小学生“图形与几何”学习的常见错误及对策，本文主要内容关键词为：几何论文,小学生论文,对策论文,图形论文,常见论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在小学数学中，“图形与几何”是学生学习的难点.我校多年来注重以错题研究为切入点，收集了大量关于“图形与几何”的错题，透过学生各式各样的错误，来判断存在问题的成因，继而采取有效的干预策略，消除或减少学生今后继续学习的障碍. 一般来说，学生解几何题所犯的错误可以分为三类，即知识性错误、方法性错误及其他类属不明的错误.针对以上所犯错误类型，曹培英将其原因分为四类：①由感知因素造成的错误；②由于思维因素造成的错误；③由于空间想象因素造成的错误；④由于记忆因素造成的错误. 在这样分析的基础上，我们提出在“图形与几何”教学中的“首因效应”，即强调在新授课时尽可能强化第一次感知的鲜明性，使首次感知正确、鲜明、印象深刻，有利于形成先入为主的记忆优势.具体教学策略如下. 一、在概念和特征的教学中丰富学生的体验，构建清晰准确的表象 在小学，第一学段最容易混淆的概念是面积和周长；第二学段内容更为丰富，图形与几何的学习更为密集，对空间想象力的要求更高，学生学习起来越来越困难.因而，培养学生良好的空间意识对于进一步解决问题是极其重要的，而几何概念和图形特征的教学就是重中之重了，观察、抽象和体验是学生构建清晰表象、形成准确的空间概念必不可少的途径. 1.观察和抽象 教学中，要在学生已有的生活经验和认知能力的基础上为学生提供充足的实物图形，引导学生仔细观察，在观察的过程中发现物体的共性，进行抽象，形成正确的图式. 心理学研究证实：多种感官的协同活动有利于记忆.几何形体的概念和特征的教学概莫能外.课堂上，教师应该创设更多的综合体验活动，刺激学生的多种感官，让学生通过看一看、摸一摸、转一转、说一说、折一折等方式从不同角度形成清晰的表象，构建空间观念.当然，在实物操作的过程中再辅之以多媒体的三维、动态画面，体验就更丰富了.这些对于立体图形而言更有必要，例如长方体、正方体的特征，圆柱、圆锥的特征等. 3.比较和变式 在图形与几何问题解决中，概念、特征相互混淆是常见的错误.例如长方形（圆）周长和面积的混淆、高和斜线的混淆、正方体体积和表面积的混淆.教学中要适时地引导学生进行比较，通过比较科学地辨别概念和图形之间的共同点，分析它们之间的不同点. 变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律. 最为典型的是三角形高的教学，学生往往误认为直角三角形和钝角三角形的高只有一条.教学中应展示不同三角形的三条高的画法，让学生清楚地认识到：高是角的顶点到对边的距离这一本质属性.既可以防止学生误认为直角三角形和钝角三角形的高只有一条的错误认识，又让学生能够准确地判断和找到三种三角形的所有高. 二、在转化的数学思想中培养学生逻辑推理能力 数学是一门逻辑性强的学科，学生在解决几何形体的问题中出现错误，很大程度的原因在于学生缺乏一定的逻辑推理能力，而这种逻辑推理能力的缺失就在于新课教学的过程中学生对概念公式的来龙去脉不清晰.教师要帮助学生形成一定的逻辑推理能力，重视数学思想的渗透，尤其要让学生对图形面积、体积公式的由来了如指掌，而不是生搬硬套、机械记忆. 著名数学家和数学教育学家波利亚曾说：“如果不‘变化问题’我们几乎不能有什么进展.”这告诉我们，把求解的问题转化为在已有知识范围内可以解决的问题，是数学解题中基本的思想方法之一，即转化的数学思想方法，也是常用的一种数学思想方法.在几何图形面积或体积的教学过程中，教师要善于渗透转化的思想，引导学生根据图形的共性或相似性将未知图形转化成已知面积（体积）图形，把当前的数学问题合理地转化成另一种熟知的数学问题. 例如圆柱侧面积的计算对于学生来说是一个难点，在解决问题中错误频频.其原因在于学生受空间能力的局限，难以想象侧面展开成了长方形，以及长方形的长就是圆柱的底面周长，而宽则是圆柱的高.在圆锥的体积计算中学生总是忘记乘三分之一.这都是学生对两个图形面积或体积的转化过程印象不深刻所致. 就此，在教学中，教师可以引导学生思考：两个图形面积或体积之间有何联系，其他相关部分又有何变化.让学生在拆、割、拼、剪、倒、旋转等过程中进行观察、思考，理清逻辑关系，并能够准确地语言表述. 三、在几何图形的联系与比较中构建完善的知识结构 学生在解决“图形与几何”出现错误的一个常见的原因是记忆模糊，不能准确唤醒头脑中已有的经验.研究发现这与学生头脑中的知识结构密切相关.这些学生头脑中的知识都是零碎的，没有形成较为完善的知识体系，缺乏联想的机制，导致重现困难或重现错误. 数学的系统性意味着知识之间的承前启后和纵横相连，在图形与几何这个体系中，建立知识网络，将零碎的知识点按照一定的逻辑关系连成线、构成面、形成体，对于学生理解知识之间的前后联系，对于学生现行知识的合理表征，对于学生未来的知识迁移都是极其重要的. 喻平教授提出了数学学习心理CPFS理论，他认为：数学概念（命题）不是孤立的，定义一个概念往往要用到诸多旧概念，推导一个新命题也往往要用到诸多旧命题，概念（命题）之间存在弱抽象或强抽象或广义抽象关系，因而组成一个由概念（命题）作为结点，由关系作为纽带的概念（命题）体系. 认知建构理论认为，学生能否有效地建构认知结构，在很大程度上取决于学生是否具备相对完整的数学知识结构，也就是说，合理的知识结构可以简化知识，可以产生新知识，有利于知识的迁移，是形成良好的数学认知结构的前提和保证. 因而，在教学过程中，要重视对知识的梳理和整理，让学生对已有知识的联系和差异进行分析，利用图、表等形式连成一个集合或网络图或树状图. 例如长方形、圆形、平行四边形、梯形等小学数学教材中常见图形的周长和面积计算我们可以用右图表示.