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中图分类号：F016 文献标识码：A 文章编号：1005-0892(2006)09-0005-06
笔者发现在手头的国内外初级《微观经济学》教科书中，[1-2]对于三个级别价格歧视的讲述都因循了马歇尔的推演，而没有进一步挖掘其间的关系，笔者尝试着从联合需求曲线中裂变出三个级别的价格歧视。
一、价格歧视的原理
假定某厂商对某个商品——如某主题公园“斯尼迪”的游乐具有垄断势力，图1显示了其线性的、向下倾斜的联合需求曲线ABE①、边际收益曲线MR及向上倾斜的边际成本曲线MC，其生产者剩余最大化的单一定价为边际收益等于边际成本产量处的价格，将此条件变形可得成本加成定价公式：
其中：Q[*],P,MC,E[,d]分别表示单一定价的生产者剩余最大化产量下以及在该产量处的价格、边际成本与需求价格弹性；
表示在边际成本之上的加成率。
在图1中生产者剩余最大化定价就是P[,2](Q[,2])。在单一价格P[,2]处厂商已达生产者剩余最大化了，但唯利是图的厂商仍耿耿于怀于两件事：
第一，在联合需求曲线上的P＞P[,2]的区域，顾客们的保留价格高于P[,2]，因而在单一垄断价格P[,2]下他们拥有三角形PP[,2]B所示的消费者剩余，垄断厂商很遗憾不能将这部分消费者剩余转化为自己的生产者剩余。但如果将单一价格提高至P[,2]以上，将使全体顾客的需求量降到Q[,2]以下，从而使得厂商的生产者剩余减少。
第二，在联合需求曲线上P＜P[,2]的区域的消费者的保留价格低于P[,2]，因而在单一垄断价格下他们没有需求，但就(Q[,3]-Q[,2])的产量而言，所有消费者的保留价格均大于供给(Q[,3]-Q[,2])的边际成本。(Q[,3]-Q[,2])产量段上的需求曲线与供给曲线（即边际成本）之间的区域就是消费者剩余与生产者剩余之和，厂商非常遗憾没有赚到这部分生产者剩余。事实上，由于产品未供给，消费者也得不到剩余，这就是社会福利净损失，或称“无谓的损失”。但要供给这些产品，厂商就要将价格降至P[,2]以下，这样虽然额外的销售能增加生产者剩余，但厂商在原来的Q[,2]数量上的生产者剩余就减少了，因而生产者剩余将下降。
图1 价格歧视的原理
消除此遗憾的方法就是实行价格歧视，其原理就是将图1的联合需求曲线拆分成若干段，并分段定价。最彻底的分段定价就是对联合需求曲线上的每单位供给量制定等于需求曲线上该单位的纵坐标的价格，即需求者对于每单位的保留价格，这就是一价格歧视。在这种最完备的价格歧视下消费者剩余全部转化为生产者剩余，因而生产者剩余不仅比单一垄断价格下高出许多，而且达到了价格歧视下的最大值。
但是，通常厂商缺乏实行一级价格歧视所需的完全信息、完全的市场细分等条件，因而只能实行更粗略的分段定价，即二级与三级价格歧视。比如，在P＞P[,2]的区域定高价P[,1]②，它对应着需求量Q[,1]；中等价格P[,2]对应着需求量Q[,2]-Q[,1]；在P＜P[,2]的区域定低价P[,3]，它对应着需求量Q[,3]-Q[,2]③。与单一价格相比，价格歧视使生产者剩余增加了图中梯形P[,1]ABP[,2]与三角形CDE之和④，这就是一、二、三级价格歧视的通用原理。
进一步来看，在图1的各个区域制定什么样的价格并不可任意而为，如图6所示，二、三级价格歧视其实是将联合需求曲线裂变为若干个子市场的需求曲线（这些子市场就是对应着图1中的联合需求曲线的各个区域，如需求量QQ[,1]、Q[,1]Q[,2]以及Q[,2]Q[,3]的区域），在各个子市场上的利润最大化定价（即图1中联合需求曲线上对应于QQ[,1]的P[,1]、对应于QQ[,2]的P[,2]以及对应于Q[,2]Q[,3]的P[,3]）是各子市场的边际收益与边际成本的交点处的定价。为什么各子市场定价有高有低？就是因为根据(1)式的成本加成定价原理，各子市场的需求价格弹性有高有低，因而价格歧视就是要在需求价格弹性较低的市场定高价，在需求价格弹性较高的市场定低价。各个子市场需求价格弹性的不同是价格歧视的充分条件，而能够将各个子市场加以分隔，以防止消费者在不同市场间进行套利，从而在一价定律的作用下使厂商不得不回复到单一垄断价格，则是价格歧视的必要条件。假设必要条件得以满足，下文则要来分析将联合需求曲线加以拆分的基础。
二、线性个别需求曲线的需求强弱性质
如图2所示，假定某厂商的某个商品（如某主题公园“斯尼迪”的游乐，以下简称“斯尼迪”）被许多顾客（如青少年游客小穆与中老年游客老莫）所需求，虽然商品需求者众多，但为了简化问题，假设其需求者只有这两人，并假定两人都有线性的个人需求曲线：
Q[,Y]=601-3P（青少年顾客）(2-1)
Q[,O]=401-4P（中老年顾客）(2-2)
其中：Q表示消费者游玩“斯尼迪”的次数；P表示游玩一次的价格，如门票。
比较这两条需求曲线需求的强弱，可从两方面着手，一是纵轴与横轴截距，二是曲线的斜率及各点的需求价格弹性。
图2 个别需求与联合需求
1.不同顾客的需求强弱的比较
(1)纵轴与横轴截距的比较
在横轴为需求量Q[,Y]、Q[,O]，纵轴为价格P的图中，要勾画出这两条直线只需抓住其精要两点——横轴截点A(P[,A],Q[,A])与纵轴截点B(P[,B],Q[,B])，从上式中可看出小穆的纵轴截点、横轴截点分别为(200.3,0)及(0,601)，老莫的则为(100.25,0)及(0,401)。
精要两点有着独特的经济学含义。个人需求曲线是根据消费者的最优选择作出来的，如图3所示，假设某消费者如小穆要在两种商品——“其他商品”Y与“斯尼迪”X间进行选择，其预算为m，效用无差异曲线是一簇同心圆，圆心表示X、Y的餍足消费量，从图中可知小穆对斯尼迪的餍足量为Q[,A]。给定预算m和其他商品Y的价格P[,Y]，预算线根据斯尼迪的价格P的变动而变动，而小穆对于X、Y的最优消费量，即在此价格下的需求量由预算线与无差异曲线的切点决定，在切点处有：
其中：P、P[,Y]、MRS(Q[,X],Q[,Y])、MU[,X](Q[,X])、MU[,Y](Q[,Y])分别表示商品X的价格、商品Y的价格、在Q[,X]，Q[,Y]消费组合上X对Y的边际替代率、在Q[,X]消费量上X的边际效用、在Q[,Y]消费量上Y的边际效用。可将上式变形为：
其中：P[,r](Q[,X])——在Q[,X]、Q[,Y]的消费组合上消费者愿意为新增的1单位X而支付的价格，即保留价格。
上式表明，在预算约束下的Q[,X]、Q[,Y]的消费量上消费者对于新增1单位X的保留价格为边际替代率与P[,Y]的乘积，可见，对于离散型商品如“斯尼迪”的游乐的需求曲线就是对每单位消费的保留价格曲线。由于边际效用递减，故保留价格也随着消费量的增加而递减。显然，第1单位的保留价格最高。
图3 需求曲线的精要两点
特别地，给定P[,Y]与预算值m，在图3中预算线在纵轴的截点始终为A′点，表明如果将全部预算用于Y，则小穆对其最大消费量为m/P[,Y]。令X的价格P自O开始不断上涨，则预算线由源于A′点的水平位置而变得相对于横轴越来越陡峭，但在此过程中我们始终能够找到预算线与其所能企及的最高一条无差异曲线的切点，因而对X的需求量虽然不断变小，但始终为正值。当价格上涨至某个值P[,B]时，预算线变成了图中非常陡峭的预算线2，其与所能企及的最高的无差异曲线2的切点落在了该坐标图的第二象限，这表明在第一象限内无论对X的消费量有多小，在A′点仍然有该预算线与无差异曲线的斜率不等，即：
上式表明该消费者对于第1单位X的保留价格尚且低于过高的市场价格P[,B]，故对X的最优消费量为0，他将所有的预算都花费在Y上，对其消费量为m/P[,Y]，故最优消费点在纵轴截点，这对应于图1中的纵轴截点，表明当X的价格达到P[,B]时，小穆对其需求量为0。
另一方面，当P=0时，小穆对X的消费完全不必占用预算，因而他必定将全部预算用于其他商品Y上，对其消费量为m/P[,Y]；而他对X的消费量必定是餍足量Q[,A]。从图中可看出，此时预算线变成图中所示的源自纵轴上的点A′的水平射线（点A′的纵坐标值为m/P[,Y]），其与无差异曲线的切点表明最优选择是对Y消费m/P[,Y]的量，而对X消费Q[,A]，体现在图1的小穆的个人需求曲线上就是横轴截点(0,601)，这表明如果“斯尼迪”不要钱，小穆最多玩601次就厌倦了。
可见，线性需求曲线的精要两点的含义是：第一，纵轴截点表示消费者对于第1单位消费的保留价格的近似值；第二，横轴截点表示消费者的餍足量。
从小穆与老莫的需求曲线的精要两点中可以看出：第一，小穆对于第1张门票的保留价格接近于200元，而老莫则接近于100元。小穆的保留价格高于老莫，从(5)式可看出，当其他条件相同，即两人消费的其他商品Y的种类、P[,Y]、Q[,Y]、预算m都相同时，小穆对于“斯尼迪”相对于其他商品的效用评价值
高于老莫，即小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈；进一步地，放宽“其他条件相同”这一条件，这个事实总是表明小穆对“斯尼迪”的需求（用保留价格来体现）更强烈，其原因也许是因为小穆的预算多于老莫，或者对其他商品Y的消费量相对较少，等等。第二，小穆的餍足量为601单位，而老莫的餍足量为401单位，这又一次体现出当其他条件相同、即两人消费的其他商品Y的种类、P[,Y]、Q[,Y]、预算m都相同时，小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈；进一步地，放宽“其他条件相同”这一条件，这个事实总是表明小穆对于“斯尼迪”的偏好更强烈，而其原因也许是因为小穆对其他商品Y的消费量相对较少，等等。但“偏好”并非“有支付能力的需求”，因而可得命题1：
［命题1］两条线性需求曲线中横轴截距更大者的需求不一定更强烈；纵轴截距更大者的需求必定更强烈。
这就是从线性需求曲线的纵轴与横轴截距中透露出来的需求强弱的信息。
(2)斜率与需求价格弹性的比较
直接反映需求强弱的指标是需求价格弹性，它与曲线的斜率有关。从(1)中可知两条需求曲线的斜率的绝对值分别为：
据此式可知两线各点的需求价格弹性由下式得出：
表1列出了“斯尼迪”的价格从200元到46元之间截选的个人需求曲线及联合需求曲线的价格、需求量及需求价格弹性的数据，可看出，对任一个可比性（即低于100）的价格水平，更为陡峭的小穆的需求曲线的需求价格弹性均小于更为平坦的老莫的需求曲线。
总结截距与斜率、弹性的比较可得命题2：
［命题2］两条线性需求曲线中需求更为强烈者必然具有以下特征：纵轴截距更大；更为陡峭；在任一个可比性的价格水平上的需求价格弹性更小。
2.同一顾客的不同消费量段需求强弱的比较
通常的消费者均衡只是孤立地分析预算线与给定形状的无差异曲线的相切点；通常的需求曲线记载的只是消费者均衡随预算线中某种商品如X的价格的变化而变化的轨迹。现在我们考虑前期累计消费量对无差异曲线的形状、消费选择及需求的影响，即进行消费者均衡的比较静态分析，将同一顾客的线性的需求曲线拆分成不同消费量段的需求曲线。
图4左右两幅中的无差异曲线是将图3中完整的无差异曲线在两种商品非餍足区间截取为上下两段。左幅的无差异曲线表明X的消费自O至某个必要量Q[,N]之间变化，比如Q[,N]是典型的城市家庭每月的第1个100度的用电量；右幅的无差异曲线表明X的消费自必要量Q[,N]至餍足量Q[,MAX]之间变化，可称Q[,MAX]-Q[,N]为扩展量。由于边际效用递减，消费者在消费任何一种商品较少量时其效用评价值较高，而在消费量已累计达到一定量后其效用评价值较低，表明对X的任何一个新增消费量，在无差异曲线1上消费者需要用较多的商品Y⑤来替代商品X，才能维持原有的效用水平；而在无差异曲线2上消费者只需用较少的商品Y来替代商品X，就能维持原有的效用水平，这体现为相对于横轴而言，无差异曲线1比无差异曲线2更为陡峭。
再将预算线加进来构造需求曲线。在左右两幅中将预算线及其变化设定得完全相同，由于无差异曲线的形状不同，故X的需求曲线，即消费选择随着X价格的变化而变化的轨迹的形状也不同，图5左右两幅的需求曲线分别对应着图4的左右两幅，它同时也是对图1中同一顾客的线性需求曲线按消费量段进行的拆分。从作图中我们可得到以下命题：
［命题3］两条线性需求曲线中前期累计消费量较少者——需求曲线1与前期累计消费量较大者——需求曲线2间具有如下关系：第一，在任何一个相同的新增消费量上，需求曲线1上的保留价格均高于需求曲线2；第二，需求曲线1的纵轴截距高于需求曲线2；第三，需求曲线1的斜率绝对值高于需求曲线2；第四，在任一个可比性的价格水平上需求曲线1的需求价格弹性小于需求曲线2。第五，结合命题2又可知，需求曲线1的需求更为强烈。
三、联合需求曲线由来、性质与价格歧视
1.联合需求曲线由个人需求曲线按保留价格的高低依次加总而成
为了简化问题，我们仍假设“斯尼迪”的需求者只有小穆与老莫两人，将两人的个别需求曲线水平加总即得到整个市场对于该商品的联合需求曲线。但是，当价格为200元时，小穆需求他的第1单位；直到价格降至100元时，老莫才需求他的第1单位。因此，当价格高于100元时，联合需求曲线就是小穆的个别需求曲线；当价格等于100元时，小穆需求他的第301单位，老莫需求他的第1单位，故联合需求量为302单位；此后，在低于100元的任一价格水平上，联合需求量均为两人需求量之和，即联合需求曲线才是两条个别需求曲线的水平加总。故联合需求曲线在价格为100元处有一个折点。其函数式为：
Q=601-3P，当且仅当P∈(100,200)(9-1)
Q=1002-7P，当且仅当P∈[0,100]
(9-2)
但是，个别需求曲线是随着需求量的增加而单调向下倾斜的，而每单位需求的纵坐标均为其保留价格，故单调下降意味着每单位的保留价格都不同，并且保留价格随着累计需求量的增加而依次递减。比如，假设小穆对第1～5单位的保留价格分别为200元、199.8元、199.5元、199.3元、198.8元，但价格以1元为单位离散地变化，因而，当价格为200元时，小穆共需求1单位；当价格降至199元时，他需求第1～4单位，而第5单位不被需求，故对应于199元的市场价格，其需求量为4单位。
联合需求曲线也保留了此特征——对每单位的保留价格都是对两条个别需求曲线的保留价格择优（即最高者）录取而来的。比如，联合需求曲线上第1单位的保留价格是出价最高者小穆的200元，而老莫对第1单位的保留价格100元没有被录取。但对于第299～309单位，小穆与老莫的保留价格排列如表2（表中带括号的保留价格表明没有被录取），这时无论老莫为其第1单位的保留价格有多低，也有机会被择优录取在联合需求曲线上。
可见，联合需求曲线具有如下特征：对于同样的消费单位，需求更强的青少年游客的保留价格必定高于需求更弱的中老年游客的保留价格，但是青少年游客对于较大消费量的保留价格却可能低于中老年游客的较小消费量的保留价格，保留价格是“每人每单位一价”的，即每个人对每单位的保留价格都可能不同，这正是实行价格歧视的基础——一级价格歧视就是就每人的每单位索要其保留价格；二级价格歧视就是将所有客户的个别需求曲线视为完全相同的，在不同的累计消费量段上索要不同的价格，即对“单位”实行歧视；三级价格歧视就是对不同的人索要不同的价格，即对“人”实行歧视。
2.联合需求曲线的性质（一）——可被拆分为高端客户与低端客户的需求曲线
我们是将两条个别需求曲线加总而得到联合需求曲线的，而实行价格歧视则需要其逆过程——将联合需求曲线拆分为不同类型顾客的个别需求曲线。我们将某商品如“斯尼迪”的线性的联合需求曲线分为中点以上直至纵轴截点的“高端”与中点以下直至横轴截点的“低端”这两部分，并且依旧假定“斯尼迪”只有小穆与老莫这两名顾客⑥。由于小穆的需求强于老莫，这体现在对于同样的第N单位消费，小穆的保留价格高于老莫，故在联合需求曲线上接近于纵轴截点的“高端中的高端”需求全被小穆所占据着——这是小穆的“强弩之初”的需求，而不可能找到老莫的需求，虽然老莫的前几单位的需求也可能偶然地出现在高端的中低部——这是老莫的“弱弩之初”的需求，但高端客户的代表非小穆莫属，因而我们称需求强度更大的客户为“高端客户”；相反，老莫的需求通常出现在低端，虽然在低端也有小穆的累计消费量较大的需求——这是小穆的“强弩之末”的需求，但低端客户的代表非老莫莫属，因而我们称需求强度更小的客户为“低端客户”。如图6所示，右幅中“斯尼迪”的联合需求曲线又被拆分为左幅中的高端客户的需求曲线与中幅中的低端客户的需求曲线了。
3.从联合需求曲线中裂变出三级价格歧视
如图6所示，联合需求曲线是将两个子市场的需求曲线D[,H]，D[,L]水平加总而来的，联合边际收益曲线MR[,T]也是将两个子市场的边际收益曲线MR[,H]，MR[,L]水平加总而来的，这意味着联合边际收益曲线在与联合需求曲线同样的价格水平处有一个折点。利润最大化的单一垄断价格与产量P[,T]，Q[,T]在边际成本曲线⑦与联合边际收益曲线MR[,T]的交点处达到，这就是图1的情形——虽然在此单一价格P[,T]下已达到了生产者剩余最大化，但厂商仍可以通过实行价格歧视而进一步提高生产者剩余，即对于高端客户定高价P[,H]、对低端客户定低价P[,L]⑧——这就是三级价格歧视。
图6 从联合需求曲线中裂变出二三级价格歧视
具体说来，三级价格歧视的原理是：因为在任何一个可比性价格水平上，联合需求曲线的需求价格弹性与两个子市场的需求价格弹性的绝对值之间必定有如下关系，这一点从表1的数据中就可略见一斑：
其中：P[,LMAX]——低端客户需求第1单位时所能接受的价格，即其需求量为正的最高价格。
因此，在单一垄断价格P[,T]下高端客户的需求价格弹性小于联合需求曲线此时的弹性，低端客户的需求价格弹性大于联合需求曲线此时的弹性，因而如果将市场区分开来，则对高端客户提价会增加总收益，对低端客户降价会增加总收益，如果使总成本、总产量保持不变，则实行这样的三级价格歧视就必定会增加生产者剩余。而对高端客户提价势必使其需求量低于单一价格下的，而对低端客户降价势必使其需求量高于单一价格下的，但总供给量不变，故三级价格歧视无非是将总产量在两个市场间重新分配，以增加生产者剩余而已。
两个子市场上利润最大化的P[,H]、P[,L]及产量是这样被确定的：在右幅中可以确定联合需求曲线的利润最大化单一定价下的边际成本MC(Q[,T])，价格歧视无非是将Q[,T]的产量在两个被区分的子市场上重新分配⑨，故无论如何分配，两个子市场都面临着共同的边际成本MC(Q[,T])，因此在左幅与中幅中两个子市场上面临着为常数的同样的边际成本MC(Q[,T])。接下来的任务就是分别寻找两个子市场上利润最大化的产量与价格，这就是左、中幅图中的(P[,H]，Q[,H]),(P[,L]，Q[,L])。由于联合需求的边际成本曲线也相当于两个子市场的边际成本曲线的水平加总，故在MC(Q[,T])下必定有⑩：
Q[,H]+Q[,L]=Q[,T](11)
4.联合需求曲线的性质（二）——可被拆分为高端需求与低端需求曲线
假设“斯尼迪”的客户都有着如小穆那样的完全相同的需求曲线，此时虽然失去了实行三级价格歧视的基础，但可以实行二级价格歧视，因为在考虑了前期累计消费量对消费者偏好的影响后，可将个别需求曲线裂变为需求强弱不同的不同消费量段的需求曲线。
如图6所示，假设“斯尼迪”的经营者将小穆的个别需求曲线裂变为两个消费量段的需求曲线。因为在小穆的需求曲线上，他对最初若干单位的保留价格势必高居于接近纵截点的高端部位，这是其“强弩之初”的需求，故我们将需求曲线中点以上的消费单位称为“高端需求”；当消费量超过一定点后保留价格也随之下降，位于需求曲线中点以下的消费单位的保留价格是较低的，我们将其称为“低端需求”。图6中的联合需求曲线就是小穆的个别需求曲线，将它拆分为高端需求与低端需求这样两个子市场的需求曲线，由命题3可知它们的形状正如图6的左、中幅所示。
5.从联合需求曲线中裂变出二级价格歧视
拆分了之后，如何在两个子市场上分配产量、设定利润最大化的二级价格歧视，就与上述的三级价格歧视类似了，即在右幅中找到单一垄断价格下利润最大化的边际成本与总产量，然后按此边际成本分别在两个子市场上找到与之相等的边际收益所对应的需求量与价格即可。
收稿日期：2006-06-10
注释：
①之所以将其称为“联合”而非“市场”需求，是因为市场需求是指整个市场对所有主题公园的这类商品的需求，而“斯尼迪的过山车”从中分得的一杯羹则被称为厂商需求，为凸显这是市场上所有的消费者对于该厂商的该商品的需求的总和，也可将厂商需求称为联合需求。
②其含义既适用于二级价格歧视，也适用于三级价格歧视，这一点我们在后面的阐述中将会明白。
③当然，还可以进行更细致的分段及价格歧视。
④梯形正是消费者剩余的损失，这正是价格歧视的实质——将消费者剩余转化了生产者剩余。但是，如果不论这种再分配公平与否，单从效率的角度而论，假设正好是需求曲线与边际成本曲线的交点，则至此为止的累计供求量就是使得生产者剩余与消费者剩余的总和最大的，即帕累托最优的。可见价格歧视使得向一部分消费者的低价销售成为可能，因而提高了效率。
⑤为简化分析，不考虑Y的累计消费量对于消费者关于X、Y的偏好的影响。
⑥放松两名客户的假定非常容易，只须假定小穆与老莫的需求曲线代表着两类客户的典型情形，然后将小穆与老莫的需求曲线乘以两类客户的人数，就可得两个子市场的需求曲线了。
⑦假设该厂商是单工厂厂商，生产的产品供给两个子市场，故边际成本曲线只有一条，没有“联合”与“子市场”之分。
⑧在此例中中间价格P[,T]已被废弃了。
⑨由于两个子市场的需求曲线已给定，因此，确定了价格就同时确定了供求量，故确定歧视性价格就等同于分配产量。
⑩在图6右幅中，P[,L]对应的需求量已大于Q[,T]了，但这是作图的局限，因为该图折点以下的需求曲线是联合需求曲线，似乎在低价下高端子市场也有需求加入到低端市场的需求中来，事实并非如此，因为两个子市场已被分割，高端客户是不可能以P[,L]的价格购买的。
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