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摘要：本文对土木工程施工中常见的土方调配优化问题进行了描述，建立了土方调配的线性规划数学模型，并给出了LINGO与MATLAB两种软件对该类问题的解决办法。最后，通过一个工程实例，利用软件编程进行求解最优方案，得出用LINGO、MATLAB对土方调配优化问题求解相比于传统的“表上作业法”要更加方便、快速、准确。
关键词：土方调配；线性规划；LINGO MATLAB
1 概述
土方调配是指在土木工程施工中进行场地平整时，对土方进行调配运输的工作。一般来说，土方调配的方案有许多，但是为了节约施工成本、加快施工进度，必须通过计算得到一个最优的调配方案。最优调配方案需满足经济合理的要求，即调动土方量最少或施工费用与时间最短。
土方调配优化问题是一个简单的线性规划问题，在以往的经验中，常使用表上作业法进行求解。表上作业法虽然简单，但是存在诸多缺点，例如在使用“闭合回路法”求解最优方案时，要经过很多次的调整才能得到优化结果，而且所求得的方案可能会与最优方案之间存在一定的误差。通过LINGO与MATLAB对土方调配问题编程求解，利用软件自身的优势，可以更加便捷地得到最优方案。
2 土方调配问题求解
2.1 模型的建立
3.2 案例求解
根据案例所建立的模型，结合2.2节模型的求解方法，写入LINGO的语句如下：
min=50*x11+70*x12+140*x13+70*x21+40*x22+80*x23+60*x31+140*x32+70*x33+100*x41+120*x42+40*x43;
x11+x12+x13=500;
x21+x22+x23=500;
x31+x32+x33=500;
x41+x42+x43=400;
x11+x21+x31+x41=800;
x12+x22+x32+x42=600;
x13+x23+x33+x43=500;
x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43=1900;
运算结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 94000.00
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
X11 400.0000 0.000000
X12 100.0000 0.000000
X13 0.000000 80.00000
X21 0.000000 50.00000
X22 500.0000 0.000000
X23 0.000000 50.00000
X31 400.0000 0.000000
X32 0.000000 60.00000
X33 100.0000 0.000000
X41 0.000000 70.00000
X42 0.000000 70.00000
X43 400.0000 0.000000
写入MATLAB的程序为：
>> f =[50; 70; 140; 70; 40; 80; 60; 140; 70; 100;120; 40];
>>A=[111000000000;000111000000;000000111000;000000000111;100100100100;010010010010; 001001001001];
>> B =[500; 500; 500; 400; 800; 600; 500];
>> lb = zeros( 12,1);
>> [X,fval,exitflag,output,lambda]= linprog( f,[],[],A,B,lb)
执行结果为：
x =
400．0000
100．0000
0．0000
0．0000
500．0000
0．0000
400．0000
0．0000
100．0000
0．0000
0．0000
400．0000
根据以上运算结果可知，最优调配方案为：挖方区1调400m3到填方区1，调100m3到填方区2；挖方区2调500m3到填方区2；挖方区3调400m3到填方区1，调100m3到填方区3；挖方区4调400m3到填方区3。在该土方调配方案下，总的运输费用为9400元。
4 结论
本文通过使用LINGO和MATLAB两种软件对土方调配问题进行了优化求解，这两种软件编程求解相对于“表上作业法”来说，更加方便、快捷，省去了很多繁琐的手动计算的步骤，在一定程度上提升了计算的准确率。“表上作业法”一般首先将各元素列成表格，作为初始方案然后不断进行调整，然后通过检验数来验证这个方案是否可行，主要步骤为运用西北角法、最小元素法找出初始基本可行解，根据求出非基变量的检验书判断是否达到最优解，改进基本可行解，重复上述步骤直至求出最优解。
运用软件编程和“表上作业法”相比主要有以下特点：
（1）“表上作业法”计算量大，数据处理繁琐，容易出错；利用软件编程简单，计算结果准确，且不容易出错；
（2）“表上作业法”完全依靠手动计算，需要耗费较长时间；利用软件编程计算速度较快，一般只需将程序编好执行即可；
（3）利用软件编程可以指编一次程序，针对不同的调配问题，只需简单修改程序与相应的数值即可；“表上作业法”针对不同数值的土方调配问题需要重新从头开始计算。
本文通过LINGO软件和MATLAB提供的优化工具箱对土方调配问题进行了优化求解。通过实际案例表明，用LINGO和MATLAB求解此类线性规划问题更加简单准确，使得土方调配优化问题得到很好的解决。
参考文献：
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作者简介：高飞，中国江苏国际经济技术合作集团有限公司，分公司副总 中级工程师。
论文作者:高飞,杨苑媛
论文发表刊物:《基层建设》2017年第36期
论文发表时间:2018/3/22
标签：土方论文; 作业论文; 方案论文; 最优论文; 表上论文; 挖方论文; 线性规划论文; 《基层建设》2017年第36期论文;