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在西方的文化中，由于存在着一种“数学化”的理想的力量，就使西方文化体现出一种理想的、进取的、物质的、理性的阳性。而在中国传统文化中，由于缺乏“数学化”的力量，就使中国的传统文化带有现实的、保守的、精神的、直觉的、阴性特征。“数学化”的力量一方面给西方文明带来了巨大的物质财富，另一方面也使西方的文化陷入一场深刻的危机之中。而中国的传统文化，由于不受科学假设的“数学化 ”的限制，使它成为精神科学的故乡。这种文化对于西方文化摆脱当前的精神危机具有十分重要的意义。
李约瑟在论述中西文化的差异时指出“欧洲人倾向于寻求现象之外或超乎现象的实在，而中国人则在现象之中寻求实在”。[1]中西文化的这种差异与数学存在着密切的联系。本文拟就对这种差异产生的根源及其意义作一番考察和讨论。
1 数学与中西自然观
西方近代科学的产生是直接奠基在自然的数学化的这一信念的基础之上的。这一信念来源于古希腊的毕达哥拉斯的“万物皆数”的哲学思想。这种哲学思想在中国古代圣哲中也一直广泛存在着。如“道生一，一生二，二生三，三生万物”（《老子·四十二章》）。不仅如此，朱熹的弟子蔡沉从认识论的角度指出“顺数知物之所始，逆数则知物之所终。数与物非二体也，始与终非二致也。……知数即知终也”。[2]然而这种毕达哥拉斯式的思想始终未能在中国产生出数学化的自然观。究其原因如何？这必须和西方自然的数学化的涵义及其产生的思想背景对照起来理解。
西方自然的数学化产生的第一个前提是西方文化中存在一位几何学家的上帝。李约瑟指出“为了相信自然界有理性上的可理解性，西方人的头脑就不得不预先假定有一位至高无尚者存在，他本身是有理性的，并把这种可理解性安排在那里”。[3]正是这位作为几何学家的上帝，把数学的严密性注入自然，使人们能通过数学来理解自然。然而在亚里士多德那里，上帝缺乏几何学家的身份，结果使他的自然观带有目的论的色彩，借助于作用，动力因，目的因，自然位置等含糊不清的概念，运用他的演绎逻辑推理，从“本质”的角度去分析自然运动，把物理学变成宗教神学的奴仆，严重地阻碍了近代科学的产生。怀特海对亚里士多德的演绎逻辑作了慎重的判断，他认为这种逻辑的流行曾经是物理学必须与之相抗衡的一种最大的阻滞力量。他说“它远离了数学的庇护，而成为谬误的渊薮。它所研讨的命题形式只用于表现高度的抽象，在那里是不管预先假定的背景。”[4]近代自然科学正是在实验的经验主义与数学柏拉图主义的联盟对亚里士多德的逻辑理性主义和经院哲学结成的联盟的艰苦斗争中产生的。
自然数学化产生的第二个前提是自然和人的分离，科学和形而上学的分家。伽里略已远离了以人为中心的经院哲学。在伽里略看来自然界的真实的和可理解的是那些可测量并且是定量的第一性的实在。质的差别，象颜色、声音之间的差别等等，在自然的结构中是不存在，而只是我们的感官上的差异所造成的，这种第二性的现象是没有客观性的，只是一些表象。这样，伽里略的自然是一个纯量的世界，自然不仅站在它的造物主的对立面，而且还站在它的认识者的对面，上帝和人类都是超自然的。更进一步，伽里略认为物理学应探讨运动是“怎样发生”的事实问题，而不应探讨运动“为什么发生”的价值问题，这是属于形而上学和神学的研究范围。这种人和自然，价值世界和事实世界的分离态度使伽里略迈出近代自然科学的最初的，也是最困难的一步，从经院哲学在分析运动变化时所采取的模糊的目的论的范畴，跳到关于时间和空间的确定的数学观念上，从寻求运动变化的虚无缥缈的最终因，跳到找出地球局部运动的数学关系上，使物理学走出形而上学的阴影，走上独立的发展道路。
自然的数学化产生的第三个条件是数学柏拉图主义的复兴。这种数学柏拉图主义要求概念上的精确性，并能把数学建立在公理性的基本概念和原则上，在必真的逻辑推理中展开成一个由纯粹理性构成的命题系统。科学的任务是发现理想的自然界的数学结构，并把它在演绎系统中表达出来，数学柏拉图主义之所以能提供一种数学化的自然观，主要是数学有所谓的“客观化”的认识论功能。客观性是一个颇有争议的词。现代西方许多哲学家给客观性以新的含义：共同性或可交流性。彭伽勒说“保证我们所生活的世界的客观性就在于这个世界对于我们和其他思维者是共同的。……因此客观性的第一个条件：客观的东西必定对于多数精神是共同的，因而能由一个人传达给其他人，由于这种传达只能通过交谈，不交谈，就没有客观性”。[5]又由于数学能为人们提供唯一一种无歧义的、精神的交流语言，因此，“数学化”实际上就等于“客观化”，它能使人们生活在一个共同的理想世界之中。“我们称之为客观实在的东西，归根结底对大多数思维者是共同的。这种共同的部分只能是数学定律表达的和谐。正是这种和谐，才是唯一的客观实在”[6]从库恩的范式理论来看，“数学化”对科学共同体的形成具有重要意义。由于“范式”的多义性而引起了不少的非议，库恩后期对范式的概念作了修改，把范式的涵义集中在三点上“符号概括、模型和范例”，而符号的概括、模型在科学中，特别是物理学中、往往是以数学公式而出现的。正是在此基础上，科学共同体展开了自己的研究和评论。“这三种对集团认识活动都是很根本的，……不管哪种作用，都会改变科学的行为，影响集团的重点，也影响它的证明标准。……一门科学的力量随着研究者所掌握符号的数量而增加。”[7]。当然库恩后期的工作主要集中在这些“范式”的语义上的变革。
以上指出了自然的数学化产生的三个基本的条件。现在来看看自然的数学化的涵义是什么。前面指出，伽里略把自然看作是一个数量的集合。然而从逻辑上看，这种观点并非无懈可击，因为它无法协调经验事实的含糊性和特殊性与数学命题的精确性和普遍性之间的矛盾。爱因斯坦说过“只要数学的命题涉及实在，它们就是不可靠的，只要它们是可靠的，它们就不涉及实在”。[8]结果是牛顿把数学化的自然提到理念的高度。这也就是自然数学化的涵义。胡塞尔曾对牛顿对自然的理念化过程进行过详细的分析。胡塞尔指出摆在我们面前的一方面是精确的数学理念，另一方面是模糊的经验自然，联系两者的是测量的技艺活动。整个自然的理念化过程就是在测量的活动中，经验的自然不断向理念的数学无限接近的过程。首先，理念的数学通过指导测量的活动降到经验的自然，成为一种认识实在的一般方法。其次是把自然事物的形状方面直接数学化。再其次是把自然事物的质料方面的间接数学化，即通过测量的活动，把事物的质料性的东西，如声音、冷热，等等转换成声振动、热振动的测量数值，即“把它们变成纯粹形状世界的东西”。“由于测量都是获得一种向永远不能最终达到的有关理念的极标，即向有关的数学上的理念不断趋近的意义”，结果牛顿“就以数学的方式构成的理念存有的世界开始偷偷摸摸地取代了作为唯一实在的、通过知觉地被给予的、被经验到并能被经验到的世界，即我们日常生活世界”。[9]美国科学史家伯纳德·科恩对牛顿革命的分析是吻合于胡塞尔的观点的。科恩指出牛顿革命的实质是一场数学革命：牛顿工作的出发点是先构造一种纯数学的理念结构，“是一种在真实世界中根本不存在的，被发明出来的体系”。在这种结构中，牛顿能自由地探索数学上的引力的特征，尽管他发现这种力“在良好的物理王国中是令人讨厌且不能采纳”。[10]接着他将数学的结果与客观世界的可观察的原理和定律进行比较，并修改数学结果，使它更加精确化。最后“牛顿把所假设使事物运动的东西就是事物真正运动的东西，牛顿革命这一证明业已完成，牛顿单独用数学（几何）发现了自然的秘密”。[11]换句话说，用数学化的理念的自然代替真实的自然，这就是牛顿革命的实质。
现在让我们来考察中国古人的自然观念。在中国古人那里，牛顿式的数学化的自然的观念始终未能出现，这和中国人的自然观念的有机性存在着密切的联系。
首先，有机性的自然观排除了一个以数学家身份而出现的上帝。在中国古人那里，自然是指自生自发、自然而然的意思。它强调“自然之势也，……万物固以自然”（《淮南子·原道训》第一章）。自然的秩序不是建立在一种权威之上，而是建立在一种循环责任的概念上。宇宙有机体的每一部分由于其本身内在的强制力和出于其本性，都自愿地在这个整体的循环反复之中完成其功能。这种自发的自然观排除了上帝对自然的干涉，举凡机械的、定量的和外部强加的东西都被排除掉。正如李约瑟指出“由于缺乏一位人格化的上帝，本来由于一个自然界的创造者的合理性而能够加以描绘和重述的那种精确公式化的抽象法律的概念，在中国就没有出现过”。[12]同时这种自发性的自然观导致一种对自然的“无为”的认识论态度，它意味着通过基本上是科学的观察态度取法自然，强调“格物致知”的内省和直觉的态度，这种方法的思维方式和具有演绎性质的数学思维方式是相抵触的。
其次，有机性的自然观把宇宙看作是一个活的有机体，天、地、人，有机界和无机界，物质和精神，人类社会和自然环境之间，并没有严格的界限，组成一个有机的网络。与这种自然观相适应，中国古代思想传统的精神基础是伦理学，是以人为中心展开的知情意一体化的认知模式。正如金岳霖先生所说的那样“中国哲学家都是不同程度的苏格拉底。其所以如此，因为道德、政治、反思的思想，知识都统一于一个哲学家之身，知识和德性在他身上是不可分的，他的哲学需要他生活于其中：他以身载道、遵守他的哲学信念而生活，这是他的哲学组成部分。他要做的事就是修养自己，连续地、一贯地保持无私无我的纯粹经验，使他能和宇宙合一”。[13]这种自然和人的，价值世界和事实世界的融合，是不利于对自然的数学化的。因为数学属于事实世界、而不属于价值世界。
第三，李约瑟曾经提出过中国古人对待数学的两种相互矛盾的态度。一种表现在数学神秘主义那里，“认为数字并不取决于被知觉或被描绘的物体的实际经验的多元性；相反地，它是那样一些物体，其多元性是根据一个事先决定的神秘数字（好象在一个预制的结构中那样）而取得的形式来确定的”。[14]这种思想类似于数学柏拉图主义的思想。然而在实际的应用中，又认为“数字没有数量的功用，它们是用来调整宇宙比例的具体尺度”，[15]这种数学经验主义使“中国人宁愿只考虑具体的数字和具体的社会情况”，而不愿考虑抽象的数学观念，结果使“定量的观念在古代中国人的哲学思考中实际上并不起什么作用”。
总之，由于中国古人的自然观念中缺少西方自然的数学化产生的三个基本前提，结果使牛顿式的数学化的自然观始终未能产生，这也是中国未能产生近代自然科学的主要原因之一。
2 数学与中西文化
自然的数学化导致牛顿实现了科学史上的第一次大的综合后，数学给西方文化界带来了极其深刻的影响。“从此，世界和哲学呈现出全新的面貌；世界本身必须是理性的，这种理性是在数学或数学的自然中获得的新的意义上的理性”。[16]伯纳德·科恩曾对这种影响作了如下的总结：“牛顿的思想的影响是巨大的；不管这些思想是否是被正确地理解，整个启蒙运动的纲领是自觉地建立在牛顿的原理和方法的基础上的，并且从牛顿的辉煌成就派生出启蒙运动的信心及其广泛的影响。这种转变大大地创造了西方的现代文化。道德、政治、技术、历史、社会等等的某些中心概念和发展方向，没有哪一个思想和生活的领域能够逃脱这种文化转变的影响”。[17]各种文化形式或者寻求精确的数学概念，或者寻求一种具有理性诠释的欧几里德的系统，或者二者兼之。这些做法无非是想把各种文化形式推向理想的世界。卡西尔在其《人论》一书中认为数学最能体现人类自身的理想化的力量。卡西尔认为动物世界和人类世界的分界线在于以下的事实：从动物到人类的标志，是从单纯的实践态度到关系符号化态度的转变，“几何学是这种转折点的最典型的例子”；动物生活在行动的空间中，而人却生活在一个理论或科学的空间——抽象的几何空间；动物只能被动地生活在现实之中，而人总是生活在自己创造的理想世界。卡西尔以数的概念和数学化的“乌托邦”的概念为例，指出数学最有力地证明自己具有创造理想世界的力量。因此，卡西尔认为17世纪数学理性向各种文化形式的全面渗透，“成为理解宇宙秩序和道德秩序的钥匙，……使人迈向自我解放的决定性的第一步。”[18]然而“十九世纪理智结构的变革在于，数学思维在科学的等级制中所占据的位置发生了变化。一个新的力量开始出现：生物学思想取得了高于数学思想的地位”。结果“由于这种发展，我们关于人的理论失去了它的理智中心，……神学家、科学家、政治家、社会学家、生物学家都从他们自己的角度来探讨这个问题。要联合或统一所有这些特殊的方面和看法乃是不可能的”。[19]因此，卡西尔指出尽管当代科学昌盛、技术发达，但由于脱离数学的理性的轨道，人的问题不但没有解决，相反倒处于一种深刻的危机之中。同时，卡西尔也意识到仅有数学符号是无法概括出人类世界丰富多彩的特性，就把数学符号扩大到一般文化符号，把人看作是一种符号的动物，人类的各种文化形式都是符号的产物。在各种符号中，数学符号占有中心和最高的地位。总而言之，数学方法向人类文化的各种形式的广泛渗透，就使西方文化带有扩张的、人为的、理性的、理想的、阳性特征。与此相反，由于中国传统文化中缺少数学这种理想化的力量，使中国的传统文化带有自然的、直觉的、现实的阴性特征。中国传统自然观强调的是对自然的“无为”的观察态度，强调“格物致知”的内省和直觉态度，强调人对自然的一种承受性。与此相应，在社会关系中，强调阴性的柔顺性，强调自然，人类和社会的和谐性。这是中国传统思想的基础，也是中国文化的基本态度。
“数学化”给西方文明带来了先进的科学技术和发达的生产力，这是一个无可置疑的事实。然而，另一方面我们必须看到的是，“数学化”也使西方的文化陷入深刻的危机之中。西方文化的危机已是一个公认的事实。它具体表现在以下的事实之中：
第一，科学丧失了人性，丧失了生活的意义。萨顿指出：严格性的科学造成了只见事实的人，使人们只从物质的成就来理解科学，却不去思考科学的人生价值，思考科学的精神。那么科学为什么会丧失人性呢？胡塞尔对这种危机的认识论根源作了深刻的分析：胡塞尔指出伽里略、牛顿对自然的“数学化”使“我们为生活世界量体裁了一件理念的外衣，即所谓客观真理的外衣。……这件数学和数学的自然科学的外衣，在一个不断前进的过程中达到了“算术化”这个最高阶段。这同时也意味着超越算术化，导致完全的形式化”。[20]它对“包括一切科学家和受过教育的人来说是作为客观实际的，真正的自然，代表生活世界”。然而，正是在这个理想的世界中，科学家迷失了自己的方向。“数学的物理学家埋头于时空的算术化的领域，或同时也研究形式化的普遍的科学，他们把引入它们中去的数学物理公式视为这种形式的科学纯粹结构。实验物理学家负责从直观地给予的周围的世界向理想的极标上升的过程中所需要作的实验和测量。”[21]结果“正是这件理念的外衣使我们把只是一种方法的东西当作真正的存有。这层理念的化装使得这种方法，这种公式，这种理论的本来意义成为不可理解，……不再进一步追问伽里略和他的后继者在数学化的构造中所希望的是什么，以及他们所进行的工作的意义何在”。这样，通过“数学化”，“使自然科学成为有意义的基础——生活世界，却被自然科学遗忘了。”[22]这里还需进一步指出的是，这种“数学化”的过程实际上也是事实世界和价值世界的分离过程。它常导致科学对个人的社会关系方面缺乏同情和麻木不仁，道德规范和价值判断对科学的行为常常无约束力，结果使科学的成果应用于掠夺性技术，给人类社会带来灾难性的后果。这也是西方反科学主义兴起的原因。与这种情形相反，中国古代自然观中由于缺乏数学这种理想化的力量，不仅使中国的科学带有实用性的特征，而且还十分重视科学和社会的关系，特别强调自然秩序和社会秩序的统一性。秩序在中国传统文化中被理解为一种和谐，它不象西方文化中那样以抽象形式的服从所能建立的，也不是抽象的推理所能加强的。它的秩序概念从来没有失去过产生了它的那些观念和情感的具体内容。无论是你把它称之为“道”，并从中看出全部自主和全部的自发的原则，还是把它象征化为“礼”，并且在“礼”中看出的等级制度和分配原则，秩序的观念始终保持着和谐的原则。在“普遍的善意理解的原则与普遍的理解性的原则之间并没有区别，一切知识都必须以礼和道出发”。[23]正如李约瑟所指出的那样：“关键的字眼始终是‘和谐’。古代中国人在整个自然界寻求秩序与和谐，并将此视为一切人类关系的理想”。[24]这样，中国的文化不受“科学假设数学化并由实验加以检验的限制。因此，这就使中国成了人文科学，即‘精神科学’的真正故乡，并且在更悠久的连续时期内比世界上任何其他文明都保持了更高的水平”。中国的传统文化“可用来把西方从它陷入的机械论及唯科学主义的深渊中挽救出来。……而现在正是他们帮助我们返回真正人性王国的时候”。[25]
第二，科学文化与人文文化对抗的现象是西方文化危机的另外一种表现。从方法论的角度来看，这种对抗往往是围绕着人文文化能不能数学化的争论而展开的。一方面，具有科学主义传统的人借口人文文化缺乏“客观性”，把数学方法向人文文化全面渗透。另一方面，具有人文主义传统的人强调人文科学缺少数学的那种客观性，为数学对文化科学的侵入拼命设防。前者，我们已经在前面论述西方文化的数学化特征时提及到。而后者，18世纪法国数学家巴斯卡在其论文《论几何精神》中提出了“几何学精神”与“微妙的精神”之间的根本区别；他认为几何学精神适用于所有那些可以精确分析——可以被分解为它们的最初组成成分的学科。如果世界上有什么东西我们不得不用这第二种方法来处理的话，这种东西就是人的心灵。人之所以为人的特性就在于他的本性的丰富性、微妙性、多样性和多面性。因此，数学绝不可能成为一个真正的人的学说，一个哲学人类学的工具。因为数学的首要和最高的法则就是无矛盾性，它所能把握的仅仅是那些摆脱了矛盾的对象，只是那些具有始终如一的本性和真理性的对象，而人类生存的基本要素正是矛盾，人根本没有单一的或同质的本性。
德国的新康德主义者李凯尔特从方法论的角度对自然科学和文化科学（指人文科学——作者注）之间作了严格的区分。这种对立体现在他所谓的“科学的形式分类原则”上。在这方面他提出了“现实的连续性和异质性的原理”，并以之作为自己的论证出发点。他说，“现实到处发现渐进的转化，这一点是与现实的直观性有联系的。自然界中没有飞跃。一切都在流动着，这是一个古老的原理，而且事实上这个原理适用于物理的存在及其存在物。……每一个占有一定空间和一定时间的形成物，都具有这种连续性。我们可以简要地把这一点称为关于一切现实之物的连续性原理”。与此相反，“每一个现实之物都表现出一种特殊的、特有的、个别的特征。至少任何人都不能说，他的现实中曾经看到某种绝对同质的东西。一切都是互不相同的。我们可以把这一点表述为关于一切现实之物的异质性原理”。[26]从认识论的角度来看，“只有通过在概念上把差异性和连续性分开，现实才能成为理性的，连续性可以在概念上加以把握的，只要我们能够把异质性排除；而异质性的东西也能成为可以把握的，只要我们能够把它分开，从而把它的连续性变成间断性。于是科学面前出现了两种恰恰彼此相反的形成概念的方法。我们把现实中的异质的连续性，或者改造为同质的连续性，或者改造为异质的间断性”。[27]自然科学的方法强调的是同质的连续性，而文化科学的方法强调的是异质的间断性。由于数学方法的一义性和普遍性，所以数学方法就仅适合于自然科学，而不适合文化科学。李凯尔特说“数量的个别性，以与现实的那种始终是质量的个别性，即纯粹的异质性相对立，同样又与历史的质量个别性相对立。”[28]
存在主义哲学家雅斯贝尔斯指出，科学可以把任何一个事件或任何一类事物作为确定的对象来认识和解释，但作为科学认识的对象必须具有客观性。客观性是事物作为科学认识对象的保证和前提。这种客观性是由科学认识的方法所赋予的。“这种知识仅仅是以一种特定的方法所遇到的特殊客体所展现于我的方法论的体系”。[29]然而科学方法只能被逐步地赋予不同的事物或事物的不同方面，而不能赋予事物的整体，事物的整体无法具有客观性。所以，科学知识总是被逐个地列举，只是一些特殊的命题，我们无法获取关于事物自身的整体知识，科学不能认识人和世界本身。雅斯贝尔斯十分重视区别解释和理解之间的区别。他认为解释的方法是基于对物质和精神现象普遍规律不断操作寻求因果性与关系，它注重与客观对象的特殊的，经验表象形式打交道；而理解所专注的，则是意识到的主观状态与意义的联系，它不是因果性的，它唤起某种历史感，即关注人类发展中那些不能被普遍的因果性加以陈述的理想，尤其关注那些具有鲜明个性，在文化发展中具有不可重复的事件的意义。在雅斯贝尔斯看来，西方文化中存在的最过火的行为莫过于毫无顾及科学方法所要求的精确性的对象而去追求整体性的知识。在许多人看来，科学知识似乎只有在整个世界的体系中才能得到完满的答案，世界体系是让科学统一地去认识作为整体存在的世界。然而正是这种过火的行为使西方文化陷入深深的危机之中。
李约瑟曾经正确地指出：“反科学运动背后的真正意义在于坚信不应该把科学看成是人类经验的唯一的有效形式”。[30]而中国文化从未真正试图把自然科学看成是人类认识世界的唯一工具。因此，中国文化中并没有出现科学文化和人文文化的对抗现象，也不需要一位中国式的威廉·布莱克来反对牛顿宇宙观中的“单一目光”。
那么，如何来弥补科学文化和人文文化之间的这种裂隙？萨顿的答案是思考科学的人性，思考科学的精神。萨顿指出中国的孔子早就指出了人类知识的两个方面；“仁”和“知”。在孔子那里，知指的是知人。现代科学知识把“知”的定义加宽了，但在加宽的过程中却把最基本的东西“仁”给丢掉了。“纯化我们的理论和工具，提高它们的抽象性，普遍性和稳定性，把我们的能力的局限，即干扰和反常（特别是由于对个人因素而产生的干扰和反常）减低到最低限度”。[31]然而“不管我们的知识怎样抽象化，不管我们怎样致力于消灭主观的因素，但归根到底科学仍然具有强烈的人性”。“知”指的是从理论、技术和实用的观点考虑问题，“仁”是以人性的意义和价值去评价科学理论和工具。两者并不矛盾，因为理论的概括和抽象是人所进行的并且是为人的，两者是相辅相成的。在现代西方的文化背景下，萨顿特别强调“仁”的方面。他认为一方面要注意挖掘科学史中“仁”的成份，另一方面要注意东方文化的启示。
我们的哲学应对数学进行反思和规定。这并不会有碍于科学的发展。相反，它是对科学的深化。我们的文化的发展也必须警惕二种虚假的道路；一种是拒绝认识自身的根本界限的唯科学主义；另一种是企求于纯粹的情感和非理性的内省。现代文化要求放弃以单一的眼光来审视一切的做法，同时它又要求不能放弃科学的理性。我们不能否认数学给西方文明所带来的积极意义，但同时更应清醒认识这种方法所产生的负面效应，更不能忘记我们的祖先留给我们的宝贵的精神遗产。
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