王芝皓[1]2014年在《二元变利率风险模型下的破产概率上界》文中认为保险中有关风险模型破产概率问题已被广泛的研究,带利率的风险模型是关于保险公司收入与索赔的随机过程,对保险产品设计及保险公司经营管理都有理论指导意义.由于市场利率的变化与时间有关,与带常利率的风险模型相比,我们去研究带变利率的风险模型显得更加具有实际意义.在本文中,分别考虑带二元变利息力δt,α与θt,α的Sparre Andersen风险模型.研究了现值与积累值盈余过程的相关性质,改进调节系数方程使之成为调节系数方程组.在利率递减环境下,利用鞅方法推导了最终破产概率的Lundberg指数型上界;并把结论应用到了复合Poisson模型中,从而得到更精确的上界表达式;当索赔额服从指数分布时,利用Monte Carlo积分最终破产概率上界的数值比较在第叁章的例子中给出.在利率递增环境下,利用递归技术推导了最终破产概率的Lundberg指数型上界.
赵翔华[2]2003年在《两类Sparre Andersen风险模型的破产问题》文中进行了进一步梳理在本学位论文致力于讨论两种Sparre Andersen风险模型的破产理论。首先主要讨论了索赔时间间隔的分布为指数分布和Erlang(n)分布的混合的Sparre Andersen风险模型。研究了这种模型的罚金折现期望(W(u))和破产概率(Ψ(u))等量所具有的性质及表达式，另一种Sparre Andersen风险模型是前一种的推广，即索赔时间间隔分布是两Erlang分布的混合。 Sparre Andersen风险模型，是以Sparre Andersen命名的。它最基本的性质为： 1．此模型的索赔时间间隔{T_1，T_2，…}是一列独立同分布的随机变量，且其分布函数K(t)满足K(O)=O。 2．此模型的单个索赔量{Z_1，Z_2，…}也是一列独立同分布的随机变量。 Sparre Andersen(1957)考虑了一种索赔数量是一种较广泛的更新过程，得到了这种模型的最终破产概率。Asmussen and Rplski(1991)考虑了一种索赔量分布是一种相形(Phase-type)分布的风险模型。Dickson(1998)讨论了Erlang(2)风险模型，得到了最终破产概率Ψ(u)满足一积分-微分方程。Dickson and Hipp(2001)同样考虑了Erlang(2)这种风险模型，并介绍了破产时的罚金折现期望W(u)这一概念。由罚金折现期望可得到破产时刻(T)，破产前的瞬间盈余(U(T—))和破产时的赤字(U(T))的分布和它们的联合分布，并给出了罚金折现期望满足的一积分-微分方程，由此方程得到了罚金折现期望的拉普拉斯变换。最后证明了罚金折现期望满足一瑕疵的更新方程。Yin(2002)将风险模型推广到一般的Erlang(n)风险模型，并证明了罚金折现期望满足一高阶的积分-微分方程。在本论文中，将这种Sparre Andersen风险模型进一步推广，即索赔时间间隔分布时指数分布和Erlang分布的混合。在第一章中，主要研究了这种Sparre Andersen风险模型的罚金折现期望，证明了其同样满足一高阶积分微分方程。有定理1．2．1 函数刚 满足一积分一微分方程 n ／＿＼1人［刃；／。＼roc ＿／ntk。、。、。一k口”tul。J’。，／＿．＿。＿，＿。。＿ ）IIC《一人一0］——＝All 卜VIu一工jpIJJ口工 Z－ ILI一、‘”－J J。k“－。J”L—一J厂、一／一 — —气 KI OU’“in 人二0＼／一 fi一二／＿1＼月人 POC 。、Ww Inllk，、。。＼—l—k G lrx，／．＿＿＼．＿j＿＼。＿＿ 一 O1人》IICI一人 一 口IWtyl 卜VIu一T1川叁j口J， 卜1””二J［LI—＼””－j Jki’”＼—一’厂＼一’—一’ — —气 KI Oil’“j n k＝l＼／uu 其中AI二ql（一人）（一入一山”－‘十02（一周’‘由此方程得到了罚金折现期望的拉普拉斯变换，进而给出了一当初始盈余。趋于无穷大时，罚金拆现期望w…）的渐近表达式．定理1．2．2 如果函数w”（在除去方程（1．2．10）的根外的复平面上解析，则 了同V卜一八则。。（川。＿。 卜卜 Inl＝）——e－．”．u ＞ u HryCh、IO）） 了＞l”＼“一j＼u／／特别地，当＊一2时，利用算子N＊）化简了罚金折现期望的拉普拉斯变换w（对即定理1．3．1［＊（。）的hpl。ce变换为； Tn Try。D”（口、人） I厂中）＝——．门33 C‘一门入（人十6—C。1）十比人’p几月“（叫一31入C几月“（a）其中，al，a。，D”（。；A）＆。前所示． 在本文的第二章中，主要研究了前面第一受中所介绍的 Spars。Alldersen风险模型的破产概率的有关问题．当J。0，叫n，。，。）。1时，罚金折现期望厂’…）便为最终破产概率（山（叫），所以破产概率也满足一高阶积分一微分方程；由此得到了破产概率的拉普拉斯变换，从而得到了破产概率所满足的一股疵的更新方程．即定理2．2．lth”（叫可表示为 卜1）”·Tan。·Ta人“（a） h”（Ch＝AIAif．－－－－－－－－－－－－－－－ on一入．Ty…Ta；v＊（a） ＋ Q（r＊（一厂 其中 n—11z十上 1 t／、、“J。，＼＼门、I＼D二DDJ。＿．IU人1／IVI一I。！门P 门n＿＊／＿＼ Vm 山川一厂1人）0）DDK他一人厂“0 叫一1厂 厂·二。。…儿，。lp口J· 1＝IL M k＝1」
张志民[3]2010年在《几类风险模型下的Gerber-Shiu分析》文中进行了进一步梳理近年来,风险理论中的数学建模与风险分析已经引起了越来越多的精算学者的关注。作为一个重要的风险度量工具,Gerber-Shiu函数在破产理论的研究中得到了广泛的应用,与此同时,很多与破产相关的问题都可以归结为Gerber-Shiu函数的计算。本文将对几类风险模型中的破产问题进行研究,并给出Gerber-Shiu函数的分析方法。首先,在第2章和第3章,我们考虑了两类被扰动的Sparre Andersen更新风险模型,其中扰动过程分别是只有下跳的Lévy过程和具有双边指数跳的跳扩散过程。我们用某一位势测度来推导Gerber-Shiu函数满足的积分方程,并由此来确定Gerber-Shiu函数的拉普拉斯变换和它满足的瑕疵更新方程。当理赔分布具有重尾时,我们给出了一些渐进结果。接下来,我们研究两类考虑多层分红策略的风险模型。在第4章,我们考虑了一个理赔间隔时间服从广义Erlang(n)分布的Sparre Andersen风险模型。我们对模型是否带有扰动项加以区分,并在两种情形下给出了Gerber-Shiu函数的计算方法。而在第5章,我们研究一个复合泊松风险模型,其中常数投资利息力和借贷利息力也考虑在内。我们给出了Gerber-Shiu函数满足的分段积分微分方程,并给出了一些指数理赔分布下的显式解和次指数理赔分布下的渐进结果。其次,我们探讨双边跳风险模型下Gerber-Shiu函数的计算方法。在第6章,我们考虑了一个连续时间风险模型,并利用更新理论技巧研究了一个广义Gerber-Shiu函数。而在第9章,我们考虑了一个离散时间风险模型,给出了Gerber-Shiu函数的生成函数表达式,并推导出了计算Gerber-Shiu函数的递推公式。最后,我们研究马尔科夫累加风险模型下的Gerber-Shiu函数。在第7章,我们考虑一个连续时间风险模型,其中当盈余为负值时公司可以借钱继续经营。在该模型下,我们给出了Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程并讨论了方程的解。当理赔分布具有重尾时,我们给出了若干渐进结果。而在第8章,我们考虑了一个离散时间风险模型,并给出了一个计算Gerber-Shiu函数的递推方法。
赵翔华, 尹传存[4]2005年在《一类Sparre Andersen模型的破产问题(英文)》文中指出主要研究了一类索赔时间间隔为指数分布和Erlang(n)分布混合的SparreAndersen的风险模型,并得到了此模型的罚金折现期望所满足的一个积分—微分方程
董华[5]2011年在《几类风险模型的研究》文中认为金融风险理论是精算学的重要组成部分,迄今已有百年的历史.经典风险模型是由瑞典精算师Lundberg在其1903年的博士论文[77]中提出的,后来Harad Cramer [28]将Lundberg的工作奠立在坚实的数学基础上.在经典风险模型中,通常假定单位时间内保费收入为常值,而索赔总额过程是一个复合Poisson过程.这些假设方便了对模型的研究,但却与现实生活中的金融保险数据不太相符.为了避免这些假设的局限性,本篇博士学位论文主要研究了几类推广的风险模型.全文由以下七章组成：第一章是绪论.简要地介绍了经典风险模型及其推广、与本文有关的基本知识和本文的主要内容.第二章研究了索赔时间间隔为混合Erlang分布的风险模型.首先给出了Gerber-Shiu函数的Laplace变换和Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程；当初始盈余趋于无穷大时,分别讨论了索赔量分布为轻尾分布和重尾分布时Gerber-Shiu函数的渐近表达式.最后,我们还得到了当索赔量是有理分布时,Gerber-Shiu函的精确表达式.第叁章研究了一类具有两类索赔且两个索赔过程的时间间隔均为相型分布的风险模型.利用矩阵版本的Dickson-Hipp算子,得到了Gerber-Shiu函数满足的矩阵Volterra积分方程以及Gerber-Shiu函数的解析表达式.第四章考虑了一个保费收入过程是复合Poisson过程,索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布的风险模型,给出了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,渐近表达式以及精确表达式.第五章研究了具有正负跳的更新风险模型.首先建立双边跳模型和单边跳模型之间的关系,然后把双边跳的问题转化为单边跳的问题来讨论.给出了此模型的破产概率满足的瑕疵更新方程,在此瑕疵更新方程的基础上得到了索赔量分布属于5(v)(v≥0)类时破产概率的渐近结果.第六章在带扰动的Sparre Andersen风险模型中引入了再保险策略.当索赔时间间隔是广义Erlang(n)分布时,利用算子方法得到了Gerber-Shiu函数满足的瑕疵更新方程,然后研究了初始盈余趋于无穷大时Gerber-Shiu函数的渐近结果.最后通过数值例子讨论了各个参数对最终破产概率的影响.第七章研究了税收策略下的马氏到达风险模型,得到了一个广义Gerber-Shiu的解析表达式和折现税收总量的精确表达式.
范庆祝[6]2007年在《更新风险模型的破产问题和分红问题》文中指出随着保险业的蓬勃发展和它广阔的前景，正吸引着很多专家、学者在这一领域进行探讨、研究。其中，破产理论是风险理论的核心内容，是一个重要的研究方向。另外，由于保险业的竞争日益激烈化和人们对保险产品的认知程度的逐渐提高，带有分红的保险产品已经进入大家的实际生活中，而且也开始引起了一些人的关注和研究。目前经典风险模型和广义Erlang(n)风险模型的破产理论、全部分红和部分分红都已有很多研究，在当前这种形势下，为了对风险理论作进一步的探讨，本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu折扣罚函数，首先研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率，然后研究由经典模型和广义Erlang(2)模型形成的两类风险模型的部分分红。第一章研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率。第一节对这一模型进行了简要的描述，并定义了破产时刻、最终破产概率和Gerber-Shiu函数φ_δ(u)；第二节给出了φ_δ(u)满足的一个积分微分方程；为了继续研究，我们在第叁节得到了一个广义的Lundberg方程，并证明了这个方程有且仅有m个实部大于零的根；在第四节我们求出了φ_δ(u)的拉普拉斯变换和它的一个更新方程；利用第四节的几个结论，我们在第五节得到了最终破产概率；第六节给出了一个例子。第二章研究了由经典模型和广义Erlang(2)模型形成的一个两类风险模型的部分分红，第一节对这一模型和一些基础知识作了简要的描述；第二节给出了两个积分微分方程组；第叁节我们得到了两个广义的更新方程；第四节是本章主要结果的应用，研究了当索赔服从指数分布时的确切结果。
温玉珍[7]2007年在《一类Sparre Andersen风险模型的破产前盈余及相关问题》文中研究表明在索赔时间间隔为广义Erlang(n)分布的Sparre Andersen风险模型中,文章给出了破产前最大盈余的分布所满足的积分-微分方程及其边界条件。
王杰智[8]2004年在《索赔到达间隔服从几何分布的Sparre Andersen模型的破产问题》文中研究说明本文研究了索赔到达间隔服从几何分布、索赔额分布为一般离散分布的Sparre Andersen风险模型。首先利用向前马尔可夫技巧使此风险过程成为齐次马尔可夫过程，然后利用逐段决定马尔可夫过程(PDMP)中的鞅方法，得到本文风险模型中鞅的形式，继而求得索赔额分布为一般离散分布的破产概率的一般表达式，并得到破产概率的Lundberg界，这里用到了测度变换的思想，从中可以看出调节系数的重要作用。 本文共叁章。第一章是预备知识，介绍了逐段决定马尔可夫过程的一些基本概念及PDMP的广义生成算子；第二章介绍了经典风险模型及Sparre Andersen模型；第叁章是本文的主体，讨论了索赔到达间隔服从几何分布的Sparre Andersen模型的破产问题。
刘国欣, 侯英丽, 张建[9]2014年在《一索赔到达间隔为离散相形分布的Sparre Andersen模型的破产问题》文中研究说明本文研究的是索赔到达时间间隔服从离散相形分布的连续时间Sparre Andersen模型的破产问题,其中索赔额分布也是离散的.首先利用向前马尔可夫技巧,把此风险过程化成逐段决定马尔可夫过程(PDMP)过程,然后借助于带有离散部分的广义生成算子得到了一个指数鞅.随之,利用鞅方法和测度变换的思想,求出了破产概率的一般表达式,破产概率的Lundberg界和Cramér-Lundberg逼近这些与经典风险模型和连续时间复合二项模型中相平行的结果.对索赔额分布为几何分布情形,得到了破产概率的明确表达式.
侯英丽[10]2005年在《索赔到达间隔为离散相形分布的一类Sparre Andersen模型的破产问题》文中提出本文研究的是索赔到达时间间隔服从离散相形分布的Sparre Andersen模型,其中索赔额分布也是离散的。首先利用向前马尔可夫技巧,使此模型中的风险过程成为逐段决定马尔可夫过程(PDMP);然后利用PDMP中的鞅方法和测度变换的思想,求出了破产概率的一般表达式,破产概率的Lundberg界和Cramér-Lundberg逼近;并求得了特殊情形破产概率的明确表达式。 本文共四章。第一章是绪论,主要介绍了本模型的由来;第二章介绍了预备知识和本文所研究的模型假设;第叁章是本文的主体,讨论了索赔到达间隔服从离散相形分布的Sparre Andersen模型的破产问题;第四章是结论,总结性的列出了本文的主要结果。
参考文献：
[1]. 二元变利率风险模型下的破产概率上界[D]. 王芝皓. 新疆大学. 2014
[2]. 两类Sparre Andersen风险模型的破产问题[D]. 赵翔华. 曲阜师范大学. 2003
[3]. 几类风险模型下的Gerber-Shiu分析[D]. 张志民. 重庆大学. 2010
[4]. 一类Sparre Andersen模型的破产问题(英文)[J]. 赵翔华, 尹传存. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 2005
[5]. 几类风险模型的研究[D]. 董华. 中南大学. 2011
[6]. 更新风险模型的破产问题和分红问题[D]. 范庆祝. 曲阜师范大学. 2007
[7]. 一类Sparre Andersen风险模型的破产前盈余及相关问题[J]. 温玉珍. 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版). 2007
[8]. 索赔到达间隔服从几何分布的Sparre Andersen模型的破产问题[D]. 王杰智. 河北工业大学. 2004
[9]. 一索赔到达间隔为离散相形分布的Sparre Andersen模型的破产问题[J]. 刘国欣, 侯英丽, 张建. 河北工业大学学报. 2014
[10]. 索赔到达间隔为离散相形分布的一类Sparre Andersen模型的破产问题[D]. 侯英丽. 河北工业大学. 2005