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现行高中数学教材（人民教育出版社出版的试验修订本）每一章都配备了一定量的阅读材料或研究性课题.这些新形式、新内容给予了学生更多的自主活动和合作活动的机会，激发了学生的求知欲望，丰富了学生的学习方法.然而，在实际教学过程中，由于学生的生活经验和认知水平等方面的原因，这些新内容很难得到充分的落实.例如高二教材上的“函数思想在生活、生产实际问题中的应用”就是一个很好的研究型课题，但学生把知识应用于生活、生产实际问题的能力还很有限，难以达到教学要求.于是，在知识与应用之间寻求一种过渡就显得很必要.在学生学完前四章“集合与简易逻辑”“函数”“数列”“三角函数”后，学习研究型课题“函数思想在生活、生产实际问题中的应用”之前，我组织了一堂运用函数思想解题的探究课，作为一种过渡与衔接.
函数是中学数学的重要概念之一，函数思想是中学数学的基本思想方法之一，它是用运动、变化和联系的观点去考察数学问题，从中抽出数量关系，构建函数，并加以研究的一种思维过程.教学中，分四个阶段引导学生逐步体验函数思想在解题中的运用.
一、讲解例题，引导学生领会运用函数思想解题
通过高中数学前四章的学习，学生积累了一定的学习高中数学的经验，逐渐适应了高中数学的学习.但对各章节间的联系往往重视不够，以前教材强调得也不够.我通过一个数列问题，引导学生初步领会运用函数思想解题的思维过程.
例1 若数列｛a[，n]｝的通项a[，n]=
，则该数列中第几项的值最大，第几项的值最小？
分析 探求变量：将公式中的n和a[，n]分别记为两个变量x和y
构建函数：函数
研究性质：y在（-∞，
）和（，+∞）内是减函数.
解决问题：数列｛a[，n]｝中第10项的值最大，第9项的值最小.
数列本身就是一种定义在正整数集上的函数，引导学生用函数的视角考察它们，用函数的思想理解它的通项公式，能让学生体验到一种豁然开朗的感觉，加深对函数的理解.通过这个例题的分析，使学生初步了解了运用函数思想解题的思维过程：探求变量
构建函数研究性质解决问题.
二、分析例题，引导学生突破构建函数的难点
从上述思维过程看，如何构建函数是运用函数思想解题的关键和难点.通过下面几个等式、方程、不等式的实例，引导学生体会这些实例与函数的内在联系，用类比方法把它们转化成适当的函数问题，达到突破构建函数这个难点的目的.
例2 将下列问题转化为函数问题：
（1）对于a，b∈R，等式
（2）方程x[2]-2asin（cosx）+a[2]=0有解；
（3）若a，b，c∈（-1，1），则不等式ab+bc+ca+ 1＞0恒成立.
分析 （1）构建函数f（x）=x[3]+2004x，则等式成立
函数值f（a-1）=-f（b-1）=-1.
（2）构建函数f（x）=x[2]-2asin（cosx）+a[2]和g（x）=0，
或f（x）=x[2]+a[2]和g（s）=2asin（cosx），则
方程有解函数f（x）和g（x）的图像有公共点.
（3）构建函数f（x）=（b+c）x+bc+1，则
不等式恒成立f（x）＞0在x∈（-1，1）时恒成立.
通过上例，我们知道，中学数学常见的一些数学表达式往往可以重新构建成一种函数关系，中学数学中构建函数的常用方法可归纳为：
（1）公式法：依据给出的公式构建函数.如例1.
（2）直接法：依据给出的方程或不等式构建函数.如例2之2）.
（3）类比法：依据给出的多个关系式，寻求共性构建函数，如例2之1）.
（4）主变量法：依据给出的多个变量，确定一个主变量构建函数.如例2之3）.
三、课堂练习，引导学生体验运用函数思想解题
为了让学生全面体验运用函数思想解题的思维过程，把上述已转化为函数问题的三个实例重新设置为三道例题，引导学生较完整地了解运用函数思想解题的思维过程，初步掌握其解题方法.
例3 设a，b∈R，且（a-1）[3]+2004（a-1）=-1， （b-1）[3]+2004（b-1）=1，求a+b的值.
分析 构建函数f（x）=x[3]+2004x，则f（a-1） =-f（b-1）.
函数f（x）具有如下性质：（1）f（x）是奇函数； （2）f（x）是增函数.
f（1-a）=f（b-1）1-a=b-la+b=2.
例4 已知方程x[2]-2asin（cosx）+a[2]=0有惟一解，求a的值.
分析 构建函数f（x）=x[2]-2asin（cosx）+a[2].于是，
方程有惟一解函数f（x）的图像与x轴有惟一的公共点.
而f（x）是偶函数，则f（x）的图像在原点与x轴有惟一的公共点.
那么，原方程的解为0，即
0-2asin（cos0）+a[2]=0.
a=0或a=2sinl.
例5 已知a，b，c∈（-1，1），求证ab+bc+ca+ 1＞0.
分析 根据对称性，不妨设a=x，
构建函数f（x）=（b+c）x+bc+1，x∈（-1，1）.
若b+c=0，则f（x）=bc+1＞0.若b+c≠0，f（x）是单调的一次函数.由
f（1）=b+c+bc+1=（1+b）（1+c）＞0，
且f（-1）=-b-c+bc+1=（1-b）（1-c）＞0知f（x）＞ 0恒成立.
ab+bc+cd+1＞0.
上述三道例题，使学生对运用函数思想解题有了一个较完整的认识.又因势利导，师生共同归纳出运用函数思想解题的常见问题：
（1）数列的问题；
（2）方程与不等式的问题；
（3）恒成立的问题.
四、课后练习，引导学生自觉运用函数思想解题
学生第一次较系统地学习了运用函数思想解题，今后还要多次用到，为了巩固这种思想方法，设置了四道练习题，供学生课后自觉体验、主动消化.
（1）若｛a[，n]｝是等差数列，前n项和为S[，n]，a[，1]＞0，且 S[，2]=S[，10]，则前几项的和为最大？若S[，2]=S[，10]改为S[，3]=S[，10]，其他不变，结果如何？（前6项；前6项或前7项）
（2）当｜a｜≤2时，不等式2x-1＞a（x[2]-1）恒成立，求实数x的取值范围.
（3）已知a，b∈[-（π/4）（π/4）]且a[3]+sina+k=0，8b[3]+ sin2b-k=0，k∈R，求a+2b的值.（a+2b=0）
（4）解不等式：（8/（x+1）[3]）+（10/x+1）＞x[3]+5x.（-1＜x＜1或x＞2）.
在教师的启发、引导下，学生进一步明确了函数在中学数学中的重要地位，体验了运用函数思想解题的思维过程，初步掌握了构建函数的几种方法，了解了几个中学常见的问题，为高二年级开设研究型课题“函数思想在生活、生产实际问题中的应用作了必要的铺垫.