伽利略的加速度实验研究——“最美丽”的十大物理实验之五，本文主要内容关键词为：伽利略论文,十大论文,加速度论文,最美丽论文,之五论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
伽利略的加速度实验的研究不仅开创出新的研究方法，而且也是进入宏观世界建立牛顿力学的一个突破口。
伽利略的加速度实验研究源于他对运动的关注，“我的目的是建立一门研究古老问题的崭新学科。事实上，也许没有什么比运动更加古老的问题了，关于它，哲学家已撰写了不少洋洋巨著。尽管如此，通过实验，我还是发现了关于运动的一些值得注意的，至今还没有被观察、也没有被验证的特性。当然，人们已做过一些肤浅的观测，如重落体的自由运动是不断加速的，但究竟这种加速能达到何种程度，却从未有人发表过意见。据我所知，还没有人提出过这样一点，即在相等的时间间隔内，一个从静止状态下落的物体所走过距离的比值是以1开始的奇数序列[因为s=1/2at[2]，因此，各个（相等）时间间隔内所走过的距离遵照（t+1）[2]-t[2]，即（2t+1）的方式改变，其中t=0，1，2…]。人们已观测到，抛体能描绘出弯曲的轨迹，但却无人指出这种轨迹事实上是抛物线。诸如此类的情况还有不少，了解它们是相当重要的。对此，我已成功地做出了证明，更为重要的是，我认为这样更为广阔和无限美好的科学开辟了道路，而我的科学工作仅仅是开始。”伽利略对落体运动的速度变化，提出合理的假设，认为速度与时间存在着简单的比例关系，即v/t为常数。他从世界的和谐性出发认为：速度的增加应该是以一种简单的方式进行，而这种简单方式就应该是速度随着时间的变化而均匀增加，即匀加速的概念，关于匀加速运动的这一定义是否符合自由落体运动的实际情况，这就需要通过实验来作出检验。
合理假设提出以后，伽利略的研究转向对假设给予实验验证。但是在室内测量落体运动的时间是有困难的，因为在室内条件下增加落差有一定的限度。于是，伽利略采取测量沿斜面落下的物体的运动。但是这样一来就出来一个新的问题，物体在斜面上的运动与竖直情况下的自由落体运动等同吗？
从1591年伽利略的那本没有及时发表的小册子《论运动》中可以看出，伽利略很早就对斜面感兴趣了。他在那时主要研究斜面上物体的平衡问题，但也提过下列问题：一是为什么物体在陡的平面上运动得更快？二是不同的斜面上，运动之比如何？为了使问题更明确，他画了一张图（图1）。他问道：“为什么沿AB下落最快，沿BD快于BE，而慢于AB？沿AB比沿BD快多少？”他的回答是：“同样的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力，这要看垂直提升与倾斜提升的比例。因此，同一重物垂直下落比沿斜面下落具有更大的力，这要看斜面下落的长度与垂直下落的长度成什么样的比例。”既然力的大小与斜度成一定比例，落体运动的研究就可以用斜面来代替，按一定比例“冲淡”作用的力，“加长”运动的距离，这样可以比落体更有效地研究运动的规律。在《关于两门新科学对话》一书中他又进一步论述到：“同一物体从不同倾斜角的斜面下落时，如果它们的斜面的高（AB）是相等的话，物体到达底端的速度也相等”，如图2所示。这个结论的根据是“匀加速运动是从静止出发，在相等的时间间隔增加相同的运动量的运动。”条件是：“没有外部的阻碍、斜面坚硬光滑、物体呈完全球形及斜面没有摩擦。”在伽利略的时代，即便是这样一条假设要获得认同也是极其不易的，只有通过实验把这一正确性提高到给予严格证实，伽利略又是如何来完成的呢？
图1 伽利略研究斜面用图
图2 等末速度假设
伽利略按上述设想和条件，设计了一个斜面实验，“用了一块长为12库比特（1库比特等于0.58m），即6.96m，宽约1/2库比特，即29cm，厚约3指宽，即约5cm的硬木板，在其中央直长方向凿刻了1指宽直径的半圆形小槽。凿得平直后再予以抛光，贴上羊皮纸，尽量保持光滑。然后用一滚圆的小青铜球从架高1～2库比特的高处滚下来，同时用一套古罗马式的精密水漏来计时。每一组数据重复检验数次，以保持在任何两个观察值之间时间的偏差不超过1个脉动时间的1/10（差不多为0.1s，这在当时是无法达到的，特别是因为伽利略使用了水钟。实际上，用现代标准衡量，该实验极其粗糙，别人很难重现这个实验），在有了十分把握之后，他便取槽的全长L作为第一次全程s的观察值，然后依次为L/2，L/4，再增加为2L/3，3L/4等等。再改变木板斜度，进行重复实验，如此实验共做了上百次。”由于当时没有机械钟表，伽利略制造了一个水钟。在水桶的底部开一个小孔，接上一根小直径的管子，这便产生一股细流；在测量小球滚落时间时，无论是全长滚动还是部分滚动，均用一只玻璃杯收集这股细流；然后在一个非常精确的天平上称量所收集的水，这些重量的差值和比值就是时间的差值和比值，他仔细地对在不同间隔时间中球所滚动的距离进行了研究，第一个单位时间结束时所运行的距离为一个距离单位。距离随时间的平方增加，因此，在2个单位的时间结束时，该球已经滚动了4个单位的距离；在3个时间单位的末尾，球滚动了9个单位的距离，依次类推，立即得到了s ∝ t[2]的结论。这样，在斜面上距离与时间平方成正比的规律经受了实验的检验，而且在各种不同倾角的斜面上都经受住了检验。图3给出了伽利略斜面实验结果的距离和时间及速率和时间的关系图。为了找出斜面上的运动和自由落体运动之间的关系，以便把由斜面上得出的匀加速运动的上述结论合理地推广到垂直情况下的自由落体运动，即到斜面倾角。a=90°的情况，也就是在自由落体的情况下，仍保持匀加速运动的性质。我们回到图2中，假设沿AB和AC下落到末端的末速度为v，所需时间分别为t[，1]和t[，2]，g[，1]和g[，2]分别表示沿AB和AC的加速度，则有
由此，我们就能从斜面上的加速度g[，2]求出自由落体加速度的数值，这是后来惠更斯得出的。但是，伽利略已经明确地得出了自由落体也是匀加速运动的结论。
图3 伽利略斜面实验结果的距离和时间及速率和时间的关系图
伽利略的成功不仅来自于他思维的敏锐而且也来自于他作为实验者的技能和天赋，加速度实验研究的成功给予亚里士多德的运动学说以决定性的批判，这在思想和实验方法上，为近代物理学的创立开辟了道路。总结伽利略的研究方法，是由下列步骤组成的：观察现象，提出合理假设，作数学变化，进行实验验证。其中数学转换和科学实验是新的研究方法的主要部分，而实验验证则是核心。这是从观察到实验的历史性转变，从此使物理学的发展建立在可靠的实验基础之上，使物理学的研究从定性阶段过渡到定量阶段。时至今日，伽利略开创的研究方法，仍然具有强大的生命力和实际成效。英国著名的哲学家和数学家罗素说：“加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现。”
爱因斯坦感慨地说：“今天我们难以估量，在精确地建立加速度概念的公式并且认识它的物理意义时，该显示出多么大的想象力！”在落体实验中，伽利略把定量实验技术和数学的论证分析紧密结合在一起，开创了物理学中这一极其重要的科学方法。
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