用EXCEL处理物理实验数据（九），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
9.曲线化直线
本文将介绍将非线性函数化为线性函数，也就是把曲线转换为直线进行拟合的方法，这在许多情况下是必须做的、非常有用的。
例16 探究加速度与质量的关系
这是传统的研究牛顿第二定律的实验的内容。在水平的气垫导轨上做实验，用细线悬挂小砝码通过定滑轮牵引滑块运动，保持砝码和滑块组成的这个系统所受的合外力恒定，逐次改变系统的质量m，测出相应的加速度a。用Excel建表记录测量数据，如图1前两行所示。
然后用Excel画a-m图线，最佳的拟合是幂函数，结果如图2所示。显示的公式表明a与m的关系是：a=0.099m[-0.987]，m的幂很近似为-1，于是可以推想a与m存在反比的关系。
求出m的倒数，列在图1中第三行。由它再画a-1/m图线，就成为一条直线了，如图3所示。显示的公式中，常数项0.00312与测量得到的各个a值相比是很小的，可以认为这是实验误差造成的，略去后得到a与m的关系式是：a=0.09651/m。这样就得出了结论：在合外力恒定时，物体的加速度与它的质量成反比。
这个例子中，将所研究的两个变量中的一个做了转换，就是将m转换为1/m。这样就把图线从曲线化成了直线。化成直线后，能够明确地看出两个变量之间的数学关系，还可以由该直线的斜率和截距求出相关的物理量。本例中，依据牛顿第二定律可以知道，斜率的数值代表合外力的大小为0.0965N。
例17 探究光线折射的规律
器材用矩形玻璃砖，实验方法为传统的插针法。取不同的入射角i，测出相应的折射角r，用Excel建表做记录，如图4前两行所示。
然后画r-i图线，可以看到数据点呈曲线分布。分别用对数函数和二次多项式做拟合，如图5、6所示。虽然有较好的相关性，但是都表现出与事实的矛盾，即：在入射角不为零时折射角为零，并且在入射角为正值时折射角为负值。改用幂函数拟合，虽然没有上述的矛盾，但是相关性不好。总的看来，这三种关系都过于复杂，不可取。
由于两个变量都是角度，于是想到用三角函数试一试。图4中后面几行列出了入射角和折射角的余弦、正切和正弦值。然后分别画出cosr-cosi、tanr-tani、sint-sini图线，如图7、8、9所示。可以看出sinr-sini图线为一条直线，表现了最简单的关系，并且有很好的相关性。显示的公式为：sinr=0.6481sini+0.0031，其中常数项0.0031与图4中由测量得到的各个sinr值相比是很小的，是由于实验误差造成的，可以忽略。这样就得到了光的折射定律中关于角度的关系：折射角的正弦与入射角的正弦成正比。物理上定义了介质的折射率n=sini/sinr，于是就可以从图9中直线的斜率计算出本实验所使用的玻璃的折射率
例18 测定干电池的电动势和内电阻
用电阻箱作为电池的负载，电压表测量电池的输出电压。将负载电阻取不同的值，读出相应的电压，用Excel建表做记录，如图10前两行所示。
图10
然后画U-R图线，可以看到数据点呈曲线分布。用对数、指数、乘幂都不能拟合。用多项式虽然能做较好的拟合，如图11所示，但是不能反映真实的物理关系，不可取。因为依据闭合电路的欧姆定律，U与R的关系应当是：
图11
式中E为电池的电动势，r为电池的内电阻。
将上式左右都取倒数，得到：
图12