3.9 MPa。下缘 最大压应力出现在拱脚附近，压应力值为4.0 MPa，应力小于砂浆强度。
计算结果表明，主拱圈整体受力状态较好，满足规范要求，设计选择的拱轴系数较为合理。
3 动力特性分析
采用子空间迭代算法，对本实例三维有限元模型进行了模态分析，提取前5阶振型，对应的自振频率和自振周期如表2所示。对应的振型特性 如图4所示。
表2：动力特性及振型描述
（a）T=0.63s （b）T=0.42s
（c）T=0.44 （d）T=0.38s
（e）T=0.29s
图4：计算模型前5阶振型图
由表1和图4可以看出，双曲拱桥的2、5阶振型为平面内竖向挠曲振动，其余振型为多为拱上建筑变形。1阶振型表现为拱上建筑纵向对称 弯曲，主要原因是主拱圈纵横向刚度较大，相对而言，拱上建筑较柔，易发生变形。
4 反应谱分析
反应谱是定义结构物对峰值反应的频率相关性，一般通过速度、加速度和位移最大值来定义，同时考虑阻尼比和结构动力特性。主要基 于以下基本假定[3]：（1）结构物的地震反应是线弹性的，可以简化为线弹性采用叠加原理；（2）结构物所有支撑处的地震动完全相同 ；（3）结构物最不利地震反应为最大地震反应；（4）地震动的过程是平稳随机的。本文根据《公路工程抗震规范》（JTG B02-2013） ，计算模态数取50阶，对计算模型进行反应谱分析。
4.1 位移响应结果及分析
选取模型拱脚截面、L/4截面、3L/8和拱顶截面位移进行分析，计算结果如表3所示。
表3：水平、竖向地震作用组合下主要截面位移峰值
由以上计算结果可以看出，在纵桥向加竖向地震工况下，主拱圈竖向变形较大，说明纵桥向地震作用较为显著，拱圈横桥向刚度大于纵桥向 。横向加竖向地震作用下，位移峰值最大点位于拱顶处，说明面外侧向振动对地震反应的贡献较大。
4.2 应力响应结果及分析
选取模型拱脚截面、L/4截面、3L/8和拱顶截面应力进行分析，计算结果如表4所示，图5给出了在水平和地震作用组合条件下的应力云图。
表4：水平、竖向地震作用组合下主要截面峰值应力
（b纵桥向加竖向地震作用应力云图（a）横桥向加竖向地震作用应力云图
图5：地震作用组合应力云图
由以上表3、表4和图5可以看出，地震作用下，主拱圈会出现拉应力，而砂浆的抗拉强度较小，几乎可以忽略不计；横桥向加竖向地震作用 下，最大拉应力出现在拱脚部位，达1.3Mpa。对于早期修建的双曲拱桥，若采用套拱加固法加固，可以改善结构物整体的延性，对抗震有利 。
5结论
本文对大跨度双曲拱桥进行数值模拟，提取了模型的主要振型和频率进行分析。采用反应谱法，对比研究了在水平向和竖向地震作用组合情 况下的桥梁主要截面位移和组合应力，出如下结论：
（1）双曲拱桥1阶振型表现为纵向对称弯曲，主要变形是位于拱上建筑。试验表明双曲拱桥纵横向刚度较大，拱上建筑刚度相对较小。
（2）当拱轴系数m=2.5时，主拱圈静力荷载工况下全拱处于受压状态，表明设计选用的m系数取值较为合理。
（3）采用反应谱法分析结构的应力，结果表明，横向加竖向地震作用下，位移峰值最大点位于拱顶处，说明面外侧向振动对地震反应的贡 献较大。
（4）预制拼装的大跨度双曲拱桥，砂浆抗拉强度较小，几乎可以忽略不计。对于早期修建的同类桥梁，在后期维护与加固过程中，可采用 套拱加固为钢筋混凝土延性构造物，改善拱圈整体的延性，提高结构物的抗震性能。
参考文献：
[1] 龙照华.双曲拱桥的病害原因分析及加固技术研究[D].浙江大学，2015.
[2] 沈昆.大跨连续拱桥地震响应分析[D].长安大学，2010.
论文作者:李华刚1,陈宝山2,郝景宏3
论文发表刊物:《基层建设》2018年第26期
论文发表时间:2018/10/16
标签：应力论文; 拱圈论文; 拱桥论文; 工况论文; 组合论文; 位移论文; 截面论文; 《基层建设》2018年第26期论文;