知道者悖论与“知道”的语义分析，本文主要内容关键词为：语义论文,悖论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔中图分类号〕B08 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-0763(2002)05-0026-06
逻辑悖论与语义悖论有一个共同的特征，即不依赖于具体的主体。有一类悖论与此不同，其特征是涉及到具体的主体的心理状态，这就是认识论悖论。本文将从一个著名的认识论悖论——知道者悖论——入手，并达到一些普遍性的结论。
1.知道者悖论
知道者悖论有许多版本，故事的主角可以是法官和死囚，国王和求婚者，或者老师和学生。下面的表述采用最后一个版本(The Paradox of Surprise Exam)：
星期天老师对学生宣称：本周一到周五的五天内将有且仅有一天举行考试，并且我保证在考试的前一天你们不知道明天是否举行考试。
有一个聪明的学生做如下推理：
(1)考试不可能安排在周五。假设考试安排在周五，则到周四的晚上，我已确知在周一到周四的四天里没有考试，而考试一定安排在周一到周五的五天内，所以我可以肯定周五一定安排考试，即我已经在周四晚知道第二天会有考试，这与老师的保证“在考试的前一天你们不知道明天是否举行考试”相矛盾。所以考试不可能安排在周五；
(2)考试也不可能安排在周四。假设考试安排在周四，则在周三晚上我已确知周一、周二和周三没有安排考试，所以考试只能安排在周四和周五。但是我在(1)中已证明周五不能安排考试，所以考试一定安排在周四。这样我已在周三晚上知道周四一定安排考试，这与老师的保证相矛盾，所以周四不能安排考试；
(3)同理可证，周三、周二和周一也不能安排考试；
(4)综上所述，本周根本不可能安排考试。
此学生对自己的推理非常得意。可是在星期四的早晨他大吃一惊，老师确实在周四安排了考试，而且他在此之前确实不知道周四将安排考试。[1]
从推理过程看，(1)无疑是最重要的。如果这个推理有问题，那么(1)一定有问题；反过来说，如果一旦接受了(1)的正确性，那么(2)、(3)、(4)就无法避免，即只要承认了周五不可以安排考试，接下来就必须依次承认周四、周三、周二和周一都不能安排考试——这是了个递归过程。换一个视角可以把这种关系表现得更清楚：知道者悖论所讨论的时间期限是几天与问题主旨无关。如果老师的规则是考试安排在未来的100天内，问题依然存在；如果时间期限规定为两天，也没有什么本质的差别。更深刻的问题在于，如果时间期限规定为1天，悖论依然以同样的方式存在。如果对知道者悖论的生成过程符号化，并为时间期限取0的极限状态补充意义规定，甚至可以得到更惊人的结论：在时间期限取0时悖论依然存在。[2][3][4]
传统上这个悖论被安排在认识论逻辑的领域内讨论。这种考虑的根据在于，这个悖论涉及到一个很特殊的词——“知道”。在句法形态上，它与普通的二元谓词没有差别。如果以F表示二元关系“…是…的父亲”，以x和y作为两个个体词，则F(x,y)即表示一个谓词，它的语义解释是“x是y的父亲”；类似的，如果以K表示二元关系“…知道…”，以x和y作为两个个体词（y是一个特殊的个体词，它本身通常是一个命题），则K(x,y)表示一个谓词，它的语义解释是“x知道y”。从这个简单的类比看，两个谓词F(x,y)和K(x,y)在形式上是一致的，功能都是指定个体词后可生成语句。然而细致的分析表明，“知道”与普通谓词不同，具备某些相当独特的性质。
弗雷格在讨论语句的涵义与指称时已认识到这种至关重要的差异。[5]当我们说“X知道Y”时，Y是一个受到谓语“知道”作用的子句。Y本身是一个语句，在普通状态下（指我们直接表达语句Y时）Y表达的是语句的外延，而在作为子语句时Y表达的是语句的内涵。具体地说，如果有两个句子Y和Z，Y与Z意义相同（比方说，Y代表“鲁讯是中国人”，Z代表“《狂人日记》的作者是中国人”），但“X知道Y”和“X知道Z”有完全不同的意义。如果不对“知道”一词做特殊的分析和限定，将引起语义理论的严重混乱。出于这个原因，逻辑学家发展了研究“知道”的专门的逻辑学分支，即认识论逻辑中的知道逻辑。
根据塔斯基的语言分层理论和对“知道”的谨慎分析，可以得到一个对知道者悖论的简单解决。以下分析的要点在于关注语言层次的变化。
考虑语句“X知道Y”。假设Y属于第一层语言(L1)，则语句“X知道Y”构成了对语句Y的一个说明，语句“X知道Y”本身涉及到了对Y的语义学内容的评价，因而属于更高的一层语言(L2)。此时已涉及到两个不同的语义层次，而两个层次之间的语句的混合应用必然导致语义层次的混乱。比如说，Y恰好表达“X知道Z”，而Z属于L1，则Y应当属于L2，于是Y既属于L1，又属于L2。在日常语言中不禁止“X知道Y”和Y这两个语句在同一层次中讨论，这是产生悖论的原因。值得注意的是，在许多知道逻辑的公理系统中这种层次上的混乱同样未被禁止，所以在这些公理系统中有回样的问题。[6]这说明以公理的方式解决悖论的方法必须辅之以严格的语义解释系统。
二十世纪关于悖论研究的一个共识是在悖论中普遍存在“自我指涉”现象，就像在“我正在说谎”这句话中评价了“我”的状态。其实自我指涉就是语言层次的混乱，在严格规定语言层次的情况下自我指涉是非法的，这是塔斯基语言分层理论处理悖论的成功之处（当然塔斯基的理论需要限制，这是另一个话题）。就知道者悖论而言，“知道”一词的应用可能造成自我指涉的出现，因此语言分层理论可以把知道者悖论和传统研究中的语义悖论统一起来。([3],p.103)
R.Show指出，知道者悖论中的自我指涉并未明确出现在老师的承诺中，但是老师所保证的“学生不知道在周一举行考试”的真实含义应为“学生不知道根据我的承诺周一将举行考试”。这个语句本身出现在老师的承诺中，而它的内部涉及了老师的“承诺”，因此自我指涉是存在的。[7]具体地说，老师的承诺严格表述如下：
我保证：或者(1)本周仅周一安排一次考试，而学生在周日不知道基于本保证周一安排考试；或者(2)本周仅周二安排一次考试，而学生在周一不知道基于本保证周二安排考试；或者(3)……；或者(5)本周仅周五安排一次考试，而学生在周四不知道基于本保证周五安排考试。
这个保证的符号表达如下：
其中i=0,1,2,3,4,Ti表示在第i天举行考试，Ni表示直到第i天为止尚未举行考试，A表示在周一到周五之间有且仅有一天举行考试，K[,i]（A[,1]→T[,i+1]）表示在第i天学生知道依据本保证第i+1天将举行考试。
按照R.Show的方法表达的知道者悖论与最初的形式已有出入，为了得到悖论性的结论还要增加某些技术上的复杂处理。但是R.Show表达的自我指涉和层次嵌套是真实的。
知道者悖论与说谎者悖论密切相关。假设有一个句子X，它代表语句“我知道X是假的”。这个自我指涉可以引发悖论。知道逻辑对“S知道P”的通常解释是“P是真的，并且S知道P是真的”。在此解释下，X即相当于
“这句话是假的，并且我知道这句话是假的。”
这是说谎者悖论的一个变种。借助适当的逻辑手段，知道者悖论可以还原为以上形式。
一个有趣的问题是在知道陈述内部嵌套知道陈述会产生什么结果？考虑两个例子：
(1)我知道我知道雪是白的；
(2)苏格拉底知道有苏格拉底不知道的事。
这两个陈述在日常语言中被认为是正常的，但是(2)有点儿毛病。在常识中我们很容易把它当作一个正确的陈述，但是必须假定苏格拉底的知识范围是不固定的，否则证明其正确就如同为“存在就是被感知”找出一个具体的反例一样困难。
2.什么是“知道”
以上分析仅仅是以符号化手段重新表述日常思维和自然推理，现代逻辑的技术手段所带来的“明晰化”的进步涉及到对“知道”的技术表达，却没有涉及到对“知道”本身的深层反思。实际上，比较K(X,Y)和“X知道Y”两种表达系统，变化的只是表达技术，"K"与“知道”没有基本涵义上的变化。因此，在日常语言中出现的问题在符号体系中依然没有解决，公理化方法本身所带来的进步非常可疑。如前文所言，只有辅之以严格的语义分析，才能得到认识论上可靠的进步。
传统上对“知道”的理解是：“知道”是一种特殊的心理状态的名称，“X知道Y”表达的涵义是一个人(X)处于一种与一个事实（或表达此事实的语句Y）相关的心理状态中。这种观点的要点在于把Y作为一个独立的事实成分。
如果这种观点是正确的，将对逻辑原子主义哲学产生重大威胁。一旦Y作为一个相对独立的事实，那么“X知道Y”就成为一个复合事实，也就不能由一个原子命题表达；另一方面，这个复合事实也不能由一个分子命题表达，因为它无法还原为由原子命题构成的命题函项形式。这种既非分子命题也非原子命题的表达形式会使逻辑原子主义的命题理论面临困境。罗素的解决方法是在与此相关的一类情况中取消Y的事实地位，整个表达就是一个原子命题，Y本身不能作为一个独立的命题。[8]维特根斯坦做过更复杂的分析，其要点在于取消在命题“X知道Y”中命题意义对主体X的依赖关系，对主体的状态和事实的结构进行进一步的分析。[9]牛津学派的奥斯汀从另一个角度考虑“知道”。在他看来，X说“我知道Y”时不是指X的一种心理状态，而是对他所说的话向别人作出一种保证，保证Y是真实的。[10]
从以上几个哲学家的观点出发可以有效地避免知道者悖论的出现，因为从“X知道Y”这样的语句出发对Y进行语句演算已成为不可能。但是他们的论证主要是探索性、批判性和消解性的，对于“知道”的建构性的内容并不令人满意。
那么，如何才能准确地理解“知道”？罗素等人的错误在于基于对“知道”一词日常使用展开分析，这种策略是自然的，但由于人类的思维结构过于复杂，使得他们的分析不可能得到稳定和清晰的结论。为了得到有意义的结论，必须对分析的对象作出必要的简化，回避某些复杂的内容，以明确性为目的牺牲全面性。
在“X知道Y”中，讨论的主要对象是X的认识论结构和知识状态。为了使问题不致于复杂得无法处理，必须忽略X的心理结构的大部分内容，仅仅考虑其判断命题真假的功能。在这种简化的模型下，X仅仅是一个关于命题真值的判定系统，这个系统包括三部分内容：(1)原子命题的集合，即某些已被X感知和接受的经验命题；(2)分析命题集合，即逻辑公理和定理的系统；(3)推理机制，即根据(1)和(2)产生新的经验命题的能力。需要强调的是新的经验命题不是原子命题，因为推理是分析性的，不允许产生X关于世界的新的信息。
就本质而言，此判定系统是开放的，因为人在经验生活中可以不断取得关于经验世界的知识，接受新的经验命题，这对应着原子命题集合的扩充。而在某一具体阶段，可以假定此系统具有相对封闭性，即在一定时间范围内原子命题集合具有稳定性。在这个环节上应当小心一个错觉，即推理机制本身可以使原子命题集合扩充内容。这是被禁止的，因为分析性的过程不能产生关于经验世界的新知。如果产生了新的原子命题，则只有两种可能：其一是所谓新的原子命题事实上已被以往的经验所确定，推理机制功能仅仅是再次确认（对应于日常思维中的“唤醒回忆”），并不产生新的知识；其二是新的原子命题尚未取得经验支持，当然在取得经验支持以后新的原子命题有资格进入原子命题集合，但是决定性因素仍然是经验内容的扩充，推理机制仅仅是启发性的。一种更严格的策略是把归纳推理能力排除在推理机制之外，此时推理机制完全丧失产生新的原子命题的能力。如果以递归方式描述推理机制，此策略无法避免。考虑以下例子：
X在经验生活中见过100只乌鸦al、a2、……a100，并已确认这100只乌鸦都是黑色的，以B(x)表示x是黑色的，于是X的原子命题集合中包括100个命题：B(al),B(a2)，……，B(a100)。推理机制可以依据原子命题集合和分析命题集合的内容生成新命题，比如B(al)∧B(a2)（即第一只乌鸦和第二只乌鸦都是黑的），这个过程增加新命题但不增加新事实。如果假设推理机制可以根据已有的知识生成新的原子命题（这种假设有可能是合理的，有利于解释人的主动学习能力），需要强调这个新的原子命题并非得到确认的知识，不能进入原子命题集合。比如推理机制可能得出一个归纳结论：“第一百零一只乌鸦是黑色的”，但是这个结论仅仅是启发性和猜测性的。
在这个模型内，“X知道Y”的意义被定义如下：对于相对稳定性的命题真值判定系统X而言，
(1)对于X内的原子命题集合的一个成员P，“X知道P”成立；
(2)对于X内的分析命题集合的一个成员P，“X知道P”成立；
(3)如果“X知道P”和“X知道Q”成立，而R是推理机制由P和Q导出的结论，则“X知道R”成立；
(4)除以上三种情况以外，“X知道P”不成立。
这个关于知道的模型是对“知道”的日常用法的很逼真的简化，可以安全地禁止语义层次混乱的产生。最关键的问题在于：这个系统的信息来源于原子命题，而原子命题对应于经验事实，由于此系统本身并非本系统的经验对象，所以关于此系统自身的判断永远不会进入原子命题集合，语义层次的混乱从而被根治。这是系统安全性的保障。
以此模型为背景重新分析知道者悖论，问题惊人地简单：
学生A作为一个命题真值判断系统，他在周四晚知道什么呢？假定考试安排在周五，他知道：
(1)周一、周二、周三、周四都没有进行考试；
(2)从周一到周五必有一天进行考试；
(3)在周四他不知道周五是否进行考试；
(4)逻辑知识和推理能力。
由以上四个前提他可以推出一个悖论性结论：在周日他已经知道周五会进行考试。但是且慢，在周日他确实知道(2)和(3)吗？对(2)而言，周五尚未到来，他怎么可能“知道”一个与周五有关的经验事实呢？对(3)而言，他怎么可能得出一个关于自身的判断呢？假如(2)和(3)是判定系统的成员，(2)和(3)应当属于哪部分？显然不属于原子命题集合，因为原子命题必须对应于经验事实，未发生的事实（对(2)而言）和关于自身的事实（对(3)而言）是不可能的；显然也不属于分析命题集合，因为它们不是分析性的；它们属于推理机制吗？这更勉强。所以他事实上并不知道(2)和(3)，他所知道的仅仅是老师保证(2)和(3)是真的，而这个保证本身是否可靠谁也不知道。所以当他自己以为他知道“周五安排考试”时，他得到的仅仅是一个猜想。即使这个猜想后来被证实，也不能说他事先知道此事实。核心在于：他是一个命题真值系统，在周四晚此系统无法得出一个“周五安排考试”的结论，所以他不知道“周五安排考试”。
3.对时间属性的限制
对时间属性的限制可以简单地阻止知道者悖论的生成过程。其中有几个重要的问题需要清理：
问题一：一个人是否可以知道未来发生的事？
这要看所讨论的事的属性。如果这件事是一个尚未发生的原子事实，那么事先知道它是不可能的（当然，合理的猜测是允许的，比如股市预测）。假如一个气象学家根据他的知识预言第二天将下雨，即使这个气象学家对他的预言有充分的根据，而且第二天确实下雨，也不能说他事先知道此事。知道与猜测有严格的区分——即使是有充分的依据而且事实上正确的猜测。一个形如“X知道Y”的语句只在两种情况下是正确的：其一，Y是已知语句；其二，Y是已知语句的逻辑结论。
在知道者悖论中，考生A可以在周一知道周二举行考试吗？在这个例子中，事实上我们已经假定“周二举行考试”不是一个分析判断，所以“A在周一不知道周二举行考试”是真的。
在“X知道Y”中，如果Y对应一个复合事实，情况会很复杂，因为对Y的时间属性的规定不是简单明了的。如果Y可以还原成由n个命题P[,1],P[,2]，……，P[,n]组成的范式，而每个Pi表达一个简单事实，那么Y的时间属性由n个命题共同确定，具体地说，取决于最后发生（或最后被确认）的事实。有些情况需要复杂的处理，比如“所有乌鸦都是黑色的”。对这个判断的处理需要维也纳学派的证实原则，原子命题的时间属性取决于证实其对应的简单事实的事件的时间属性。
问题二：什么情况下“事先知道”是可能的？
当语句Y是一个分析结论时，Y是可以被预知的。在知道者悖论中，老师确实可以从他的知识背景中推出“在考试的前一天考生不知道次日举行考试”，只要假定举行考试是一个原子事实。老师的这个承诺可以认为是真的，但是另一个就靠不住：“从本周一到本周五内将有且仅有一天举行考试”，因为他并不知道他所保证的事一定发生。
需要强调的是以上讨论已涉及到复杂的语义层次，因为老师的知识背景中包含对学生的知识背景的断定，这是一个二阶模型。
问题三：是否允许从“X知道Y”推出Y？
是的。如果Y本身是假的，那么“X知道Y”也是假的，关于“知道”的定义保证了这种真值关系。
很显然，这与日常语言中对知道的理解不一致。虽然在日常语言中当我们说“我知道……”时已作出了可靠性的承诺，但是毕竟我们的知识经常被证明是错误的。
这种不一致并非不可调和。在知道模型中已假定了知识背景的开放性，人可以不断扩展知识背景并纠正错误（或犯新的错误）。而如前文所述，在针对某人的知识状态展开分析时必须假定其知识背景的相对稳定性。在假定相对稳定性的情况下，“X知道Y”可以推出Y。这里没有矛盾，本模型并不削夺人犯错误的权力。在知道者悖论中，涉及到了考生A在几个不同时刻的知识背景，此时需要考虑相对稳定性是否被破坏。
问题四：如何断定预言的真实性？
当预言的对象是原子事实时，知道是不可能的，猜测是可能的。所以当我针对未来的事实说我知道时，更准确的说法是我相信，相信是比知道更复杂的分析对象，在引入对命题真值的概率解释之后，相信也可以作最化讨论。形式化的技巧是必要的，此外也有某些哲学上的困惑。如《封神榜》中的一个故事：
姜子牙以卖卜为生，一个樵夫让姜子牙预测他的柴能卖多少钱。姜子牙说“25文”。樵夫遇到买主后有意让姜子牙的预言落空，故意只卖20文钱，岂知买主说：“今天我家办喜事，给与你加5文喜钱。”最终仍以25文成交。樵夫惊诧不已。
这里的疑点的是姜子牙的预测是否正确？从结果上看确实正确，但是有一个无法回避的难题：如果樵夫不知道姜子牙的预测，结果是否相同？
另外两个真实的例子与此类似。其一，1997年，金融投机大师索罗斯预言泰国铢将贬值，其预言导致大批投机者抛售泰国铢，结果泰国铢果然贬值；其二，泰国人原定计划在2000年的新年举行大规模的世纪婚礼，有人担心千年虫问题是否会影响婚礼活动的正常举行。结果有三分之一原计划参加婚礼的人出于对千年虫问题的恐惧（担心飞机事故）取消了计划，活动因此受到影响。
这类问题属于复杂的对策论模型，其中包含异常的时间秩序。解决的办法可能在于对预言的正确与否给定一个严格的标准，主动回避某些不清楚的内容——如同维特根斯坦的原则，对不可言说者避而不谈。
问题五：原子事实的时间属性与表述此事实的原子命题的时间属性是否一致？
这是一个复杂的问题。如果我们把注意力集中于对某一个人的知识背景的讨论，那么一个原子事实的时间属性不应是此事实真正发生的时刻，而是此事实被主体感知的时刻，在这个背景下，原子事实与原子命题的时间属性是一致的。
考虑知道者悖论的另一个版本——求婚者悖论：
一个年轻人向公主求婚，国王制定如下求婚标准：
在五间屋子中（分别标为1号至5号）藏有一只狮子，求婚者必须依次打开五间屋子的门，找到并杀死狮子，如此则允许求婚者与公主成婚。此外，国王有如下承诺：第一，五间屋子中有且仅有一间中有一只狮子；第二，求婚者在打开每间屋子的之前不知道里面是否有狮子。
以后求婚者的推理过程与考试悖论的版本完全相同，最终也会得到似是而非的结论。但是两个版本之间有至关重要的差别：在求婚者的故事里，哪间屋子里有狮子已经决定（事实已发生），而在考生的故事里，哪一天考试尚未决定（事实尚未发生）。这两个例子有区别吗？
如果把原子事实的时间属性界定为事实被感知的时间，这种区别将彻底消失。根据现代物理学对时间的理解，一个事件的时间属性依赖于对时间的测量活动，时间本身没有绝对的意义。考虑两个事件A1和A2，它们发生的时间分别为T1，和T2，如果根据时钟（或日历）的记录T1先于T2，这并不说明事件A1绝对先于A2，当且仅当A1与A2之间存在因果联系时，T1与T2的先后次序才是绝对的——因果联系与时间是相互定义的。假设一个人A生于公元1970年而另一个人B生于公元1999年，1970年先于1999年并不足以说明A的出生先于B的出生；但是如果A是B的母亲，即使我们无法具体确定A和B的出生，也可以肯定A的出生绝对先于B的出生。[11]理解这个问题的关键在于时间本身是观察对象，所以观察结论要受到观察条件的限制。时钟（或日历）所记录时间秩序不可能是绝对的时间秩序，因为有许多因素（比如不同时钟的标准分歧、参照系的转移、人为的观察误差等等）可以改变关于时间秩序的结论。只有基于因果关系的时间秩序是决定性的。
在知道模型中，最重要的问题在于一个原子命题何时进入知识背景，至于原子命题所对应的原子事实实际的发生时刻已变成次要的问题。比较以下两个情况：
情况一：A与B两人玩猜硬币的游戏，A猜硬币将出现正面，而后B抛硬币；
情况二：A与B两人玩猜硬币的游戏，B先抛硬币，但不让A看到结果，而后A猜结果为正面。
这两个情况有差别吗？在情况一中，硬币出现正面（或反面）是尚未发生的事件，而在情况二中，硬币的结果已然确定，这是一个基本的差别。但是，如果假定A和B二人都不作弊（即在情况一中B抛出正面和反面的机率相等，而在情况二中A不能利用非法手段取得提示），则这种差别不会对游戏产生本质上的影响。至关重要的因素在于，在情况二中，虽然事件本身已经发生，但是此事件与主体A之间不允许出现任何形式的信息沟通，所以事件结果与A的判断之间不可能存在因果联系，因此两个事件的时间属性是相互独立的。在情况二中，事件本身发生的时刻没有意义，唯一重要的时间属性是主体A感知事件的时刻。
结论：在知道模型中，原子命题的时间属性决定于主体确认此命题的时刻，原子事实本身的时间属性没有意义。
问题六：认识论悖论与语义悖论的一致性何在？
认识论悖论的特征是涉及到一个认识主体，而关于知道模型的讨论表明在简化情况下一个认识主体可以还原为一个命题真值判定系统，即一个人可以对应于一个命题集合。如此，关于认知过程中的一致性的讨论还原为对命题集合的内部无矛盾性的讨论。由于在认识过程中可能出现多个认识主体的认识过程相互嵌套、相互表述的情况，对应于命题集合就有各个集合之间的分层问题，关于命题集合内部无矛盾性的分析核心就在于如何发现和阻止非法的层次转换。
就语义悖论而言，问题的解决在于形成一个稳定的语义模型。这个模型必须涉及到分层问题。事实上，语义悖论的产生根源于不同层次的语义模型相互解释、相互表达，悖论的解决同样在于如何发现和阻止非法的层次转换。
在逻辑学的范围内，我们唯一关心的情况就是命题真值的判定，除此之外，复杂的人类心理因素应当尽量排除在讨论范围之外，这是研究之所以可行的前提。在此标准下，一个人完全等同于一个语义模型。认识主体还原为一个语义模型，这是两种悖论统一的根据。
〔收稿日期〕2000年12月19日
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