山东建筑大学 山东济南 250101
摘要：现有的三维（3D）边坡数值模拟主要采用基于线性Mohr-Coulomb（MC）准则的剪切强度折减（SSR）技术，而岩质边坡稳定性的非线性破坏准则很少使用在边坡建模中。然而，众所周知，岩体强度是非线性应力函数，因此，线性MC准则与岩体破坏包络线并不吻合。在这项研究中，提出了一种非线性SSR技术，可以使用Hoek-Brown（HB）准则来表示FLAC3D程序中岩体的非线性行为，以分析三维边坡稳定性。进行了广泛的案例研究，以研究收敛准则和边界条件对三维边坡建模的影响。结果表明，三维模型中使用的收敛准则不仅在安全系数（FOS）的计算方面，而且在失效面的形状方面起着重要作用。案例研究还表明，当倾斜角小于50°时，给定斜率的FOS值将受边界条件的显着影响。
保证岩质边坡的稳定性是岩石工程项目中的一大挑战。在大多数岩土工程应用中，二维平面应变分析通常用于模拟地球结构的稳定性（Basarir等2005；Karakus 2007；Karakus等2007；Eid 2010；Tutluoglu等2011）。实际工程中的大多数岩质边坡的分析仍然使用二维极限平衡法或平面应变分析法，因为与三维分析相比，二维分析相对简单，得出的安全系数（FOS）相对保守（Griffiths和Marquez 2007）。对于2D和3D边坡分析之间的比较研究，请参阅Li等人（2009年），Michalowski（2010年），张等人（2013年）。然而，众所周知，3D分析提供了更真实的模型，因为它可以考虑符合实际的几何形状和边界条件。因此，近年来三维边坡分析已发展成为岩土工程中的一个热门研究课题。表1列出了过去7年发表的三维边坡稳定性论文清单。
目前，通过剪切强度折减（SSR）技术进行的三维数值模拟是岩土工程研究人员普遍接受的方法，因为它不仅可以自动定位关键破坏面，还可以模拟应力-应变行为，并在复杂的几何形状和载荷条件下给出边坡的渐进剪切破坏情况。
尽管剪切强度折减技术具有上述优点，但当用于分析三维各向同性岩石边坡时，用户仍必须考虑以下限制：（i）现有的三维剪切强度折减技术主要基于线性Mohr-Coulomb（MC）准则。 但岩石强度是非线性的，许多研究人员（Priest 2005；Jimenez等人2008； Li等人2008；Shen等人2012；Tao等人2013）表明MC准则通常不能特别好的表征岩体的特性。特别是对于边坡稳定性问题，其中岩体处于低约束应力状态，使这种非线性更加明显；（ii）对于三维剪切强度折减模型来说，选择合适的收敛标准并不容易，因为边坡的安全系数可能受收敛准则的影响很大；（iii）边界条件对边坡模型中的内力分布起重要作用，并可能影响模拟结果。
为了更好地了解岩质边坡的破坏机制，提高岩质边坡稳定性数值模拟结果的准确性，本文提出了一种简单的非线性剪切强度折减技术。使用Hoek-Brown（HB）准则来表示FLAC3D程序中岩体的非线性行为，以分析3D边坡稳定性。
同时进行了广泛的案例研究，以研究收敛准则和边界条件对岩体剪切强度、破坏面形状以及安全系数值的影响。
2 HB准则下的瞬时剪切强度
最初由Hoek和Brown（1980）提出的非线性HB准则已被广泛应用于预测岩石工程中完整岩石和岩体的强度数十年。Hoek等人提出的最新版HB准则（2002），表达为
其中σ1和σ3分别是最大和最小主应力，σci是完整岩石的单轴抗压强度（UCS）。 mb，s和a是Hoek-Brown输入参数，可以从地质强度指标（GSI）、干扰因子D和完整岩石的材料参数mi估算。
为了将HB准则与抗剪强度折减方法结合起来计算岩质边坡的安全系数。需要采用一些方法通过HB准则，确定瞬时剪切强度的粘聚力c和摩擦角φ。HB准则由最大和最小主应力之间的关系表示。但是，如图1所示，它也可以用法向应力σn和剪切应力τ表示。如图1所示，瞬时粘聚力c和摩擦角φ可以通过定位来计算。在给定的法向应力值σn下，HB包络线的切线与τ轴的截距即为c值，HB包络线的切线斜率即为φ值。
如果单元的应力状态（σ1，σ3）是已知的，则可以使用等式计算相应的瞬时c和φ值。可以使用网格技术将数值边坡模型划分为单元。当边坡在加载状态下建模时，模型中每个单元的应力状态将变化，这导致不同的单元具有不同的c和φ值。
可以使用一个例子来说明瞬时c，φ和最小主应力σ3之间的关系，如图2所示。以下参数用于计算：σci=25MPa，GSI=80，mi=15，D=0.5; σ3的值范围为0至25MPa。图2说明了随着σ3值的增加，c值增加φ值减小，这反映了HB准则是非线性的。
3 HB准则下的非线性抗剪强度折减法
使用抗剪强度折减技术计算安全系数，是降低剪切强度参数c和φ直到边坡发生破坏，安全系数的值可以定义为实际剪切强度与破坏时剪切强度的比值。折减的剪切强度参数cr和φr由下式给出
其中RF是折减系数，当边坡发生破坏时，RF的值等于安全系数的值。
将HB准则与抗剪强度折减技术结合使用的最有希望的方法是估计边坡中单元的瞬时MC剪切强度参数c和φ。这种非线性抗剪强度折减技术在二维有限元边坡分析中的应用细节可以在Fu和Liao（2010）中找到。Fu和Liao（2010）使用Kumar（1998）的解来计算瞬时φ值，这需要牛顿迭代公式来计算φ值应该注意的是公式（5）至（8）是Kumar（1998）解决方案的另一种形式。该方程好处是能够从其应力状态（σ1，σ3）计算元素的瞬时c和φ，无需迭代分析。
在这项研究中，非线性抗剪强度折减技术与方程（5）至（8），用于在FLAC3D中实施HB准则进行三维岩质边坡稳定性分析。图3显示了在FLAC3D边坡模型中实现HB准则的步骤流程图。
可以使用Dawson等人提出的二分法来调整RF的值。Fup和Flow分别是安全系数的上下限值。FDiff是上下安全系数值之差。
•步骤1：根据边坡几何形态，岩体特性，荷载和边界条件建立边坡模型,划分边坡的网格单元。
•步骤2：进行弹性应力分析以确定边坡模型中每个单元的应力状态。
•步骤3：使用公式（5）至（8）计算每个单元的粘聚力c和摩擦角φ
•步骤4：通过折减系数RF降低所有单元的c和φ值。
•步骤5：使用摩尔库伦本构模型和降低后的cr、φr值对弹塑性进行分析。
•步骤6：在生成新的折减系数RF直到边坡发生破坏前，重复步骤2到5。最后，给定边坡的安全系数值等于折减系数RF。
6 结论
提出了一种简单的非线性抗剪强度折减方法来分析满足HB破坏准则的三维岩质边坡的稳定性。该方法使用HB准则估计FLAC3D模型中单元的瞬时剪切强度参数c和φ。
使用Hammah等人的实例测试了三维边坡模型的可靠性。由拟定的边坡模型（细网格）计算的安全系数值等于1.16，这接近Hammah等人的结果（FOS=1.15）。发现模型中使用的收敛标准在安全系数的计算和定位破坏面中起重要作用。
当前的3D边坡稳定性研究基于单一斜率的几何形状。然而，真实边坡的几何形状更复杂。例如，天然边坡通常具有曲率、凹面。因此，需要进一步研究以考虑复杂几何形状对三维数值分析的影响。
参考文献
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论文作者:胡钰睿
论文发表刊物:《建筑实践》2019年10期
论文发表时间:2019/9/2
标签：强度论文; 准则论文; 应力论文; 等人论文; 稳定性论文; 安全系数论文; 模型论文; 《建筑实践》2019年10期论文;