张新鸿, 李瑞娟, 李胜家, 王耀庭[1]2010年在《闭环系统Riesz基生成的条件》文中进行了进一步梳理研究一般Hilbert空间X上的闭环系统广义本征元的Riesz基生成问题,采用基扰动的方法,给出了闭环系统广义本征元生成Riesz基的充分条件,并用实例说明了结论的应用.
李瑞娟[2]2004年在《闭环系统Riesz基生成的条件》文中认为本文研究一般Hilbert空间X上的开环系统∑(A，B，C，D)：在反馈控制 u(t)=Ky(t)+v(t)下所成闭环系统广义本征元的Riesz基生成问题。这里A是x上C_(0-)半群的无穷小母元，输入算子B和输出算子C可以是无穷维空间上的无界线性算子。本文将利用系统的转换函数(transfer function)研究闭环系统广义本征值的分布，采用无条件基扰动的方法研究闭环系统广义本征元生成Pdesz基的充分条件，并用两个实例来说明本文结论的应用。
韩忠杰[3]2009年在《Timoshenko梁系统的控制设计与稳定性分析》文中进行了进一步梳理近几十年来,柔性系统的振动控制问题受到广泛关注,其中如何设计一个好的反馈控制器以及相应闭环系统的稳定性分析是研究该问题的重点.本文以能精确描述柔性杆件动力学行为的弹性梁模型–Timoshenko梁模型为基本研究对象,对分布参数系统控制中的几个难点问题:时滞控制、异位控制、弹性网络系统控制及闭环系统的稳定性作了初步研究.具体如下:1.非同位系统往往不是极小相位的,该性质易造成异位控制器下的系统非耗散,相应的系统适定性和稳定性分析也变得很难处理,这使得异位控制一直是分布参数系统控制中的一个困难问题.本文研究了一类Timoshenko梁弹性混杂系统的异位反馈控制问题.设计了一类带有异位反馈项的边界反馈控制器.在设定的反馈控制器作用下,采用Riesz基方法结合频谱渐近分析的技巧推导出闭环系统满足谱确定增长条件,并在此基础上通过选择适当增益系数,证明了闭环系统的指数稳定性.2.在无穷维系统中,时滞会破坏系统稳定性,因此分布参数系统的时滞控制设计是一个难点.本文考察了Timoshenko悬臂梁系统具有输入时滞的反馈控制问题.设计了一类带有部分输入时滞的边界反馈控制器来镇定系统,并讨论了时间延迟反馈输入对于该类Timoshenko弹性梁系统稳定性的影响.此外,本文根据系统频谱的分布状况,给出了相应的闭环系统不稳定、渐近稳定以及指数稳定性条件.3.柔性结构网络系统在工程中尤其是航空航天科技中有着重要的应用价值,关于其控制问题的研究有着实际意义.本文考察了星形和树形Timoshenko弹性梁网络系统的反馈镇定问题.通过在节点处设计耗散反馈控制器来镇定这两类网络系统.我们采用矩阵形式来描述相应的闭环系统,将Riesz基方法和乘子方法推广到研究Timoshenko弹性梁网络系统的稳定性中,运用谱分析和渐近分析的技巧,分别证明了这两类网络系统的渐近稳定性与指数稳定性.该分析方法可以进一步推广到更为复杂的Timoshenko梁网络系统的稳定性研究中.
王耀庭, 李胜家, 李录[4]2001年在《闭环系统的Riesz基生成问题》文中研究说明研究无穷维线性系统的本征值分布以及系统广义本征元的 Riesz基生成问题 .对于输入、输出空间均是无限维空间和输入、输出算子均是无界算子的闭环系统 ,采用基扰动的方法 ,给出了系统广义本征元生成 Riesz基的充分条件 ;并以实例说明了结论的应用
韩忠杰[5]2006年在《系列连接弹性梁的控制设计与稳定性分析》文中提出本研究论文是作者在硕士研究生学习期间参加的一个国家自然基金项目(系列连接弹性振动系统的控制问题)中的一个专题,主要是研究系列连接的Timoshenko弹性梁系统在边界和连接点加控制的条件下,所形成的闭环系统的稳定性与结构。研究在反馈控制之下系列连接弹性梁系统的适定性、渐近稳定性、指数稳定性、谱确定增长条件等性质。对于单根弹性梁振动系统来说,专家学者们常采用乘子办法来得到系统的这些性质,也有些学者采用谱分析方法来做,在这种情况下,系统的特征值往往都比较容易求出,并且性质上也比较简单;但是对于系列连接弹性梁振动系统来说,由于其复杂性,乘子是很难找到的,其特征值也很难求出,并且往往具有多重性、非可分离性等特点,这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题。本文处理系统的最大特点在于把系统微分方程用矩阵形式来描述,把每根梁都放在矩阵中统一地去处理,利用渐近分析的技巧,给出谱的分布区域,然后根据指数型函数的性质,利用谱的分布得到系统本征向量Riesz基的性质,从而得到系统的谱确定增长条件。本文主要得到两方面的结果,一方面,对于一端固定一端自由的系列连接的Timoshenko弹性梁系统,假设在连接点处其横向位移和旋转角度是连续的,而剪切力和弯曲力矩不连续,在此情况下,通过在连接点处和右端点处施加反馈控制器,得到闭环系统的渐近稳定性及(广义)本征向量的Riesz基性质,从而得到系统满足谱确定增长条件,并证明得到在n=3时,闭环系统是指数稳定的。另一方面,对于两端固定的系列连接Timoshenko弹性梁系统,假设在连接点处其剪切力和弯曲力矩是连续的,而横向位移和旋转角度不连续,在此情况下,通过在连接点处施加反馈控制器,并设置补偿器,得到闭环系统的稳定性及(广义)本征向量Riesz基性质,从而得到谱确定增长条件。本文是以系列连接的Timoshenko梁系统为研究对象进行研究的,由于我们采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其他系统模型的研究中,诸如:系列连接的弦系统和Euler-Bernoulli弹性梁系统以及网络结构弹性梁系统等。
刘东毅[6]2010年在《复杂一维波网络的稳定性》文中提出本文利用图理论,半群理论和Riesz基方法研究复杂一维波网络的稳定性问题,即讨论了网络在被施加控制后所形成的闭环系统的Riesz基性质,以及在不同顶点施加控制后受控网络的稳定性.首先用图的理论来描述了偏微分网络的连接方式,给出几何连续型波网络的定义,建立了复杂一维几何连续型波网络的动态行为的数学模型.基于系统能量的分析,设计系统的反馈控制器,以使系统的能量耗散,并且讨论了各种控制器设置方式.第二,利用半群理论解决了闭环反馈系统的适定性问题.通过谱分析,证明了系统算子的谱,在一定条件下,分布在左半复平面且平行于虚轴的带型区域内.进一步,证明了系统算子的(广义)本征向量的完整性和系统的Riesz基性质,于是系统满足谱确定增长条件.此外,还将系统特征行列式用图的边与边的交接矩阵简洁地表达出来.然后利用下确界估计和在虚轴上的谱分析的方法,讨论网络系统在不同控制方案下的稳定性问题,如完全控制,不完全控制和边界控制等等.同时,给出了一些渐近稳定和指数稳定的充分和必要条件.解决了在不精确可控条件下,如何使具有平行边与回路的网络渐近稳定的问题.第叁,基于前面的理论分析,讨论了一些具体弹性弦网络的控制器设计方案及其稳定性问题,如星形网络,树形网络,带有一个或多个回路网络和蜂巢型弦网络.根据“无理相关性”,提出了一个分析完全受控的网络渐近稳定性的简单路径算法.最后,还分析了两个特殊的非几何连续型波网络的Riesz基性质和稳定性,一个是力连续系列(串联)连接弦网络,另一个是混合连接型叁角形回路网络.
王丽丽[7]2015年在《具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析》文中认为随着科学技术的日益进步,机械系统的动力学研究变的越来越复杂.由于操作机械臂、机器人逐渐被实际运用到工程建造中,从而带来一类机械系统主要是刚-柔耦合系统的研究.本文以转盘和梁构成的系统为研究对象,研究这类刚-柔耦合系统的稳定性问题.论文将研究由一个转盘和柔性梁组成的耦合系统,其中,梁的一端在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,另一端是自由的,转盘在所在的平面绕着自身轴转动,在盘转动的同时,梁与转盘所在的平面垂直.为了使系统稳定,我们分别对转盘施加扭矩控制,对梁的自由端施加内部控制,从而得到一个闭环系统.论文的主要结果是证明：当转盘的角速度|ω|<(?)μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值.论文给出线性子系统的本征值和本征向量的渐进表示,并证明线性子系统的广义本征向量在相应的能量空间生成Riesz基,以及线性子系统的指数稳定性.论文的结构安排如下：第一章我们给出论文的研究背景.第二章我们给出论文研究需要的预备知识,包括线性算子理论,Riesz基及C0-算子半群等.第叁章研究由转盘和柔性梁组成的转盘-梁系统的稳定性,证明了当转盘的角速度|ω|<(?)μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值,系统是指数稳定的.当转盘的角速度|ω|≥(?)μ1时,系统不稳定.最后一部分,给出了论文的总结,以及一些有待进一步解决的问题.
张雅轩[8]2010年在《一维波网络的控制器设计与稳定性分析》文中进行了进一步梳理近几十年来,波网络的控制与镇定成为国际上的热点问题.本文以树形波网络和bush-型波网络为对象,研究了波网络反馈控制器的设计和相应闭环系统的稳定性.1.分析了常系数树形波网络在节点速度反馈控制下的指数稳定性.提出“发展”的观点,将树形波网络看成由单个波方程发展而来的.依照网络发展的顺序研究系统中相邻边的本征值问题,得到了系统本征方程的递推表达形式.再按照相反的顺序估计递推表达式在虚轴上的下确界,给出了分析系统指数稳定性的简单方法.作为这一方法的应用,证明了常系数树形波网络在边界控制下的指数稳定性.2.考察了变系数树形波网络在节点速度反馈控制下的指数稳定性.首先通过适当的变量代换,将变系数树形波网络转化为变系数扰动下的常系数树形波网络.利用“发展”的观点和渐近分析技巧,导出了系统渐近本征方程的递推表达式.通过证明系统的Riesz基性质,得到谱确定增长条件成立.从而按照与发展相反的顺序对渐近递推表达式作下确界估计,给出了变系数树形波网络指数稳定性分析的简单方法,并证明了系统在边界控制下的指数稳定性.3.针对复杂一维波网络,提出了反馈控制器的设计方法—“删边”方法,使控制器设计和稳定性分析同时完成.该方法基于微分方程解的唯一性理论和图论中的删边方法,但并非其简单应用.以bush-型波网络为例,利用谱分析方法从数学上严格论证了“删边”方法的正确性,并给出了详细的“删边”过程.表明若在所有边界节点处和回路的至多叁个适当位置施加控制器,可使bush-型波网络渐近稳定.“删边”方法也适用于其他类型复杂一维波网络的控制器设计.4.研究了叁边树波网络在反馈增益常数不满足Riesz基生成假定时的稳定性.利用谱分析方法得到了系统谱的显式表达式,它们分布在左半复平面的竖直线上,但分析表明系统的本征向量在状态空间中不完整.然而,系统的状态空间可以分解为系统算子的谱子空间和另一个无穷维不变子空间的拓扑直和.在谱子空间中,系统的解可以按照本征向量展开,从而指数稳定;在另一个子空间中,相应的半群超稳定,即解在有限时间内衰减到0.特别地,给出了系统的能量衰减率和解的超稳定部分存在的最长时间.
陈云兰[9]2010年在《机器人臂振动系统的控制及稳定性研究》文中研究表明本论文主要研究由偏微分方程描述的机器人弹性臂振动控制系统的模型建立及稳定性分析问题.着重于弹性臂的控制器设计及包括稳定性在内的动态特征分析.另外还讨论了树形弦网络和激光传播网络系统的镇定性.论文主体分为五部分.第一部分,建立了由偏微分方程描述的机器人单臂振动控制系统模型,并设计了弹性臂的控制器.首先利用半群理论证明了系统的适定性,然后对系统算子做了完整的渐近谱分析且证明系统算子的本征向量及广义本征向量组成状态空间的加括号Riesz基,因此谱确定增长条件成立.最后,给出系统在一定条件下的指数稳定性分析.第二部分,建立了机器人协作振动控制系统的模型,设计了控制器,采用渐近分析技巧分析了系统的频率(系统算子的谱)及Riesz基性质.最后利用仿真结果指出,选择合适参数系统可达到指数稳定.第叁部分,研究了具有周期修复函数的机器人与其连带的安全装置构成的系统的可靠性.运用泛函分析的方法,通过分析系统本质谱和经过扰动后半群的本质谱半径的变化,得出解的有限展开式.进一步证明0是系统的严格占优本征值,系统的非零本征值至多有两个,从而表明系统解以指数形式收敛于系统的稳态解.第四部分,研究了节点反馈有小时滞的变系数网络微分方程.由Lax-Milgram定理和C0半群理论,获得系统的适定性.通过对系统算子的细致分析,得出系统的谱分布在平行与虚轴的带域内.因此,我们得到存在系统的广义本征向量组成状态空间的加括号Riesz基.最后,证明了系统在一定条件下可达到指数稳定.第五部分,主要讨论激光装置中的激光传播,激光传播以星型或Y型传播.首先假设节点存在阻尼,建立激光传播网络系统的数学模型.然后利用半群理论证明该系统解的存在性和渐近稳定性.理论上得到光传播的过程中,尽管阻尼非常小但能量仍是耗散的.最后,得到激光在网络上的传播公式.
郭雅平[10]2016年在《旋转刚柔耦合系统的镇定与控制》文中研究指明本论文研究一类旋转刚柔耦合系统的镇定性与控制设计问题.研究对象由转盘和柔性梁两部分组成,其中梁的一端是自由的,另一端依附在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,转盘在其所在的平面绕着自身的轴转动,而梁在与转盘垂直的平面内振动.在航天器、车辆、机器人等工程建设应用中,常见的刚柔耦合系统例如机械臂,其是一种通过柔性关节连接中心刚体和柔性附件(如梁)组成的.在工作过程中的安全可靠是机械臂设计和制造的核心所在.调姿或外部扰动带来的振动,将影响系统的稳定度和指向精度,所以需要对刚柔耦合系统的动态行为作进一步的研究.研究内容主要有叁方面:第一方面,用自抗扰控制来设计外部带有干扰的旋转刚柔耦合系统的控制器,并分析闭环系统的动态特征.第二方面,考虑在非均匀柔性梁上引入非线性阻尼项,转盘施加扭矩控制的系统的镇定性问题.最后,考虑研究在环状区域中Schrodinger和热方程耦合系统的指数稳定性.论文的具体安排如下:第一章介绍了旋转刚柔耦合系统的工程背景和研究现状,并介绍了本文的结构,主要结果以及后面要用到的基本概念,定理和自抗扰控制.第二章主要讨论了带有干扰的旋转刚柔耦合系统的镇定性问题.我们主要运用自抗扰控制(ADRC)方法来处理干扰.首先,通过常数增益的扩张状态观测器将扰动在线估计.然后,基于干扰的估计值,对梁的自由端施加边界控制,对转盘施加扭矩控制.最后,我们证明当时间趋于无穷,调节参数很小以及转盘的角速度小于梁的第一本征值的平方根的时,所设计的控制是抗干扰的,即:梁的振动衰减至零,而转盘以给定的角速度转动.第叁章主要研究了具有干扰的旋转柔性非耗散结构在扭矩和剪切力下的稳定性,同样我们采用自抗扰控制(ADRC)的方法.但是本章相比第二章而言,所设置的控制器有两个不同之处:第一,系统算子可生成紧半群;第二,对转盘施加非线性控制,削弱了柔性梁对转盘的影响作用.第四章主要研究了非均匀柔性梁—转盘的镇定性问题.为使系统稳定,我们在转盘和梁上分别施加扭矩控制和非线性分布控制.当转盘的角速度不超过某一临界值时,我们证明所设计的控制可以抑制系统的振动,即闭环系统是指数稳定的.第五章研究在环状区域中Schrodinger和热方程耦合系统的指数稳定性,其中Schrodinger和热方程之间的联接面具有自然传输条件.首先通过极坐标转换,把二维耦合系统转变为等价的一维耦合系统.由于热方程部分是整个系统的耗散阻尼,因而热方程可以看成整个系统的控制器.接着对系统进行谱分析,得出系统的特征值和特征函数的渐进表达式,其中特征值关于直线Reλ=-Imλ渐进对称.最后证明系统是指数稳定的,并且系统算子生成δ>2的Gevrey半群.最后一部分,给出了本文的总结,同时提出了一些有待解决的问题。
参考文献：
[1]. 闭环系统Riesz基生成的条件[J]. 张新鸿, 李瑞娟, 李胜家, 王耀庭. 数学的实践与认识. 2010
[2]. 闭环系统Riesz基生成的条件[D]. 李瑞娟. 山西大学. 2004
[3]. Timoshenko梁系统的控制设计与稳定性分析[D]. 韩忠杰. 天津大学. 2009
[4]. 闭环系统的Riesz基生成问题[J]. 王耀庭, 李胜家, 李录. 自动化学报. 2001
[5]. 系列连接弹性梁的控制设计与稳定性分析[D]. 韩忠杰. 天津大学. 2006
[6]. 复杂一维波网络的稳定性[D]. 刘东毅. 天津大学. 2010
[7]. 具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析[D]. 王丽丽. 北京理工大学. 2015
[8]. 一维波网络的控制器设计与稳定性分析[D]. 张雅轩. 天津大学. 2010
[9]. 机器人臂振动系统的控制及稳定性研究[D]. 陈云兰. 天津大学. 2010
[10]. 旋转刚柔耦合系统的镇定与控制[D]. 郭雅平. 北京理工大学. 2016
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