改进中学生数学观的策略研究，本文主要内容关键词为：中学生论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学生对“数学是什么？”“数学是如何习得的？”及“数学应怎样教授？”“面对数学问题如何思考？”“喜欢上什么样的数学课？”这些问题的认识直接影响他们学习数学和解决数学问题的方式，也影响着他们学习数学的动机和兴趣，进而直接或间接地影响学生数学方面的学习表现.假若学生对数学学习及问题解决缺乏自信，甚至讨厌数学，认为自己不是“学习数学的材料”，他们就会渐渐减低学习数学的动力，慢慢削弱他们在数学上的表现.不正确的数学观，不持续的学习动力往往导致学生不正确的数学态度和行为：对数学概念、公式、定理的死记硬背，在数学问题解决中盲目套题型、凑答案、以解题为目的，不重视数学思想方法的探讨等.因此，要改进学生学习数学的方法，提高他们解决问题的数学意识和数学能力，首要的问题是要改进学生的数学观.为此，笔者曾对中学生数学观现状做了小范围调查，在此基础上提出了改进中学生数学观的策略，通过为期两年的实验研究，证明这些策略是有一定成效的.
一、中学生数学观的现状调查与分析
1.中学生数学观的现状
笔者对浙江省余姚市一所普通中学的两个班级，共计93名同学，采用国际上一种较新的构造设计调查问卷内容的方法——无约束短文法设计问卷，以高中学生“心目中的数学”为中心，以“数学是什么？”“数学的用途”“喜欢和不喜欢数学的原因”“心目中的数学老师”“最希望上的数学课模式”这5个方面为主要内容，并同时采用香港中文大学黄毅英教授关于数学观调查的量表（注：黄毅英.数学观研究综述.数学教育学报，2002.11 黄毅英，林智中，黄家鸣，等.香港教师数学观的研究.数学教育学报，2003.12 黄毅英，林智中，黄家鸣，等.中国内地中学教师的数学观.课程·教材·教法，2002.1）（笔者根据实际情况稍作改动）进行调查，其结果显示：学生对数学本质的认识存在片面性；对数学用途的理解存在狭窄性；不喜欢学习数学的主要原因则是由教学直接产生的，对心目中的数学老师的要求则是一个对一般理想老师的要求；最希望上的数学课模式则是“注入式”的教学模式所不能满足的（调查结论详见文（注：刘次律，张维忠.高中学生“心目中的数学”调查及其启事.学科教育，2003.6））.
2.中学生应具有的数学观
数学具有广泛的应用，无论是自然科学或社会科学，处处都有数学的身影；数学具有育人功能，数学是一种文化，其崇尚理性、弘扬人性也是不争的事实；同时数学是模式的科学，数学在不断地发展变化，完善自身.因此中学生至少应具备如下的数学观：数学与客观世界有密切的联系，数学有广泛的应用，数学是一门反映理性主义、思维方法、美学思想，通过数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐和统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，在学习数学过程中包含尝试、错误、改正与改进的一门学科.总之，学生应从现实主义、文化主义、动态的易谬主义、静态的绝对主义4种数学观的不同侧面去全方位、立体地认识数学这门与人们日常生活紧密联系的学科.需要具有这些数学观的原因主要是：数学的广泛用途和社会发展的需要，数学自身是不断发展、完善的，数学是人类抽象思维的产物，数学是一种文化.
二、改进中学生数学观的研究方案设计
在调查的基础上，笔者及课题组制定了改进中学生数学观的研究方案，其设计如下：主要从知识层面、观念层面、精神层面3个不同的层次，全方位地对中学生数学观加以改进，如图1所示：
图1 中学生数学观研究方案
三、改进中学生数学观的策略
1.拓宽中学生的关联性知识和策略性知识
所谓关联性知识指包含数学史、数学美、数学应用等游历或内隐于教材体系但与数学学习内容相关联的、有益于学生对数学价值理解的知识.关联性知识的学习不仅有益于加深对数学价值的理解，更有益于培养学生学习数学的兴趣、增强学习数学的内部动机，更深层次地理解数学的本质：数学是发展变化的，是不断完善的.
拓宽关联性知识，首先是要渗透数学史，数学史在教学中具有教育功能和文化功能，数学史是形成学生动态、易谬主义数学观，文化主义数学观的良好素材.波利亚指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”同时，了解数学的历史，看到数学的曲折发展历程，也是最能理解数学是动态的、易谬的、不断发展完善的一门学科.
其次是加强数学美的教学，数学美是学生欣赏数学、感受数学魅力的渠道.罗素、庞加莱、阿达玛，都对数学美有过深刻的论述，但数学的美，学生并不能够真正地感受，因此，我国学者张奠宙先生认为：数学教学中美学教育有4个层次，美观、美好、美妙、完美（注：张奠宙，木振武.数学美与课堂教学.数学教育学报，2001.10），我们可以从这4个层次去落实数学美的教育.美观、美好，在数学中随处可见，对称美、和谐美、简单美都是美观的，逻辑真的都是美好的.我们更多的是要注重美妙和完美两个层次的教学.
再者，数学与社会的教学是理解数学具有广泛用途的有效途径.数学具有广泛的用途，数学是人类文明和文化的重要组成部分，数学的生命力正是根植于养育它的社会之中.
加强策略性知识是知识层面数学观向观念层面数学观转化的桥梁.策略性知识在教学中主要注重数学思维和数学思想方法的教学并注重数学问题解决策略的教学.调查结果显示：我们的教学过程中，老师过多强调数学逻辑思维而忽视了猜想、直觉等非逻辑思维.历史证明，理性精神是数学的灵魂，但数学的发展却不总是遵从理性；严谨的逻辑是数学的生命，但数学自身的发展历史却不合逻辑.传统的课堂教学偏重逻辑思维而忽视数学直觉、实验、猜想、归纳等非逻辑思维，忽视由合情推理到严格证明的过渡.久而久之，使学生形成绝对的，柏拉图主义的数学观，认为数学是一门枯燥玄虚，远离常人的学科.而事实上，即使是天才的数学家，在探索数学真理的过程中同样要历经失败与坎坷.
2.形成合理的观念
改进数学观的核心是形成合理的观念，具有“数学化”意识是形成合理观念的基础.弗赖登塔尔说：与其学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”.在学习“数学化”过程中要特别注重几种常用数学意识的培养.这就是：符号化意识、化归意识、数学建模意识的培养.数学意识的培养其目的都是为了培养学生的数学化意识，进而形成数学是与客观世界有广泛联系、应用广泛的一门学科的观念.
整体观的形成是形成合理数学观念的框架，有了数学化的意识，并不一定能形成合理的观念，要全面、立体地认识数学，形成数学的整体观是必不可少的.整体观是指从全局考虑问题的观念，它是控制论、信息论、系统论中整体原理在数学中的反映，培养学生整体观主要是培养“学术整体观”和“文化整体观”.学术整体观是指在解题策略上整体考虑问题的意识，如：整体代入、整体消元等.它要求数学学习者不仅“心中有数”，而且要“目有全局”，这在中学数学教学中是一个难点，是学生常常难以做到的.文化整体观是培养数学整体观念的主题和核心，文化整体观是指从整体性上认识数学内容的意识.如：集合关注的是具有某种性质的对象的全体所具有的特征；函数的单调性、奇偶性、连续性反映的是函数整体的性质.文化整体观的形成，对中学生能否深层次的理解数学，将数学思维提高到更高一个层次是十分重要的.培养学生的文化整体观主要从以下两方面着手.首先是注重变式教学，加深对概念的理解；其次是注意数形结合的教学.数形结合是数学教学中的难点.它是增强学生文化整体观的有效措施，当图形直观展现在你的面前时，整体的性质便一目了然.
唯物辩证观的形成是形成合理观念的灵魂.唯物辩证观包含唯物观和辩证观两个亚观念层面，唯物观是指数学来源于现实世界并作用于现实世界，它表明尽管数学是思维的结晶，但不是随意的创造，要受到客观世界的制约，是对客观世界数量关系、空间图形的真实反映，其内容的可靠性不仅要受到逻辑的检验，且要受到实践的检验.辩证观是指从矛盾及其运动的角度来考虑问题的观念，它贯穿于中学数学教育的全过程.唯物观的形成是改进中学生数学观的根基，许多学生认为数学是天生就有的或是由数学家凭空创造的，是“数学家的事”，这种认识的本质在于缺乏唯物主义的数学观，数学以抽象形式反映客观世界，一些新的数学概念未必能直接找到其现实原型，但经过一段时间的历史考验，终究在现实生活或科学技术中找到直接或间接的应用.辩证统一观在数学中主要体现在数与形两个方面.数概念中的对立统一如：分数与整数的对立统一，正数与负数的对立统一.形概念中的对立统一如：变与不变，运动与静止等.
3.数学精神的养成
数学精神是在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是探索，学生若能对数学精神有深刻的认识，则他不仅能在实践中灵活运用所学的数学知识，而且还会根据需要不断补充、吸纳新的知识.所以应以探索为核心，创建有意义的数学课堂.具体可从以下几方面入手.
（1）做数学——实践出真知.做数学，在我国目前中学数学教学中极为少见，但它却是学生十分喜欢的数学课模式，做数学不仅能培养学生学习数学的兴趣，而且能使学生在做的过程中亲身体验、深层次地理解数学.例如：请投掷一枚硬币4次、10次、20次，记录出现正反面的次数，能得到什么结论？讨论如何计算一个随机事件出现的概率？
（2）探究式学习——人人都是成功者.课堂始终是教学的主阵地，培养学生的创造性，还得从课堂入手，教师要敢于放手让学生去探究、去发现，此时你会发现学生的潜力是无限的，无论是什么样的学生，都会给你意想不到的惊喜.探究式学习使人人都成为成功者（注：刘利民，黄小玲.高中数学研究式教学模式.数学教育学报，2002.11）.
（3）小组合作学习——学会做人、学会协作.小组合作学习作为传统教学组织形式的一种突破和补充，被越来越广泛地应用于以学生为主的教学设计之中（注：张雪明.“小组交流—合作学习”的尝试及其实验效果分析.数学教育学报，2001.10 伏奋强.“合作学习”教学技能的认识与实践.数学教育学报，2001.10）.通过这一形式，许多重要的能力成分都可以得到培养，尤其是，这种形式可以培养一种当今社会十分需要的品质——合作精神.
（4）数学课外活动——培养数学兴趣的摇篮.所谓数学课外活动，是指课余时间里学生在教师指导下所进行的以拓展数学知识、培养数学能力、提高数学素养为目的的数学活动.数学课外活动一般分为两类：一类是面向大多数学生而言，是为了加深、拓展课内教学内容为主旨的课外活动，是大众化、普及型的.另一类是对数学学习兴趣浓厚、数学素养较为突出的“数学特长生”的课外活动.改进学生数学观，培养探索精神的数学课外活动主要是第一类.开展数学活动的方法与途径主要有：以小组为单位，阅读、讨论、交流，其内容主要是课堂的延伸.
4.重视数学人文精神教育并促进数学观念的更新
数学家曾说过：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生翻天覆地的影响.”（注：张维忠.数学文化与数学课程.上海：上海教育出版社，1999）笔者认为，这种影响绝对不只是数学作为工具科学，还因为数学中的人文精神——数学中处处充满理性的人文精神.在中学数学教学中这种精神主要体现在3个方面：数学的德育功能，数学的美育功能和数学对个体发展的促进作用.
数学的德育功能主要体现在数学内在的德育意义，数学最本质的特性在于它符合科学的抽象原则，具体在内容和方法上体现为：概念的纯粹性，结构的协调性，语意的准确性，分类的完全性，计算的规范性，推理的严谨性，规划的可靠性等.反映在思维的风格上，则以辩证、清晰、简约著称.因此，在提高思维素养的意义上说，数学对完善人的精神品格具有重要作用.
数学的德育功能体现最突出的则是数学的相对真理性，数学的真理性相对来说是最少争议的，因为只有虔诚和纯正的人才会持久地面对数学.另一方面，当直面数学时，人会变得更为虔诚和纯正.同时，数学中充满理性，崇尚真理，这无疑是现代人重要的品质，数学和哲学在这一点上能起到最好的作用.数学也需要悬念、猜测、假想，然而，数学又不以任何悬念、推测为真理.为了破解一个悬念或证实一个猜想，一代代的人士可以奋斗几十年、上百年乃至更长时间，当我们让学生欣赏数学，看到一个个美妙的定理像一串串闪烁的珍珠，透过这些就能看到人类生生不息，为之奋斗的历史画卷，那肯定是数学德育的成功.
当然，数学的德育意义，不仅体现在数学本身，还有其外推的德育意义和数学史料的德育价值.这些都是我国数学教育目前所欠缺的，它需要我们数学教育工作者去挖掘、去开创.同时数学对于个体健全个性的培养，尤其是理性、专注、意志力、推理、判断、分析、观察等基本素质的培养具有不可替代的作用（注：何伯镛.大哉，数学之为德.数学教育学报，1996.5）.
四、实验结论
经过两年的实验，中学生的数学观有了明显的改进.主要表现有：“当面对较难数学题自己再努力做做看”，提高了12％（前测为60％），“喜欢学习数学的主要原因是：用途广及数学比较有趣”共提高了9％（原为64％），认为“估算是数学”提高5％，“选择是数学一种重要方法”提高10％（原为67％）等.由这些结论可以看出，学生数学观的确得到了改进，但与理想的要求依然存在差距，如学生认为，当面对一道道解不出的数学题时，依然感到数学很厌烦，部分成绩较差学生仍然认为数学很深奥等.实践证明要有效改进学生的数学观，必须从知识层面、观念层面、精神层面同时着手，才能获得理想的效果.