小学数学简易方程教学微调的尝试，本文主要内容关键词为：方程论文,小学数学论文,简易论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
方程与学生初次会面是在小学五年级上册，其中解方程内容包含：简易方程与稍复杂的方程、验算及方程的应用。教材中主要安排了以下几种形式的方程：x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b、ax+b=c、ax-b=c、(a+x)×b=c、(a-a)×b=c、ax+bx=c、ax-bx=c，除此之外，还有一些变式。应用方面，除了基本的简单应用问题外，插入了与几倍多几、几倍少几有关的相差关系稍复杂应用题，还有相并关系的稍复杂应用题。
据前一届实验教师反映，单纯地按照教材进行教学，行不通，学生成绩明显低于往届，教材编排尚须斟酌，教学方法也须思索。鉴此，吸取其经验教训，教学方程时作了以下微调。
一、教学内容重排
“过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习稍复杂的方程时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。”这是人教版教师参考用书里的一段话，阐述了为什么要改变原有教材编排，把解方程与用方程解应用题合并起来进行教学。但在实际中，这种编排遭遇尴尬。如例1“足球上黑色的皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？”这既是一道求几倍少几的逆运算应用问题，又是一道要解决ax-b=c的较复杂方程式。两个知识点同样都是重点，也同样都是难点，要求在同一节课内完成，学生学得累，教师教得烦，学习效果不尽人意。
鉴此，我们思索，能否剥离应用与方程，回归到传统教材的教法中去？抑或可以把其中的应用类型更换成简单一点的，减缓坡度、降低难度？于是进行了两次尝试：
第一次尝试：把解方程与应用剥离开来，先教学解方程，再教学应用。
在前一轮教学遭遇尴尬之后，笔者有了以下思考：计算与应用的结合难道非得在同一节课内吗？
答案当然是否定的，义务教育教材的编排不就是把计算与应用分开的吗？难道这样的教材就完全没有可取之处吗？新教材中不也有计算与应用分列的纯计算教学吗？数学是理性的学科，她具有其本身的逻辑魅力，不一定也不可能完全借助于或应用于生活。而且“算用结合”只是一个理念，并不一定要在每一时每一处都体现她，我们只需要树立起这样的观念，至于结合的时机却可以灵活选择，可以在一节课内体现，也可以在一单元内。“教学得法，教无定法。”
在这样的理念下，我们尝试着把“算”与“用”剥离开来进行教学，比如2x-20=4的教学。先让学生练习几道乘加与乘减的算式，如4×3+6=，感悟第二步的计算结果，就是第一步计算的结果12与第二个数6相加的结果，在计算时可以把第一步计算的式子4×3看成是一个整体。然后再看方程2x-20=4，也可以把2x当作一个整体A，先求出A，然后再求出x。如此教学对于优生来说比较容易接受，但对于中差生来说，比较抽象。因此，笔者认为还是需要通过一定的直观形象来帮助学生理解算理。
第二次尝试：调整应用部分内容，以已掌握的应用类型帮助理解算理。
在第一次并不很成功的尝试之后，笔者在另一个班级进行了第二次尝试。即调整应用部分内容，以已掌握的应用类型来帮助理解算理。在学习某一种解方程的方法之后也不出现新的应用类型进行应用。
首先是“以算促用”。借鉴前几个级段“算用结合”的办法，运用折中的办法，在计算教学时不出现新的应用模式，结合教学进行一些用新方法解旧问题的练习，比如进行变式的相并关系应用题的练习。如ax-b=c，在计算教学之后，结合练习“从5箩桔子中拿出60个桔子，还剩10个。求原来每箩有几个？”等题。这一节课中只有解方程ax-b=c是新授内容，而后面的应用则为旧知，只不过现在要用新的解方程的方法去解决，而不是算术方法。这样一来，学生同样学以为用，而且在应用解决的过程中也有提高，但这个难度却较原来的一节课内便要完成“解方程新知+应用题新知”低一些，为学生所能接受。
其次是“以用引算”。借助余下的班级，我们又进行了实践：把例1的相差关系应用题（足球上黑色的皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？）改成：从2箩桔子中拿出20个桔子，还剩4个。求原来平均每箩有几个？数据、方程均与原例题相同，但避开了新的应用题类型。事实表明这一应用题的选择比原例题更能帮助学生理解算理。它可以借助于实物理解为什么可以先把2x看成一个整体，然后再进行计算。教学中教师可以演示课件或实物：把拿出的桔子先归还到原来的箩筐中，求出原来的2x是多少，然后再算一个x是多少。在此后一节课再来学习新的应用题。这样的微调效果较之上面的安排更为形象直观，更易被学生所理解，而且也尊重了教材修订者的意图，充分地运用了算用结合，又解决了解方程与应用题。
在上述解题方法与算用结合调节之后，势必会影响计算与应用的重排与调整。我们将解方程计算教学进行了如下调整（见下表）。
这样的安排虽然会增加一定的课时数，但学生掌握起来轻松，而且深入。比起原来那样粗粗浅浅地学了然后再补课的效果好多了。
二、解题方法微调
在小学安排方程教学的意图是“让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫”（实验教科书教师用书），因此在教材中虽不排除以算式各部分关系来解方程，却突出了用等式基本性质进行解方程这一方法的教学，其原因如下：
一是因为认为上述求解方法“实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。”而且，据说在实验区经过实验以等式的基本性质来解方程，学生也是能够理解的。
二是因为“内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。”
但如果用等式基本性质解方程，在出现a-x=b与a÷x=b二种方程时，解方程会显得十分麻烦，教材因此回避了这两种方程式的出现。可在学习过程中这是无法回避的，特别是在学习用方程解应用题时，如：爸爸40岁，小明比爸爸小28岁，小明几岁？设小明的年龄为x。则等量关系式既可以是：x+28=40、40-28=x，也可以是40-x=28。当出现最后一种情况时，我们一定要回避吗？一定要转化为第一种题型吗？这样的数学是不是太过刻板？这样的数学教学是否会对学生造成思维约束？况且，仔细分析，这对学生来说并不属于难题！我们且看一年级教材中是否就出现过8-( )=3等类型的习题？一年级的学生就能用等式各部分的关系求出其中的未知数，到了五年级难道还不会吗？显然，这种担忧是没有必要的。而且教材中也在解方程的第一课时出现了用算术方法解方程的例子。因此，笔者认为在提倡用等式基本性质解方程的同时，也不妨尝试着用等式各部分关系来解方程，这种方法从一年级起就已深入人心了。
综上所述，在解方程方法的选择上，笔者选择了两种方法并侧重于用等式基本性质解方程的方法，在平行班级间展开了不同教学顺序安排的对比教学。
第一个班级的尝试：先学用算式各部分关系解方程，再学等式基本性质解方程。先用一课时学习等式基本性质，再用一课时按照教材思路，学习“解方程”与“方程的解”等词的意义，同时了解用等式的基本性质与等式各部分关系解方程，再深入用算式各部分关系解方程这一种方法，然后再深入学习用等式基本性质解方程。因为有前面四年多时间的基础，学生用等式各部分关系解方程的方法十分自然，水到渠成。但在学习用等式基本性质解方程时，学习明显受到了前一种方法的干扰，学生甚至排斥这种方法。经过两节课的学习与练习，对这两种方法进行比较使用，学生终于能接受后一种方法，并懂得在什么时候选择哪一种方法。
第二个班级的尝试：根据课标实验教科书的安排先学习用等式基本性质解方程，到解方程应用题中出现了a-x=b、a÷x=b，再进行用算式各部分关系解方程的教学。教学中发现，由于用等式基本性质解题方法太深入，学生几乎都无法想起用算式各部分关系解方程，解此类方程错误率较第一位教师多得多。
第三个班级的尝试：在学习等式基本性质后一节课进行用算式各部分关系解方程的教学，第三节课再开始侧重于前一种方法的运用。结果表明，学生学得更为混乱，学生更喜欢用算式各部分关系来解方程一。而且在此后解方程时，包括a-x=b、a÷x=b在内的方程时，错误率均较第一位老师高。
第四个班级的尝试：仅仅学习用等式基本性质来解方程，对于算式各部分关系的解法只在第一课时带过，不作深入教学。a-x=b以如下步骤进行解决：
a-x+x=b+x
a=b+x，a-b=x，x=a-b
教学中发现，学生学习起来基本上不受算式各部分关系的解法的干扰，但在解决此类方程时确实很麻烦。部分学生“偷偷”用算式各部分关系来解决。
教学之后我们以下列方程题进行检测：
(1)x+7=21
(2)x-8=22
(3)3x=39
(4)48÷x=6 (5)36-x=15 (6)3÷x=2
(7)15=5y(8)c÷7=12 (9)16+3x=31
(10)2x-8.5=7.5 (11)6x-3×9=27
(12)2(x-8)=12
(13)(48-x)÷0.3=50
(14)9x-3x=102
(15)6x=2x+100
结果发现，第四位教师所采用的方法学生准确率最高，前面三位所教学的学生常有出现用算式各部分关系解方程，而且在此过程中出现差错，错误率又以第二、三位老师所执教班级为多，错题多在(11)、(12)、(13)，学生没有一步一步去尝试，而是一步到位直接移项。但我们也发现第四位所执教的学生作业速度明显慢于其他班级学生。
基于现实，在没有找到更好的解决办法之前，我们暂且选择了：以等式基本性质与算式各部分关系解方程的方法并用，侧重于等式基本性质解题的方法。
三、教学细节究微
除了上面两大尴尬之外，方程教学之中还遇到了一些困窘，例举如下：
一是方程的格式书写。
用等式基本性质解方程，书写步骤增多，显得较为复杂冗长，抄错数据、计算出错等现象增多，也导致学生对此类方法无形中的排斥。为解决这个问题，我们采用了以下应对措施，即在解简单方程时要求学生把步骤一一书写到位，形成习惯，然后在解较复杂的方程时，学生思维模式基本形成之后再简化书写（不简化思维步骤），如3x-20=16，原要写成：3x-20+20=16+20，3x=36，3x÷3=36÷3，x=12，简写成：3x=20+16，3x=36，x=36÷3，x=12，虽然步骤没有减少，但书写简明了许多。也就是说，当学生运用等式基本性质解方程达到熟练程度时，我们是否可以放手，简化过程。
二是方程的验算。
新教材将方程验算教学安排在解方程学习起始课中，学生在这节课中既要学习用等式基本性质解方程，进行知识重构，又要学习解方程的书写，还要学习验算，知识点过多，课堂密度太大，不合适。另外，在应用题教学中，不能避免出现诸如：3x-6=2x等情况，而课本中则仅提供计算方程左边，然后再与右边答案直接对照的方法，致使学生在初见此题时产生验算困难。当然我们也有办法避开，把答案代入到应用题，根据实际进行验算。
如“小李买了3盒笔，小江买了2盒笔，小李比小江多买了6支。请问每盒笔有几支？”可以把数字代入题目，看看小李是否比小江多6支。但这又涉及到验算的多样化，这能在一节课内与其他内容一并解决吗？显然，答案是否定的。
因此，教学中，笔者建议把验算另列出来，置于解方程之后进行教学，以减缓解方程起始课教学的密度。
三是等量关系与假设的先后问题。
在教材编排中，用方程解应用题，都是先假设，然后再列出等量关系式进行解答的。如：
这一呈现形式容易导致学生不论碰到什么应用题都直接把问题中的未知数设为x，不进行深入的思考。而碰上如“妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，今年妈妈和小明共几岁？”一类的应用题时，学生便会不知所措。用方程解应用题，根本在于等量关系的把握，至于设哪个值为x，有可资选择的余地，不一定要设问题中的未知数为x，象上题中如果设问题中的未知数为x，则将面临很难解答的困境，而设小明的年龄为x则容易得多，另外，我们也不是不能设妈妈的年龄为x的。因此，笔者认为，还是先进行等量关系的分析，然后再进行未知数的假设更为合理。
方程一单元教学，存在着很多争议，比如有人认为，方程教学在小学阶段为什么会显得那么的尴尬，原因在于时机尚未成熟，如果学生一旦学会了负数，那么a-x=b等题将不再成为尴尬。但我们也可以看到，方程安排在小学阶段也给小学阶段的学习带来了一定的方便，比如几倍多几、几倍少几的逆运用、几倍求和、几倍求差的应用题便会迎刃而解，顺向思维毕竟比逆向思维简单得多。作为一名小学数学教师，我想我们能做的工作仅仅是教材内的微调，而非是全局的重编，基于此，才有上述尝试，不当之处，敬请指正！