不同的声音 共同的目的——对课程改革中几个热点问题的互动式讨论实录，本文主要内容关键词为：几个论文,目的论文,课程改革论文,热点问题论文,实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
第一个论题：如果做一个充满理想色彩的憧憬：你认为一个什么样的数学课程有助于学生养成终身学习的愿望和能力？你认为《标准》在这方面做得够不够？缺陷在哪里？应该做哪些重大改进？有哪些课题还需要做进一步深入研究？
展涛（山东大学校长）：我是一个理想色彩比较浓厚的人，看到论题中“憧憬”这个词，我有一些感受。下面我就以憧憬中理想的数学为线索来谈一谈自己的看法。我对基础数学教育和教学的了解主要是来自于我的女儿，她现在上初二。从她上小学一直到初中，我从她身上看到了我们现在基础数学教育中存在的一些问题，当然有些是很片面的。
比如她每天在数学学习中进行的重复练习，连我看了都觉得厌烦。这样做，简单的数学复杂化了，有趣的数学枯燥化了，鲜活的数学死板化了。定义一定要背得与书上一样不错一个字？同样的一个问题，为什么要做十遍二十遍？我的女儿不是一个非常聪明的孩子，但学习程度在班里也应是中等以上，她在数学作业方面承受着很大的压力。我希望孩子们能学简单一点、有趣一点、鲜活一点的数学。现在的数学教学，往往强调其逻辑性的一面，但是对其创造性的一面强调不够。
有了以上对基础数学教育的了解与忧虑，当我看到《标准》时，我觉得很兴奋，课程标准中提出的一些理念，其实我心里也有一些模糊的感受和认识，但一时还形不成一种清晰的表述。所以现在讨论的这个《标准》，从大的方向上，从理论目标上我是赞同的。当然，针对一些具体的表述，我也有一些自己的看法，我们要认真研究怎么处理才更为适宜，更为规范，更为准确。在我国进行基础数学教育的改革是非常困难的，因为我们总是认为自己以前做得不错，人们担心，进行改革后也许会失去大家公认的一些优势，这对改革来说是一个非常大的压力。如何衡量数学课程改革是否成功，我认为要跳出数学学科来看，要从长远的目标来看。具体可以从以下三点来看：一是从数学研究的角度来看，基础数学教育是否为本学科的发展打下了坚实的基础。二看是否有利于那些把数学作为其工具的自然科学与社会科学的发展。三看是否有利于民族素质的提高。如果我们的数学课程改革有利于数学研究的发展，有利于自然科学和社会科学的发展，有利于民族素质的提高，那么毫无疑问就是成功的。
大学的数学教育存在的问题和面对的挑战与基础数学教育相比很多是类似的，从我们的大学走出的学生，无论是出国深造的，还是留在国内从事进一步研究工作的，他们在基本技能方面的训练是过硬的，但在数学思想方法方面的培养是有欠缺的；对数学学科本身某一方面的训练是比较深刻的，但对数学学科不同领域之间的联系，对数学学科和其他学科之间的联系的理解是不够的。因此，我们的学生在做某一项具体工作时知识储备是充足的，表现为能力和技能比较强，但是他们探索与联想的能力较差，或者说当一项工作需要跳出数学去寻找与其他学科的联系的时候，需要应用数学作为强有力的工具来进行科学研究的时候，我们的学生处在相对的劣势地位。
下面谈谈对《标准》的修订建议：《标准》是一个理想化的设计，其中提到情感、态度、价值观的培养问题，在一些知识领域的学习中注重经历、体验是非常重要的，但是同时也不能对数学教育本身加压太多。数学有一个丰富的外延，我是赞成的，但数学终究只是科学系统中一个重要的分支学科，其主要任务还是让学生掌握一定的数学知识和基本技能。
孙晓天（中央民族大学教授）：展校长对基础教育的关注是从自己孩子的成长开始的，他从一些教育现象出发非常鲜明地阐述了自己的观点，从某种程度上说是反映了数学家的意见。
范良火（新加坡南洋理工大学国立教育学院教授）：对于本次数学课程改革的看法，我与展校长在很多方面上是相似的，课程改革的大方向是非常正确的。展校长提出了课程改革中的一些小缺陷，我认为对这些小的问题应当给予足够的关注，因为小的缺陷多了，就会连成片，形成大的问题。关于养成学生终身学习的愿望和能力的问题，我认为这是与人生观有关系的，这里既有学校的责任，又有家庭的责任，还有社会的责任。这样的责任，仅仅一门数学学科，仅仅在中小学阶段是无法承担的。
黄翔（重庆师范大学副校长）：无论是情感还是愿望，这在传统教育中反映出的负面的东西已经非常明显，很多学生是越学越厌烦，所以我觉得课程改革在此领域所作的努力是值得肯定的。
张奠宙（华东师范大学数学系教授）：课程标准表述了我们的理想，很好。但是我们对一些基本问题还缺乏深入的研究。理念与《标准》的内容之间存在相当大的差距。达不到的东西只能是美丽的肥皂泡。《标准》中提出教师是数学学习的组织者、合作者、引导者，不提知识的传授者，合适吗？这三句话是从国外引入的，过去我们说教师是知识的传授者这种说法也没错，现在说教师是创新的示范者也不错。
再如，《标准》中关注过程性的知识，强调体验、经历、探究，这是对的，但是我们忽略了反思，我认为反思可能更为重要。毛主席曾说，从实践到理论，还要从理论再到实践。在我们的数学教学中，往往是把理论探究出来就完事了，其实以后还有许多事情要做，如何将理论进行提升，再应用到实践中去值得关注。现在的探究课，往往是前半段课很热闹，学生展示问题、合作探究，但是对探究出的东西教师没能让学生再进行进一步的领悟与反思。课堂不能光图热闹，我担心现在的课堂体验、经历多了，但是不能从体验中“悟出”一些高层次的东西，这样下来，学生得不到真正意义上的数学知识。学生对所学的知识进行反思，是一种更深层次的学习过程。
《标准》中一个很大的缺陷是理念和实际内容脱节。如何把冰冷的美丽的数学表述恢复为火热的思考，是教师的责任。如对于方程的表述：含有未知数的等式叫方程。这只是表面现象。我认为方程应该定义为：“为了寻找未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系。”方程的本质在于找未知数，途径是在未知数和已知数之间建立起某种关系，而且这种关系是等式关系，这才是方程最为核心的部分。我们要返璞归真的思考。《标准》的理念要深入数学内容，真正揭示数学的一些本质属性，不能停留在表面。《标准》过多使用“一般教育”的语言，缺少数学内容的探讨。这样，《标准》就好像一双外观上很漂亮的鞋子，但是脚很小，空着一大截，用棉花填着。我们需要认真在数学本质上下功夫，光靠“教育学”的口号是不够的。
再比如，《标准》提到的“算法”，只关注了各种不同的四则运算的计算方法。这在数学上是一个疏漏。算法是一个个专有名词，例如：先乘除后加减、从里向外脱括弧、通分、找最大公约数、最小公倍数以及负负得正、高斯消去法等等。在计算机时代，对于数学学习来说“算法”思想非常重要。像这样的理念，在标准中没有认真研究、体现。因此，标准的数学内涵显得苍白。
总之，课改的大方向我是赞同的，但要少些一般的说教，多一些数学教学的具体措施。方向有了，就得摸着石头过河，一块一块地摸，老老实实地过，老喊口号，于事无补。
刘坚（教育部基础教育课程发展中心）：我谈点不同意见。不仅是这次的讨论，在很多场合我听到有人质疑：“每个学科有其特定的教学任务，学生情感、态度、价值观的培养，学生终身学习的愿望和能力的形成，这对于一个学科来说是过分的责任。”标准中的提法是“有助于”，而不是强调数学教育就要完成这一任务。叙事研究在现代教育研究中是一个很时髦的方法，下面我愿意讲一个发生在我身边的故事与大家分享。去年，中央电视台在第十届世界数学家大会之前做了一个系列节目，最后一个环节是一次讨论，邀请一些教师和学生参与讨论。有一个学生拿起话筒说：“刘老师，你太理想了。你知道我们中学生都在想什么吗？我们别的什么都不想，天天就想怎么获得好的分数。”我们应该想想这件事情，如果中国的每一个十六七岁的少年除了分数之外，什么都不想的话，这个国家到底还有没有希望？基础教育阶段的学生在学校80%的时间与各科老师打交道，如果每科老师都认为学生的情感、态度、价值观不是学科该管的事情，这样的学科教育是健康的教育吗？
张奠宙：我刚才讲的是培养学生终身学习的能力这个目标提得太大了，也太空了。数学重要，但不能包打天下。终身学习等理念并不错，可是要数学教学去承担，缺乏现实意义。数学的作用是有限的。有这样的一个例子：一位语文老师问数学老师：三个和尚究竟几担水够吃？数学老师一时也答不上来，想了想，说：三个和尚只要尽心尽职，有三担水就够吃。至于他们扯皮没有水吃，数学管不了。有些事情我们数学可以管，而且是非管不可的，而有些事情我们数学不要管，是其他范畴的事情。从这里隐约可以看出数学的价值，以及我们在数学的领域应该以什么样的观点观察生活中的问题，不要把数学吹得天花乱坠，不能说数学可以解决一切问题。
范良火：对于在各学科中渗透价值观的培养，不仅在中国，外国也是很注意的，因为我们作为数学教师，不仅是教数学的，是教师，就要教育人。但是对于终身学习能力的培养，我认为提得过了一点，数学本身有数学专业的东西，小学初中学好了就能一生受用是不可能的。
周玉仁（北京师范大学教科院教授）：《标准》中提出“有助于学生养成终身学习的愿望和能力”是不过分的，“有助于”这个定位也是准确的。但是在提倡这些理念的同时不能冲淡数学的味道。我认为现在强调兴趣很多，但强调学习习惯太少，良好的数学学习习惯对学生是很重要的。
马复（南京师范大学教科院教授）：关于数学课程是否要关注“学生养成终身学习的愿望和能力”这一点，我觉得是很重要的。每个人的能力的提高不是空喊就能实现的，所以课程标准提倡让学生经历丰富的学习活动，把学习与生活经验联系起来，逐步提高自己，完善自己。义务教育数学课程可能担不起把学生培养成数学家的责任，但是也不应对学生成长为数学家产生阻力。我们不能设想制定一个评价标准，对学生上了几节数学课后其情感、态度、价值观究竟提高了几级做出评价，但我们必须对如何把这些目标落在实处进行广泛的探讨与研究。
张奠宙：我担心的是课程标准中用的词藻过高，但缺少扎扎实实的东西。课程改革不能空谈，要一步一个脚印地向前走。
刘坚：“养成终身学习的愿望和能力”是联合国教科文组织对全人类发出的一个号召。在课程改革中，我们需要一种“讨价还价”式的交流，在交流中可以澄清某些观点。我曾举过一个例子，来自国家课程改革实验区的一些领导讲了这样一个现象，因为进行课程改革，当地学生的辍学率降低了，这件事可能是对新课程要“有助于学生养成终身学习的愿望和能力”的一个注解。
孙晓天：应该说，可持续发展是与一个民族的未来有密切关系的。在数学领域提出这个观点，是希望在数学教育中探讨如何做些这方面的事情。学生喜欢数学，对数学问题好奇，我觉得这对“有助于”学生终身学习的愿望和能力的发展非常重要。
范良火：数学教育是学校教育的一部分，角度太窄不行。张先生的话对课程标准的修订是有益的，也有助于课程改革的成功。如果我们把这句话写在课程标准中，就涉及到如何进行评价的问题，也涉及到将来考查课程标准提出的目标有没有达到的问题，在此领域我们缺乏可信的评价方式。我觉得，即使这句话不写入课程标准，也不表明我们不这样做了，我们要在教学中渗透这样的思想。
第二个论题：新一轮数学课程改革的推进速度怎么样？你认为采取什么样的策略合适？
宋乃庆（西南师范大学校长）：我国的课程改革是以非常快的速度全方位展开的，2001年首批38个国家级实验区，2002年532个省级实验区，2003年又有1072个实验区加入，2005年开始在全国小学及初中起始年级全面实施，这种改革是前所未有的。依我看，这个速度是可以的，不能放慢。这是一次真正意义上的课程改革，以往我国的课程改革仅将焦点集中在教材改革上，这次课程改革是强大的政府行为。2001年由国务院主持的我国建国以来规模最大、层次最高的基础教育改革工作会议就表明了政府对这次课程改革的决心，确定了《基础教育课程改革纲要》，同时颁布了义务教育阶段的18个课程标准。此次课程改革规模大、范围广，动员较深入，政府下决心搞课程改革。（孙晓天插问：为什么要政府下决心，民众下决心不行吗？）我国有一个非常特殊的情况，课程改革中，教材作为重要的载体，改革的内容集中体现在教材上，过去多次由于经济上的原因影响了课程改革的实效。这决定了要把课程改革作为一种政府行为。这次课程改革的准备工作也是比较充分的，是先有大量的调查研究，在此基础上再进行小范围实践，然后才逐步推开的，国家还为此次课程改革出台了一系列配套措施。当然，随着课程改革的深入进行，也有不少问题显现出来，如师资培训、行政管理、经费、实验研究等问题，我们虽然在策略上有所考虑，但是配套政策还不够完善。如大家反映非常强烈的评价问题，在这个问题上，我们所做的研究是远远不够的，特别是在过程性评价中，对于情感、态度、价值观应如何评价？对于这样的问题，我们制定标准的人能不能给出一些方案？我们编写教材的人能不能做一些具体的工作？实验区能不能给出一些可行的措施？具体到考试，题目怎样出？我想，解决这样的问题需要理论的研究与实践中的探索相结合。又如，我们提出课程改革要分类指导、分层推进，但是没有给出具体的措施。
黄翔：我从行动策略的角度谈几点看法。第一，此次课程改革非常强调政府的保证，但是作为课程改革者，特别是第一线的参与者对课程改革本身的规律性没有深层次的理解与把握，只把它看成是一个自上而下的官方运动，这是一种非常危险的认识。我们还需要从数学教育本身的规律来理解改革的深层原因，强调自觉参与。第二，我非常赞同张先生提出的“摸着石头过河”的观点。我们的课程改革已经进行了两年，已经“摸了两年的石头”，对这两年来的经验及教训应进行深刻的总结与反思。特别是在课程标准的修订与教材的进一步编写中，一定要注意对这两年的典型案例进行分析，及时总结实践的成果，不断进行完善。第三，应重视一线教师的探索。行动研究的本质是：行动者在研究，为行动而研究，在行动过程中研究。所有参与课程改革的人都应加入到行动研究的队伍里来。
刘坚：如果仅仅强调政府行为，课程改革是没有希望的。据我所知，一线教师对课程改革的呼声远远超出了政府起初对课程改革的关注。1996年我们在山东做问卷调查时，问卷最后一页有一多半的空白处，但是回收问卷时，很多学生在空白处写上了令人心酸的话，讲述他们的生活状态，讲述令他们苦恼的学习生活。这样的事实说明，课程改革反映了广大师生的呼声，是有非常坚实的群众基础的。那么，课程改革是不是都是大学教授在做项目，而中小学教师只是被动执行呢？据我所了解的情况来看，不是这样的。教育部对课程改革项目的招标是面向全社会的，当然也希望广大教师参与投标，参与各学科标准研制的人员中就有不止一位的一线教师。当然，大学的研究力量是不容忽视的，教育部动员15所大学成立课程中心，在各大学课程中心主任会议上，我多次呼吁，如果我们研究者不能走在管理者前面，课程改革的前途是渺茫的。
我曾经讲过，在今天所取得的研究成果的基础上拿出这个课程标准，我们的研究工作是远远不够的，但是现在可参照的研究成果非常有限，可以称之为真正具有中国特色、针对中小学教育的已有研究成果，不足以支撑我国形成一个有足够说服力、有理性、有实验数据支持的课程标准。但是我们不能因此就不做课程标准，也没有哪个国家是在所有的问题都有了足够的研究成果后才制定课程标准的。我们不断呼吁建立一个可持续发展的课程研制机制：一是要为课程改革立法；二是要动员一批人来研究课程改革；三是要有资金的支持。
郑毓信（南京大学哲学系教授）：我想先讲两点：一是提批判意见不等于反对课程改革。二是课程改革光有政府行为是不够的，一定要有学术界的参与，而且应发挥分析和批判的作用。学术界内每人虽然扮演不同的角色，对课程改革有不同的声音，但大家的目标是一致的，就是要把课程改革搞好。
我也在思考一个问题：是不是什么问题都搞清楚了，都解决了，才能写进课程标准里去呢？我们要有一个全局的观念，全局比细节要重要。我们首先应弄清此次课程改革主要存在哪些问题，以这些问题作为出发点，在对这些问题的解决方案还不是很成熟的情况下，研究怎样更好地解决它们。我认为，在数学学习中如何把握好数学知识、技能与培养情感、态度、价值观的关系就应明确地作为一个问题提出来，我们认识到什么地步，在课程标准中就写到什么地步。课程标准的研制是一个尝试的过程，一定要不断地修改完善。我建议：课程标准在总的理念方面，把问题说得清楚一些，态度更明确一些。这样，才是真正把教师当作课程改革的主人翁，才能激发广大教师参与的热情。
课程改革中出现了相当多的矛盾，如怎样处理“大众数学”与20%最好的学生的发展问题。这些问题的解决，靠一些人开会讨论是不可能的，我们要到教学一线去，从实践中寻找解决问题的办法。一线教师的实践经验是值得关注的，如美国课程标准中曾用到“淡化”一词，但在修订时把这个词去掉了，因为一线的教师认为“淡化”就是“不要了”，造成相当多的误解。课程改革要想搞好，我们就需要在这些对立的矛盾中找到平衡点。我们已经看到以前数学教育中的某些做法是错误的，但现在也不能一下子就走到另一个极端去，因为对于我们这么大的一个国家来说，那样损失太大，宁愿步子小一点，慢一点，也要均衡地发展。究竟什么是一个平衡的状态呢？我想，完全为了平衡而平衡是做不到的。就像人走路一样，要想走路时不左右偏是不可能的。但是，如果第一步跨出左脚，那么第二步就跨出右脚，这样走路问题就不大。如果第二步硬要再跨出左脚，这个人就有可能要跌跤了。
我曾向一家杂志社的主编建议，发动广大一线教师以“我心中的课程改革”为主题写文章。只有广大教师真正参与设计、实施，才能做好课程改革工作。很多老师反映培训时间太短，内容不够贴近教学实践。我想，即使延长培训时间，改进培训内容的针对性，恐怕还是解决不了教师的问题。坦率地讲，我作了一些课程改革的报告，有老师听过报告后说：我原来对怎样进行课程改革是清楚的，怎么听你一讲我反而不明白了。我跟他们开玩笑说：我是搞哲学的，就是要把你搞糊涂。其实这里有一个问题：你原来以为对课程改革清楚，其实不一定是真正清楚。我所希望的不是我告诉你怎么做，而是发动教师对这些把自己弄糊涂的问题展开深入的思考，自己去寻找答案。同样，我们可以把很多问题都摆出来，发动广大教师自己去解决。
下面再提出两个问题：一个是实施课程改革以来，有分化加剧的趋势。包括先进地区和落后地区的差距拉大，以及学生之间的差距变大。如小学生数学水平的分化由原来的三年级提前到一年级。对于这个问题，需要有人做长期认真的研究。浙江的一位老师向我提出了学生分化的问题，我就建议她对这个问题作深入研究：以前“三年级两极分化”是什么含义？现在“一年级两极分化”是什么含义？可能的原因是什么？你是怎么想办法去解决的？这样的问题的解决，对课程改革的顺利推进是极有价值的。另一个是关于教材的问题。我非常赞成提倡教材多样化，一个教材要想做到面面俱到是不可能的，一定要有自己的特色，而且要把教材的特色及可能出现的问题清楚地告诉老师。这样，各种教材在比较中互为补充，共同发展，教材多样化的格局才能形成。
张奠宙：倡导以白话文代替古文言文时，首先是从民间开始的，不是一种政府行为。这次课程改革与白话文运动有类似的地方，许多想法、要求、愿望都符合老百姓的利益，因此必然获得社会公众的支持。
我们说“摸着石头过河”，那么“摸什么石头”？“摸着了石头”怎么办？这些都是迫切需要解决的问题。说具体一些，在几何教学中，量一量是获得数学数据的实验方法，操作说理是获得数学知识的论证方法，演绎推理则是数学所特有的证明方法。三种方法都是人们日常所需要的，也是我们学习数学所需要的方法。如何将三者整合起来，是一篇大文章。现在还没有理顺。
课程改革的大方向是正确的，只要我们改掉课程标准中的硬伤，全面推开是没有问题的，关键是下一步采取怎样的策略。我认为，应鼓励各方力量进行公开的、有针对性的研究。我们的研究队伍是庞大的，省、市有教科所，甚至学校也有教研组，可是他们在研究些什么呢？很多都是在研究“创新能力”、“自主学习”等笼统的东西，没有取得实效。我们应很好地利用这样的研究队伍，鼓励他们积极参与到课程改革的行动研究中来。研究应从小的角度着手，要从实验过程中出现的问题中寻找课题。如，《标准》中建议创设“踢足球”的情境，以此进行有理数加减法的教学。可是现在有人说：这个情境对男生可以，对女生就不可以。因为女生对足球感兴趣的不多，不符合她们的生活实际。针对这样的问题，我们就应该开展研究，看这样的情境究竟是否可行，如果不行，看有什么更好的东西可以替代。这样做，扎扎实实地解决遇到的问题，一步一个脚印地前进。在课程改革的进程中，会遇到各种各样的问题，只要方向对了，把这些问题摊开来一个一个地加以解决，我们还有什么不能战胜的呢？
戎松魁（杭州师范学院初等教育学院教师）：我国的课程改革充分体现了民主精神。我是一个普通的教师，能坐在这里与专家一起讨论是因为写了一篇文章，在这篇文章里提出了对课程标准中某些细节的改进意见。我从一个数学教师的角度提出了课程标准中的一些问题：如，把乘方写成了平方，表格中的16个人与题目中的15个人相矛盾等。这样的错误应该尽量避免。另外，标准中的数学描述应该标准化，数学用词是有国家标准可循的。
第三个论题：与国外学生相比，中国在校中小学生的数学学习处于一个什么样的水平？他们身上的强项、弱项分别表现在哪里？强项我们领先多少？弱项差距有多大？《标准》在保持强项、提高弱项方面做得怎么样？需要做哪些改进？
黄翔：关于东西方数学学习的差异，不论是在小组的讨论中，还是在今天的讨论中，都对这个问题有或多或少的探讨。应该说，对我国学生与国外学生数学学习水平的比较，我们有清醒的认识。在数学教育中，我们的优势正是西方所存在的问题，而我们的问题正是西方的优势，对于这样的论述，学术界是赞同的。在明年的世界数学教育大会上，我将参加第一小组的讨论，主题是“数学课程改革的方向、过程和策略”。前些天，我收到由一位芬兰学者提供的背景材料：一份题为《东西方数学教育的一致性、差异和问题》，一份题为《第三世界将成为21世纪数学教育的希望》。这位学者提到了一个趋势，值得我们思考：以美国为首的西方数学教育“问题解决”发展到今天，出现了一些问题，他们在关注问题情境化、生活化的同时，也许忽视了一些问题的数学合理性。他举了一个美国教材中的例子：一个直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是5，求这个三角形的面积。美国老师认为，只要学生能列出8×5÷2就是把这个问题解决了。美国的许多老师都没有关注到这个问题本身在数学方面的合理性。他认为，这正是东方数学教育超越西方的一个机会，如果东方盲目追随，会丧失原来的优势，也会步入误区。
我们的数学教育中存在的问题是显而易见的，所以，在进行东方和西方的数学教育的比较时需要用冷静的态度，寻找一个平衡点。我们的双基虽然很扎实，但是对于双基是否扎实本身也要用动态的观点来看待，要充分理解时代的发展赋予双基的新的内涵。我个人认为，在课程改革之初大量提倡情境化与生活化，有些矫枉过正的倾向，在《标准》中，数学知识的板块是在相对隔离的状态下划分出来的，数与代数、统计与概率、空间与图形之间的关联很少，这些板块与其他学科的关联也很少。在经历了两年实验的基础上，需要有适当的调整，“大众数学”不能搞成什么都不是的数学，我们要关注数学内部的联系，让学生体验到数学的本质是什么。
范良火：中国学生的强项在于计算能力。一位澳大利亚的教授去新加坡办事，他专程到书店，给上小学四年级的儿子买了很多练习册。他说儿子的计算能力很差，5乘6都要算很长时间，而澳大利亚国内基本上没有复习资料。中国学生的常规解题能力和推理能力也很强。中国学生的弱项在于应用技术能力很弱，创新能力也不理想，解决开放性问题的能力较差。我们已经注意到了这些问题，所以课程改革势在必行。课程标准在保持我们的强项方面还可以做些改善，同时重视我们的弱项的改进。数学情境化、生活化是有必要的，但是我们也不能一味地追随西方的东西，数学的本质还是要强调的。
张奠宙：中国学生的数学程度究竟处于什么水平？如果是进行笔试的话，那我们的成绩肯定是一流的。但是在笔试中，呈现的题目只能涉及程序性的知识，思辨性、创造性是笔试不出来的。缺少了思辨性的知识，学生就难以进行反思。中国学生对于“是什么”掌握很好，而对于“为什么”却不很清楚。如：“
”。我们的学生看到这个题目，马上会想到通分等解题程序。而西方学生是凭想像，他会想这道题该怎么做。有些学生会想到，分子相加，分母相加，这样多漂亮呀！于是给出“
”。这里我想请教周教授，您提到的习惯性的思维是指什么？
周玉仁：我所讲的习惯主要是指行为习惯，数学学习应有利于培养学生良好的学习习惯。比如说，做完题进行检查、验算，找到错误要进行订正，这也是对自己的行为负责的表现。
张奠宙：周教授所说的习惯当然是有必要培养的。但是，我们有时习惯的想法是不好的，比如学生在做题时容易想到程式，而不是先想到自己是不是有办法解决这个问题。陈玉琨教授提出中国的教育存在基础过剩的问题，学生的基础知识很牢固，但是“在花岗岩石的基础上，只盖了一个茅草房”。这个“花岗岩”的基础，是用青少年的血泪换来的，我们应该对此进行很好的研究。
张孝达（人民教育出版社）：我们是把很多没有价值的东西也看成基础了。
张奠宙：我们很多教师都做过这样的事情，让学生把一道题或一个字抄10遍甚至100遍，还可能会认为这是为学生好，是为学生的前途着想。事实上，学生一直这样做才会真的没前途。我们所打下的基础，不是一个可持续发展的基础。
刘坚：如果在学生进入学校的时候，我们就强化检查、检验、不要出错这些习惯，当学生面对新的知识的时候，还会有多大的可能性去进行创造力的想像？这个平衡该如何把握？
周玉仁：我讲的习惯是指必要的习惯。如加法，要从低位算起，满十要进一，要成为自动化的习惯。
张奠宙：再回到强项与弱项的问题上来。在计算能力上，国外同行最看重的是我们的分数加减运算、分式合并同类项运算等能力。现在的课程标准中对这两项的要求是“会”，其实很多国家在讲分数加减法时也要讲明其中的道理，那么我们要不要讲道理呢？有些国家的学生做分式加减法时很头疼，因为他们不讲其中的道理，所以他们不明白颠倒相乘的含义。我们对数学知识的讲授方法应区别对待，对于“负负得正”的问题，要求学生记住这句话就行了。我认为，中国数学教育的特色就是该做的就做，道理该讲的讲讲就可以了，不要理解个没完。有些东西就是要理解也执行，不理解也执行，在练习中不断加深理解。这在中国是可以接受的。过分滥用基础是不行的，不能提倡进行过多重复的练习。
刘坚：一位老师在讲“负负得正”时，课堂上发生了这样一件事情：规则讲完后，有一道题：(-3)×(-4)=？一位学生的答案是“9”，老师一看答案错了，请这位学生坐下。另一位学生回答是“12”，老师请这位学生讲出算法。下课后，一位听课的老师对给出错误答案的学生进行询问。那位学生讲：在数轴上，站在(-3)这个点上，因为是要乘(-4)，所以要沿着数轴向相反方向右方移动4次，每次移动3格，所以答案是9。对于这样的想法，如果师生进行充分讨论的话，对学生学习数学是不是会有更多的帮助？按部就班的学生算出正确的结果是很好的，可我认为答案错误的学生没有简单套用规则，虽然没有做对题目，但无疑他的数学修养是相当好的。所以，我觉得不能处处讲道理，但在这些基本的原理和重要的核心概念上，我们要引导学生多讨论一些为什么。
张奠宙：这个案例是值得研究的。学生虽然给出了错误的结果，但是他的想法中有合理的成分。其实，“”中也有其合理的东西。
刘坚：是的。而且以这种思想来定义分数的加法，还可以成为一种新的运算。所以说，人类已有的文明我们当然应该接受，但是也总要给学生一个机会，让他们能够为人类文明的发展进行发明创造。
张奠宙：曾有一位著名的外国学者(Alan Schoenfeld)给我发来一封邮件，他说计算、几何等学不学并不重要，他本人甚至没有学过几何，只要学会了某种方法，这些知识自然就掌握了。所以我想，是不是要在很小的时候就要把每个领域的基础都打好，是不是掌握一种方法更为重要，面对一些问题时是不是应该多想想为什么，这样的思想在教材的编写和教师教学的过程中应有所体现。我建议把刚才刘教授讲的“(-3)×(-4)=9”的问题编入教材课后的练习题中，作为培养学生掌握数学思维方法的案例。
张孝达：下面谈几点我个人对课程改革的想法：什么是课程？课程是根据一定社会需要，从人类文化中选择一些能使学生接受的知识，组织起来的一个体系。什么是数学教育？数学教育有两层含义：一是数学的教育，二是教育的数学。数学教育不同于纯数学，是按照学生的兴趣和特点来组织的。在数学教育中，我们一直有三个问题没有解决好：一是数学教育要适应现代社会的需要，二是数学教育要层次化（多样化），三是数学教育要关注过程。新一轮的课程改革在社会上得到了广泛的支持，我们要致力于解决这些问题和大家普遍关心的其他问题。希望课程标准组在深入研究的基础上对《标准》进行完善。
孙晓天：面对课程改革，每一个关心课程改革的人都有非常多的话题要讲，可是我们一个下午的时间太短暂了。我们还有第四个论题：数学课程改革要在继承传统的基础上发展，能否具体表述一下继承哪些传统，怎么继承？有些发言中对此问题也有了一些阐述，因为时间的关系已经不能深入讨论了，我们可以通过其他方式对这一问题继续展开深入的探讨。下面请在座的每人用一句简短的话作为今天讨论的结束语：
周玉仁：我相信这次会议以后，课程改革会迈着更扎实的脚步向纵深发展。
刘坚：如何使我国建立一个可持续发展的课程机制比一个阶段制定的课程标准本身重要，希望更多的人关心我国基础教育课程改革。
张奠宙：无可奈何花落去：时代在前进，过去的旧的东西要丢掉。万紫千红总是春：大家努力把课程改革的工作做好。
范良火：希望中国数学课程改革成功。
宋乃庆：课程改革走到这一步不容易，要积极推进，审慎操作，吸收具有更广泛代表性的人谨慎地修改课程标准，课程标准不宜大动。
郑毓信：对照“问题解决”这一改革运动的教训，“Get the answer and move on”，我们现在事实上应当“Find the problem and move on”。这就是说，应当发现所存在的问题，并通过解决问题取得进展。另外两句话：我们要抓大的，不要纠缠于小的；应当注重实质，淡化形式。
马复：每一个人都要理性地对新课程进行选择，群体性地理性选择新课程一定会使新课程有一个美好的明天。
戎松魁：期待老师们在新课程中取得丰硕的成果，期待课程改革取得成功。