直线的应用论文_李海燕

重庆市工业学校 李海燕

直线在日常生活中随处可见，例如：墙角、拉直的绳子、一条笔直的马路等，因此直线具有非常重要的实用意义。在中职数学中，直线作为解析几何的基础，能够培养学生数形结合的数学思想以及用代数方法解决几何问题的数学方法，在提升学生数学学科核心素养方面具有重要意义。

1、直线的方程

直线的应用离不开直线的表示，即直线的方程。在高等教育出版社中职数学国家规划教材中，直线的方程具有五种形式，分别为两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式。每种形式都有其几何条件、方程的表示形式以及局限性。其中最常用的为两点式和点斜式。

2、对称问题

对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里所涉及的对称一般都可以转化为点关于点或者点关于直线的对称，中点坐标公式和两条直线的垂直条件是解决对称问题的重要工具。

例：已知点，在直线上找一点，在轴上找一点，使的周长最小，试求出的坐标。

解：分别作点关于直线和轴的对称点,连接，交直线和轴分别为,即为所求点。根据条件可得到

设,可得，可解得

进而可根据两点式得到直线方程为

当时，得，即点坐标为

联立得点坐标为

得解。

3、线性规划

线性规划是直线的又一方面应用，并且这一应用在实际生活生产中使用较广，主要用于研究两类重要的实际问题，一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。

例：要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：

问：需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

解：设需截第一种钢板张，第一种钢板张，则根据题目条件可得到：

,并且根据实际情况有,

建立目标函数：

画出可行域：

画出一组平行直线，直到与可行域中正整数点相交，找到最优解。

通过计算可知，直线的交点坐标为，不满足正整数解要求，此时有，继续移动直线，直到，此时与可行域有两个正整数交点，分别为，这两点为最优解。

由以上可知当第一种钢板为3张第二种钢板为9张，或者第一种钢板4张第二种钢板8张时，可满足条件，也即钢板最少需要12张。

4、“线性”性质

“线性”性质是指自变量与应变量存在着线性关系，通常利用直线的一些特征值来计算，例如直线的斜率、截距、倾斜角等。

例：有一个设有进出水管的容器，每单位时间进出水量是一定的，设从某时刻开始4分钟内只进水，不出水，在随后的的8分钟内既进水又出水，得到时间时间x（分）与水量y(升)之间的关系如图所示，若12分钟后只放水不进水，多长时间后容器放完水？

解：由关系图可知时间与水量的关系图，在前 4分钟为过原点的直线，其中该直线的斜率为进水速度。在4-12分钟之间，直线过点，，故有该直线斜率为为进水速度与出水速度之差，即有,因此可以得到。

12分钟后，只留下出水口，时间与水量依然保持线性关系，直线的斜率为，过点，故直线方程为,整理得到：

当时，有,也即12分钟后只放水不进水，8分钟放完水。

论文作者:李海燕

论文发表刊物:《现代中小学教育》2020年2期

论文发表时间:2020/4/30