——基于GeoGebra的教学实践
上海海洋大学附属大团高级中学 上海 200120
GeoGebra数学教学软件是美国数学教授Markus Hohenwarter于2002年创建。它操作简便易学，将几何、代数、表格、作图、统计等以直观易用的方式动态集于一体。我们要有效落实《教育信息化十年发展规划（2010-2020）》中提出的在基础教育阶段推进信息技术与教学融合的要求，实现学习方式的多样化，以满足学生个性化学习的需要。
在数学教学中，如何应用GeoGebra数学软件进行教学，让数学课堂充满探究，让数学知识“动”起来？为此笔者在教学实践中作了有益探索：
一、让函数图像走向“动态”
函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，是对学生进行数学思想方法教育的重要材料。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”应用GeoGebra的显示及变化功能，将函数图像以动态的形式呈现，能够大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
可用GeoGebra的作图功能，设定恰当的参数，通过改变参数让函数图像“动”起来，学生通过观察图像的形状和位置，探究函数的性质。如研究幂函数y=xk（k∈Q）在第一象限的图像时，传统只能将k的值代入有限个数值，然后观察各种情况下图像的性质。利用GeoGebra则可以以动点K的横坐标为参数，如图1，通过拖动点K改变k的值，可以很直观地观察出图像的特征。
在学习三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时函数图像之间的关系；利用GeoGebra则可以设置线段的长度为参数A、ω、φ的值作图（如图2），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时，分别改变三角函数的首相、周期和振幅，让学生去发现规律。这样在教学时既直观灵活，又不失一般性。
二、让图形从“平面”到“空间”
从平面到空间，是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及平面与空间图形的转化能力，主要原因是学生依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线，正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。
而应用GeoGebra将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分的发挥。
在学习锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图3），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
在用祖暅原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图4，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时给人以美的感受，创建了一个轻松、乐学的氛围。
图4
三、让曲线“运动”起来
平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科，基本思想是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。曲线和方程的概念比较抽象，学生不易理解。教学中可利用GeoGebra运算功能和动态图形图象功能让曲线“动”起来，学生在图像的变化过程中发现规律，掌握数学的本质，从而提高课堂效率。
在教学实践中，利用GeoGebra相关功能，将数学概念的形成过程与知识相联系“动态”设计教学，让课堂真正“动”起来，既能帮助学生动态地认识数学，又能帮助学生加深对数学知识的理解，从而达到举一反三、灵活应用的目的，有利于培养学生的创新能力与想象力，是培养数学核心素养的一条有效途径。
论文作者:李青
论文发表刊物:《教育学》2019年2月总第168期
论文发表时间:2019/2/28
标签：学生论文; 数学论文; 函数论文; 图像论文; 图形论文; 平面论文; 直观论文; 《教育学》2019年2月总第168期论文;