中美几何教材比较研究，本文主要内容关键词为：中美论文,几何论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
有研究者认为[1]，教材比较不仅可以反映各国课程异同，同时也能在很大程度上解释在国际比较中学生数学成就的差异.“他山之石，可以攻玉”，虽然各国社会结构、文化传统有所不同，但由于数学学科本身具有较强的稳定性、延续性，各国的数学教材有许多相通之处.比较数学教材，有利于各国取长补短，更好地为本国数学课程改革服务[2]
我国中小学课程改革实施已有十余年，数学课程内容进行了大量的调整[3]，其中对“平面几何”的过度削减，引起数学家的强烈反对.本研究基于“三角形全等的条件”教材内容，通过建立教材比较模型，对中美两国几何教材进行比较，探寻两国几何教材的异同点，希望能为即将进行的新一轮数学课程改革提供参考.
一、教学几何教材比较模型
考虑到教材整体编排顺序及各知识点的展开方式，我们从宏观和微观这两个角度出发建立模型.
1.宏观分析
宏观分析是指将某块几何内容从整体上的编排顺序及相应的年级这两个维度分析.每个知识点从这两个维度出发，都可构成一个二维坐标点P（X，Y）.X表示编排顺序，Y表示对应年级.
首先，对两种教材某块几何内容的中心知识点进行一一对应，找出与该中心知识点相关的其他几何内容；其次，对已有的所有知识点进行编码赋值；最后，根据得到的两列有序二维点，在平面直角坐标系中画图，得到两条折线.通过比较这两条折线的异同，比较两种教材在某块知识点宏观角度分析的异同点.
2.微观分析
微观分析是指对宏观分析中每个知识点，从知识的思维水平、知识的呈现方式、知识的背景这三个维度进行深度分析，即对该知识点的每个片段都从三个维度进行编码赋值（如表1）.
由于两国教材中习题差别太大，另作单独分析.方法类似.
三个维度赋值说明：
（1）知识的思维水平是根据范希尔几何三个思维水平[4].
（2）知识的呈现方式赋值.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质[5].结合教材知识呈现的内容，我们将知识呈现方式表示为知识导入（直观感知）、知识体验（操作确认）、知识表征（思辨论证）、知识应用（度量计算）和知识拓展.其中知识应用包括：讲解、例题、练习这三个方面，具体赋值如表1.
（3）知识的背景赋值.
弗赖登塔尔倡导的“数学现实”是指数学来源于现实社会，同时应该运用于社会生活.这种理念影响着各国的数学课程教育改革，并在很大程度上反映在数学教材中.虽然数学具有广泛的应用性，但本质上是思想材料的形式化抽象.数学知识的获得，主要通过思想上的实验，进行紧张的思维活动[6]，因此，我们认为，数学知识背景中的数学自身知识体系是相对比较重要的，在赋值时，将其赋值为4.
生活实际是人们接触最直接的背景，因此将其赋值为1.
作为观念形态的社会文化，如哲学、宗教、艺术、政治思想和法律思想、伦理道德等，都是一定社会经济和政治的反映，并又给社会的经济、政治等各方面以巨大的影响作用，它与实际生活紧密相连，是对实际生活的一种提炼，因此将其赋值为2.
科学知识背景是指与科技及其他学科相关的知识，虽然不是数学知识体系，但各科知识紧密相连，亦为形式化抽象，将其赋值为3.
二、中美几何教材比较结果
本研究比较教材的内容是以“三角形全等的条件”为中心的相关章节内容.中国教材为浙教版课标教材，美国教材为Prentice Hall出版的几何数学教材.
1.宏观分析
对中美教材中“三角形全等的条件”相关章节的整理如表2.表中“教材内容”意为章节名称.
从表2可以看出：
（1）教材安排时间、梯度不同.
讲解“三角形全等的条件”这一块知识点时，虽然美国教材比中国教材晚一些，但美国教材安排内容比较集中，几乎没有时间梯度，而中国教材在第五个点和第六个点之间有较长的间隔.这体现了中国教材中知识点编排螺旋式上升的设计.
（2）中美教材内容侧重点不同.
从表2可以看出，中国教材在教授“三角形全等的条件”这一块内容是侧重“三角形”，而美国教材则侧重“全等”.
（3）美国教材更注重知识的应用.
虽然两国教材都介绍了三角形全等在一些特殊三角形，如等腰三角形、直角三角形中全等的条件.但美国教材更注重三角形全等条件的应用，因为它除了介绍特殊三角形，还介绍了三角形全等在组合三角形中的应用.
2.微观分析
微观分析是指对中美教材中相同的知识点展开深入分析，这里以“三角形全等的条件”这一节为例.微观分析的主要结果如下.
（1）思维水平相关性分析.
我们按照教材呈现的知识点的自然编排顺序，对每个知识点从三个维度进行编码，再用SPSS软件对这三个维度进行两两相关性检测.检测结果（如表3、表4）显示：中美教材中思维水平和知识呈现的Pearson相关系数分别是0.696，0.630.双尾t检验值均为0.000＜0.01.这表明两变量正相关，且相关性非常显著.而其他几个维度之间相关性都不显著.
（2）从整体上比较知识呈现过程的思维水平和知识背景.
图1、图2是中美两国教材微观三维分析图.图中横坐标表示各维度赋值（赋值意义见表1），纵坐标表示横坐标对应赋值出现的百分比.如表1赋值所示，图1、图2中的思维水平1、2、3分别表示直观性水平、描述性水平及理论性水平.图1与图2中思维水平3出现的比例都为最高，即中美两国教材中都相对比较重视理论性水平.图1中思维水平所指的条形图其高度依次上升，这表明中国教材中三种思维水平出现的百分比呈稳步上升趋势.图2中美国教材思维水平所指的条形图没有出现整体变化趋势.
图3和下页图4横坐标表示教材呈现的知识点的自然编排顺序，纵坐标表示对应知识点微观分析各维度赋值（赋值意义见表1）.
从图3和图4可以看出，表示美国教材（图4）知识呈现的折线纵坐标为1的点出现的次数比对应的中国教材（图3）多，而这些知识点在对应的知识背景维度.图4中知识背景折线对应点的纵坐标多为4，图3中知识背景折线对应点的纵坐标多为1与4.这表示在知识呈现方面，美国教材比中国教材更注重知识的引入，且以复习相关旧知的方式进入新知，而中国则是通过介绍与实际生活相关的材料或旧知导入新知识（图3）.
中国教材在引入新知后，会适当介绍其在现实生活中的应用，但美国教材在引出新知后便直接开始新知的应用.虽然两国教材中都出现了知识拓展环节（图3，图4知识呈现折线中纵坐标赋值为7的知识点，两图中已用点A表示），但其出现的位置（点A横坐标）与内容不同（从点A对应知识背景折线看出），中国教材中知识拓展出现在本节末，这个知识点的背景是来自生活，而美国教材中知识拓展出现在引入新知之后，这个知识点的背景来自数学.
在知识背景方面，从上页的图1和图2可以看出，知识背景维度的横坐标4（赋值意义见表1）的条形图位置最高，这表明中美两国教材都注重知识的数学背景，尤其是美国教材，而中国教材比美国教材更重视介绍知识的生活背景以及社会文化背景.
（3）两国各对应维度折线的波动次数、波动程度比较（如图5）.
定义波动：以“起始点—最高点—最低点”为一个波动.以美国思维水平折线为例，该折线主要有A-B-C，C-D-E，E-F-G，G-H-I，I-JK，K-L这6个波动.这里需要说明的是，最后一个波动K-L，虽然它没有下降的变化，但为了易于比较，仍将其作为一个波动.
为了解各维度的波动情况，研究计算了各维度波动周期的方差均值和各维度方差（如表6）.
从表5可以看出，中国教材在思维水平周期性循环比美国多，但从表6又说明其波动程度小于美国，因为中国教材在思维水平维度两类方差值都小于美国（0.401＜0.495，0.661＜0.696）.
中国教材在知识呈现维度周期循环比美国少，且整体波动性比美国小，尤其是从总体上看（3.04＜4.547）.
从表5和表6可以看出，在知识背景维度，中国教材周期性循环与美国教材相等，但中国教材波动程度比美国大.
三、教材分析启示
1.教材编排具有连贯性，中国教材起点比美国高
教材是教学活动的蓝本，它必须是连贯、重点突出的[7]，从比较中发现，两国教材在这一章的内容设计虽然侧重点不同，美国教材侧重“全等”的概念、证明及应用，而中国教材重点则是“三角形性质”.但其各节知识都是连贯的，美国教材以“全等”为中心展开，中国教材以“三角形性质”为中心展开，与三角形全等相关的等腰三角形和直角三角形内容在八年级上册介绍.这里值得注意的是，中国教材中“三角形全等的条件”属于七年级，在美国教材则属于九年级.虽然相同的内容，美国教材比中国教材出现迟，但从知识整体编排可以看出，它对学习者的要求更高.中国教材中三角形初步知识的一块内容，从整体上看对学习者要求相对较低.因此，两国教材这一章节中虽然都有“三角形全等的条件”，但其整体知识单元对学习者要求不同，教材体现了以学生为本的编排理念，充分考虑了学生的认知现状和学习水平.
2.教材编排所呈现的思维水平周期性地由浅入深
通过对各维度进行相关性检验发现，两国教材“三角形全等的条件”内容中，思维水平与知识呈现方式呈显著性正相关.其他维度之间相关性不显著.这表明，中美两国教材的编排，随着知识呈现按导入、体验、表征、应用等顺序展开，知识点的思维水平都在逐渐上升，两者之间的相关性十分显著，这体现了两国教材由浅入深的编排方式.同时，比较亦发现，两国教材三个维度都呈周期性波动，其中思维水平的波动周期性最大，美国教材在思维水平波动周期又比中国频繁，且波动时差异性更大.由此可以看出，中美两国教材编排的思维水平呈周期性由浅入深，且美国教材周期性表现更明显.学习是一个循序渐进的过程，教材作为学习的主要材料，所呈现的知识思维水平亦逐渐递增.
3.教材设计应注重让学生体验知识产生过程并理解知识系统化、公理化
在比较中，我们发现，中国教材设计中，通过让学生动手画图的合作学习的形式，以一般性结论引出各个三角形全等的条件.在合作学习过程中，学生可以画图并比较画出的三角形，观察其能否重合，从而得出一般性结论——三角形全等的条件.而美国教材则是直接以公理的形式给出三角形全等的条件，并说明何为公理、公理的性质.在例题和习题中，中国教材注意让学生动手操作进行画图，而美国教材则没有.一直以来，美国中小学数学教学都被理解为是宽而浅，中国教材是窄而深，但从比较结果来看，并非如此，两国教材针对不同年龄层次的学生，设计了不同的知识展开方式，美国教材虽然在思维水平和知识呈现方面波动程度比中国大，但其理论性思维水平所占比例高于中国，且知识应用题更多地来自数学背景，它比中国更注重逻辑推理，并且在证明过程使用到结构框图，帮助教材使用者理解前后逻辑关系，让学生体验知识产生的过程.知识系统化、公理化训练是数学教学不可缺少的两部分，教材编制者在设计教材时，需要结合学生实际认知水平和数学自身特点，平衡两者关系.