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通常，现代逻辑只研究和运用两类量词：全称量词和存在量词，广义量词理论则对逻辑量词进行了充分的推广，从而极大地提高了逻辑的表达能力。广义量词理论始于五十年代末期，但它发展很快，已成为数理逻辑中一个相对独立的研究领域；并且，近10年来，形成了运用广义量词方法研究自然语言逻辑的热潮。因此，笔者认为，对广义量词理论进行评述，具有重要的理论意义和实际意义。
一
广义量词理论的提出、发展和确立，决非偶然，是有着深刻的理论和认识背景的。
在现代逻辑中，量词是一个十分重要的概念。一阶谓词逻辑也被称为量词理论，因为它主要研究量词的性质，其形式和规律都与量词的特征密切相关。但是，这种量词理论只研究全称量词和存在量词的性质，相对于广义量词理论而言，它是经典量词理论。经典量词理论只研究全称量词和存在量词的局限性，正是广义量词理论产生的理论背景。
首先，经典量词理论不能满足数学基础研究的需要。一阶谓词逻辑是数理逻辑的最基本组成部分，也是数学基础研究的重要工具，但是，数理逻辑的进一步发展证明了一阶谓词逻辑有局限性。例如，骆文海－司寇伦－塔尔斯基（即L-S-T）定理和紧致性定理是模型论的基本定理，它们表明，数学基础研究中的一些重要概念：有限、可数、良序等，不能用一阶谓词逻辑表达出来。因为一阶谓词逻辑不能区分有穷与无穷。“正是一阶逻辑的这些局限性，使后人创立无穷长逻辑、附加量词逻辑等等新的逻辑系统”(①,P[23,])
其次，经典量词理论不能满足自然语言逻辑研究的需要。现代逻辑之所以优于传统逻辑，重要之处就在于借助量词，它能精确且正确地分析语句的多种结构及其相互关系。但是，由于自然语言的丰富性，经典量词理论对自然语言的逻辑解析仍有缺陷。例如，“多数”是自然语言中常用的一个表示事物数量的词，但它与自然语言中表达全称量词、存在量词的词相比较，具有不同的逻辑性质，因此，经典量词理论不能对含“多数”的语句进行准确的逻辑分析。
第三，经典量词理论对量词本身的理解是简单的、直接的，从而引发了太强的逻辑哲学结论。经典量词理论理所当然地将全称量词或存在量词当作逻辑常项，并且一般将其语义解释理解为：论域中所有对象或至少一个对象具有某种性质，从而使逻辑与本体论有了直接的联系，对逻辑的中立性产生了消极影响。例如，蒯因就根据经典量词理论得出了其著名的“本体论承诺”标准：“存在就成为约束变项的值”。
经典量词理论在形式语言、自然语言及逻辑哲学方面的种种局限性或不足，不仅为广义量词理论的提出提供了深刻的理论背景，也为其提供了必要性。但是，从另一面说，经典量词理论又是一个成熟而完善的逻辑系统；在其适用范围内取得了无可争辩的巨大成功。由此，要突破其界限，提出广义量词理论，还有深刻的认识背景。
追求新的认识，使人的认识不断深化，是人的认识的一个重要特点。逻辑学之所以不断发展，就在于人们不满足于现状，由此，在经典，逻辑之外，各种应用逻辑支纷纷涌现同样。同样，人们认识到了经典量词理论在量词方面的局限性，也就必然寻求进一步推广逻辑量词。但同时，人们对新的认识的追求，又是不能脱离原有的正确认识的。因而，如同应用逻辑不能脱离经典逻辑，它们通常是在经典逻辑基础上添加新的算子一样，新的量词理论也应以经典量词理论为基础，应该是包含经典量词理论且更为一般的量词理论。广义量词理论的最初提出者莫斯坦斯基的目的就是要提高一阶逻辑的表达能力，他认为，“有的广义量词值得包括进符号逻辑系统中说明”(②,P[,12])。因此，这正是广义量词理论提出的认识背景。
二
在广义量词理论的提出和发展过程中，许多逻辑学家做出了重要贡献，但莫斯坦斯基和林兹查姆的贡献尤为突出。因此，笔者拟根据他们的思想，并结合韦斯特斯塔尔在《哲学逻辑手册》第四卷中的概括，来论述广义量词理论的基本观点、
1、量词本身是一个函项。
广义量词是对全称量词和存在量词的一种自然的推广。广义量词理论认为，量词仍然是表达数量关系的词或符号；从语法上说，量词同样是建构一阶逻辑的合式公式和借助个体变项约束公式的算子。只不过广义量词理论扩大了量词的范围，将“无穷多”、“不可数多”、“多数”等表达数量的词也看作是逻辑量词。因此，广义量词理论的语法规则只是对经典量词理论的语法规则稍作变动，即
如果φ[,(x)]是公式，则Q[,x] φ[,(x)]是公式。
在这一语法规则中，Q表示广义量词，而不是仅仅局限于全称量词或存在量词。但是，既然广义量词理论扩大了量词范围，那么就必须说明为什么量词的范围能够扩大，换言之，它必须说明新的量词能被形式地定义。为此，广义量词理论认为，关键在于把量词本身理解为一个函项。
量词本身是一个函项的观点，实际上也是经典量词理论对量词的语义解释的观点。因为经典量词理论认为：
意谓着“对于论域D中的所有对象x，x是ψ”；
意谓着：“对于论域D中的至少一个对象x，x是φ”。
显然，这就是说，全称量词和存在量词是从一阶模型论域中的对象集合到真值集合的函项。但是，经典量词理论对量词本身是一个涵项的观点缺乏充分旦细致的认识。相反，广义量词理论则对此进行了充分且细致的概括。例如，它把全称量词和存在量词的语义解释更加明确地分别表述为：
令全称量词
是论域M上的一个映射g:P[,(M)]→｛T,F｝，其中，P[,（M）]是M的幂集，对M的任一子集X，有：f[,（x）]真，当且仅当，｜M-X｜=0。
令存在量词彐是论域M上的一个映射g：P[,（M）]→｛T，F｝，对M的任一子集X，有：g[,（x）]真，当且仅当，｜X｜＞0。
这就不仅突出了量词本身是一个函项的认识，而且可看出：量词的真值依赖于论域的某一子集的基数和该子集的补集的基数，而不依赖于其它。在此基础上，人们自然能够认识到，既然｜M-X｜=0和｜X｜＞0分别决定了全称量词和存在量词，而在M中│X│与其补集的基数
的关系显然不只上述两种，那么它们的其它关系就应该决定其它量词。也就是说，既然
等等，也是成立的，它们分别决定了量词“至多n个x”、“无穷多个x”、“多数x”。因此，一般地说，只要一基数对
2、量词是一种关系函项。
量词本身是一种函项的观点，虽然极大地扩展了量词的范围，但是，这种观点对量词的认识还不是充分的。因为它仅对作为一元函项的量词进行了概括，其基本语法公式是：
Q[,x] φ[,(x)]
量词Q仅与一元谓词φ相联系。以带“多数”量词的公式为例，它所表达的是：多数事物（论域中的）是φ，
它不能表达：
多数φ是ψ。
因而，这种观点对量词的认识还不充分，没有充分推广量词的范围。
为什么量词是一元函项的认识不能表达“多数φ是ψ”这类语句呢？就在于其中量词“多数”不仅与谓词φ，而且与谓词ψ相关联。从语义上看，量词“多数”的外延是由φ和ψ所代表的对象集合共同决定的，反映的是论域与子集的关系。不同于论域中于集与该子集的补集的关系。也就是说，假设X，Y分别是φ和ψ代表的论域M中的对象集合，则“多数”量词的外延是：
由上述可看出，量词是一种关系函项的认识，不仅进一步揭示了量词的实质，而且对量词的范围提供了更为充分推广的可能性。
3、广义量词的类型及定义。
量词是一种关系函项的认识，充分推广了量词，同时，这也使得我们对量词的把握难度增大，因为经表明了量词的复杂性。为此，我们必须首先明确广义量词的类型，才能概括出广义量词的定义。
广义量词理论对量词类型的划分，类似于经典量词理论对谓词类型的划分，但量词的类型不仅涉及到个体变项，而且涉及到谓词变项，因而它更为复杂。通常，广义量词理论称与一元谓词相联的量词，
根据广义量词的类型，广义量词理论概括出广义量词的定义。具体地说，一个类型为〈k[,1]，……，k[,n]的论域M上的广义量词，分别是子集
显然，ISOM保证带广义量词的公式的真在同构的模型中被维护。
三
广义量词理论推广了量词，并阐明了对量词的认识，具有重要的理论意义和实际意义。笔者认为。其意义主要体现在如下方面。
1、提高了逻辑的表达能力。
前述表明，广义量词理论产生的一重要因素在于：经典一阶逻辑的表达能力有局限性。通过将一些概念处理为逻辑量词，广义量词逻辑则避免了经典一阶逻辑在表达能力方面的局限性。例如，通过把“无穷”处理为逻辑量词，建立起区分“有穷”和“无穷”的广义量词逻辑系统L（Q[,0]），那么，人们便能定义挠群、有限生成群、有限维向量空间以及自然数等概念；再如，通过把“不可数”处理为逻辑量词，建立起区分“可数”和“不可数”的广义量词逻辑系统L（Q[,1]），那么，人们便能定义不可数生成群、不可数结构等概念，从而为数学的研究提供有效的工具。同时，通过把自然语言中表达的词处理为量词，并揭示出带这些数量的词的逻辑结构，如前述的“多数”，因而，广义量词逻辑也能避免经典一阶逻辑对自然语言进行符号化的局限性。这些例子充分说明，广义量词逻辑提高了逻辑的表达能力；而且，“逻辑学家们逐渐认识到，广义量词是一种极具用途的语法学和语义学工具──实质上，人们在任何逻辑中想要论述的任何东西都能运用它们来表达”(③,p[,2])。
2、建立起数理逻辑中的一个完全确立的研究领域。
在1中，表明了广义量词理论提高了逻辑的表达能力，同是也说明广义量词逻辑对数学和自然语言的应用研究有重要作用，因而，逻辑学家们对带广义量词的逻辑系统进行了深入研究，并取得了重要成果。借助经典一阶逻辑的基本性质：紧致性质、塔尔斯基性质、完全性质、骆文海性质，逻辑学家们研究了带广义量词的逻辑系统的逻辑性质。例如，L（Q[,0]）不具有紧致性质、塔尔斯基性质和完全性质，但它具有骆文海性质，从而，类似地将带广义量词的逻辑系统特征化。同时，以模型类中所能定义的语句为衡量一种逻辑的表达能力的标准，也就是说，如果L≤L'（L'是L的扩张），则对L的每一语句，都有一相等值的L’的语句，逻辑学家们将一些带广义量词的逻辑系统的表达能力进行了比较。例如，他们认识到：EL＜L(Q[,0])＜L(I)＜L（more）＜L(H)
（这里，EL表示经典一阶逻辑，I表示广义量词“与……一样多”，more表示广义量词“更多”，H表示亨金(Henkin)量词。总之，“带广义量词的各种系统的表达能力、性质和相互关系目前已是数理逻辑中的一个完全确立的研究领域”(③,P2)。
3、为自然语言逻辑的研究提供了重要方法。
自然语言逻辑研究的兴起，是逻辑学发展和实际需要相结合的必然要求。过去，人们主要是以数理逻辑，特别是经典一阶逻辑为工具，来研究自然语言的。但是，与经典一阶逻辑相比较，广义量词方法对于自然语言逻辑的研究更适用。这一点是由贝怀斯和库柏在其创新性的论文《广义量词与自然语言》中揭示的。他们认为，“经典一阶逻辑不适合处理自然语言的量化语句”，部分原因是自然语言中“存在着用限制到……
的一种逻辑不能直接被符号化的语句”(④，P[,159])，而广义量词理论则能消除这种局限，因而，对自然语言进行精确的逻辑分析，广义量词方法优于经典一阶逻辑方法。由此，引发了逻辑学家们用广义量词方法研究自然语言的兴趣，掀起了这样的研究热潮。逻辑学家们把英语名词短语中的限定词作为一类独立的量词范畴来研究，基本观念是：量词表达式显现为名词词组中的限定词，限定词是一种语法对象，量词是一种语义对象，从而揭示了限定词的量词语义特征。然后，逻辑学家们通过分析一些典型的限定词，如直接限定词、语境限定词、模糊限定词、歧义限定词、定冠词、带确定量的复杂限定词、数目限定词、用于比较的限定词等，并将它们进行形式化处理，从而概括出自然语言量词的种种性质。在此基础上，逻辑学家们还探讨了满足一定限制的量化理论的种种结果，甚至尝试得出自然语言推理的某些逻辑性质等等。因此，运用广义量词方法研究自然语言具有广阔的发展前景。
4、促进了人们反思“量词”概念。
广义量词理论突破了经典量词理论对量词的简单、直接认识的界限，认为量词是一种关系函项，从而促进了人们反思“量词”概念。首先，逻辑学家们认识到，广义量词理论的基本观点与现代逻辑之父──弗雷格的量词观本质上是一致的。“实质上，当弗雷格发明谓词逻辑时，全称量词和存在量词不过是一般概念（他称之为‘第二层概念’）的两个特例，对他来说，这是明确的”(③，P[,2])；而且，弗雷格认为，“……‘所有’、‘任何’、‘不’、‘有的’是前缀词。在全称和特称肯定和否定语句中，我们是表达概念间的关系，我们用这些词来指明一种特殊的关系”（参阅：(③，P[,12])。其次，逻辑学家们开始讨论这样一些问题：是否逻辑量词只包括全称量词和存在量词？广义量词是不是逻辑量词？它们是不是所有的逻辑量词？逻辑量词的标准是什么？等等，以求进一步认识逻辑量词的实质。第三，从广义量词理论观点看，逻辑只具有较弱的“本体论承诺”。因为广义量词的同构条件ISOM表明，量词不区分论域中的不同元素，只与论域中元素的数量相关，这不仅体现了广义量词的“题材中性”(topic-neutrality)性质，而且这也是逻辑常项的基本要求之一。因而，广义量词可被看作是抽象的语法范畴，带广义量词的逻辑系统不必须建立与对象的直接联系。所以，广义量词逻辑只具有相对较弱的“本体论承诺”。
总之，广义量词理论具有重要的理论意义和实际意义。但是，它也存在一定的局限性和有待进一步研究的问题。广义量词理论是以模型方法为基础的，而它对模型方法的运用仅是从外延角度进行的，因而，它没有说明内涵现象；此外，相对于广义量词在数学和自然语言上的大量运用和处理，对广义量词的逻辑哲学研究还十分不够，特别是量词的推广是否是逻辑本性所固有的(⑤，P[,95])，等等问题，还有待于进一步研究。
根据以上分析，笔者认为，广义量词理论的理论意义和实际意义表明，广义量词理论是当代逻辑学发展的重要体现，也是当代逻辑学研究的重要方法；而广义量词理论的局限和有待进一步研究的问题则表明，广义量词理论开辟了广阔的研究领域，其理论本身也需完善。因此，为了赶上世界逻辑学的发展水平，我们应该重视和加强对广义量词理论的分析、研究及运用。
注释：
①王雨田主编：《现代逻辑科学导引》（上册），中国人民大学出版社，1987年版。
②A·Mostowski;On a Generalization OfQuantifiers.Fundamenta Mathematcae44:12-36,1957.
③D·Weststahl:QuantifiersinFormal and Natural Language,ch.I,inD.Gabby:Handbook OfPhilosophical Logic,1989.
④J·Barwise
R·Cooper.GrenralizedQuantifiers and Natural Lahguage.Linguisrcs and Philosophy,4,1981
⑤崔清田主编：《今日逻辑科学》，天津教育出版社，1990年版。
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