西南交通大学地球科学与环境工程学院 四川成都 610031
摘要：本文实现了一种瑞雷面波频散曲线的联合反演算法，该方法既克服了遗传算法收敛速度较慢，计算时间较长的缺点，又克服了最小二乘算法初始模型依赖性很强的问题。首先利用遗传算法计算较少的代数（或较少的时间）在全局范围内进行搜索找到全局性的最优解，然后将其解作为初始模型带入阻尼最小二乘算法，由于初始模型是全局性的最优解，通过阻尼最小二乘算法很快可以在局部范围内搜索到最优解。由此可见，通过两种算法的联合，可实现在较短的时间内求得反演最优解的目的。该方法提高了反演精度，节省了反演时间，更加方便的应用于野外实际工区频散曲线反演。
关键词：阻尼最小二乘；遗传算法；最优解；联合反演
1 引言
瑞雷面波频散曲线反演是瑞雷波勘探的核心，把实测的频散曲线或者根据理论计算的频散曲线进行反向计算以此获得此频散曲线对应的地层模型相关参数。根据研究知影响频散曲线的敏感因素是横波速度和地层厚度，因此仅对每一层的横波速度和层厚度进行反演计算，纵波速度和密度可以根据经验关系式由横波速度和密度求得。面波反演的方法主要有：观察法，局部线性优化法和非线性全局优化算法。
微动面波反演最初采用的方法是观察法，此方法计算的横波速度是各地层的平均速度，且具有较强的人为误差，因此该方法是瑞雷波勘探的初期应用较多，对于瑞雷波的精细勘察利用较少。局部线性方法主要有最小二乘法、Occam法等，它是一种局部优化算法，在提供较好初始模型的情况下，利用它进行反演可以得到局部最优解，面对初始模型与实测模型差别较大时会出现无法计算全局最优解的问题。全局优化方法以遗传算法、神经网络算法和模拟退火算法为代表，但是该方法如收敛速度慢，反演时间长等。
通过上面的分述可以看出，全局优化算法—遗传算法和局部优化算法—阻尼最小二乘算法各有自己的优缺点，如果能够克服它们的缺点并将二者结合起来形成一种算法，则既可以得到合理的解又不需要花费较长的计算时间—混合最优化算法就是将两种或两种以上的最优化算法结合起来，在克服它们的缺点的同时又能充分利用它们的优点，以便能够在较短的时间内得到最优解，较好的解决实际问题。
2 频散曲线最小二乘法反演
根据频散曲线的的隐式表达式，根据研究知当横波速度和深度不变，纵波速度和密度改变对频散曲线影响非常小可以忽略不计，在反演过程中可以根据以下经验公式通过横波速度求得纵波速度和密度的数值，经验公式通过先验信息给出估计。因此在反演中只是反演横波速度和深度两个参数。将频散曲线的隐式表达式在初始值附近利用泰勒级数展开可得到多级表达式，保留一级近似可得线性化的矩阵表达式，利用阻尼最小二乘反演思路可得利用最小二乘反演的表达式。根据已知的初始信息可当先验信息，可使得反演结果更准确。由于反演过程中大型矩阵的逆经常不易得到，通常利用阻尼最小二乘反演思路得到更加稳定的反演公式。利用最小二乘法进行瑞雷面波频散曲线反演需要一下几个问题，反演变量范围，雅克比矩阵求取，阻尼因子求取，最佳迭代步长的求取，迭代终止条件，本文不再一一详述。
3 频散曲线遗传算法反演
遗传算法反演主要经过下面5步实现，（1）根据实际问题进行编码；（2）设定目标函数和适应度函数以及遗传操作的各参数；（3）生成初始种群；（4）计算个体适应值，并对适应度值进行评价，一旦满足进化截止条件则算法终止；（5）遗传操作包括选择交叉变异，生成下一代种群，返回（4）。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在遗传算法反演中需要注意一下几个问题：（1）编码与解码的规则；（2）初中种群的大小；（3）适应度的计算方法；（4）频散曲线正演模拟的方法；（5）交叉的原则；（6）交叉概率与变异概率的取值；（7）迭代的终止条件。由于字符的限制不在一一介绍。
该方法存在两个问题就是早熟收敛和收敛速度慢，这也是常规遗传算法存在的问题，本课题采用遗传算法的改进方法解决常规遗传算法存在的问题，本文采用的遗传算法改进算法主要进过一下几步：（1）交叉概率和变异概率自适应调节；（2）动态调整个体；（3）避免重复计算。
4 遗传算法与最小二乘算法联合反演
联合反演就是将遗传算法与最小二乘算法结合，首先利用改进的遗传算法得到一个初始模型，然后利用阻尼最小二乘反演得反演得到最终的反演数值。
设计一两层介质模型，利用凡友华频散曲线正演模拟方法，模拟上表所示模型的频散曲线，然后给频散曲线加入50%的误差，进而根据此频散曲线进行反演。第一种方法利用改进的遗传算法进行反演，此时设定的初始参数为：种群大小为100，每个反演参数染色体长度为16，因此单个个体的染色体长度为48，迭代次数为100次，选择时保留适应度在前2/3的染色体并去掉相同的染色体，初始交叉概率为0.7，反演参数的范围设置如下第一层深度范围为（1，5），第一层横波速度范围为（100，200），第二层横波速度范围为（100，200），迭代200次。第二种方法为最小二乘反演，初始模型参数为第一层横波速度为120m/s，第二层横波速度为180m/s，第一层深度为1m，第二层深度为5m，迭代200次。第三种方法首先利用改进的遗传算法通过上面参数迭代10次得到一个初始模型带入阻尼最小二乘反演中迭代20次。通过分析可以看出联合算法、遗传算法与最小二乘算法的反演结果，整体上看最小二乘算法用时间非常少，但是反演结果存在误差较大，当频散曲线准确时，利用最小二乘反演结果相对于遗传算法准确，当频散曲线存在误差建议采用遗传算法，从联合反演结果可知联合反演结果优于遗传算法且用时间较少，因此建立采用联合反演方法进行反演算法。
遗传算法与阻尼最小二乘方法相结合的混合优化算法是一种行之有效的联合反演算法，它既可以保证实现全局最优解，防止阻尼最小二乘方法的局部极值解问题，又可以有效地解决遗传算法达到全局最优解区域后收敛速度过慢的问题。联合反演算法所用的时间较最小二乘算法较长，研究表明当频散曲线提取准确并且有大量的地质资料可建立初始模型的情况下，首先选用最小二乘反演，这样便于较快较准确的得到反演结果。实际微动数据常常伴有一定的噪音，且地下介质结构通常未知，因此建议采用联合反演的方法进行频散曲线反演。
5 结论
瑞雷面波频散曲线反演是瑞雷波勘探的核心。本文研究了频散曲线反演的两种基本方法，最小二乘反演与遗传算法反演，针对常规遗传反演算法存在的收敛速度慢与早熟收敛的问题，改进了遗传反演算法。实现了最小二乘反演与遗传算法反演的联合反演算法，即解决了最小二乘反演算法依赖初始模型的缺点，又解决了遗传反演算法收敛速度慢、反演时间长的缺点，通过两层介质模型验证了联合反演算法的稳定性与有效性。在铁路工区利用联合反演算法实现了野外微动信号的反演，得到了该工区的横波速度剖面，方便后续的地质解释。
参考文献
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论文作者:秦海旭
论文发表刊物:《基层建设》2017年第15期
论文发表时间:2017/10/9
标签：算法论文; 散曲论文; 小二论文; 阻尼论文; 速度论文; 方法论文; 模型论文; 《基层建设》2017年第15期论文;