姚伟岸[1]2004年在《辛对偶求解体系在弹性力学中的扩展应用研究》文中研究说明辛对偶求解体系近来得到越来越多的关注,它成功地应用于许多传统方法如半逆求解方法难于应用的课题。本文的工作是将辛对偶求解体系方法分别应用于弹性楔体的佯谬分析、弹性薄板的弯曲分析、多层层合板、Reissner板弯曲和电磁弹性固体问题。主要的研究成果如下: 在极坐标辛对偶体系下重新求解了各向同性弹性楔体所有佯谬问题的解析解。本文的工作表明,欧几里得空间下的佯谬解就是辛空间下的约当型解,而且通过标准的数学方法可以直接获得所有佯谬问题的解析解。 基于平面弹性与薄板弯曲的相似性原理,利用比传统求解方法应用更广泛的辛对偶求解体系,给出了薄板弯曲经典理论的另一套基本方程,并通过分离变量及辛本征函数展开方法给出薄板弯曲问题的分析解。 辛对偶求解体系易于同时描述多层层合板层间的位移连续性条件和应力平衡条件,给出平面各向异性多层层合板问题的对偶方程组。然后,求解出零本征值的所有本征解,并通过零本征值辛子空间的展开求解给出了平面各向异性多层层合板圣维南问题的一个解析求解方法。 建立了Reissner板弯曲问题的辛对偶求解体系,并求解出圣维南问题的所有基本解,它们形成一个完备的辛子空间。其意义是为Reissner板弯曲问题的解析求解开拓出一条新路。同时,进一步完善了Reissner板弯曲问题与平面偶应力理论的模拟关系,模拟理论将可为两类问题的求解提供一些新的解析与数值求解方法。 最后,给出了电磁弹性固体叁维问题所有变量为自变量的最一般形式的广义变分原理,它涵盖了电磁弹性固体所有的基本方程和边界条件。同时,将电磁弹性固体反平面问题导入辛对偶求解体系,并通过分离变量形成辛本征问题。然后,在对本征解定性分析基础上论述了电磁弹性固体反平面问题的圣维南原理。
李锐[2]2012年在《矩形板问题的Hamilton求解方法》文中研究说明弹性矩形板是一种重要的结构元件,广泛应用于土木工程、海洋工程、航空航天以及机械工程等多个领域,其相关力学问题(弯曲、振动等)的求解一直是工程领域研究的一个重要内容,然而由于数学上的困难,该类问题的解析求解一直是一个难题。本文的工作是将该类问题导入Hamilton体系并利用辛几何方法求解典型边界条件下弹性矩形板的问题,其中包括Kirchhoff板(基于经典薄板理论)和Reissner板(基于中厚板理论)的弯曲和振动问题。对于薄板的弯曲问题,本文从Kirchhoff薄板弯曲问题的控制方程出发,以基本力学量为对偶变量,构造出了该问题的Hamilton体系。以此为基础,再利用辛几何方法理性求解对偶方程。对于对边简支薄板,直接求出了Levy型解析解。对于对边固支的情况,以变分边界条件导出方程组来决定级数中出现的待定系数,从而得到了解析解。同时,本文还将Hamilton体系求解方法推广到各向异性的情况,建立了正交各向异性薄板弯曲问题的Hamilton体系,求解出对边简支以及对边固支正交各向异性矩形薄板的辛解析解。针对其他非对边简支矩形薄板的问题,本文提出一种基于辛几何法与迭加法结合的求解方法,作者称之为“辛—迭加方法”——该方法对于常见边界条件下的矩形板问题都是适用的。对于中厚板的弯曲问题,从Reissner板弯曲问题的控制方程出发,首先构造出一种形式简洁的Hamilton体系,然后利用辛几何方法理性求得了对边简支Reissner板的解析解,并利用得到的解析解分析和阐释了板弯曲中的边界效应问题。与以基本力学量为对偶变量的方程相比,本文构造出的对偶方程具有形式简洁、求解方便的特点。本文还分别将Kirchhoff板、Reissner板的自由振动问题导入Hamilton体系,理性求得了对边简支板自由振动问题的解析解。本文的求解方法是直接从弹性矩形板的控制方程出发,将问题导入到Hamilton体系当中,然后基于辛几何方法,利用分离变量、辛本征展开等手段,得到矩形薄板、中厚板的弯曲和振动问题的解析解。由于在求解过程中不需要预先人为选取试函数(如挠度函数),而是直接以板的基本方程为起点,通过逐步的理性推导得到问题的解析解,从而使本文求解方法具有明显优于传统解析解法的优点,跳出了半逆法的限制,可以得到更多传统方法难以得到的解析解。
杨有贞[3]2010年在《基于哈密顿辛对偶体系的若干梁/板结构问题研究》文中研究指明工程领域中大量问题可归结为梁/板结构模型,人们对该课题的研究一直没有间断过。因此进一步对其进行研究有着重要科学意义和工程应用价值。以往研究主要是在Lagrange体系下欧几里德空间中一类变量范围内进行,这样不可避免地带来高阶偏微分方程并导致求解受偏微分算子和边界条件限制等问题。而辛对偶理论基于Hamilton体系辛空间,使得有效的数学物理方法如分离变量法、共轭辛正交和辛本征函数向量展开等得以实施,避免了传统方法存在的不足,提供了一种新的求解方法。本文将辛对偶理论扩展应用到梁/板结构问题中,从基本方程出发,基于能量变分原理,由勒让德变换引入混合型对偶变量并建立正则(对偶)方程组。在辛空间中,问题的求解归结为哈密顿算子矩阵的本征值与本征解问题,从而建立了一套梁/板结构辛体系求解方法。基于此方法重点研究了复合材料迭层结构、地基梁板、薄壁结构剪力滞问题和功能梯度压电材料力电耦合问题及二维弹性平面奇异性等问题,并分析预应力梁在纵横耦合力作用下的动力问题。主要研究工作和结论如下:(1)从各向异性弹性力学基本方程出发,研究复合材料迭层梁在各种不同铺层形式下弯曲问题,首次得到了适用于任意跨厚比和边界条件的解析解,有效避免了简化理论对剪切变形以及横向正应力等对结构特性的影响估计不确切的缺点,为今后各种简化理论和数值分析方法提供了较好的检验标准。分析了正交铺设和斜角铺设及双参数地基上各向异性梁的弯曲性能,讨论了跨厚比、铺层数和各向异性程度及端部支承条件等参数对力学性能的影响,得出一些有益的结论。(2)系统地给出多种不同边界条件组合和几何形状情形时对称铺设迭层板的解,突破了传统方法无法得到任意边界条件和各类几何形状的板解析解的瓶颈,结果显示取前几项本征值就可达到较高的精度,并进一步推广应用于分析建筑筏板基础和弹性地基上钢筋混凝土板等实际工程问题。讨论了碳纤维环氧复合材料正交铺设和斜交铺设的弯曲特性及铺设层数、铺设角、材料各向异性程度等对板的力学特性的影响。(3)建立薄壁结构剪力滞效应的弹性力学辛求解方法,推导出简支箱梁和悬臂箱梁在满跨均布荷载作用下翼板部分的圣维南解,给出了剪力滞系数和有效宽度系数的闭合多项式形式,将结果与有机玻璃模型试验梁实测值、国际规范及数值解进行比较。结果表明,辛求解方法是分析箱形截面剪力滞效应是一种有效而实用的方法,得到的公式表达简单,可快速计算简支和悬臂箱梁桥的有效宽度。(4)将辛方法推广应用于功能梯度压电材料力电耦合问题中,首次引入材料非均匀性沿纵向分布的假设,突破以往研究仅限于沿厚度方向变化的局限性,构造和材料系数梯度相关的应力分量,提出偏移哈密顿算子矩阵的概念,分析并重新建立了本征解之间的辛正交共轭关系,得到了耦合场问题的解析解,讨论了材料梯度指数对结构宏观性能的影响。为解决非均匀材料多场耦合问题提出一个新思路,也推进了辛体系在智能材料中的应用。(5)利用辛空间级数自动收敛的特性,研究二维弹性平面奇异性问题,并将问题归结为求解算子矩阵的零本征值本征解和非零本征值本征解。尤其是引入具有局部效应衰减特性的非零本征值本征解,充分体现了对偶体系的特点和优势,给出悬臂梁完整的应力分布情况,固定端附近的位移和应力分布也可得到更精确的分析结果,揭示了边界效应产生的局部现象,为局部效应和边界现象的研究提供一种有效途径。(6)提出Newmark-β精细耦合Pade级数法。这种改进的时域求解方法避免传统时域逐步积分法存在的不足,克服了精细积分法降阶时遇到的困难并保持较高的精度,并结合采用位移解析解作为试函数建立的剪切梁单元研究双参数地基上预应力混凝土梁在耦合力作用下的动力响应。讨论预应力对固有模态的影响,分析偏心距、荷载速度、激励频率及地基刚度等参数对梁动态响应的影响,得出了一些规律,对路面高架桥、铁路和桥梁等预应力结构特性的理解和设计奠定了基础。以上研究结果表明,辛体系在对偶的二类变量(位移、应力)范围内研究问题,有收敛快精度高、操作简单、通用性好等优点,具有Lagrange体系无法比拟的优越性,是一种简单、直接、高效的求解方法,突破了传统方法的局限性,具有一般性及较高的理论推广价值,在工程结构分析方面有广阔的应用前景。
周震寰[4]2011年在《断裂问题中的哈密顿体系方法及其应用》文中指出随着科学技术的发展,多功能材料和智能材料越来越受到关注。电磁材料就是其中一种。利用这些材料的性质,许多智能结构及产品被用于工程结构中。基于该类材料特殊的力电磁能量转换特性,许多仪器和设备被设计,并在实际工程中得到广泛应用,如石油,化工,航空航天,军事,制造业,以及核工业等。这些仪器和设备在实际运行中,往往会受到力、电、磁、热耦合荷载作用。此外,由于受制造和运行环境的影响,会导致裂纹的出现,如疲劳裂纹等。裂纹往往会造成结构直接破坏和失效,因此,对其研究是完全必要的。特别是对精密仪器设备中的功能材料(如电磁材料等)和结构的断裂行为研究尤为重要。研究和揭示材料和结构的断裂机理有利于提高设计和制造水平,由此可以有效的减少事故发生,并尽可能地延长设备的使用寿命。然而,研究该类问题需要系统的考察力电磁热相互作用效应和工况环境。虽然目前有很多相关的理论和方法,但仍需完善和改进,特别是对相关电磁材料的断裂行为研究方法等。从现有的方法看,其中大部分皆基于拉格朗日体系下的一类变量的控制方程。由此将面对高阶微分方程的求解和数值处理方法,这就给问题求解带来了相当的困难。可喜的是钟万勰院士首次将哈密顿体系引入到弹性力学和应用力学中,开创了一种全新的理念和方法,并建立了基于哈密顿体系的研究问题平台。在钟院士的带领下,他的科研团队对许多领域和研究方向系统和深入的展开探讨,并取得丰硕的研究成果。这些研究成果也为本论文的研究提供基础和依据。本博士论文以带有边缘裂纹的弹性材料、压电材料和电磁弹性材料为研究对象,对裂纹尖端的奇异性和强度因子进行系统分析。并利用辛本征解展开方法和辛共轭正交关系,得到对偶变量和强度因子的解析表达式。该方法能克服传统半逆法的弱点,给出一种直接方法和系统方法。取得的研究结果为人们研究断裂问题提供了全新的认识。具体研究成果如下：1.平面和空间弹性体的应力强度因子研究在哈密顿体系下,位移和广义应力互为对偶变量。通过研究以混合变量描述的对偶正则方程,得到含断裂问题的辛本征解。在辛空间中构造出完备的辛本征解空间。哈密顿体系下的辛本征解可以分为两类：零本征值本征解和非零本征值本征解。零本征值本征解即是该问题对应的圣维南问题的解,代表了该问题对应的等效边界条件意义下的解。非零本征值本征解则包括圣维南原理所覆盖的解,即体现边缘效应和局部效应的解。研究工作以平面问题作为突破口,进而在空间问题展开。由于辛本征解之间存在辛共轭正交关系,问题的解可由辛本征解得展开得到,从而获得问题解得解析表达式。应力强度因子和T应力可由特殊的辛本征解和其系数直接表示。进一步利用边界条件和辛共轭正交关系,可确定所有展开级数的系数。这样Ⅰ型,Ⅱ型和Ⅲ型应力强度因子(KⅠ, KⅡ, KⅢ)同时被直接得到。此直接方法突显出更加方便和有效。利用边界积分等手段,将圆形外边界拓宽到非规则边界的裂纹问题,直接得到的半解析结果和数值结果。研究工作为进一步讨论动力问题提供了依据和基础。这些研究成果已经发表在Engineering Fracture Mechanics (2009,76(12):1866-1882), International Journal of Mechanical Sciences (2010,52(7):892-903)和Journal of Sound and Vibration (2011,330:1005-1017)。2.含边缘裂纹压电材料的力/电强度因子和奇异性分析将哈密顿体系求解方法应用于含边缘裂纹压电材料奇异性分析中。以—空间坐标模拟时间,采用弹性势能(应变能)和压电能表示拉格朗日函数和变分原理,得到广义位移(位移和电势)和广义应力(应力和电位移)的对偶关系。利用哈密顿原理构造出以广义位移和广义应力混合变量描述的对偶正则方程。利用哈密顿体系很好的性质和现代数学工具对含边缘裂纹压电材料问题展开研究和讨论。分析电可渗透和电不可渗透裂纹在尖端处的奇异性,并得到应力强度因子和电位移强度因子以及影响因素。结果表明,对于电可渗透裂纹,电场强度因子始终为零,即电场在裂纹尖端不存在奇异性；应变强度因子与材料常数无关,只与外边界荷载工况有关；应力强度因子和电位移强度因子可以用材料常数与广义位移强度因子的线性组合表示。相关成果已经发表在International Journal of Solids and Structures (2009,46(20):3577-3586)。3.含边缘裂纹电磁弹性材料的耦合强度因子研究构造含边缘裂纹电磁弹性材料问题的哈密顿体系结构,研究Ⅲ型裂纹问题的断裂行为。该类问题可归结为反平面问题。在哈密顿体系下,轴向位移与剪应力、电势与电位移、磁势与磁感应强度分别互为对偶变量。以这些变量和对偶变量组成的混合变量描述的基本问题对研究混合边界条件问题非常直接和特别有效。在得到辛本征解空间以后,将应力强度因子,电位移强度因子和磁感应强度因子等问题归结为线性代数方程组求解的问题。在此基础上,对电磁可渗透和电磁不可渗透裂纹问题分别进行分析和研究。得到电磁弹性材料反平面断裂问题的解析解和一些规律。研究结果表明,广义位移强度因子与材料常数无关,只与本征值为二分之一的本征解系数有关；广义应力变量在裂纹尖端处表现出传统-0.5阶次的奇异性,并且它们对应的强度因子可直接表示为材料常数和广义位移强度因子的函数；在电磁可渗透的裂纹问题中电场强度和磁场强度不出现奇异性,即对应的强度因子为零。研究成果已经发表在Engineering Fracture Mechanics (2010, 77(16):3157-3173)和Computers & Structures (2011,89:631-645)。4.稳态和瞬态热弹性问题中的热应力强度因子提出热传导方程和热弹性方程在空间坐标下可分离变量的哈密顿形式。研究工作分为两部分：首先在哈密顿体系下建立与热传导方程等价的正则方程,并求解温度场。温度场可由一系列辛本征解组合所表示,其中包括稳态和瞬态温度函数。然后利用所得的温度场构造热弹性问题的非齐次哈密顿对偶方程以及相应的初边条件。在此过程中,将时间变量只作为一个“空间坐标”,而将一空间坐标模拟为“时间坐标”。这样,提出个全新地考虑问题思路。在这种观念下对问题求解,得到对应的辛本征解,即齐次正则方程的通解和非齐次方程特解。通过对解析解和数值结果的分析,得出结论：热应力问题的裂纹尖端奇异指数为-0.5；应力强度因子直接由第一阶非零本征解和温度函数表示和确定；最大热应力发生在裂纹尖端区域,并且成指数向外衰减。研究结果发现：在一定的温度环境下,热应力强度因子随裂纹长度增大而变小的现象。也就是裂纹会出现止裂的结果。这种现象对于工程设计和工程设备寿命评估是非常重要。根据这些研究工作,已经连续两篇文章发表在Journal of Thermal Stresses (2010,33(3):262-278; 2010,33(3)：279-301)。
王珊[5]2012年在《薄板弯曲问题分析的解析奇异单元》文中研究指明薄板作为一种重要的构件在结构工程中有着广泛的应用。在实用过程中,板时常由于裂纹以及V型开孔等原因而存在局部应力奇异性问题。有限元等数值方法是非常有效的分析手段,但常规的单元在处理应力奇异性等带有明显局部效应的课题时有刚性问题,都需要在应力奇异点附近采用非常稠密的网格,以保证求解的精度。这不仅降低了求解效率,而且其求解的精度也不是非常令人满意的。因此,提高含局部应力奇异性薄板弯曲问题分析的精度和效率是很有工程实用价值的一个研究课题。基于辛对偶体系,本博士学位论文开展了薄板弯曲应力奇异性分析和相关问题数值求解方法的研究,构造出系列具有任意高阶精度的薄板弯曲解析奇异单元。论文的主要工作包括：(1)基于环扇形薄板弯曲问题的通解,利用对偶变量描述的边界条件,给出了单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题在不同边界条件下的辛本征解析解。首先,结合两直边固支以及一直边固支另一直边自由的边界条件,对单材料环扇形薄板弯曲问题进行了解析分析,获得了相关问题的辛本征解,并对相应V型切口问题的应力奇异性进行了讨论。其次,将辛对偶体系的方法论引入到双材料环扇形薄板弯曲问题。在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间中,给出了相关问题的辛对偶方程组以及对偶变量描述的两直边自由的边界条件以及界面协调条件。然后,首次求解出非齐次边界条件下的叁组特解,这些解具有特定的物理意义,分别对应于端面作用有集中弯矩、扭矩以及垂直集中力的解。同时,求解出齐次边界条件对应的辛本征解,这些解在端面所形成的力系均是自相平衡的。本文给出了环扇形薄板弯曲问题的一些新的辛本征解,它不仅进一步扩展了应用力学辛对偶体系的应用领域,而且为其后相关问题解析奇异单元的构建奠定了基础。(2)将单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解作为位移模式,构造出叁种不同的解析奇异单元,并应用断裂力学的局部-整体分析法分析含有单材料V型切口、双材料界面裂纹以及双材料界面V型切口的薄板弯曲问题。由于在奇异单元内,采用的是解析形式的本征解,因此其位移模式能够准确地描述应力奇点附近奇异应力的特性。解析奇异单元的应用,使得应力奇异点附近不再需要稠密的网格剖分,一个奇异单元替代了几十个甚至更多的常规单元,很好地避免了常规有限单元方法在求解应力奇异性问题时带来的刚性问题,提高了计算精度和效率。同时,反映局部应力奇异性质的应力强度因子等能够被简单、直接地解析给出,而无须借助外推法等其它数值方法二次数值获得。最后,本文还给出了很多数值算例,并与一些基准解做了对比分析,以验证方法的有效性。数值算例结果表明,解析奇异单元的采用明显提高了含应力奇异性问题分析的精度,并具有良好的数值稳定性,本文所提出的薄板弯曲解析奇异单元是分析薄板弯曲应力奇异性问题的一种非常有效的数值方法。
张小炼[6]2015年在《Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元方法》文中提出随着计算机辅助工程(Computer Assistant Engineer)技术的日益成熟,进行大规模工程力学问题的计算会更加方便和快捷。但是在处理很多力学问题,比如具有强奇异性的应力集中问题的时候,纯数值的计算结果往往不具有足够的准确性和说服力。进行这类问题的计算的时候,往往需要使用一些解析的解答来提供一个检验的标准和科学的指导。力学问题的解析解对研究和应用来说都是非常有意义和珍贵的,但往往面临求解的困难。以弹性力学为例,传统的解析方法皆是建立在一类变量体系之上,采用消元的方式,导致产生高阶的偏微分方程。弹性力学经典的半逆解法作为基于拉格朗日体系的一种间接的解法,缺乏一般性。钟万勰院士为了解决这个局限,将哈密顿体系引入了应用力学及弹性力学,建立了应用力学和弹性力学的辛求解体系。本文的工作即建立在弹性力学的辛求解体系的基础之上,作为辛求解体系结合数值方法的一种应用。本文将弹性力学中的Kirchhoff板问题导入哈密顿体系,并充分利用了分离变量法、辛本征解展开法等数学方法以及共轭辛正交关系。在得到辛本征解展开形式之后,结合经典有限元方法,形成辛离散有限元方法。辛离散有限元方法在奇异区只需求解规模有限的方程,节省了大量的计算量,同时在奇异区采用解析解答,其结果准确而富于理性。同时在求解断裂问题中的应力强度因子时,由于仅需要代入少量辛展开待定系数,避免了有限元法的繁杂后处理。本文着眼于线弹性的Kirchhoff板构件,讨论了以下两类板的弹性弯曲及断裂的问题：单材料的含多种裂纹的Kirchhoff板的应力强度因子计算,包括中心裂纹、边缘垂直裂纹和边缘斜裂纹等；双材料Kirchhoff板弯曲问题的界面上包含的裂纹的应力强度因子计算。本文通过上述两方面阐述Kirchhoff板断裂的辛离散有限元方法,建立原问题相应的辛求解体系并给出了一定边界条件下的辛展开解析解,结合有限元形成辛离散有限元的求解方程,计算出辛展开系数,代入公式即可求得所需的应力强度因子,相应的算例和经典的解析或数值的计算结果对比,显示此方法具有很高的计算准确度和较高的计算效率以及便捷性。
李晓川[7]2007年在《电磁弹性固体辛对偶体系及虚边界元数值方法》文中研究指明本博士学位论文对横观各向同性电磁弹性固体进行了解析分析和数值计算。将辛对偶体系的方法论引入到电磁弹性固体平面问题，提出了该问题的一个新的解析求解方法。在数值计算方面，提出电磁弹性固体平面和叁维问题的虚边界元法。主要工作如下：在解析解方面，利用电磁弹性固体广义变分原理，将平面电磁弹性固体矩形域问题导入到哈密顿体系。在由原变量—位移、电势和磁势以及它们的对偶变量—纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间中，形成辛对偶方程组。应用有效的分离变量法求出全部零本征值对应的本征解，这些解具有明确的物理意义，并且是构成圣维南问题的基本解。然后求出非零本征值对应的本征解，它们是局部效应的解，其影响随距离迅速衰减，是圣维南原理所覆盖的部分。这样采用辛本征解展开法就可以得到问题的完备解，最后通过具体算例给出了几个问题的解析解。在数值解方面，基于平面电磁弹性固体问题的基本解，利用弹性力学虚边界元法的基本思想，提出了平面电磁弹性固体问题的虚边界元等额配点法。这种方法除了具有传统边界元法的优点外，成功地避免了传统边界元法遇到的奇异积分问题。然而等额配点法具有不恰当的配点影响计算结果和预先选定的孤立点上的虚载荷可能不完备的缺点。为了弥补以上不足，本文进一步提出了平面电磁弹性固体问题的虚边界元最小二乘配点法和单积分等额配点法，其中后者在虚边界上采用的是连续分布的虚载荷。具体算例的数值计算表明，虚边界元的数值结果和已有的解析解能很好地吻合，该方法具有较高的计算精度。最后提出电磁弹性固体更具一般性的叁维问题的虚边界元等额配点法。该方法完全不需要划分网格，也不用进行积分计算，具有易于理解，易于编程实现的优点。具体算例验证了虚边界元法是计算电磁弹性固体叁维问题的一种有效的数值方法。
徐成辉[8]2016年在《磁电弹性复合材料断裂分析及其辛数值方法》文中认为随着材料科学和电子技术的发展,具有良好力、电、磁耦合效应的压电／电磁等功能复合材料,被广泛用于制造传感器、探测器、超声成像器等智能器件。然而,由于材料性质间的不匹配及自身的脆性,该类器件在制作和使用过程中,不可避免会产生裂纹或孔洞,从而导致缺陷附近的物理场奇异(力、电和磁场集中现象),影响结构的完整性,并可能引发结构功能失效。因此,研究压电／电磁复合结构的断裂问题,具有重要的理论和实际意义,是智能结构设计和评估的重要基础和前提。本博士论文通过哈密顿体系辛方法,建立了统一形式的有限尺寸压电／电磁弹性智能复合材料界面断裂问题的对偶控制方程,获得了以本征解展开形式表示的裂纹尖端物理场的解析表达式,以及表征力、电、磁场奇异程度的物理场强度因子。此外,基于本征解函数和传统有限元方法构造出一种能够克服网格敏感和路径敏感的辛离散有限元方法。本文主要研究工作如下：(1)建立了有限尺寸压电／电磁弹性智能复合材料界面断裂问题的哈密顿求解体系在哈密顿理论体系下,压电／电磁智能材料的位移和应力、电势和电位移、磁势和磁感应强度互为对偶变量。将上述变量构成的全状态向量作为基本未知量,构造出具有统一形式的力、电、磁智能复合材料的哈密顿正则方程。利用分离变量法,原问题归结为辛空间下的本征值和本征解问题。各物理场的解通过辛本征解的线性组合表示,其中本征解的待定系数可以利用边界条件和辛共轭正交关系求解。考虑四种理想电磁裂纹面条件,利用断裂力学公式获得裂纹强度因子和能量释放率的解析表达式。该方法突破了传统半逆法的局限,是一种理性的直接求解方法。研究结果表明,裂纹尖端物理场均具有-1/2奇异性,应力、电位移、磁感应强度因子和能量释放率与材料常数相关并可由广义位移强度因子线性组合表示；而应变、电场和磁场强度因子与材料常数无关,只与本征值为1/2的本征解系数相关。该方法适用于不同类型边界条件,包括复杂的混合边界条件。数值计算表征出裂纹尖端的机械场、电场和磁场特性,揭示了材料参数、几何尺寸和外加荷载对断裂参数的影响。(2)提出一种针对压电／电磁弹性复合材料断裂问题的辛离散有限元方法利用裂纹尖端附近的解析辛本征解函数结合传统有限元方法构造出适用于压电／电磁弹性复合材料断裂分析的辛离散有限元方法。首先,将裂纹结构整体划分为含裂纹尖端的近场奇异区域和以及不含裂纹尖端的远场非奇异区域,并对整体结构进行有限元网格划分。其次,在近场中以辛本征解展开作为全局函数,将近场内大量广义节点位移未知量转化为辛本征解展开系数,而远场中的节点未知量保持不变。最后,通过求解出的本征解待定系数直接获得近场内物理场的显式表达式以及裂纹的断裂参数。与其它数值方法相比,辛离散有限元方法具有叁点优势：(i)计算过程中,无需引入特殊的奇异单元和网格加密,消除传统有限元对网格敏感问题；(ii)近场内大量的节点位移转化为少量的本征解待定系数,极大程度缩小了刚度矩阵的维度,从而大幅提高了计算效率和精度。(iii)无需额外的后处理程序,断裂参数可以直接通过求解出来的辛本征解系数表示,消除路径敏感问题。数值结果验证了辛离散有限元方法的精确性。给出的数值算例,包括含有多裂纹,分叉裂纹和椭圆孔边缘开裂裂纹等问题,计算结果为压电、电磁智能复合材料的研发、设计、制造、可靠性分析及寿命评估提供直接的理论指导和技术支持。
慎秋爽[9]2016年在《双材料斜裂纹问题分析的解析奇异单元》文中指出基于辛求解体系,本文在极坐标系下推导给出了裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题所对应的辛本征超越方程和对应的辛本征函数向量,并利用辛本征函数向量构造了一个位移模式的解析奇异单元。将该奇异单元与外部的常规有限单元进行连接,就可以对裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题进行数值分析。由于解析奇异单元充分包含了相应弹性力学边值问题的解析信息,因此具有任意高阶精度,可以很准确的描述裂纹尖端区域的位移场和应力场,并给出应力强度因子等断裂参数的高精度数值结果。最后,本文给出了几个数值算例,数值结果表明所构建的奇异单元不仅能有效地提高问题求解的精度,而且具有非常好的数值稳定性。奇异单元的大小在相当大的范围内都是有效的,同时裂纹尖端不需要采用稠密的网格。此外,由于其是位移型单元,因此它不需要过渡单元,可以直接与常规单元进行连接,具有较强的通用性以及兼容性,从而可以方便地集成到大多数现有的有限元程序中,这对于实际工程结构分析具有非常重要的应用价值。
刘明[10]2017年在《功能梯度输流管道壳模型振动问题的辛方法分析》文中进行了进一步梳理输流管道在工程实际甚至人们的日常生活中都起到了重要的作用。随着科技的更新迭代,管道振动方面的研究,如今已成为学术界的重点研究问题之一。在水动压力作用下,输流管道作为梁模态是有条件的,需要管道内半径远远小于管道的轴向长度。为了更加准确的研究薄壁输流管道的振动问题,功能梯度材料(FGM)输流管道壳模型相关问题的探究具有重要的理论意义。本文主要研究内容如下:(1)建立了功能梯度材料圆柱壳的力学模型,研究了 FGM圆柱壳自由振动时的振动特性。以薄壳理论为基础,得到了 FGM圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数,无量纲化和离散后,导入哈密顿体系得到了圆柱壳自由振动的正则方程,运用辛方法求得了两端简支边界条件下的一般解和简化解,以及两端固支边界条件下的简化解。讨论了这两种边界条件下FGM圆柱壳的固有频率随材料体积分数、环向波数和厚径比的变化规律。(2)在FGM圆柱壳的模型中加入流动的流体,研究了 FGM输流管道壳模型在流固耦合作用下的振动特性。基于薄壳理论,给出了 FGM输流管道壳模型的无量纲拉格朗日密度函数,假设轴向位移、环向位移和径向位移的形式,得到了辛体系下的对偶正则方程,在辛空间中对进行了辛本征值求解,为解决壳模型类管道提供了一种新的求解方式。得到了 FGM输流管道壳模型在流固耦合作用下的固有频率、临界流速等,分析了系统中流体速度、材料体积分数、管道结构参数等对固有频率的影响规律。(3)运用哈密顿辛方法对功能梯度材料圆柱壳直接求解。在频域内推导出拉格朗日函数,对于FGM圆柱壳的振动问题建立了哈密顿辛求解体系。在辛求解体系下,圆柱壳的固有频率及其对应的振型可归结为其正则方程中的辛本征值和辛本征向量问题,利用该方法可方便的得到不同常见边界条件下的自由振动问题的解析解,同时为圆柱壳类输流管道的求解提供了更宽广的思路。
参考文献：
[1]. 辛对偶求解体系在弹性力学中的扩展应用研究[D]. 姚伟岸. 大连理工大学. 2004
[2]. 矩形板问题的Hamilton求解方法[D]. 李锐. 大连理工大学. 2012
[3]. 基于哈密顿辛对偶体系的若干梁/板结构问题研究[D]. 杨有贞. 上海交通大学. 2010
[4]. 断裂问题中的哈密顿体系方法及其应用[D]. 周震寰. 大连理工大学. 2011
[5]. 薄板弯曲问题分析的解析奇异单元[D]. 王珊. 大连理工大学. 2012
[6]. Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元方法[D]. 张小炼. 大连理工大学. 2015
[7]. 电磁弹性固体辛对偶体系及虚边界元数值方法[D]. 李晓川. 大连理工大学. 2007
[8]. 磁电弹性复合材料断裂分析及其辛数值方法[D]. 徐成辉. 大连理工大学. 2016
[9]. 双材料斜裂纹问题分析的解析奇异单元[D]. 慎秋爽. 大连理工大学. 2016
[10]. 功能梯度输流管道壳模型振动问题的辛方法分析[D]. 刘明. 西安理工大学. 2017
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