新课程背景下的数学课堂教学设计的实践与再认识——寻找适合学生发展的教学设计，本文主要内容关键词为：教学设计论文,再认论文,新课程论文,课堂论文,适合论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习.”新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”、“以学生的发展为本”，即数学教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不是单纯是以学科为中心的“教程”的设计.本文结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-2）》“曲边梯形的面积”的教学设计，从教学分析（教学目标分析、学习任务分析、学生情况分析）、课堂教学设计、教学过程设计、教学评价等方面探讨新课程背景下数学课堂教学的教学设计方法与策略.
一、教学分析
1.教学目标分析
教学目标的设计是教学设计中一个最基本的要素，数学教学目标是数学活动预期达到的结果，是学生通过学习以后的行为变化，它表现为对学生学习成果及终结行为的具体明确的描述，它是可计量的、微观的、激励性的，它的行为主体是学生.
当前，许多数学教师并未对课堂教学目标设计引起足够重视，认为是“务虚”的工作，于是平时写教案时对教学目标的设计比较随便，对其内涵、实质都缺乏认真的研究.也正是由于教学目标流于行式，直接设计教学过程，就导致了教学的无方向性.因而，教师不知道该节课结束时应达到什么样的预期效果，也更不知道教学结束后学生行为所发生的变化.在实际教学目标设计中，有的教学目标不是太笼统、太空泛、太模糊没有针对性，就是太高或太低；有的只是知识与技能目标，没有过程与方法目标，也没有情感、态度与价值观目标.
正确的教学目标设计要体现三维目标，即“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三方面.按照布卢姆的学习目标分类学，知识技能的掌握分为若干等级，可简化为“知道（了解）”、“理解（认识）”、技能的“掌握（具有）……会……”、“概括化应用”几个层次.教学目标设计就需要对什么是“知道、理解、掌握、运用”以及如何描述这些目标有所体现.过程与方法目标的描述应分为三个要素：知识内容、学习过程方式、能力发展内容.知识内容的描述方法是：“在获得……知识过程中”；学习过程方式的描述是：“通过……”；能力发展内容的描述是：“发展……的能力”，“了解（体会、掌握）……的方法（策略）”.情感、态度与价值观目标的描述应包括两部分：一是认识成分，即具体内容；二是情感体验成分.例如，在“曲边梯形的面积”的教学设计中，将教学目标设计如下.知识与技能：初步了解、感受定积分的实际背景；体会“以直代曲”，“逼近”的思想.过程与方法：通过几何直观探求曲边梯形的面积的过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤（分割、近似代替、求和、取极限），并培养学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观：在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力.
2.学习任务分析
学习任务分析就是要明确教学的初始点与所要达到的教学目标之间的问题以及解决问题中间的学习阶段或途径.
要完成学习任务的分析，首先要确定学习任务的起点，即起点能力.起点能力分析是学习新课题必不可少的知识能力与态度，它预示教学活动的起点.起点确定得恰到好处，学生就有可能具备了开始学习新课题的能力，教学在起始阶段就可能会成功；反之就有可能浪费时间和精力，导致教学失败.在进行任务分析时，我们往往按照归类分析法或层级分析法进行.例如，本人对“曲边梯形的面积”一课的学习任务分析为：《普通高中数学课程标准（实验）》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍，强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性，主张通过典型例子分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念，体会蕴含在其中的数学思想、方法，追求数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态，进而突出数学概念本质.
本节课学生将借助问题情境，通过类比圆的面积的求法得到解决它的思想方法，同时借助计算机的直观形象演示，使极限思想与计算机相结合，让学生清楚地看到曲边梯形的面积由量变到质变的变化过程，引导学生感知“以直代曲”和“逼近”的思想方法，并归纳求曲边梯形面积的步骤.学习任务分析层级图如下.
任务分析层级图使学生把新的学习内容的要素与已有认知结构中特别相关的部分联系起来，进行有意义的学习.也可以清楚地看出本节课的重点：通过化整为零、积零为整求曲边梯形的面积这一过程，了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的4个步骤，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法.
3.学生情况分析
认知学习理论认为，学生的认知水平和认知结构对学习的影响实质上就是原有的学习（包括经验的学习）对新的学习的影响，同时也影响到教师教学的方法，所以学生分析显得很重要，其实在前面的学习任务分析中也离不开学生，只有通过学生分析我们才能了解学生的认知水平、认知结构以及学生已有的知识与经验的储备，才能设计出适合学生的教学设计，进而提高教学的实效性.
本节课的中心是了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零、积零为整求曲边梯形的面积这一过程.
（1）在知识结构方面
前期必修1中学生已运用逼近思想学习了二分法；必修2中用极限思想方法推导了球的体积与表面积公式；必修3中又进一步探究了“割圆术”的思想方法；选修2-2导数的定义学习中再一次体会到了微分和极限思想.因此从知识结构方面高二学生已具有一定的以直代曲、逼近、极限思想，具备了本节课所需的预备知识.
（2）能力方面
经过一年多的新课程学习，高二学生的参与、合作意识，自主探究能力，逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力有了明显提高.但学生对以直代曲、无限逼近的认识只是一些支离破碎的感性认识.而求曲边梯形的面积对学生的认知水平要求较高，再加上学生没有系统学习极限的有关知识，所以“怎么分割”、如何“以直代曲”是学生的首要难题，也是本节课的难点；无限逼近比较抽象，所以“逼近、取极限”是学生认知过程中的第二个难点.
（3）情感方面
本节课将通过创设问题情境、画图操作验证、自主探究、合作交流等数学活动充分调动学生的好奇心，结合高二学生想探求新奇的心理，更大限度地调动学生的认知内驱力，让他们更多地体验成功的喜悦.
二、课堂教学设计
《普通高中数学课程标准（实验）》要求课堂设计要重视知识发生、发展过程，要体现基础性、兴趣性、层次性.要求教师引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成对数学本质的理解.基于此，本课采用“问题—探究”课堂教学模式，设计为：一个核心，多个层次，多种选择.以曲边梯形的面积为核心，通过这个载体，学生经历观察、动手操作、验算、讨论交流、总结归纳等活动，进而获得全方位的发展.学生学好核心内容后，根据需要，有多种选择，每个学生都获得必备的数学素养与最佳发展.具体设计如下.
三、教学过程设计
1.创设问题情境，引入新课
建构主义认为，课堂教学应建构问题情境，还原知识产生的过程，同时激发学生探索知识的欲望，强调通过设计学生活动让学生体验数学、感知数学，进而理解数学.本人认为一堂课的引入，能在最短时间内吸引学生的注意力，让学生对本节课给予高度的关注和兴趣同时又自然切入主题，水到渠成，是实施有效课堂教学的基础.
问题情境：已知某物体做变速直线运动，设经过t秒后的运动速度为v（t）（单位：m/s），v（t）的图象如图1中曲线所示.
问题1：如图1，如何求1≤t≤6秒内物体运动的总路程？（面积）
问题2：图1（3）与图1（1）和图1（2）有什么不同吗？如何求它们的面积？
引导学生认识平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”，并结合图1（3）自然给出曲边梯形的定义，明确本小节的学习内容——求曲边梯形的面积.学生通过图1（1）中求梯形的面积利用化归类比方法自然想到用分割的方法解决图1（2）中六边形的面积（分割为三个梯形）.提出本节课的核心问题：那么如何求图1（3）中的曲边梯形的面积呢？
【设计意图】本节课教学没有直接用课本上的“思考”栏目引入新课，而是用学生熟知的物理背景模型引入，但“物理味道”比较淡，主要是为设置问题情境而“造”问题，自然引入主题.学生在认识图1（1）和图1（2）的基础上引出图1（3），从“直”到“折”再到“曲”，设置了一个跳跃的认知障碍，引发学生在差异中思考解决问题的方法，诱发学生探索问题的兴趣.同时教师择机引入课题：这就是我们要研究的曲边梯形的面积，点明主题并引出曲边梯形的概念，可以说水到渠成.
2.提出问题，自主探究
有效的数学学习内容要充分利用学生已有的知识和经验，在亲身体验中学习数学知识.在这个活动模块中，教师设置层次递进的问题，组织引导学生从事观察、猜想，动手分割、理性分析、交流等活动过程，让学生感受“以直代曲和逼近思想”.
（1）提出问题（第一步：分割，化整为零）
问题1：为了便于研究问题，我们不妨将问题简化为“如图2，求直线x=0，x=1，y=0和曲线y=
所围成的曲边梯形的面积S”.
问题2：你知道圆的面积是用什么方法求的吗？体现了怎样的数学思想？
问题3：根据圆的面积的求法和图1（2）“以折化直”可以解决的启示，我们应如何将此问题“化曲为直”呢？直接连OA把曲线OA化成直线是否可行？
【设计意图】求曲边梯形的面积，是一个一般而又抽象的问题，学生从未遇过类似的问题，因此，直接解决这个问题超出了学生的认知水平，为了使学生建立解决它的基本经验，引导学生先考虑一个特殊的曲边梯形面积问题.
同时特殊化是处理较复杂问题时常用的重要数学思想，也是化归思想的体现.教师引导学生回顾圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积.通过类比启发学生得到解决曲边梯形面积问题的思想方法——“分割”，“以直代曲”和“逼近”的思想，将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题.
（2）讨论、交流、动手操作（第二步：以直代曲）
问题4：对下页图3中的每个小曲边梯形如何“以直代曲”？（在小范围内“以直代曲”）
预设空间（学生可能的方案）：引导学生用恰当的方式作近似代替.
方案一如图4（1）所示；方案二如图4（2）所示；方案三如图4（3）所示；方案四如图4（4）所示.
【设计意图】此环节是突破本节课难点的关键，教师要以思想方法为核心，点拨、启发、引导学生思考，动手操作，讨论、交流，尽量由学生自己提出解决方案，给学生思考的时间，让他们经历“数学化”、“再创造”的活动过程.及时给出评价和分析，分析各种方案的利弊，既要保护学生的创造成果，又要引导学生优化分割方法，最后得出用图4（2）和图4（3）中的矩形近似代替曲边梯形，并在此基础上提出下列问题.
（3）分组计算验证（第三步：求和，积零为整，给出“整”的近似值）
问题5：图5中的矩形面积之和与实际面积之间有什么关系？将区间[0，1]分割为四等份和五等份有什么不同？
问题6：图6中的矩形面积之和与实际面积之间有什么关系？将区间[0，1]分割为四等份和五等份有什么不同？
预设答案：①方案二中
，说明方案二中第二种情形比第一种情形的误差减小了，第三种情形比第二种情形的误差又减小了.所以说第二种情形比第一种情形替代好，第三种情形比第二种情形替代更好，也就是更接近曲边梯形的面积.方案三与方案二相反，但最终也是越来越接近曲边梯形的面积；
②方案二是从小于实际值的方向接近实际面积，即不足近似；方案三是从大于实际值的方向接近实际面积，即过剩近似（教师在这个环节要特别强调替代的作用）.
问题9：若按照这样的想法，我们怎么做才可以使得接近程度更好呢？（想要学生回答：无限分割下去，或继续分割下去，体会逼近思想.）
【设计意图】教师通过层层设问，学生通过自己的操作、实验、计算，在化归思想指导下，在有限分割、求和计算基础上，促进学生深入思考，深化学生思维的深度和广度，让学生透过现象“具体地操作、分割”，体会问题解决中所蕴含的数学思想”（“分割”只是手段，是表象），领悟逐步逼近、逐步精确的思想，先发散再收敛，让学生思维从粗糙走向精确，是课堂的发展阶段.教师在这个环节要反复强调替代的思想，无限接近的想法，强调它的可行性，且要让这种想法变为确实可行的解决问题的思想，这也是突破本节课的重点和难点的关键.
3.动态演示，加深理解（第四步：无限逼近）
【设计意图】直观生动地展示分割过程及以直代曲的动态变化情况，不仅提高了教学效率，并且让学生亲眼目睹数学知识产生过程，体会由量变到质变的极限思想的数学本质，亲身体验数学活动的乐趣，培养学生创新意识，真正体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的新课程目标.
4.理性归纳
数学学习过程中，直观感受仅是起点，严谨的数学证明才是数学理性的追求.刚才的几个方案中虽然矩形的面积与曲边梯形的面积之间有误差，而且几个矩形之间也存在较大差异，但是根据第二种方案，及电脑演示，我们可以大胆预测：当分割趋于无限时，不仅矩形面积接近于曲边梯形面积，而且给出的几种方案结果是一致的.
问题10：由以上分析，你能结合图7给出求曲边梯形面积的思路吗？
填空：（投影）如图8要计算图形的面积，可将区间[0，1]等分成n个小区间，进而把________分割成一些________，对每个小________“以直代曲”，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个________面积的近似值，对这些近似值求和就得到________的面积的近似值.随着拆分越细，近似程度就会________.
规范求曲边梯形的求解步骤：
【设计意图】让学生体验“分割”“近似代替”“逼近”的思想，让学生的思维条理化；通过归纳步骤，使学生的认识由特殊上升到一般，由感性认识上升到理性认识.
5.开放式变换问题，再探
6.总结反思，提高认识
提出问题：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过探究曲边梯形的面积你学到了哪些数学思想和方法？
让学生自己谈收获与体会，互相交流，教师点评.重点说明得出求曲边梯形面积问题的思想方法，求曲边梯形的面积的步骤和最终形式，进一步理解本课所蕴含的类比、化归、以直化曲、逼近、极限等数学思想.
7.任务后延，三探
（1）求直线x=0，x=2，y=0与曲线y=所围成的曲边梯形的面积.
（2）汽车做匀速直线运动时经过时间t所行驶的路程为s=vt，如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度v（t）=-
+2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1（单位：h）这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？
（3）请同学们试着用算法知识解决求曲边梯形的近似面积.
【设计意图】第（1）题通过类比求曲边梯形的面积，以巩固本节课所学内容；第（2）题求汽车的位移，一方面是对开始问题情境的一个回应，又为下节课埋下伏笔，起到承上启下的作用；第（3）题的目的主要是为了渗透算法思想.
四、数学课堂教学设计应注意的几个问题
1.教学设计是为实现教学目标服务的，教学设计要符合并明确指向本节课的教学目标
教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，支配着教学的全过程，并决定了教学的根本方向，它在教学过程中起着灵魂作用.教学设计是这个目标与灵魂的化身和具体产物，应与目标相切合.
2.教学设计要十分注重情境的运用，通过数学的现实性实现数学化
一个好的情境设计，“应该有鲜明的目标指向，能融数学教与学为一体，具有数学教学活动的内驱力，并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境”.一个好的情境设计应该包括它的问题性、指向性、探究性、现实性、趣味性.
3.教学设计要有利于学生的自主探究、“再创造”活动
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，就是说，由学生本人把学习的东西实现或创造出来，教师的任务是为学生的发展创造条件、引导探索，从教育心理角度讲“所有的新知识只有通过学生自身‘再创造’，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有效的知识”.把教学设计成为让学生再创造的教学过程，是提升数学教学价值的需要，也是加深对数学知识的本质理解的需要.
4.教学设计要搭建一个好的“脚手架”，要讲究恰当的呈现方式，有助于学生在“最近发展区”活动
教师在进行教学设计时：第一，应该对学生进行动态性的评估，检测学生对某一现实问题的理解能力，包括推理能力、背景知识、认识兴趣等；第二，要选择恰当的活动目标，使学习任务适应学生的发展水平，而不至于过难或过易；第三，提供适当的“脚手架”以帮助学生成功地通过最近发展区.
可以说，数学课堂教学设计是科学和艺术的高度的统一和完美的结合，我们应不断地探索数学课堂教学设计的科学性，同时要充分发挥它的艺术价值，不断创新，追求数学教学设计的完美境界.