类比法应用出错情形探析，本文主要内容关键词为：探析论文,情形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
类比法是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似性，从而推出它们在其他方面也可能相同或相惟的一种推理方法。开普勒曾说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。两对象存在相似处是推出结论的前提和根据，推出结论要适可而止，不能盲目拓展。在应用类比法时，前提中“相似处”的分析和结论中“相似处”的推导是类比出错的常见环节。
一、前提中的“相似处”的分析
1.“相似处”似相似实不相似
例1 （高中物理课本人教版选修3-4）海边的波涛，沿着几乎跟海岸垂直的方向朝着海岸袭来……看电视时，经常能看到这种实景。海岸的走向在不同的地方是不一样的，为什么在不同走向的海岸边，大海中水波的传播方向总是跟海岸几乎垂直？
在分析该现象时，有学生提出用类比的方法来分析，将海岸类比为海浪波涛的波阵面，由于波线与波阵面是垂直的，波线代表波的传播方向，因此波的传播方向总是跟海岸是垂直的。这种分析方法乍听似乎有道理，其实是错误的，因为此处不可将海岸线与海浪波涛的波阵面作为类比点。
水波的传播方向总是与海岸线几乎垂直，是因为越靠近海岸，水越浅，水波的传播速度越小，因此水波的传播方向越靠近法线方向，当波涛靠近海岸时，水波的传播方向很靠近法线，因此出现在不同走向的海岸边，水波的传播方向总是跟海岸几乎垂直。
图1
例2 已知甲小球质量为m，带电荷量为+q，被一根长度为L的绝缘细绳悬挂系于天花板上，小球处于竖直向下的匀强电场中，场强的大小为E，求当小球甲做小角度摆动时的振动周期。
拓展：已知乙小球质量为m，带电荷量为+q，被一根长度为L的绝缘细绳悬挂系于带电小球丙上，两球固定于绝缘板上，带电荷量为+Q，且带电荷量保持不变，求当小球乙做小角度摆动时的振动周期。
分析：甲球做小角度振动，是简谐运动，因小球所受电场力为恒力，可将电场力和重力的合力类比为单摆小球的重力，因此等效重力加速度为：
。
上述解法是错误的。甲球与乙球尽管都做简谐运动，都受到电场力作用，两情形看似相似，其实不一样，甲球所受电场力是恒力，可将小球所受的重力和电场力的合力类比为单摆小球的重力；乙球在振动时，乙球所受丙球的作用力方向不断在改变，是变力，因此不可盲目地将小球所受的重力与库仑力的合力类比为单摆小球的重力了。
乙球在摆动时，因为所受库仑力的方向始终沿着悬绳，对回复力无影响，因此乙球的振动周期应为：
。
例3 如图2所示，一个板间距离为d，电容为C的平行板电容器固定在绝缘座上，绝缘座放置在光滑水平面上。电容器右极板有一个小孔，有一绝缘光滑长杆通过小孔，左端固定在左极板上。电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。现给电容器充入电荷量Q后，将一质量为m、带电荷量+q的环套在杆上以某一初速度
对准小孔向左运动。设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后未与左板相碰。若取左板电势为零，试求：当环距左板最近时的电势能。
图2
分析：由于电场力与重力都是恒力，可将电场力与重力进行类比，得到电场力做功与电势能的变化关系与重力做功与重力势能的变化关系相同。根据重力做功等于重力势能变化的负值，可得电场力做功等于电势能变化的负值，因此可通过计算出带电环从开始进入板间到距左极最近的电场力对带电环所做的功，得到电势能的变化量，进而求出环距左板最近时电势能的大小。
由环与电容器组成的系统动量守恒：
上述解法是错误的，因为电势能是带电环和电场共同具有的，在电场不动时，某带电物体在电场中运动，电场力对带电物体所做的功等于电势能变化的负值，而本题电场在运动，电场力除了对环做功外，还对电容器做功，与重力做功相比，相似处已经变化，此时电场力对环所做的功不等于电势能变化的负值，而是电场力对环和电容器所做的总功等于电势能变化的负值。
正确的解法应为：由环与电容器组成的系统动量守恒：
2.“相似处”似不相似实相似
例4 （高中物理课本人教版选修3-4）货运列车静止在轨道上，车厢间的挂钩是松弛的。当机车开始向后倒退时，各车厢依次开始运动，我们会听到“哐、哐……”的响声，这是挂钩压紧时相邻两个车厢碰撞时发出的。如果把挂钩从松弛到压紧的短暂过程比喻为一个脉冲，脉冲向后传播的速度与机车向后运动的速度相同吗？你认为这个现象与空气中传播的声音在哪些方面有相似之处？
在分析该题时，许多学生认为“脉冲”向后运动的速度与机车向后运动的速度相同。这其实是错误的，这是同学没有正确建立机车后退的情景，没有了解机车向后运动的速度和“哐、哐……”的响声这一“脉冲”向后运动速度的含义，因此在将该现象与声音在空气中传播的现象进行类比时，找不到这两个现象的可比点。
在机车向后倒退时，“哐、哐……”的响声这一“脉冲”是相邻两个车厢碰撞时发出的，相邻两车厢依次碰撞，产生脉冲的位置依次向后跳动，脉冲会从越来越远的地方传来，脉冲向后的传播速度并不是声音在空气中的传播速度，也不是车厢向后运动的速度，而是产生这一“脉冲”的碰撞位置向后移动的速度。如果将这一现象与声音在空气中传播类比，“脉冲”向后的移动可类比为声波的振动形式在空气中的传播，机车车厢可类比为空气分子。这两现象看似不相似，其实机车车厢与声波中的空气分子有相似之处，“哐、哐……”的响声这一“脉冲”向后的运动与声波的振动形式在空气中的传播有相似之处。
二、结论中“相似处”的推导
1.“相似处”横向盲目拓展
例5 （高中物理课本人教版选修3-4）一个高个子人和一个矮个子人并肩行走，如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？
分析：将高矮两人并肩而走与两列波类比，它们有可类比之处。两人前后腿交替的频率可与波的频率类比，波长可与步幅的两倍类比，两人行走的速度可与波速类比。通过类比可帮助学生加深对波动的理解。但类比之后他们进一步拓展类比之处，将两人类比为两列波的波源，由两人并肩行驶的速度由两人所控制，类比得到波的传播速度是由振源所决定的错误结论。也有同学将两人类比为介质中的质点，两人在向前走，类比可得介质中的质点在随波迁移。对上述两现象，波长、频率、波速可与步幅、步频、步速相类比，但仅此而已，不可将人与振源或介质中的质点去类比。
图3
2.“相似处”纵向盲目延伸
例6 LC回路在发生电磁振荡时，极板上的带电荷量、线圈中的电流、板间的电场强度、线圈间的磁感应强度、电场能、磁场能等都在做周期性的变化。现将这一过程与单摆的振动过程进行比较，试问：两者哪些方面可做类比？
图4
分析：如图4所示，LC回路发生电磁振荡的过程与单摆的振动过程有诸多可类比之处。LC回路发生电磁振荡时，电场能与单摆小球的重力势能、磁场能与小球的动能可类比；两极板间的电压与单摆小球的高度、线圈中的电流与小球的速度可类比；也可将板间的电场强度与小球的高度、线圈间的磁感应强度与小球的速度进行类比。通过类比，可帮助学生理解电磁振荡过程。有同学进一步去寻求电场能的表达式，将电容器的带电荷量q与小球重力mg类比，板间电压U与小球的高度h类比，由重力势能mgh得到电场能的表达式为qU或
。
其实上述类比结果是错误的，在类比时，不一定能将类比所得的定性结论拓展到定量，这也是盲目拓展致错的情形。