澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述，本文主要内容关键词为：澳大利亚论文,全国统一论文,课程标准论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年12月10日，澳大利亚课程、评估、报告管理局（Australian Curriculum，Assessment and Reporting Authority，简称ACARA）发布了澳大利亚高中数学课程标[1]Senior Secondary Australian Curriculum：Mathematics，这是澳大利亚高中数学课程的最新版本.在此之前，澳大利亚各州（领地）自行制定当地的高中数学课程标准，因此，该课程标准也是澳大利亚历史上第一个全国性的高中数学课程标准.新的高中数学课程综合考虑了以往各州（领地）自行制定的高中数学课程，同时也体现了新的特色.本文通过介绍澳大利亚最新的高中数学课程标准及其特色，试图展现澳大利亚课程改革的最新变化以及发展趋势，从而对中国高中数学课程改革与发展提供借鉴.
一、澳洲全国统一高中数学课程标准的产生背景与过程
“全国统一课程”这一名词对于澳大利亚人来说并不陌生，澳大利亚政府早在20世纪80年代就着手尝试制定全国统一课程，这样做一方面可以解决各州（领地）之间课程标准与课程设置不一致的混乱局面，增强全国教育的一致性[2].另一方面能够保证不同州（领地）的学生在课程学习上享有平等的权利，同时能够避免教育资源上不必要的重复浪费[2].此外，这样还能够方便学生在不同州（领地）之间的自由流动，因为全国统一课程的设置可以免除学生因为不同州（领地）之间的课程差异过大而产生顾虑[2].但是，由于种种因素的阻挠，全国统一课程的制定一直没有实质性进展[2].2008年，《澳洲青少年教育目标墨尔本宣言》的签署标志着澳大利亚全国统一课程的制定工作全面启动.2009年，澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）成立，负责监督全国统一课程的制定.2010年12月，澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）颁布了澳大利亚第一个全国统一的F-10年级课程，第一阶段包括英语、数学、科学和历史4门课程[3～5].在此基础上，澳大利亚于2012年12月颁布了全国统一高中数学课程.
此次澳大利亚高中数学课程的编写开始于2009年[6]，课程编写的指导文件是澳大利亚数学课程框架[7]（The Shape of Australian Curriculum:Mathematics）和课程设计手册[8]（Curriculum Design Paper），前者对数学课程的目的、核心内容、结构等进行了详尽的阐述，后者则提供了课程编写的背景信息与设计规范.高中数学课程的具体开发过程包括如下几个阶段：
第一阶段，课程标准内容的制订与文本起草.2011年1月，课程编写者讨论高中数学课程的内容设置，确定高中数学课程的主要内容；与各州（领地）教育部门讨论学业成就标准中的内容模块.2011年4月，课程编写者与课程顾问专家组共同制订澳大利亚高中课程（草案）.
第二阶段，课程标准的初步修改与审查.2011年8月，根据各州（领地）、教师代表以及相关专业机构的反馈意见，初步修改澳大利亚高中数学课程（草案）.2012年1月，课程编写者进一步研究各州（领地）相应学科当前正在使用的课程标准；对学业成就标准可能采用的模式进行更进一步开发和检验；编写学业成就标准草案；审查高中课程内容；开发高中课程意见征集网站；召开双边会议，与各州（领地）相关部门共同审查课程内容.
第三阶段，全国性意见征集与进一步修订课程标准.2012年5月，对澳大利亚高中数学课程进行全国性的意见征集，主要讨论课程内容和学业成就标准是否恰当.2012年8月，课程编写者对征集的意见进行分析，在此基础上对课程进行相应修改.
第四阶段，课程标准的正式发布.2012年12月，澳大利亚课程、评估、报告管理局通过课程网站（http://www.australiancurriculum.edu.au/）发布澳大利亚高中课程标准（电子版）.
二、澳洲高中数学课程标准简介
（一）四种高中数学课程
澳大利亚高中数学包含4种课程，这4种课程不尽相同，分别针对不同高中学生群体的学习和就业需求.
《实用数学课程》（Essential Mathematics）的核心在于帮助学生有效、高效、批判性地运用数学知识进行合理的决策.该课程中的数学知识与技能可以帮助学生解决实际情境中的问题，包括工作中、生活中、继续教育过程中以及社区中的相关问题.《实用数学课程》的重点在于培养学生运用数学知识理解世界的能力，该课程面向的学生高中毕业后一般不会进入大学学习，而是选择直接就业或者参加职业教育培训.该课程与中国职业高中数学课程类似.
《普通数学课程》（General Mathematics）核心在于运用数学知识解决与下列主题相关的实际问题：金融模型、几何与三角函数分析、图与网络分析和数列中的增长与衰退.该课程中，学生需要运用统计探究（涉及对时间序列数据在内的单变量数据和双变量数据进行分析）等手段解决统计学问题，从而提高他们自身对问题进行系统思考的能力.《普通数学课程》所面向的学生群体高中毕业后会选择接受大学教育，他们在专业学习中会涉及使用数学知识进行问题解决与决策.该课程与中国高中文科数学课程类似.
《数学方法课程》（Mathematical Methods）的核心是对微积分和统计分析的运用.微积分的学习包括在建模过程中使用函数及其微分和积分等知识，它为学生理解现实世界中的变化率奠定了基础.统计学的学习培养学生的表达和分析能力，使学生能够描述和分析现实生活中与不确定因素和变量有关的现象.《数学方法课程》所面向的学生群体高中毕业后会选择接受大学教育，他们在专业学习中会涉及相关的高等数学课程.该课程与中国高中理科数学课程类似.
《专业数学课程》（Specialist Mathematics），建立在《数学方法课程》的基础之上，为学生提供了更多的机会，使他们能够学习更加严格的数学论证与证明，并能够使用更多的数学模型.该课程包含函数与微积分方面的知识，这些知识建立在《数学方法课程》的基础之上并进一步加深难度.该课程还展示了函数和微积分知识在不同领域中的应用.除此之外，该课程拓展了学生在概率和统计学方面的知识和技能，并介绍了向量、复数和矩阵等方面的知识.《专业数学课程》针对的学生群体对数学有极其浓厚的兴趣，这些学生高中毕业后会选择接受大学教育，他们的专业学习中会涉及大量的高等数学课程.
4种数学课程的层次划分基于每个课程的课程内容和课程设置目的.学生可以单独选择前3种数学课程中的任何一种，学习完成后可以参加相应的高中结业考试.如果学生计划学习《专业数学课程》，那么他们需要先学习《数学方法课程》，在学习完《数学方法课程》全部内容或者前两个单元后，学生可以根据实际情况，进一步选择《专业数学课程》进行学习.
（二）高中数学课程的结构框架
澳大利亚每种高中数学课程包含4个方面：课程理念与目标（Rationale/Aims）、课程组织构成（Organization）、课程具体内容（Content）和学业成就标准（Achievement Standards）.其中，课程组织构成主要概述每种课程的具体内容和相应的学业成就标准，解释高中数学课程与10年级数学课程的联系，同时阐述了学习者基本能力（General Capabilities），以及数学学习与其他课程学习的联系（Cross-curriculum Priorities）.课程具体内容方面，每种高中数学课程分为4个单元.其中，后两个单元的认知要求要高于前两个单元.教授每个单元所需的时间约为半学年（包含考试在内，大约50～60个小时）.但是，根据不同的需求，学生可以选择学习这4个单元中一个单元，或者其中两个单元（一般为单元1和单元2），或者全部4个单元.学业成就标准主要指学生学习该学科之后所表现出来的学习质量方面的情况，包括理解的深度、知识的广度以及技能的复杂程度.以下内容会详细介绍澳大利亚高中数学课程的基本理念与目标，以及4种课程的具体内容标准.
（三）澳大利亚高中数学课程的基本理念与目标
澳大利亚高中数学课程标准指明了数学和统计学两者的本质与价值.该标准指出，数学是对次序、关系和模式的研究，它起源于计数和测量，并通过高度复杂和优美的方式演变成了一种语言，用来描述世界的诸多方面.统计学主要涉及数据收集、数据分析、数据建模和数据解释，进而研究和理解现实世界中的各种现象，并解决实际情境中的问题.同时，该标准还明确指出，数学和统计学提供了一种思考的框架和交流的手段，它们既合乎逻辑又具有强大的功能，既简洁而又准确.
4种高中数学课程旨在为不同层次的学生提供所必需的数学与统计学知识及技能，从而为学生今后的生活和学习做好准备.其中《实用数学课程》主要涉及数学与统计学的基础知识；《普通数学课程》主要涉及数与代数、几何与三角函数、图与网络以及统计学等知识；《数学方法课程》主要涉及代数、函数、微积分以及概率与统计学等知识；《专业数学课程》主要涉及组合数学、几何、三角函数、复数、向量、矩阵、微积分与统计学等知识.同时，高中数学课程还强调对学生各方面能力的培养，主要包括：（1）运用数学和统计学知识与方法解决实际问题的能力；（2）在数学和统计学情境中进行推理与解释的能力；（3）运用数学或者统计学语言进行交流的能力；（4）有效地选择和使用技术的能力；（5）运用数学和统计学知识进行数学证明的能力.
（四）高中数学课程的内容标准
澳大利亚每种高中数学课程分为4个单元.4种高中数学课程的内容如表1～下页表4所示（限于篇幅，仅列出每个单元的主题和重点内容）.
三、澳洲高中数学课程标准特点与启示
（一）关于课程编写过程
在课程编写的过程中，编写者充分借鉴了教育发达国家和地区（包括芬兰、新加坡、中国香港以及英国等）的课程标准[9].这些国家和地区的数学教育比较发达，而且都有英文版的数学课程标准.他们还参考了相关研究报告，其中包括澳大利亚国内的研究，比如，Foundation Numeracy in Context（2006）,Maths? Why not? Final Report Prepared for the Department of Education,Employment and Work-place Relations（2008），也包括国际研究报告，比如Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education Project（2004）;Teaching Statistics in School-Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education:A Joint ICMI/IASE Study（2011）.除此之外，课程编写的过程中，ACARA还邀请了国外相关领域的专家和课程研究机构对澳大利亚高中课程进行了审阅.上述特点启发中国课程制订人员，在编写高中数学课程标准的过程中，可以邀请相关领域的国内外专家和学者进行参与，从而充分吸收了国内外的优秀经验，使得新的高中数学课程能够更好地应对世界的发展与变革.
（二）关于课程设置
澳大利亚高中数学课程包含4种不同课程，满足了不同层次学生对数学学习的需求.《数学基础课程》与国内职业高中数学课程类似，主要针对今后希望接受职业教育的高中生；《普通数学课程》与国内文科数学（必修+选修1系列[10]）类似，主要针对今后希望接受大学教育，但所学专业对数学要求较低的高中生；《数学方法课程》与国内理科数学（必修+选修2系列）类似，主要针对今后希望从事大学教育，同时所学专业对数学要求较高的高中生.和中国高中数学课程相比，澳大利亚高中数学课程的突出特点在于《专业数学课程》的设置，该课程旨在帮助有数学特长的学生在高中阶段学习更高深的数学课程.《专业数学课程》主要针对在数学学习方面更具潜力的学生，充分满足了这部分学生在高中阶段的学习需求，也使他们的数学素养得到了更好的培养.与此同时，澳大利亚各州（领地）均配备了针对《专业数学课程》的评价体系.每年都有10%左右的高中生选择参加《专业数学课程》的高中毕业考试，从而获得相应的学分并取得申请大学的资格[11].中国当今的普通高中数学课程设置中，仅仅涉及文科教学与理科教学，并没有为优秀学生提供更加适合新高层次数学课程.因此，澳大利亚高中数学课程启发中国课程制订人员，应当尝试开发高层次的高中数学课程，以满足优秀学生的学习和发展需要.
（三）关于课程理念
澳大利亚课程在最开始对数学进行定义时，将数学和统计学分开进行了表述：“数学是对次序、关系和模式的研究；统计学主要涉及收集数据，分析数据，将数据模型化和解释数据，从而研究和理解现实世界中的现象，并解决实际情境中的问题；综合而言，数学和统计学提供了一种思考的框架和一种交流的手段，它们既合乎逻辑又具有强大的功能，既简洁而又准确”.和中国高中数学课程[12]相比较，澳大利亚高中数学课程更加突出强调了统计学知识.澳大利亚4种数学课程中都包含了一定程度的统计学内容，因此，无论学生选择哪种数学课程，都会学习相应的统计学知识，以满足今后生活和学习的需求.澳大利亚高中数学课程设置启发中国课程制订者在开发高中数学课程时，需要充分考虑不同层次的高中生对于统计学知识的不同需求，从而为他们今后的生活与学习做好准备.
（四）关于课程目标
课程目标主要涉及5个方面：知识理解、问题解决、推理与解释、交流与沟通、信息技术的选择与使用（《专业数学课程》的课程目标当中涉及了数学证明）.与中国高中数学课程相比，澳大利亚课程突出强调了“交流与沟通”和“信息技术的选择与使用”两个方面.澳大利亚高中数学课程要求学生能够使用数学语言和统计学语言进行交流，并且要求交流过程简洁而系统化.同时，数学课程要求学生能够恰当高效地选择和使用信息技术.澳大利亚数学课程一直以来非常重视信息技术的学习和使用[13].在此次制定的全国统一高中数学课程中，信息技术方面的目标侧重学生能够使用相关软件进行统计分析，表达数据并进行数据处理，以及进行复杂计算.通过使用信息技术，澳大利亚数学课程希望学生能够建立数学理论与数学应用之间的联系.随着社会的发展和科技的进步，实际的生活与工作中越来越多地涉及人与人的交流与沟通，而且信息技术的作用也越来越大.因此，中国课程制订者在开发高中数学课程时，应当考虑如何设置课程内容，进而提高学生运用数学和统计学知识进行交流与沟通的能力，以及在数学学习和问题解决中选择并使用相应信息技术的能力.
（五）关于课程结构与内容
澳大利亚4种高中数学课程针对不同需求的学生，因而在内容广度与深度上呈现不同的要求.其中，《实用数学课程》与《普通数学课程》更加注重学习内容的广度，而《数学方法课程》与《专业数学课程》更加注重学习内容的深度.例如，《普通数学课程》中除了基本的数学知识外，还涉及了“代数与矩阵”和“图与网络”内容，要求学生掌握基本矩阵计算与应用，以及图论的基本知识与应用.这些内容相对比较容易接受，并且和实际生活联系密切，从而成为必学内容.相对而言，《数学方法课程》与《专业数学课程》以微积分和统计学知识为主要内容，不仅要求学生掌握微积分和随机变量的基本知识，还要求学生掌握微分方程，区间估计以及统计推断等相关内容.
此外，澳大利亚4种数学课程都强调数学知识与实际情境的联系.《实用数学课程》与《普通数学课程》注重一般数学知识与现实实际情境的联系.《实用数学课程》中涉及了“时间与运动”，“地球几何与时区”，以及“借贷与复利”等主题，与此同时，该课程的具体内容中还涉及“数学与食物”、“收益与理财”、“数学与汽车”、“数学与独立生活”、“数学与设计”、“数学与医学”、“金融中的数学”和“旅行中的数学”等具体情境.《普通数学课程》涉及“数列中的增长与衰减”内容，要求使用递归的方法来构造数列，并将数列用于建模并探究离散情形中增长和衰减的模式.这些模式可以应用于一系列的实际情形当中，包括研究复利投资的增长，研究细菌种群的增长，以及研究汽车随时间变化而产生的贬值.此外，“图与网络”知识则用于分析铁轨和社会网络等实际情境.相比较而言，《数学方法课程》与《专业数学课程》更加注重微积分知识、统计学知识与实际情境的联系.《数学方法课程》中“连续型随机变量与正态分布”内容，要求学生利用积分，理解概率密度函数、累积分布函数，以及连续型随机变量的概率，要求学生能够考察并在相应的情境中使用简单类型的连续型随机变量.《专业数学课程》中“变化率与微分方程”内容要求学生能够计算简单的微分方程，从而解决生物学和运动学领域中相应的实际问题.此外，该课程的“统计推断”部分则要求学生能够在实际情境中收集数据，并构造近似的置信区间，从而估计样本均值，而且能够在此基础上汇报数据收集过程以及所收集数据的质量.
这些特点启发中国课程制订者，在开发高中数学课程时，应当针对不同层次的学生，在课程内容的广度与深度上有更加细致的考虑，对于今后数学知识需求较少的学生，应当考虑适当降低数学课程中深度与广度的要求，而对于今后数学知识需求较多的学生，应当考虑适当加强数学课程中深度与广度的要求.同时，高中数学课程的开发应当更多地结合实际情境，从而增强学生的学习兴趣，并使学生对于数学与实际的联系有更加直观的认识与理解.
（六）关于电子课程资源
澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）开发了专门的澳大利亚新课程网站[14]，方便广大教育工作者更加便捷地获取到高中数学课程标准.该课程网站并不是简单地发布高中数学课程的电子稿，而是按照课程与单元的不同设置了不同的网页，能够使教育工作者很方便地浏览课程的具体内容.同时，该网站还提供分单元的课程文档下载，这样教师在教授某一特定单元时，不必下载课程标准的全部内容.同时，ACARA还开发了澳大利亚课程的“应用（App）”，用户可以免费下载并将该应用安装在智能手机和平板电脑中.这样，教育工作者便可以随时随地查阅相关课程内容.
澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）还与其他专业机构合作，为新课程开发了很多的辅助资源，帮助广大的教育工作者理解和实施新课程.合作机构之一就是澳大利亚数学科学研究所（Australian Mathematical Sciences Institute，简称AMSI）,该机构与ACARA合作，在联邦政府的经费支持下，开发了大量的数学课程辅助资源.例如，“推动学校数学教育项目[15]（The Improving Mathematics Education in Schools（TIMES）Project）”为F-10年级数学课程提供了详尽的辅助材料，而且这些材料都发布在电子教育资源网站Scootle[16]上，供教育工作者参考.针对高中课程，AMSI正在开发相应的教师资源“澳大利亚数学辅助项目[17]（Supporting Australian Mathematics Project-A guide for teachers Year 11 and Year 12）”，现在部分资源已经公布在AMSI网站上.全部的高中数学教学资源建设预计在2013年中期完成.除此之外，AMSI还与澳大利亚联邦科学与工业研究组织（Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation，简称CRISO）合作开发了“数学与统计学电子邮件（Maths and Stats by Email）”项目[18]，每两周为注册教师提供最新的数学教学资源.这些教学资源的建设，使得广大数学教师能够更便捷地了解和学习数学新课程，从而为新数学课程的顺利实施奠定深厚的基础.
在高中数学课程电子资源开发方面，中国现在刚刚处于起步阶段，而网络的使用在中国已经非常普遍.因此，应当考虑设置专门的电子课程资源开发部门，建设专门的电子课程资源网站，吸收并整合全国各地的优秀教学资源（如教学案例，课堂实录等），从而更好地辅助广大高中数学教师理解并实施新课程.
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