孙磊[1]1998年在《图的升分解问题的两个新结果》文中指出Ａｌａｖｉ等人在１９８７年定义了图的一种新分解，即“升分解”（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．该文证明了下面两个新结果：（１）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图，当ｎ＋１≤ｉ≤２ｎ－２ｎ／３［］２－２时，Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ可升分解为Ｋ１，１，Ｋ１，２，…，Ｋ１，ｎ－５，Ｋ１，ｎ－４，Ｇｎ－３（ｎ≥６），其中Ｋ１，ｎ－４Ｇｎ－３．（２）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图，当ｉ≥２ｎ－２ｎ／３［］２时，Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ不一定有定理１形式的升分解．
常桂娟[2]2002年在《关于q<21的图的升分解问题》文中研究指明本文主要包括两部分。 第一部分介绍了图的一种新分解——升分解的概念，归纳总结了目前所得到的主要研究成果和研究的发展方向；第二部分着重研究了具有小于21条边的所有图的升分解问题，从而证明了q＜21的图可以升分解。
赵光峰[3]2001年在《格蕴涵代数与图的升分解问题的研究》文中进行了进一步梳理格蕴涵代数与图论是两个与人工智能及智能信息处理密切相关的数学分支。格蕴涵代数为格值逻辑与不确定性推理的研究提供了一种理论基础。Alavi猜想是图论中1987年提出的一个关于图的升分解问题的猜想，至今尚未得到证明。与图论中的其它问题一样，对图的升分解问题的构造式证明本质上是寻找一种解决可以抽象为图的升分解问题的一类实际应用问题的算法，因此，关于图的升分解问题的研究工作对利用计算机解决这类实际问题具有现实意义。 本文围绕格蕴涵代数与图论中的Aalvi猜想作了一些研究工作并取得了以下结果。 1．研究了格蕴涵代数的公理体系，给出了一组在没有任何代数结构的集合上建立格蕴涵代数的等价公理。 2．证明了利用格蕴涵代数上的一个模糊滤子可以得到格蕴涵代数上的一簇同余关系，证明了这簇同余关系构成一个完备链，在此基础上讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数之间的关系，并用一个例子说明了这簇同余关系的确可以包含更多的同余关系。 3．对模糊LI-理想的性质作了进一步的研究，证明了利用格蕴涵代数上的一个模糊LI-理想可以得到格蕴涵代数上的一簇同余关系，证明了这簇同余关系构成一个完备链，在此基础上讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数之间的关系，并用一个例子说明了这簇同余关系的确可以包含更多的同余关系。 4．讨论了模糊滤子与模糊LI-理想之间的关系。 5．提出了格蕴涵代数的关联理想的概念，讨论了它的性质，指出了关联理想与LI-理想、关联理想与关联滤子之间的关系。 6．提出了格蕴涵代数的模糊关联理想的概念，讨论了模糊关联理想的性质，指出了模糊关联理想与关联理想、模糊关联理想与模糊关联滤子、模糊关联理想与模糊LI-理想之间的关系。 7．给出了L-型模糊子格蕴涵代数的概念并讨论它的一些性质。 8．提出了L-型模糊滤子和L-型模糊理想的概念并讨论了它们的基本性质及它们之间的关系。 9．提出了格蕴涵代数的L-型模糊关联滤子的概念，讨论了L-型模糊关联滤子的性质，指出了L-型模糊关联滤子与关联滤子、L-型模糊关联滤子与L-型模糊滤子的关系。 n 西南交通大学研究生搏士学位论文 川．提出了格蕴涵代数的L－型模糊关联理想的概念，讨论了L－型模糊关 联理想的性质，指出了L－型模糊关联理想与关联理想、L－型模糊关联理想与 L－型模糊关联滤子、L－型模糊关联理想与L－型模糊理想之间的关系． 11．当 n阶完全图凡的子图 H的边数小于了时Kn—H有星升分解· 12．引进了慧星的概念并证明了以下结果． （ 1）设 n 3 2，wo，wl，…；w＊一＊是 Kn的 n一 1个不同的顶点，那么 Kn有慧 星升分解： 比CI，…，C．2，使得w。，wl；…，ln．2分别是 CO，CI，…，CnZ的中心 （2）设。。33，如果Hn＊的边数是1。一乙则Kn—Hnl有慧星升分解： q，CI；…，民－。，G－3，且适当指定 CO，CI和 CZ的中心后可以使这些慧星的中心各不相同． 山设 H是＊阶完全图凡的一个子图．则当 n 3 7，H的边数为 2，。一3时，N—H可以升分解为 SI，h，兄冯，…；c－5，C．4；其中C3，…，Cn－5，Cn－4的中心各不相同． 问设H是n阶完全图凡的一个子图·则当n＞6，e（川＜了一4时，Im—H可以分解为 GI，GZ，…。G。－4 U R；其中，当 6 ＜ 3时，G。2 S；当 6＞3时，G；2 C1，并且在这个分解中任何两个慧星O＞3时的子图）的中心都不相同．
邢妮[4]2003年在《图的升分解问题》文中研究指明升分解(ascending subgraph decomposition，简记为ASD)是1987年闻名世界的数学家Alavi与其他几位着名数学家给出的一种在真子图同构意义下的图的新分解，并且在同一论文中他们还提出了一个升分解猜想(Alavi猜想)：任意有正数条边的图都可升分解。升分解猜想自提出以后引起了世界上许多数学家的极大兴趣，但至今也只解决了很少的一部分，并且为了证明这个猜想，一个修改了的猜想更引人关注，本论文所证明的所有结论都是有关这个修改后的猜想的。 在本论文中我们主要讨论了几类特殊图的升分解，虽然对特殊图的升分解的讨论不能最终解决升分解猜想，但它可以缩小升分解猜想不成立的反例的寻找范围。而且本文还首次引进了矩阵的理论，结合矩阵的性质讨论了可升分解图的运算，这也为解决升分解猜想提供了一个新的研究方向。 对于二部图，因为它可以看作是从完全二部图K_(n_1n_2)中减去一个子图H所得的图，在此我们证明了当H满足一定的条件时，二部图K_(n_1n_2)-H可以升分解：并且还证明了当二部图G=(V_1，V_2)的一个顶点集中的顶点数，满足一定的条件时，G可以升分解。另外我们证明了循环图可以升分解，并在此基础上最终证明了对于正则图，也即各个顶点的度均相等的图，升分解猜想是成立的。在此之前，马克杰等人只证明了度数k≤(2/3)(n+1)的正则图G可以升分解，其中n是正整数，满足|E(G)|=(?)。进一步地，我们还探讨了可升分解的图的运算，证明了循环图的混合积可以升分解；更深入地，本论文还证明了两个可升分解的图的张量积可以升分解。
马克杰[5]1999年在《关于图的升分解研究的进展》文中研究表明１９８７年阿拉维（ＡｌａｖｉＹｏｕｓｅｆ）等人定义了图的一种新分解，即“升分解”（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．该文综述了升分解问题研究的进展情况，提出了进一步研究的建议
马克杰, 陈怀堂[6]1997年在《几类可升分解的图》文中提出Ａｌａｖｉ等人在文献［１］（Ｃｏｎｇｅｒ．Ｎｕｍｅｒ．，１９８７，５８：７１４．）中定义了图的一种新分解，即“升分解”（ａｓｃｅｎｄｉｎｇｓｕｂｇｒａｐｈｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．本文证明了下面叁类图可升分解，并得到了一些有意义的推论．１设Ｒｎ是一个至多含有ｎ个顶点和至多含有ｎ条边的图，Ｋｎ－Ｒｎ可升分解（ｎ５）；２对称图可升分解；３对称图Ｇ的混合积〈Ｇ；ｋ〉可升分解
孙丹娜, 常桂娟, 孙振华[7]2005年在《15条边的小于10阶的连通图可升分解》文中研究说明该篇文章归纳总结了目前关于“升分解”的主要研究成果和研究的发展方向;解决了具有15条边的小于10阶的所有连通图的升分解问题。
马克杰[8]1990年在《关于图的升分解问题》文中指出1987年,文献[1]中给出了图的升分解概念.已知图 G 和自然数 n,G 的边数 q 满足(?)≤q<(?).如果 G 能分解为子图 G_1,G_2,…,G_n 的并,满足 G_i 与G_(i+1)的一个真子图同构(1≤i≤n-1),G_i 不含孤立点,则称这个分解为图 G 的一个升分解.
赵光峰, 董会英, 王朝霞, 徐付霞[9]1999年在《关于图的升分解问题的研究》文中提出Alavi等人猜测任何一个图都可以升分解,本文介绍了国内外学者关于这个问题的研究进展情况以及作者的最新研究结果。
孔静[10]2001年在《图K_n-H_（3n-20）的升分解》文中指出本文主要包括两部分。第一部分介绍了图的一种新分解—“升分解”的概念；归纳总结了目前所得到的主要研究成果和研究的发展方向；第二部分着重研究了由删去子图限制的图的升分解问题，定义了一种新的简单图类型一双尾慧星，并在此基础上得到一个新的简单图的分拆模型，证明了当H为至多含n个顶点和3n-20条边的K_n子图时，可以依这种模型进行分拆，从而证明了图可以升分解的结论。
参考文献：
[1]. 图的升分解问题的两个新结果[J]. 孙磊. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 1998
[2]. 关于q<21的图的升分解问题[D]. 常桂娟. 曲阜师范大学. 2002
[3]. 格蕴涵代数与图的升分解问题的研究[D]. 赵光峰. 西南交通大学. 2001
[4]. 图的升分解问题[D]. 邢妮. 国防科学技术大学. 2003
[5]. 关于图的升分解研究的进展[J]. 马克杰. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 1999
[6]. 几类可升分解的图[J]. 马克杰, 陈怀堂. 数学进展. 1997
[7]. 15条边的小于10阶的连通图可升分解[J]. 孙丹娜, 常桂娟, 孙振华. 莱阳农学院学报. 2005
[8]. 关于图的升分解问题[J]. 马克杰. 系统科学与数学. 1990
[9]. 关于图的升分解问题的研究[J]. 赵光峰, 董会英, 王朝霞, 徐付霞. 唐山师专学报. 1999
[10]. 图K_n-H_（3n-20）的升分解[D]. 孔静. 曲阜师范大学. 2001