所谓构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。
解题中的构造法是指依据题设的特点，假借已知条件中的元素为“元件”，依托已知数学关系为“支架”，构造数学模型。本文通过构造法解题训练学生的发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新，因为，构造法是数学中最富有活力和创造性的化归方法之一，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，同时它也渗透了思维的广泛性、深刻性和敏捷性。就构造法的本质是什么，如何构造，进行了分析与研究，通过运用构造法进行解题的阐释，揭示了构造法的思维模式，教会学生如何去构造。从而使学生思维和解题能力得到培养，培养学生多元化思维和创新精神，丰富学生的想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力，并为培养学生创新思维提供了有效途径。
一、构造辅助数列
在高中数学教材中，有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式，但实际上有些数列并不是等差、等比数列，给出数列的首项和递推公式，要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用构造法，根据递推公式构造出一个新数列，从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式，我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种我们常见的构造新数列的方法：
1.利用倒数关系构造数列
例1:在数列{an}中，a1=2,an+1= ，（n∈N），求{an}的通项公式。
解：由已知条件，将an+1= ，（n∈N）两边取倒，得到= ，= +3，设bn= ，则bn+1=bn+3，即bn+1-bn=3，∴{bn}是以 首项，3为公差的等差数列。
通过等差数列的通项公式求出bn= +3（n-1)=3n- = ，∴数列{an}的通项公式an= 。
2.构造形如bn=an+m，bn=lgan的数列
例2：已知数列{an}中，若a1=1;an+1＝3an+1（n∈N）,求数列{an}的通项公式。
解：由已知条件an+1+ =3an+ （n∈N），即3an+ =3(an+ ）（n∈N），
设bn=an+ ,则bn+1=3bn，
则数列{bn}是等比数列，公比是3,首项b1=a1+ = ，
∴bn= ·3n-1，即an+ = ·3n-1，∴an= ·3n-1- （n∈N），
数列{an}通项公式求出an= ·3n-1- 。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
3.构造形如bn=an+1-an，bn=的数列
例3：数列{an}中，若a1=1，a2=3，an+2+4an+1-5an=0（n∈N＊）,求数列{an}的通项式。
解:由已知an+2+4an+1-5an=0（n∈N＊）得：an+2-an+1=-5（an+1-an），设bn=an+1-an，则数列{bn}是等比数列，公比是-5,首项b1=a2-a1=2,∴an+1-an=2·（-5）n-1即a2-a1=2·（-5）0,a3-a2=2·（-5）1，a4-a3=2·（-5）2，an-an+1=2·（-5）n-2。
以上各式相加得：an-a1=2·[1+（-5）1+（-5）2+K+（-5）n-2]，即：an-a1=2· ，∴an=1+ ，an= ，（n∈N） 。
当递推公式中，an+1与an的系数相同时，我们可构造bn=an+1-an，然后用叠加法得：b1+b2+b3+K+bn-1=an-a1。通过求出数列{bn}前n-1项和的方法，求出数列{bn}的通项公式。
二、利用构造法培养学生思维能力
构造法在数学问题中有着广泛的应用，我们在数学中要注意运用它，自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的，它生成于认识结构的最顶端，不仅能够使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的好处，而且更能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望，但这种欲望是建立在每个同学具有扎实的基本功上的，对所学的知识能融汇贯通，举一反三,在已有知识的基础上。在解题的过程中要善于观察、发现，大胆地去探求解题的最佳途径。虽然经常提到创新思维，又怎样去创新？创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构及活跃的灵感是其基本特征，这种创新思维能保证学生顺利地解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面训练了学生的思维，使学生的思维由单一型转变为多角度型，显得积极灵活从而培养学生的创新思维。在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的。俗话说得好“授之以鱼，不如授之以渔。”在这我们所要强调的是发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造方法解题也是这样，通过讲解一些例题，运用构造法来解题，在探求过程中培养学生的思维能力。
构造法解题重在“构造”，它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，这就要求学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方面设法加以综合利用，这对学生的多元思维和学习兴趣的培养，以及提高钻研、独创精神的发挥是十分有利。在解题教学中，若能启发学生从多角度、多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法，而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的思维能力。
论文作者:王道度
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第383期
论文发表时间:2019/10/30
标签：数列论文; 求出论文; 公式论文; 学生论文; 公比论文; 方法论文; 思维论文; 《中小学教育》2020年第383期论文;