（1.内蒙古电力（集团）有限责任公司薛家湾供电局 010300；2.内蒙古电力（集团）有限责任公司电力科学研究院 010000；3.内蒙古电力（集团）有限责任公司薛家湾供电局 010300；4.内蒙古电力（集团）有限责任公司薛家湾供电局 010300）
摘要：北斗三号卫星导航系统今年已步入全球组网阶段，预计到２０１８年底ＢＤＳ－３的服务区域将覆盖“一带一路”国家及周边国家．目前 ＢＤＳ－３已发布 Ｂ１Ｉ、Ｂ１Ｃ、Ｂ２ａ和 Ｂ３Ｉ四个信号的用户接口控制文件，本文利用函数极值法给出了特定波长和电离层延迟影响系数下的噪声最优线性组合系数，分析得出 ＢＤＳ－３ 最优超宽巷 组合为三 频 信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的线性组合（１，－１，０），最优宽巷组合为三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的线性组合（１，－３，２），这三个组合也是 ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ中的最优组合．利用北斗三号的实测数据进行长短基线下宽巷／超宽巷双差模糊度解算，验证了 ＢＤＳ－３最优宽巷与超宽巷组合的结论的同时，还得出三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的宽巷组合（１，－３，２）与超宽巷组合（１，－４，３）和（０，１，－１）在长／短基线情况下均适用，而筛选得到的较优三频信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的宽巷／超宽巷组合仅在短基线场景下均适用。
关键词：北斗三号；三频载波相位线性组合；函数极值法；宽巷／超宽巷；模糊度解算
前言
北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设并独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供定位、导航和授时服务的重要空间基础设施，其应用领域包括交通运输、海洋渔业、水文监测、气象预报、救灾减灾、应急搜救、卫星重力测量等各行各业．截至２０１６年底，ＢＤＳ－２已初步具备覆盖亚太地区的高精度定位能力，而我国 ＢＤＳ－３也于２０１７年１１月５日晚，以“一箭双星”的方式成功发射首批组网卫星 Ｍ１和 Ｍ２，截至２０１８年７月２９日共发射１０颗 ＭＥＯ和１颗ＩＧＳＯＢＤＳ－３组网卫星．根据中国卫星导航系统管理办公室最新发布的北斗卫星导航系统空间信 号 接口控制文件，ＢＤＳ－３ 将至少有Ｂ１Ｉ、Ｂ１Ｃ、Ｂ２ａ和Ｂ３Ｉ四个信号提供全球公开服务．四个民用频点同时提供服务将使用户获得更多性能更优异的三频线性组合．因此，研究 ＢＤＳ－３三频载波相位组合具有重要的实际应用价值。
利用性能较优的三频组合，可以有效地削弱电离层延迟的影响，提高周跳探测与修复的可靠性，加快模糊度固定的速度．在 ＧＰＳ和 Ｇａｌｉｌｅｏ多频载波相位组合观测值的研究方面，Ｏｄｉｊｋ和 Ｔｅｕｎ－ｉｓｓｅｎ等发现在双频观测值的基础上加入第三个频率将获得更多线性组合；有研究人员给出了Ｇａｌｉｌｅｏ系统四个频率载波相位组合观测值的一般定义，并分析了相关误差影响，给出了一些典型的组合；从几何关系的角度研究了 ＧＰＳ和 Ｇａｌｉｌｅｏ系统消除多路径、电离层延迟以及对流层延迟的线性观测值组合；还有对ＧＰＳ三频整系数线性组合进行了系统的研究，从巷数、电离层放大因子和噪声因子三个方面分析了ＧＰＳ三频整数线性组合的特性．在ＢＤＳ－２多频载波相位组合观测值的研究方面，有学者筛选了较优的ＢＤＳ－２线性组合用于基于几何的三频模糊度解算方法中；提出基于函数极值法求解特定波长和电离层延迟影响下的噪声最优组合系数；根据多频组合观测的误差特性，分析了不同特性组合观测值的使用范围．深入研究了基于相异度矩阵的自使用模糊度聚类分析算法筛选较优组合观测方法；有研究人员就ＢＤＳ－２三频载波相位观测值线组合进行了系统的研究，从几何角度分析了无电离层组合、无对流层组合和最小噪声组合的相互关系，并基于巷数、电离层放大因子和噪声水平给出了具有不同特性的 ＢＤＳ－２三频最优组合观测值。
根据以上研究可以看出，国内外关于ＧＰＳ、Ｇａｌｉｌｅｏ和ＢＤＳ－２的多频载波相位组合观测值的研究较为丰富，但目前基于 ＢＤＳ－３信号体制的三频载波相位组合观测值的研究较少．本文将对 ＢＤＳ－３四个信号 Ｂ１Ｉ、Ｂ１Ｃ、Ｂ２ａ和 Ｂ３Ｉ的三频载波相位线性组合观测值进行系统研究，运用函数极值法筛选出ＢＤＳ－３中性能较优的宽巷与超宽巷组合，通过理论分析得出最优宽巷与超宽巷组合．将筛选得到的较优组合，应用于基于北斗三号实测数据的宽巷／超宽巷双差模糊度解算中，通过对比长短基线场景下各组合的双差模糊度取整误差的大小，不仅验证了最优宽巷与超宽巷组合的结论，还得出性能较优的宽巷／超宽巷组合，为 ＢＤＳ－３三频载波相位组合的优化选取提供借鉴。
１ 函数极值法最优线性组合选取
将三频信号组合中的三个频率按从大到小顺序排列，分别写作ｆ１、ｆ２ 和ｆ３．在忽略高阶项和多路径效应等误差影响的情况下，载波相位观测方程和以周为单位的三频载波相位组合观测值Ｌｃ可定义为：
根据表２可以看出，ＢＤＳ－３组合１和组合２中的最优组合均为（１，－１，０）组合，且这两个组合性质相似，以周为单位的电离层延迟放大系数和观测噪声放大因子最小，分别为－０．００９２和１．４１４２，波长也较长，为２０．９３２４ｍ；组合３中的（１，－４，３）和（０，１，－１）性能较优，其中（１，－４，３）组合以周为单位的电离层延迟放大系数较小且波长较长，为别为１８．３１５７ｍ 和０．０５８３，（０，１，－１）组合以周为单位的观测噪声放大因子较小，为１．４１２４；组合４和组合３的情况类似，性能较优的组合也为（１，－４，３）和（０，１，－１），详细性能指标如表２所示．在表２列出的 ＢＤＳ－２较优超宽巷组合中，（－１，６，－５）、（１，－５，４）和（０，１，－１）性能较优，且这三个组合分别在波长、以周为单位的电离层延迟放大系数和观测噪声放大因子的性能最优，分别为 ２０．９３５７ ｍ、０．０１９７和１．４１４２．ＧＰＳ的较优超宽巷组合为（０，１，－１）和（１，－４，３），其中（０，１，－１）以周为单位的观测噪声放大因子最小，为１．４１４２，且波长和以周为单位的电离层延迟放大系数均相对较优，分别为５．８６１０ｍ 和１．４１４２，（１，－４，３）以周为单位的电离层延迟放大系数最小，为０．０６０９．
为使ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ的最优超宽 巷组合的性能对比更为直观，将各系统的最优超宽巷组合绘制在ｎｃ－ｑ平面上，如图２（ａ）所示．图中每个圆圈均代表一个 线性组 合，圈 圈半径表 示组合波长，（ａ，ｂ，ｃ）表示组合系数，圆圈越接近原点且半径越大则对应组合的特性越好．图中组合系数（１，－１，０）表 示 ＢＤＳ－３三频 信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ１Ｃ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｉ，Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ）中的两个组合观测值，局部放大区域的组合系数（０，１，－１）和（１，－４，３）分别表示ＢＤＳ－３三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）以及 ＧＰＳ的组合观测值．从图２（ａ）中可以看出，组合１和组合２中的线性组合（１，－１，０）不仅波长较长，以周为单位的电离层延迟放大系数和噪声放大因子也均最小，是 ＢＤＳ－３中综合性能最优的超宽巷组合，且比 ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ的超宽巷组合的性能更优．
进一步根据式（８）和（１０）搜索 ＢＤＳ－３ 最优宽巷（ＷＬ）组合时，组合１.２和３以５０≤ｋ≤１９５，｜ｑ｜≤５，ｎｃ≤１０为搜索条件，组合４以１０≤ｋ≤４０，｜ｑ｜≤５，ｎｃ≤１０为搜索条件，表３示出的是搜索得到的 ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ系统的较优宽巷组合，其中标粗的为整体性能较优的组合，由于篇幅所限，这里就不作详细分析，具体性能指标如表３所示．
表３ ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ系统的较优宽巷组合
同理，将ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ的较优宽巷组合绘制在ｎｃ－ｑ平面上，如图２（ｂ）所示，图中标注及含义与图２（ａ）相同，其中组合系数（１，－３，２）表示ＢＤＳ－３三频 信 号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的组合观测量、（０，１，－１）和（８，－８，０）均表示ＢＤＳ－３中（Ｂ１Ｉ，Ｂ１Ｃ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｉ，Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ）三频信号重合的两个组合观测量．从图２（ｂ）中可以看出，ＢＤＳ－３组合３和组合４中的（１，－３，２）和ＧＰＳ的（０，２，－２）性能较优异，这三个组合以周为单位的观测噪声 放 大 因 子 相 差 不 大，但 是 ＢＤＳ－３组合３和组合４中的（１，－３，２）以周为单位的电离层延迟放大系数较小，约为 ＧＰＳ的（０，２，－２）的三分之一，所以这两个组合是 ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和 ＧＰＳ三个系统中性能最优的宽巷组合．
３ 实验与验证
为进一步比较ＢＤＳ－３宽巷和超宽巷组合性能，为ＢＤＳ－３的宽巷／超宽巷解算提供一定的借鉴与参考．由于用于三频模糊度解算的较优宽巷和超宽巷组合应属于 ＢＤＳ－３的四组三频信号中的同一组三频信号，而不能简单的将ＢＤＳ－３的最优宽巷和最优超宽巷组合，因此将第２节中ＢＤＳ－３的四组三频信号较优宽巷和超宽巷组合均用于双差模糊度解算中，通过对比长短基线场景下，各组合的双差模糊度取整误差的大小，验证 ＢＤＳ－３ 宽巷和超宽巷组合性能．
本文应用于短基线双差模糊的解算的实验数据为２０１８年７月５日于北京收集的两组北斗三号卫星静态数据，采样间隔为１ｓ，观测时长约为４ｈ，基线长度约１．６ｋｍ．应用与长基线双差模糊度解算的实验数据为 ２０１８年 ７ 月 ２５ 日ｉＧＭＡＳ 德国不伦瑞克站和英国伦敦站的数据，采样间隔为１ｓ，观测时长约为３ｈ，基线长度约为７３５．５６９ｋｍ．长短基线下的双差的观测数据均来自ＢＤＳ－３ 第 ２９号和３０号卫星，图３和图４分别是 ＢＤＳ－３四组三频信号组合中较优宽巷／超宽巷组合在长短基线下双差模糊度取整误差随历元时间变化的示意图．从图３和图４可以看出，短基线场景下，应用
于模糊度解算的所有宽巷和超宽巷组合取整误差均在±０．５周范围内，均能够有效双差固 定模糊度，且三频信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的超宽巷组合（１，－１，０）的取整误差最小．长基线场景下，除超宽巷组合和三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的宽巷组合（１，－３，２）外，其余组合的取整误差均超过 ±０．５周，无法有效固定双差模糊度，其中三频信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的超宽巷组合（１，－１，０）的取整误差最小，三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的宽巷组合（１，－３，２）与超宽巷组合（１，－４，３）和（０，１，－１）的取整误差相当．综合来看，三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的宽巷组合（１，－３，２）与超宽巷组合（１，－４，３）和（０，１，－１）在长／短基线情况下的宽巷／超宽巷固定模糊度中 均 适 用，而 三 频 信 号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的较优宽巷和超宽巷组合仅在短基线场景下的宽巷／超宽巷固定模糊度中均适用，并且验证了第二节中的结论，ＢＤＳ－３最优超宽巷组合为三频信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的线性组合（１，－１，０），最优宽巷组合为三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的线性组合（１，－３，２）。
结束语：
本文对ＢＤＳ－３的三频载波相位线性组合观测值进行了详细的理论推导分析，基于函数极值法求解了ＢＤＳ－３三频载波相位组合观测值最优线性组合，并利用北斗三号的实测数据进行长短基线下宽巷／超宽巷双差模糊度解算，验证最优宽巷与超宽巷组合的性能．并得到如下结论：
１）与ＧＰＳ和ＢＤＳ－２的三频载波相位组合观测值特性的理论推导结果一致，ＢＤＳ－３的线性组合中具有较长波长及较小电离层延迟和噪声影响的超宽巷组合，其线性组合系数之和宜等于０；
２）ＢＤＳ－３、ＢＤＳ－２和ＧＰＳ三个系统的最优超宽巷组合为 ＢＤＳ－３组合１和组合２中的（１，－１，０），最优宽巷组合为 ＢＤＳ－３组合３ 和４ 中的（１，－３，２）．
３）利用 ＢＤＳ－３实测数据进行宽巷／超宽巷三频双差模糊度解算时，筛选得到的较优宽巷和超宽巷组合在短基线场景下均能成功固定模糊度，且取整误差不超过±０．２周，其中三频信号（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ）中的超宽巷组合（１，－１，０）的模糊度取整误差最小，波动不超过±０．０２周．但是在长基线场景下，仅三频信号（Ｂ１Ｉ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）和（Ｂ１Ｃ，Ｂ３Ｉ，Ｂ２ａ）中的宽巷组合（１，－３，２）能成功固定模糊度．因此，在 ＢＤＳ－３长基线场景下的宽巷／超宽巷模糊度解算中，可以选取宽巷／超宽巷组合（１，－３，２）／（１，－４，３）或（１，－３，２）／（０，１，－１）．同时，结论３）还验证了结论２）的正确性。
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论文作者:陈超1,刘涛玮2,王浩宇3,王志涛
论文发表刊物:《电力设备》2019年第14期
论文发表时间:2019/11/20
标签：组合论文; 基线论文; 最优论文; 电离层论文; 载波论文; 相位论文; 线性论文; 《电力设备》2019年第14期论文;