吴正[1]2013年在《几类随机生态数学模型解的定性研究》文中研究表明在实际生态系统中,环境干扰无处不在.为了更准确地描述系统,更好地揭示生态系统的发展变化规律,在系统建模时,必须充分考虑环境干扰因素的影响,比如白噪声、有色噪声、脉冲现象等.本文着重研究几类随机生态数学模型解的定性性态.本文的主要内容有以下几个方面：1.概述了随机生态数学模型研究的相关背景、研究意义和研究现状.2.简要介绍了本论文相关的概率论、随机过程、随机微积分及随机微分方程等基础知识.3.研究了一类变系数随机比率依赖的捕食-被捕食系统.利用随机微分方程的比较原理及Ito公式,建立了该系统全局正解的存在唯一性,并在此基础上,分析该系统随机最终有界、随机持久等解的定性性态.4.研究了一类脉冲随机泛函微分方程解的指数稳定性.我们利用Razumikhin技巧及Lyapunov函数方法,建立了该方程解的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.根据这些结果可知,对某些随机泛函微分方程来说,尽管其解是不稳定的,但是可以通过脉冲控制手段使其达到p阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定.5.研究了一类具Markov调制和时滞综合影响的随机Logistic生态数学模型.利用广义Ito公式、Gronwall不等式及Young不等式,讨论了该方程全局正解的存在唯一性、随机最终有界性,并研究了该系统的随机持久性、灭绝性与Markov链平稳分布之间的关系.此外,利用M矩阵、Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理探讨了该方程解的渐近估计.6.研究了一类具Markov调制和时滞综合影响的随机Lotka-Volterra生态数学模型.利用广义Ito公式、Gronwall不等式及Young不等式,讨论了该方程全局正解的存在唯一性、随机最终有界性、灭绝性,并利用M矩阵、Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理,研究了该系统解的随机持久性与解的渐近估计.
张梅荣[2]2011年在《两类生态模型及一类差分方程解的渐近性质》文中指出本文研究两类生态模型及一类差分方程解的渐近性问题,主要包含模型解的一致持久性,渐近稳定性,Hopf分支的存在性及差分方程解的振动性等内容.通过对种群动力系统解的性态进行研究,人们可以以更科学的方式认识自然,利用自然资源,改善生态环境,保护生态系统,实现生物种群的可持续发展.自然界中单种群是组成整个生态系统的基本单元,因此建立单种群生态模型,并对其解的各种性态进行研究,利于我们分析复杂模型中的各种问题,进而对整个生态系统有更深入的了解.第二章研究如下具有多时滞和扩散项的单种群反馈控制系统的持久性和全局渐近稳定性.利用不等式估值及微分方程比较原理,给出该系统一致持久的充分条件；应用Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函,得到该系统为周期系统时,其正周期解的存在唯一及全局渐近稳定的充分条件；通过举例与数值计算验证所得定理条件及结论的可实现性.在实际生态系统中,生物种群的密度变化极其复杂,时滞和外界干扰等因素都会对种群密度产生一定影响.本文第三章提出如下一类具有多时滞和干扰的单种群生态模型在文中,首先通过利用特征值理论给出方程的线性近似系统的正平衡态无条件稳定的充要条件,然后以时滞τ为参数,得出模型存在Hopf分支的条件及分支值,并讨论分支值处模型正平衡态的稳定性；最后根据实例利用Matlnb画出模型数值解的图像,结合图像讨论各参数变化对分支周期解的影响.近年来,差分方程解的性态问题备受众多学者所关注.本文第四章对如下一类齐次线性差分方程组的振动性与渐近稳定性进行讨论.通过用卡当方法对一元三次方程解的情况进行讨论,得到差分方程组所有解振动的充要条件；利用Jury准则得出其解渐近稳定的充要条件；最后通过实例验证定理的条件和结论.
陈志兴[3]2011年在《两个随机生态数学模型解的渐近性态》文中提出本文研究两类随机生态数学模型,分为以下三部分。第一章,我们简单介绍了蓬勃发展的随机微分方程这一学科的概况,大致回顾了它的研究现状及成果,同时给出相关的定义、定理、本文所用到的重要不等式和本文的主要结果。第二章主要研究一类随机捕食一被捕食系统的渐近性质。考虑如下受环境噪声干扰、变系数的随机微分方程其中a(t)、b(t)、c(t)、d(t)、f(t)、m(t)都定义在[0,+∞)上的有界、正值连续函数。通过矩估计及一些不等式技巧,获得了方程(1)正解的存在唯一性、随机最终有界性及随机持久性,推广了前人的结果。第三章研究随机时滞Lotka-Volterra模型dx(t)=diag(xl(t),…,xn(t))[a+Bx(t)+Cx(t-τ)dt+σx(t)dw(t)] (2)其中σ=(σij)nxn。我们主要用Ito公式及矩估计不等式技巧,获得了方程(2)解的唯一性及随机最终有界性。
蔡佐威[4]2009年在《几类生态数学模型的周期解与持久性》文中认为生态系统的持久性、周期解和概周期解的存在性及稳定性、全局吸引性等问题是生态数学理论中的一个重要研究内容.本篇硕士论文主要应用常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,脉冲微分方程的基本理论,重合度理论中的延拓定理以及数值分析等来探讨几类生态系统的动力学性质.全文由如下六部分组成.第一章,对种群生态学的背景和研究意义作了一些介绍,简要概括了近年来这方面研究出现的新趋势,并例举了一些有代表性的工作.第二章,对具有比例依赖和时滞的非自治捕食系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件,当系统是周期系统时,则利用Brouwer不动点定理证明了正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函得到了正周期解的唯一性、全局渐近稳定性的充分条件.第三章,讨论了一类具有比例依赖的非自治捕食周期系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,利用重合度理论中的延拓定理,研究了全局周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.第四章,研究了一类具有反馈控制和Holling-Ⅱ型功能性反应的非自治Volterra系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,通过建立适当的Lyapunov泛函,对模型进行定性分析,给出了系统的一致持续生存性、全局渐近稳定性的充分条件.第五章,研究了一类具有纯时滞的非自治扩散的多种群竞争系统,通过利用比较原理及泛函微分方程的相关理论得到了种群在斑块中扩散时一致持久的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期系统的基本理论证明了系统是全局渐近稳定的且在适当的条件下系统存在唯一的概周期解.最后通过相关的实例以数值模拟的方式说明了这些结论的有效性.第六章,研究了一类具有脉冲效应和时滞的非自治扩散竞争系统,通过使用重合度理论中的Mawhin连续定理证明了系统ω-正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后我们通过例子对我们的主要结论进行了简单地说明.
贺云[5]2006年在《一类非自治时滞微分方程正解的存在性及两类生态模型解的渐近性研究》文中研究说明本文研究了一类二阶非自治线性时滞微分方程正解的存在性和两类生态模型解的渐近性。主要包含了模型正平衡点的稳定性,极限环的存在与唯一性以及Hopf分支的存在性等内容。通过对种群动力系统解性态的研究,可以指导人类以更科学的方式认识自然,利用资源,改善生态环境,对于保护生态系统及生物的可持续性发展有着深刻的现实意义。 在生态模型研究中,特征值方法被广泛应用于研究解的存在性、稳定性、渐近性等问题,其中正解的存在性与解的振动性有着密切的关系,关于常系数线性时滞微分方程解的振动性已有大量的研究结果,而非自治方程的研究则相对较少。本文第二章将常系数微分差分方程的特征方程加以推广,给出了一类二阶线性非自治时滞微分方程的广义特征方程,利用泛函分析理论和不动点原理,分别得到了二阶线性非自治时滞微分方程正解存在的充要条件以及广义特征方程的根与时滞微分方程正解之间的关系。所得结论包含了线性自治情况下特征方程的结果,为研究二阶非自治方程正解的存在性及振动性提供了一种较好的方法,为讨论系统解的渐近性提供了一种新的途径。 在自然界中,生物种群的密度变化是极其复杂的,在实际的生态系统中,时滞通常对密度制约效应都会产生一定影响,也就是说,在某时刻种群的增长率不仅与该时刻的种群密度有关,而且与在此之前的某一时刻以及过去所有时刻的种群密度都有关,基于以上原因,为了使模型更符合其生态背景,更加切合实际,本文第三章建立了既有连续时滞又有离散时滞的单种群模型。首先,利用特征值理论得到了模型无条件稳定的充分条件,从而说明时滞是无害时滞;其次,以时滞τ为参数,应用Hopf分支定理给出了该模型Hopf分支的存在性条件及分支值处模型平衡态的稳定的充分条件。 在建立生态模型时,简单的线性功能性反应函数并不具有一般性,不能完全描述种群之间复杂的相互关系,因此如何添加合理的功能性反应函数受到了人们广泛关注,其中带有指数干扰型功能性反应函数考虑了干扰因素的影响,因而更具有实际意义。本文第四章研究了具有指数干扰型的功能性反应函数的食饵—捕食者两种群模型,讨论了该系统平衡点的稳定性,给出系统无环以及在平衡点外围存在唯一稳定极限环的充分条件,并且扩大了参数的取值范围。
田亚品[6]2007年在《两类生态模型解的渐近性及一类微分方程无条件稳定性研究》文中提出生物数学是架起生物学和数学的桥梁，利用数学理论和方法研究自然界的诸多问题。本文利用定性分析的方法、比较原理、特征值分析法、对数范数、构造Lyapunov函数及分支理论等方法和理论，研究了两类生态模型解的渐近性及一类四阶时滞微分方程解的无条件稳定性，其中包含模型的一致持久生存性、正平衡态的全局吸引性、局部和全局渐近性以及解的振动性等问题。血液是人体赖以生存的命脉，因此干细胞造血是医学界所关注的焦点。数学模型则可以帮助医学界从理论上分析影响干细胞造血的各种因素，及其影响程度的大小。本文第二章中给出了具有时滞的血液模型。首先利用导数性质，得到了该模型正平衡态存在惟一性的充分条件；其次，利用特征值和振动性理论得到了该模型正平衡态全局渐近稳定性充分条件；然后，应用Hopf分支理论证明了该模型Hopf分支及近似分支周期解的存在性，并给出了周期解的近似表达式；最后，借助于MATLAB数学软件，举例并绘出了模型数值解的拟合图象，验证了文中定理条件的可行性。给出了各参数对干细胞造血的不同影响，得到了可以通过控制参数达到干细胞造血持久性的结论。种群的持久生存问题是人们所关注的重要问题之一。种群与种群之间的捕食、竞争和互惠共存日趋激烈。研究种群的共存性、稳定性和持久生存等，对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义。因此，我们可以引入扩散项使种群保持持续生存。但在现实生态环境中，也可以通过引入反馈控制项使种群达到持久生存。当然，若两者同时引入更具有好的实际意义。本文第三章中，提出了既具有反馈控制项，又有扩散项和α_i类功能性反应函数的n种群非自治Lotka-Volterra竞争生态系统。利用比较原理得到了该模型的一致持久性的充分条件，通过构造Lyapunov函数给出了该模型正平衡态全局渐近稳定性的充分条件。最后，举出实例，验证了文中定理条件的正确性。为了研究一个动力系统随时间的变化规律，需讨论微分方程解的性态。通常有三种方法：求出方程的解析解；求方程的数值解；对解的性态进行定性分析。本文第四章中运用定性分析的方法研究了一类四阶时滞微分方程解的无条件稳定性。运用对数范数的性质讨论了实例中解的振动性。最后，借助于MATLAB数学软件，举例并给出了模型数值解的拟合图象，验证了文中定理条件的可实现性。
刘凯丽[7]2013年在《周期环境中几类食饵—捕食者模型的脉冲控制问题研究》文中进行了进一步梳理生物数学是结合生物学与数学的一门新兴的边缘学科,它研究的内容主要包括数学生态学、生物统计、数量遗传和数理医药学四大分支.数学生态学是其中发展比较迅速的一个分支,它是通过建立各种生态模型,用数学方法定量地研究生态系统的变化过程,其主要研究内容是种群生态学.种群生态学是研究种群与环境以及种群之间相互作用关系的学科,研究的重点是种群的空间分布和数量动态的规律.人们对自然界中种群与环境以及种群之间的竞争、捕食、合作等关系建立了许多相应的数学模型,并对模型进行理论研究,其研究结果可用来描述、预测种群的发展过程,并用以指导调控生物种群系统,为保护自然生态环境以及促进人类社会经济与自然环境的协调发展提供科学依据.在种群动力学的早期研究中,多利用经典的常微分方程模型来刻画生物动力系统,模型本身的状态由系统的参数和时间所确定.然而,自然界中并不存在任何独立生存的生物,任何生物都会受到各种瞬间作用的影响而使系统变量或增长规律发生突然改变.这时单纯的常微分方程难以描述这一现象,而脉冲微分方程能考虑到瞬时突变对状态的影响,从而为这类问题提供了一个自然合理的描述.脉冲微分方程的研究始于上世纪六十年代,经过几十年的研究,其基本理论及应用方面的研究都得到了很大发展.脉冲微分方程在研究种群动力系统、生物资源优化管理、害虫综合控制以及基因控制网络等领域都得到了广泛的应用.本文主要运用脉冲微分方程以及种群动力学的基本理论研究几类具有脉冲控制的食饵-捕食者模型,主要研究系统食饵灭绝周期解的全局渐近稳定性,系统正周期解的存在性和全局渐近稳定性,以及系统的持续生存性,并且利用数值分析方法模拟了系统的动力学行为.研究结果不仅从理论上丰富了脉冲微分方程理论,而且由于脉冲微分方程具有广泛的应用背景,研究结果可用于解决一些实际问题,具有实际应用价值.本文的主要研究内容和成果包括下面几个方面：(1)研究了一类一般形式的周期脉冲Lotka-Volterra系统.利用脉冲微分方程的比较定理、Floquet理论及一些分析技巧,获得了系统周期解的存在性及系统解的全局渐近性质.将所得到的一般结果应用于一类食饵捕食者系统,获得了该系统正周期解存在唯一及全局吸引的条件,并且还进一步研究了系统中种群灭绝的有关性质.(2)研究了一类具有脉冲控制的周期系数的食饵-捕食者模型.该模型描述了一类害虫控制系统的综合防治问题.首先,利用Floquet理论得到了系统害虫灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,进一步利用不动点定理和Lyapunov函数,获得了系统存在正周期解和正周期解全局渐近稳定的条件,并且用数值模拟方法验证了所得到的理论结果.(3)研究了一类一个周期内有两次脉冲控制的食饵-捕食者模型的持续生存性.该模型描述了害虫与其天敌的捕食关系,为了控制害虫数量的增长,一个周期内在不同的时刻分别喷洒杀虫剂和投放天敌.首先,利用Floquet理论和脉冲微分方程的比较定理获得了害虫灭绝周期解全局渐近稳定的条件,进一步利用脉冲微分方程的比较定理及一些分析技巧研究获知当害虫灭绝周期解的条件不成立时该系统是持续生存的.由于自然界中的很多运动过程呈现出周期变化的情形,因此本文主要研究周期情形下的具有脉冲控制的种群系统模型,周期系数情况下脉冲控制问题的研究比常系数情形更具实际意义,研究过程自然也更加困难和复杂,其研究结果能更好地应用于实际.本文所获得的关于一般Lotka-Volterra系统周期解的存在性和系统解的全局渐近性质等结论,对于脉冲微分方程的发展有一定的理论意义.对于几类食饵-捕食者模型研究所获得的食饵灭绝周期解的存在性和稳定性、系统正周期解的存在性以及系统的持续生存性质等结论,对于实际生产具有一定的指导意义.
魏朝颖[8]2004年在《三类生态模型解的渐近性态及一类脉冲微分方程的振动性》文中提出微分系统解的性质包括解的吸引性，稳定性，振动性和周期性等。这些性质揭示了动力系统的长期行为，因而在生态学，药学和经济学等众多领域有着广泛的应用，自从用微分方程来描述生物学中众多生物规律和现象以来，一直吸引着许多专家和学者的注意力，并形成了很多具有很强实际背景的新课题，而且研究种群的共存性，稳定性与振动性等，对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义。本文共分四部分讨论了三类生态模型解的渐近性质和一类脉冲微分方程解的振动性问题。 第一部分研究了Nichon-blowfies模型的Hopf分支问题，给出了分支周期解存在的条件，并利用周期函数正交性的方法，得到了该模型近似周期解的表达式。 在自然界中，许多生物种群都要经历幼年和成年两个阶段，尤其是哺乳动物和许多两栖类动物，而且种群在不同的年龄阶段其生理特征有着明显的差异，为了能真实地反映这种生理现象，在建立生态模型时常将种群按其生理特征分成幼年和成年两个阶段，即年龄阶段结构模型。本文第二部分研究一类具有自食和避难所的年龄结构竞争模型的稳定性问题，在该模型中，由于避难所的存在，竞争被削弱了，非负平衡点的个数也发生了改变．该部分同其他文章的结果进行比较，证明了避难所对模型平衡态的个数和稳定性具有重要的影响，利用比较定理和特征值理论，得到了该模型存在唯一正平衡态的充要条件及其全局渐近稳定和边界平衡态稳定的充分条件。 种群动力学中有很多自然现象或人为因素都具有脉冲现象，本文第四部分研究了一类向量型脉冲微分方程的振动性问题，该部分通过作变量变换将常系数不脉冲微分方程系统变为变系数的非脉冲微分系统，得到了非振动解的渐近性态和任意解振动的充分条件，并利用留数理论得到了系统的解广义振动和广义非振动的充分条件。 在生态数学模型中，群体的出生、生长与死亡或群间的竞争、互助、捕食等一系列过程都可以在方程的反映项中表示出来。本文第五部分就一类具有扩散项和Michaclis-menten型反应函数的捕食系统进行了讨论，该部分利用微分不等式和构造Lyapunov泛函的方法，得到了该系统一致持久和局部渐进稳定的充分条件，并且举例验证了条件的可实现性。
黄玉梅[9]2004年在《几类常见的生态模型的稳定性研究》文中提出本文所研究的问题涉及到生态系统中有关捕食-被捕食系统、流行病模型等几个常见的生态模型的定性分析，所采用的研究方法是通过构造合适的Lyapunov泛函以及对模型的线性近似系统在其平衡态处的特征根分析，获得模型解或正周期解的一致持久和稳定的渐近性质。 在第二章中，我们分别对一类含分布时滞的扩散周期Lokta-Volterra竞争模型和具Holling Ⅱ类功能反应的时滞扩散Lokta-Volterra模型进行分析，通过构造Lyapunov泛函，得到系统解或正周期解的渐近性质。 在第二章中，我们研究的扩散行为是离散的，而在第三章中，我们研究两类含连续扩散行为的非线性时滞Gilpin-Ayala模型(反应扩散方程)，通过构造Lyapunov泛函获得其平衡态全局渐近稳定、渐近稳定的一些充分条件。 第四章的研究对象是一类具有阶段结构和时滞的SIRS传染病模型，通过对模型的线性近似系统在其平衡态处的特征根分析，得到模型平衡点的局部渐近稳定性等渐近性质。
胡殿旺[10]2007年在《两类生态数学模型的动力学性质》文中进行了进一步梳理本文主要应用常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理，及严格集压缩映射的不动点定理来探讨两类生态数学模型的动力学性质，包括系统的持久性、最终有界性、全局稳定性、正周期解的存在性。全文分为三章。第一章概述了运用生态数学模型研究种群生态学的背景、意义和最新趋势。第二章利用Lyapunov函数法和比较原理探讨了一类基于比率依赖的阶段结构捕食者-食饵系统，得到系统持久性和正平衡点全局渐近稳定的充分条件。第三章运用严格集压缩映射的不动点定理讨论了一类具有HollingⅡ型功能性反应的中立型时滞捕食者-食饵系统，得到系统存在正周期解的一个充分性判据。
参考文献：
[1]. 几类随机生态数学模型解的定性研究[D]. 吴正. 安徽大学. 2013
[2]. 两类生态模型及一类差分方程解的渐近性质[D]. 张梅荣. 陕西师范大学. 2011
[3]. 两个随机生态数学模型解的渐近性态[D]. 陈志兴. 安徽大学. 2011
[4]. 几类生态数学模型的周期解与持久性[D]. 蔡佐威. 中南大学. 2009
[5]. 一类非自治时滞微分方程正解的存在性及两类生态模型解的渐近性研究[D]. 贺云. 陕西师范大学. 2006
[6]. 两类生态模型解的渐近性及一类微分方程无条件稳定性研究[D]. 田亚品. 陕西师范大学. 2007
[7]. 周期环境中几类食饵—捕食者模型的脉冲控制问题研究[D]. 刘凯丽. 陕西师范大学. 2013
[8]. 三类生态模型解的渐近性态及一类脉冲微分方程的振动性[D]. 魏朝颖. 陕西师范大学. 2004
[9]. 几类常见的生态模型的稳定性研究[D]. 黄玉梅. 四川师范大学. 2004
[10]. 两类生态数学模型的动力学性质[D]. 胡殿旺. 中南大学. 2007