摘 要：学习任何学科都需要反思，有效地培养学生的学习反思习惯，才能让学生在学习过程中得到发展与进步。在高中数学教学中，引导学生在数学知识的形成过程中养成学习反思习惯、在数学知识的应用过程中养成解题后反思习惯，都有利于学生在反思中形成系统的知识结构、提高解题能力，让良好的反思学习习惯成为他们终生受用的思想方法。
关键词：高中生数学学习 培养 反思习惯
在新课改的理念下，高中数学改革不断推进，教师的教学方法和学生的学习方法值得我们去探讨。在多年的教学经验中，发现很多学生在初中时期数学成绩很优秀，但升入高中后，随着知识难度、深度的加大，他们的学习成绩有明显的下滑。造成这种现象的主要原因是他们惯于初中机械性的思维和学习方法，没有养成学习反思的习惯。因此，在教学过程中，我们要重视培养学生的数学学习反思习惯。
一、培养高中生数学学习反思习惯的重要性
《数学课程标准》指出：通过数学学习，要使学生初步形成反思意识以及进行质疑和独立思考的习惯。反思是学生对一个问题的思维进行科学的批判性回顾、分析和检查。在教学中，培养学生的反思习惯，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。在平时的课堂教学中，部分教师仅从认知的角度来考虑教学内容，关心的是数学知识的连贯性和系统性，缺乏引导学生对学习过程和结果进行反思，造成学生缺乏反思意识和反思能力。因此，教师要针对数学学科特点，有意识地探索培养学生的反思能力和反思习惯。
二、如何培养学生的数学学习反思习惯
著名教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，也是数学思维的一种重要形式。”在新课程的理念下，教师应根据教学内容，合理创设反思情境，提供反思策略，强化学生的反思意识，从而有效地培养学生的学习反思习惯。
1.在数学知识的形成过程中培养学生的学习反思习惯
（1）概念教学应引导学生反思。
新课程理念指出：“要强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。”因此，在概念教学、探究教学中，应注重培养学生的学习反思习惯。中学数学中有很多概念是相似的，对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的数学概念，通过类比、体验，帮助其构建新知识的生成空间，让其在反思中形成新概念知识。
如在上等比数列概念课时，可先让学生观察如下两个数列：(1)1，2，4，8，16，… (2)1，-3,9，-27…思考讨论：它们有什么共同特点？与等差数列一样给这类数列起什么名字？接下来引导学生反思学过的等差数列的概念及研究方法（知识点：定义、同项公式、前n项和；研究方法：猜想、叠加等），总结归纳等比数列的定义和通项公式，分析等差数列与等比数列的区别与联系。
（2）探究教学应引导学生反思。
解决数学问题往往有多种方法，在探究数学知识的过程中，教师可通过引导学生反思探究问题的整个思维过程，然后用已学的方法研究新问题，帮助其在反思中形成探索新知的方法。
如探索参数a、h、k对二次函数y=a（x+h）2+k（a≠0）的图象的影响的教学（北师大版必修1）。
让学生通过取a不同的值时，作图探究影响y=ax2的图像开口大小及方向的因素，获得参数a对y=ax2的图像的影响的具体认识；再次引导学生作图探究h、k的变化，反思从y=ax2到y=a（x+h）2+k的图像变换的探究过程及方法，让学生体会由特殊到一般的化归思想。
2.培养学生解题后反思方法
高中数学解题教学中普遍做法是“灌输方法，模仿训练”，这样会导致学生养成生硬套用解题方法的不良习惯，同一种题型的数学问题，稍微变式一下，学生还是做不出来。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的有效方法。因此，教师应重视加强对学生解题后反思的习惯的培养。
（1）反思联系。
例1：在△ABC中，三内角满足B+C=2A，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两个根，则△ABC的外接圆的面积是_____。
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解：B+C=2A，A+B+C=180°，∴A=60°，B+C=120°。设最大边为c，最小边为b，由十字相乘法，方程x2-12x+32=0的两个根为4和8，
∴b=4，c=8。又A=60°，由三角形的余弦定理得a2+b2+c2-2bc cosA=48，∴a=4 3。
由正弦定理的变形公式得2r= =8，r=4，∴S=π·r2=16π。
解题后，我引导学生从以下角度反思：在解题过程中联系到了哪些知识？通过反思，学生发现本题用到了三角形内角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知识。解题后引导学生反思联系，使学生在记忆的仓储里检索到这些知识，把问题所蕴含的孤立的知识“点”扩展到了系统的知识“面”。
（2）反思规律。
例2：试求 2·sin ·cos ·cos ·cos 的值。
在学生解题后，我讲评时引导学生从以下角度反思：解题方法中有没有规律可循？通过反思，学生发现本题因为题目中sin ·cos 乘以2后就构造成正弦的二倍角公式，计算得 ·sin ·cos ·cos 。再观察又有同样规律，所以反复用同样的方法计算。解题后引导学生反思规律，使学生学会总结解题方法的规律，从特殊题目的解法引申出一般题目的解法，有利于强化知识的运用，提高迁移水平。
（3）反思数学思想。
例3:已知|x+1|-|x-2|＞a恒成立，求实数a的取值范围。
解：f(x)=|x+1|-|x-2|，
-3，x≤-1
f(x)= 2x-1，-1<x<2
3，x≥2
此函数图象如图1，∴f（x）∈［-3,3］。要使f（x）＞a恒成立，必须有a＜-3。故实数a的取值范围是（-∞，-3）。
解题后，我先引导学生从以下角度反思：
①此解法用的是什么数学思想方法？
②若改变题中的条件或结论，上述方法还适不适用？
通过反思，学生发现，本题的不等式问题可以转化为求函数值域问题，先构造函数，然后作出符合已知条件的函数图形，再考虑参数的范围，学生发现本题采用的是数形结合的思想方法。高中重要的数学思想方法很多，除了数形结合外,还有分析、综合、归纳、演绎、化归、类比、抽象概括等。
（4）引导多解，反思角度。
一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。老师要引导学生用尽可能多的方法处理同一问题，挖掘学生的潜力，提高反思能力。
（5）反思变式。
就例3的教学，我再加以引申，引导学生从以下角度反思：（3）题中的条件或结论可以怎样变式？这时候学生的积极性被充分调动起来，纷纷想出了以下变式：
变式1：已知|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求实数的取值范围（“－”变“+”）。
变式2：已知|x+1|-|x-2|＞a的解集为空集，求实数a的取值范围（“肯定”变“否定”）。
解题后引导学生反思变式，不仅可以加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题会一套题，提高了解题能力。
高中数学学习反思习惯的培养，能使学生深化对知识的形成过程的理解，提高解题能力和学习效率。学生从中获得的不仅是数学知识，还有深层次的情感体验、态度生成和数学观念。
参考文献
[1]熊川武 反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999。
[2]符海龙 李三福 中学数学反思性教学初探[J].中学教育，2001，（10）。
[3]许赞锦 创设反思性问题串[J].数学通讯，2016，（06）。
[4]普通高中课程标准（数学必修1）.北京师范大学出版社，2016。
论文作者:罗周华
论文发表刊物:《素质教育》2016年9月总第217期
论文发表时间:2016/11/21
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