辨析语义悖论，本文主要内容关键词为：语义论文,悖论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数年以前，本文作者曾经论证过导致一些著名悖论的逻辑原因；从那以后，我在多方面受惠于某些重要的、富于启发性的批评和反驳；本文便是对这些批评所做的系统的回应。简而言之，在这里我力图通过对一些典型个案的直接而穷根究底的分析论证如下论点：所有的语义悖论都导源于一个错误，即悖论由以得出的前提表达式的逻辑结构固有地违反了逻辑规律。为了论证的简明起见，我不再述及关于语义悖论学术界早已达成共识的那些背景知识。语义悖论中最古老、最典型的是说谎者悖论，该悖论的经典形式是：
（S） 这语句是假
在上式中，S代表说谎者语句“这语句是假”。 根据自古以来关于说谎者悖论内容的约定，S的主词指称S本身，即：
（A）“这语句”指称“这语句是假”
当我们断定S是真时，S说的内容成立，而S 说的是“这语句是假”，故这语句是假；以上推理步骤可表示为：
（1） S是真
（2） 这语句是假
人们认为（1）与（2）是互相矛盾的。当我们断定S是假时，S说的内容不成立，S说的是“这语句是假”，故这语句是真； 该推理步骤可表示为：
（3） S是假
（4） 这语句是真
人们亦认为（3）和（4）是互相矛盾的。因此S 是真当且仅当它是假。然而，（1）的主词是“S”，而（2）的主词却是“这语句”， 从形式上看，它们是两个不同的表达式，人们根据什么认为（1）和（2）互相矛盾？非常明显，人们能够据以断定它们互相矛盾的唯一根据只能是设定（1）与（2）的主词是同义表达式，因为只有这样，（1 ）和（2）才是对同一语句真值的互相矛盾的断定；换言之，除非（1 ）与（2）的主词被当作同义表达式来对待，否则（1）和（2）在逻辑上不可能互相矛盾。事实上也的确如此，在说谎者悖论的推导中， 人们是将（1）的主词“S”和（2）的主词“这语句”当作同义表达式来看待的；同理，人们也是将（3）的主词“S”和（4 ）的主词“这语句”当作同义表达式来对待的，否则没有悖论会产生。让我们设等号“＝”表示同义关系，我们分析出的上述同义关系可表示为：
（B） S＝这语句
根据我们上文对“S”的涵义的设定，上式可表示为：
（B′） 这语句＝这语句是假
值得一提的是，B和B′是两个具有相同涵义但形式有别的公式。现在已经非常明显，人们只有在预设了公式B或B′的前提下，才能合理地认为语句（1）和（2）之间以及语句（3）和（4）之间是互相矛盾的；如果B或B′不成立，那么（1）和（2）之间以及（3）和（4）之间在逻辑上就不可能互相矛盾。另一方面，人们据以认为B或B′成立的唯一根据显然是对公式A的预设。根据以上分析我们已可看出， 在说谎者悖论的推导中，人们是将公式A 中的“这语句”对“这语句是假”的指称关系当作同义关系来理解的；故对“这语句是假”所做的真值断定，也应该适用于“这语句”。
现在的问题是，从逻辑上看，“这语句是假”是“这语句”的否定， 这从人们认为S 说自身为假这一事实（注：See R.M.Sainsbury,Paradoxes,Cambridge University Press,1988,P.114,P.2.）就可看出来。S说的是什么？它说的是“这语句是假”，换言之，S对其主词“这语句”进行了否定。由此，我们就可以断言，表达式“这语句”指称了（实质上同义于）其自身的否定（即“这语句是假”）。
但是规定一个表达式指称其自身的否定，这是违反逻辑规律的。因为在一般逻辑推理中，人们之所以规定一个表达式指称另一个表达式只是为了将它们当作同义表达式来使用；就说谎者悖论而言，人们定义“这语句”指称“这语句是假”只是为了将它们当作述说了同一内容的不同形式的表达式来对待。然而，如果一个表达式是另一个表达式的否定，那么在逻辑上它们便不可能是同义的，而只能是互相矛盾的。所以，人们不可能定义一个表达式指称作为其自身否定的另一个表达式而不违反逻辑规律。公式A从而公式B或B′正是在这里违反了逻辑规律。 简言之，当人们约定S的主词“这语句”指称（实质上同义于）S本身即“这语句是假”时，他们就违反了逻辑规律，说谎者悖论的结论正是这种破坏逻辑规律的结果。
以上论证中的主要观念可用另一种方式表述如下。当人们断定S 是真时，得：
（5）“这语句是假”是真
即（6）这语句是假
现已非常明显，如果B′不成立，则（5）和（6 ）的主词就不同义，那么（5）和（6）所断定的就是不同的对象，这样它们便在逻辑上不可能互相矛盾。但若B′成立，则（5）和（6 ）便是对同一语句真值的相矛盾的断定，这样它们才互相矛盾。另一方面，当人们断定S 是假时，得：
（7）“这语句是假”是假
即（8）这语句是真
同理，只有在B′成立的情况下，（7）和（8 ）才是对同一语句真值的互相矛盾的断定。如B′不成立，则它们断定的是不同的语句， 这样（7）和（8）在逻辑上不可能互相矛盾。
我们现在已不难看出，当断定其真值时，从S 推出悖论的充分根据就是公式B′；而若B′不成立，则不可能从S推出任何悖论的结论。 这表明公式B′乃是说谎者悖论的结论得以从S推出的充要条件。该充要条件使得我们无论怎样断定S的真值，都因S已断定其主词“这语句”、也就是断定其自身为假而最终推出自相矛盾的结论。我们不妨将公式B ′称为说谎者语句S的逻辑结构，因为正是S具有了这种结构，当被断定真值时，才使得它以极其简单，同时又似乎极其令人难以捉摸的方式导致其著名的悖论结论的；如果没有该结构，则没有悖论会从S中产生。 此外另有一点须着重说明的是，S 的逻辑结构本身即是一个矛盾式这个事实是独立于说谎者悖论结论之推导的；即使我们从没有断定S的真值， 从而从不会产生出悖论的结论，S的逻辑结构（即公式B′）仍是一个矛盾式。因此导致悖论结论的是S的逻辑结构而非S的句法形式。语句S 的逻辑结构本身即是一个固有的矛盾式这一事实是产生说谎者悖论的逻辑根本原因，类似的逻辑事实也是所有语义悖论得以产生的根本原因。下面我们将运用以上方法分析其它著名的语义悖论，以证明这个观点。
塔尔斯基曾讨论过另一种说谎者悖论（注：参见塔尔斯基：“语义性真理概念和语义学的基础”，载马蒂尼奇编《语言哲学》，商务印书馆1998年版，第90—91页。）。为了以清楚的形式提出这个悖论，考虑如下语句：
（9）本栏第8行的句子不是真的
为了简明起见，我们将用T来代替语句（9），现根据人们关于词项“真的”之合理使用的惯例，我们断言如下等值式：
（10）T是真的，当且仅当本栏第8行的句子不是真的。
另一方面，记住符号T的涵义，我们直观地确立下列事实：
（11）T与本栏第8行的句子是同一的
根据莱布尼茨定律，从（11）知道，我们可以将（10）中的表达式“本栏第8行的句子”用符号T代替，于是我们得到：
（12）T是真的，当且仅当T不是真的
这样人们就从表面看不出问题的语句（9），通过正常逻辑推理， 经语句（10）和（11），推出了矛盾句（12）。然而既有了前面的分析经验，我们现在便不难看出，语句（9 ）本身的逻辑结构就是一个矛盾式，因为（9）的主词“本栏第8行的句子”按约定指称（实质上同义于）（9）本身即“本栏第8行的句子不是真的”，故语句（9 ）的逻辑结构是：
（C）本栏第8行的句子＝本栏第8行的句子不是真的
句子（10）和（11）便是分别利用了C这个矛盾公式的结果， 矛盾句（12）就是由此而产生的。也就是说，人们首先设T代表语句（9），即设T与（9）同义，其结果为（10）；另一方面，（9 ）之主词“本栏第8行的句子”既指称（实质上同义于）（9）本身，故T又与（9）之主词同义，其结果为（11）。然而，若人们不预设公式C，即不设定（9）之主词指称（同义于）（9）本身，那么（11）就不可能成立， 因为如果C不成立，则T就必定与（9）之主词不同义。倘若如此，（12 ）这个矛盾句也就是无从得出了。因此人们之所以确立（11），以及从（10）和（11）之推出（12），在逻辑上都依赖于对公式C的预设。 但表达式“本栏第8行的句子不是真的”是“本栏第8行的句子”这个表达式在逻辑上的否定，所以这两个表达式是不可能同义的。人们在这里无疑犯了在句子S上犯的同样的逻辑错误，因为人们造成了这样一种条件， 使得句子（9）的主词指称（实质上是同义于）句子（9）本身；而在这种指称（同义）关系中，（9）的主词指称了自身的否定， 从而违反了逻辑规律。
波切瓦（Bochvar）曾提出用3 值逻辑来对付说谎者悖论（注：See Susan Haack,Philosophy of Logics,Cambridge University press,1987,p.140）， 即将“悖论的”这个在“真的”和“假的”之外的第3值赋予说谎者语句S，这样S就变成：
（13） 这语句是或者假的或者悖论的
撇开其破坏了经典逻辑的二值性不谈，波切瓦的提议也有自身的问题，即所谓的“强化说谎者悖论”问题：当其为真时，（13）是假或悖论的；当其为假时，（13）是真；当其为悖论时，它也为真。
质而言之，语句（13）仅是S的一个变种， 它的逻辑结构因此本质上类似于S的逻辑结构，只是多了一个谓词“悖论的”。（13 ）的逻辑结构是：
（D） 这语句＝这语句是或者假的或者悖论的
换言之，根据这个强化说谎者悖论的内容，（13）的主词“这语句”指称（实质上同义于）作为其自身真值的否定（即“这语句是假的”）或真值破坏（即“这语句是悖论的”）的另一个表达式；这就违反了逻辑规律。公式D是强化说谎者悖论得以导出的逻辑充要条件， 该悖论之悖理的结论是根据D从（13）中合乎逻辑地推导出的。当然，公式D的设定在逻辑上独立于该悖论之结论的推导。
另有一种所谓“间接说谎者悖论”，考虑下列语句：
（U） W是假
（W） U是真
当我们断定语句U为真时，由于U的内容是“W是假”，故得W是假；但语句W的内容是“U是真”，所以如果W是假，则U是假； 这样我们从U是真推出它是假。同理当我们断定W是假时，得U是假；但语句U 的内容是“W是假”，故当U是假时，W是真；这样我们从W是假推出了W是真。 如此等等。无论怎样断定语句U或W的真值，最后的结果都是自相矛盾的。其实有了前面的分析经验，我们现在便很容易看出该悖论的关键之所在了。如果我们将语句U代入语句W，得：
（W） “W是假”是真
即（W） W是假
上式与说谎者语句S的逻辑结构的形式是相同的，因为S的逻辑结构形式实质上可表述为：
（S） 这语句是假
即（S） S是假（注：See Quine,From
a
Logical
Point of View,Harvard University Press,1980,p.133.）
另一方面，如果我们将语句W代入语句U，得：
（U） “U是真”是假
即（U） U是假
上式亦与S的逻辑结构形式相同。 因此以上两种情况都可归结为语句S的情况。我们现在已不难看出，其实语句U的语法主词虽是W， 但其逻辑主词却是“U是真”，因为该悖论之确立在逻辑上有赖于将语句U的主词归结为“U是真”；因此语句U的内容实质上为“‘U 是真’是假”，即“U是假”。同理，U仅是语句W的语法主词而已， 其逻辑主词则是“W是假”；故语句W的实质内容是“‘W是假’是真”，即“W是假”。所以语句U和W的逻辑结构的形式实质上仍是公式B′，即语句U的主词指称（实质上同义于）U本身，语句W也是一样，只不过这是通过间接自我涉及达到的罢了。也就是说，语句U不直接说自己为假， 而是相对于语句W的内容“U是真”而断定“W是假”，来达到说自己为假之目的； 同理，语句W也是通过相对于U的内容“W是假”而断定“U是真”来达到说自己为假之目的的。
格雷林将形容词分为两类（注：See Susan Haack,Philosophy of Logics,Cambridge University press,1987,p.136）， 一类是可以形容自己的，比如“汉语的”是汉语的，“形容词的”是形容词的，如此等等；这类形容词他称为“自状的”，意即“对自己为真的”。另一类形容词不适合形容自己，比如“德语的”这个形容词却是用汉语写成的，“红色的”亦不是红色的等等，格雷林将这类形容词称为“非自状的”，意为“对自己不真的”。现在的问题是：“非自状的”这个形容词是不是非自状的？如果我们决定“非自状的”是非自状的，则该形容词是对自己不真的，那么它就是自状的了；如决定“非自状的”是自状的，则该形容词是对自己为真的，那么它便是非自状的了。这样，“非自状的”是非自状的当且仅当它不是非自状的。
奎因认为（注：See Quine,The Ways of Paradox and other Essays,Harvard University Press,1976,p.5.），该悖论表明了形容词“对自己不真的”对自己是既真又假的。但这个论证依赖于什么默认的原则？明显地是这个原则（设其为N ）：形容词“红的”对一个东西是真的（即适用于该东西），当且仅当该东西是红的；形容词“大的”对一个东西是真的，当且仅当该东西是大的；形容词“对自己不真的”对一个东西是真的，当且仅当该东西是对自己不真的；如此等等。 在N原则的最后那个事例中，如用“对自己不真的”这个形容词取代那个被形容的东西，则就直接导致了格雷林悖论。因为如果用形容词“对自己不真的”来形容该形容词自身，这个原则就直接说：“对自己不真的”是对自己为真的，当且仅当它是对自己不真的。因此奎因认为，N 原则一定要被抛弃或修改。
其实在这里出毛病的地方是，人们在对“非自状的”即“对自己不真的”这个表达式的定义上犯了逻辑错误。“对自己不真的”这个表达式中的“自己”指称什么？按人们在该悖论中的定义或预设它指称“对自己不真的”这个表达式本身，即“自己”指称“对自己不真的”。现在的问题是，在该悖论的推导中，实际上人们根据“自己”指称“对自己不真的”这种预设而将“自己”和“对自己不真的”这两个语词当作同义表达式来使用了；亦即：
（E） 自己＝对自己不真的
公式E是“对自己不真的”这个表达式的逻辑结构。 当人们断定“对自己不真的”是对自己为真的时，完整的说法是：
（14） “对自己不真的”是对“对自己不真的”为真的
在（14）谓词中的“对自己不真的”这个表达式应该具有其主词所表达的特性。因此从（14）得：
（15） “对自己不真的”是对自己不真的
人们认为（15）和（14）互相矛盾，但这只有在预设公式E 的前提条件下才能成立；若不首先预设E，那么（15 ）谓词中的“自己”就不指称（不同义于）“对自己不真的”，这样（15）与（14）便在逻辑上不可能互相矛盾。因为在这种条件下，没有同一个对象被（14 ）和（15）断定具有和缺乏同一特性。当然， 当人们断定“对自己不真的”是对自己为真的时，还有另一种不同于（14）的说法，即：
（14′） “对自己不真的”是对自己为真的
显然（14′）与（15）是形式上的矛盾。然而表达式“对自己不真的”之自己是什么？自然是“对自己不真的”，故（14′）谓词中的“自己”是（14）谓词中的“对自己不真的”之省略说法；但用“自己”替换“对自己不真的”则仍需预设E。同理， 当人们断定“对自己不真的”是对自己不真的时，得：
（16） “对自己不真的”是对“对自己不真的”不真的
即（17） “对自己不真的”是对自己为真的
若不预设E，则（16）与（17）在逻辑上也不可能互相矛盾； 因为只有在设定（17）谓词中的“自己”同义于“对自己不真的”条件下，（16）和（17）才是互相矛盾的。
然而公式E却是一个逻辑错误， 因为“对自己不真的”是对“自己”的否定。“对自己不真的”表示不适合形容自己的意思，而“自己”却永远适合形容自己，即“自己”永远是对自己为真的。这表明，“对自己不真的”这个表达式在逻辑上不可能同义于“自己”这个表达式。倘若如此，那么关于“对自己不真的”同义于“自己”的设定就必定是一个逻辑错误，因此公式E就是一个逻辑错误。
根据前面的分析，我们现在已可以有根据地断言，整个格雷林悖论的自相矛盾性在逻辑上导源于公式E的对逻辑规律的违反。 就格雷林悖论而言，人们无疑犯了与在说谎者悖论情况下所犯的类似的错误。
至于奎因关于该悖论的分析，我们目前已能够有理由认为，似乎并没有触及其要点。涉及到“对自己不真的”这个形容词形容自己时，奎因认为N 原则即表示：“‘对自己不真的’是对自己为真的当且仅当它是对自己不真的”（18）。我们现在立刻就看出，人们（包括奎因在内）之所以认为语句（18）是个悖论，乃是依据了E式的结果， 这便肯定犯了逻辑错误。因为如果E式不成立，在（18 ）左肢主词中的“自己”就不指称“对自己不真的”；由此可推出，在（18）右肢谓词中的“自己”也相应地不指称“对自己不真的”。这样（18）便绝不会是悖论的了。因此所应该抛弃的就不是N原则，而是人们对公式E的预设。
我们最后转向罗素于1918年发表的著名的理发师悖论，一般有关悖论的著述似很少将该悖论归于典型的语义悖论；不过通过下文的分析，我们将表明，理发师悖论的前提语句之具体逻辑结构形式尽管与我们刚才研究过的那些典型语义悖论的前提表达式的逻辑结构形式有所不同，但它们却有着相同的实质：所有那些悖论都是其前提表达式的逻辑结构固有地违反了逻辑规律造成的。
在某个遥远的村庄里，有一个理发师，他给自己立了一个规矩：他只给村里所有那些不给自己剃头的人剃头。这个理发师给他自己剃头吗？如果他给自己剃头，那么他就不该给自己剃头，因为他只给那些不给自己剃头的人剃头。另一方面，如果他不给自己剃头，那么他就该给自己剃头，因为他给所有那些不给自己剃头的人剃头。因此无论怎样，该理发师都陷入了自相矛盾之中（注：See R.M.Sainsbury,Paradoxes,Cambridge University Press,1988,P.114,P.2.）。 按照一般学者的看法（注：See
Stephen Read,Thinking about
Logic,Oxford Universit Press,1995,p 149.），这个悖论证明了该理发师的不存在。但即使如此，该悖论由以产生的逻辑原因仍未得到阐明。
该理发师的那个规矩可表述为：“我只给所有那些不给自己剃头的人剃头”；其实质意思是：
（19） 我只给那些人剃头，当且仅当他们不给自己剃头
然而为什么句子（19）表面看起来那么自然，但一涉及到该理发师本人就会导致悖论？让我们设R为“只给……剃头”关系，
为R的否定即“不给……剃头”关系；另设I代表“我”，X为人称变项，则句子（19）具有这样的逻辑结构：
（F） IRX←→XX
公式F的意思是“我只给那些人剃头， 当且仅当他们不给自己剃头。”按照理发师悖论的思路，变项X可被任何人称代词代入， 比如“他们”、“你”、“他”等等。当该理发师问“我给不给自己剃头？”时，他的实质意思是：
（20） 我给自己剃头，或者我不给自己剃头
因此当该理发师相对于（19）而问“我给不给自己剃头？”时，他实质上是将（19）和（20）做了如下合取：
（21）“我只给那些人剃头，当且仅当他们不给自己剃头”并且“我给自己剃头，或者我不给自己剃头”
这意谓着，无论该理发师给不给他自己剃头，他都不得不将他的那个规矩应用于自己。因此合取句（21）构成了理发师悖论由以得出的前提。（21）逻辑上蕴涵如下语句：
（22） 我给自己剃头当且仅当我不给自己剃头
因为如果该理发师对于“我给不给自己剃头？”这个问题，回答道“我给自己剃头”，那么这实际上等于将人称代词“我”代入了F 左肢中的变项X，从而也代入了其右肢中的X，其结果是推出了（22）。另一方面，如果该理发师的答案是“我不给自己剃头”，则那等于将F 右肢中的X代入了人称代词“我”，从而其左肢中的X也相应地被“我”所代入。作为结果，再次推出了（22）。既然以上两个方面都是合取语句（21）所断定的内容，所以（21）逻辑上蕴涵（22）。语句（22）的逻辑结构是：
（G） IRI←→II
这是一个典型的矛盾式，理发师悖论的矛盾结论正是从这里得出的。当该理发师说“我给自己剃头”时，即肯定了G的左肢（IRI），从而推出其否定命题即“我不给自己剃头”（II）；当他说“我不给自己剃头”时，即肯定了G的右肢（II）， 从而推出其否定命题“我给自己剃头”（IRI）；无论怎样都是自相矛盾的。但是倘若F中的X 被其它人称代词比如“你”（设其为Y）所代入，由F得：
IRY←→YY
这不是一个矛盾式，其实质内容为：“我给你剃头当且仅当你不给自己剃头”。很明显，若要构成悖论，则须将F 中的所有人称代词和变项都换成一致。对于（19）来说，由于其逻辑结构是F，因而（19 ）本身并不自相矛盾，但只要一将（19）应用于该理发师自己， 则是将（19）和（20）进行了合取，其合取句（21）蕴涵（22），（22 ）的逻辑结构是G，矛盾就由此而产生了。概而言之，原先人们认为， 作为理发师悖论前提的（19）和（20）之合取句（21）并无任何问题，因此对（21）为何会产生悖论的结论感到困惑不解。我们现在明白了，合取句（21）蕴涵着（22），（22）的逻辑结构是G，即使人们不再对G的左右肢做任何断定，从而构成完整的理发师悖论，G仍是一个矛盾式； 换言之，G之为矛盾式是独立于其悖论结论的推导的。 故理发师悖论的自相矛盾的结论正是从（22）的逻辑结构G中推出的。 这遂从逻辑上解释清楚了何以（19）与（20）的合取句（21）表面上似无可挑剔，但一对之进行断定就会导致悖论的原因。逻辑规律不允许该理发师将（19）应用于自己，因为该理发师一这样做就犯了逻辑错误，正像如果他说“我既是理发师又不是理发师”时，他就犯了逻辑错误一样。
在本文中，我们对最著名、最典型的几个语义悖论逐一作了详细的讨论。如果的确没有弄错的话，我们已经阐明了它们无一例外都是人们以某种既简单又隐蔽的方式违反逻辑基本规律造成的；只是由于语言运用的某种机缘，使得对逻辑规律的这种违反隐蔽得极其巧妙，以致令人莫测高深。本文作者认为有理由相信，以上道理基本上也适用于集合论中的悖论。不过那应该是另一篇论著的主题。