灰色GM（1，1）模型在商品房销售价格预测中的应用
赵泰①ZHAO Tai；迟建英②CHI Jian-ying
（①青岛农业大学后勤管理处，青岛266109；②青岛恒源热电有限公司，青岛266510）
摘要： 商品房价格水平受到诸多因素的影响，准确预测商品房价格走向，对房地产市场的宏观调控及工作的开展有着重大意义。以青岛市近8年商品房销售价格为基础，通过建立GM(1,1)模型并进行实际应用，验证了预测数据有较高的精度，证明了模型的有效性，可以为实际工作提供一定的参考。
关键词： GM(1,1)；青岛；商品房；销售价格；预测
0 引言
中国的房地产市场已进入快速发展时期，如何采取有效的措施对商品房价格进行价格引导，减少或消除价格偏离导致的不利影响，是事关我国房地产行业可持续发展的一个重要课题。因此，对商品房销售价格的合理分析和准确预测成为当务之急，常用的方法有拟合预测法、差分模型等。杨桂元[1]等通过对单项预测方法及IOWHA组合预测的对比，证明了IOWHA组合预测法有更高的预测精度；王丰效[2]等建立了改进的多元线性回归模型，将灰色理论与线性回归模型相结合并通过实例验证了模型的有效性；高文[3]等建立了BP神经网络模型，处理后数据有较高的精度。现有的研究成果为我们提供了很高的参考价值，但现有的数据并不能准确反映不同地区的市场状况，针对青岛市的研究数据有待进一步完善；同时，复杂的模型不利于实际应用，需要更为简单易操作的模型。因此，本文选取灰色GM（1，1）模型对青岛市商品房价格进行预测分析，以期进一步完善相关研究。
1 GM（1，1）模型灰色预测体系建立
灰色系统理论主要用于处理贫数据的不确定问题[4]，在各个领域工程、机械等领域得到了广泛的应用。灰色GM（1，1）模型基于灰色系统理论，因其在应用过程中对原始数据的需求量较少，且对分布规律和变化趋势没有特殊要求，这就为运用GM（1，1）模型分析解决该问题提供了可能性。因此，本文选用灰色GM（1，1）模型对研究对象进行预测研究。
1.1 GM（1，1）模型基本原理
GM（1，1）模型的基本原理是基于原始数据逐步变化特性，在数据处理过程中，对原始数列进行累加生成，能够生成具有指数增长规律的数列，通过建立一阶微分方程并对数据进行累减生成[5]，即可得到预测数据。
1.2 GM（1，1）模型的建立方法
1.2.1 累加生成
将原始数列作为随机数列做一次累加，得到累加生成序列
，并且满足指数增长规律，因此，
满足一阶线性微分方程：
其中，t代表时间，X（1）是时间的函数。由于系统的灰色属性，在此灰色方程中部分数据未知。
1.2.2 参数估计
根据灰色预测模型构建原理可得原始数据为：
然后，将近似值代入原微分方程进行求解。其中
思维能力的训练和思维品质的提升是历史课教学的一项重要任务，教师应在课堂教学的各个环节中有意识地渗透历史思维训练，寻找适当的教学策略，激发并维持学生的思维动力，发挥学生的潜能，让学生在具体的情境体验中感悟历史，经历真实的思维过程，完成有效的思维活动，交流思维成果，进而提升思维品质。
1.2.3 求解模型
核桃植株高大、枝繁叶茂、根系发达。自关中东部核桃丰产栽培技术示范项目实施后，将大幅度增加坡塬地经济林建园面积和项目区林木覆盖率，并具有良好的涵养水源、防风固土作用。
则
=-140270.16，将求解的a、u数值带入公式（1），得白化微分方程为：
其中
为所得预测值的累加值。
将其还原得可得
芦台经开区和高新区都属于唐山，产业结构不同，整改问题也不同，拿相互抄袭的报告来糊弄中央督察组，说明整改只是应付，装装样子，没有丝毫想要整改的诚意。令人疑惑的是，两地官员的回应也如出一辙：人手少，时间紧，水平低。由此可见，两个单位在工作上都是浮于表面，反映在文字上就是用假大空的内容填充方案。而这并非孤例，生态环境部官方微博就提到，像在宁夏等一些地方，整改任务仍有“虚假整改、表面整改、敷衍整改”的情况。
1.2 .4模型精度的检验
同理可求得参数B及yn：
②均方差比值检验。其比值计算公式为：
其中
为原始数列的均方差，
为残差数列的均方差。
青岛作为一座快速发展的城市，吸引着全世界的眼光，外来人口不断增加，房地产行业也不断发展，如何更好的掌握商品房销售价格增长规律，对城市的发展至关重要。以青岛市2010-2017年商品房销售价格为例，对模型的灵敏性进行检验，通过国家统计局官方统计资料可查得相关数据见表2。
4）粉煤灰为太钢优质粉煤灰，经检验细度、需水量比、烧失量等均符合《水工混凝土掺用粉煤灰技术规范》（DL/T5055-2007）规定Ⅱ级粉煤灰要求。其主要技术性能指标检验结果见表4，满足设计要求。
③分别将计算结果参照表1检验精度，即可确定模型的精度等级。
表1 模型精度等级参照表
1.2.5 模型预测
若检验合格，则可以用模型进行预测。
黄国平与其带领的苏印总厂，恰以工匠精神、创新思想，悉心打磨每一件产品，让每一个从该企业出去的作品都是让客户满意的精品。
计算出
，
，…
即
，…的预测值。
2 青岛市商品房销售价格预测模型的建立
2.1 原始数据的获取
立体竹编编织的产品形状均为立体图形，主要有3大工序：起底、编织和锁口。首先根据产品的大小设计出相应的模具，再按照模具进行编织；起底即编织产品底部，以一定数量的粗细相近的竹篾作为骨干，相交编织成圆形，然后再编织不同的底面；编织筒身主要以经纬编织法为主，在此基础上穿插不同的技法，丰富编织的图案；锁口是在边缘处固定厚竹篾进行缠绕固定，对开口处进行加厚处理，锁口之前需将模具提前取出[3]。
2.2 模型的应用
a为待辨识参数，亦称发展系数，利用最小二乘法求解其近似值[6]。计u为灰作用量，即待辨识内生变量，则
对原始数列进行累加，生成累加生成序列为：
①进行数据平均相对误差的检验，根据残差序列
计算数据的残差值，然后，根据下式分别计算数据的相对误差
，即可求得其平均相对误差：
自2011年开始到现在，从市场来分析，短视频同样经历了三个阶段：蓄势、转型、爆发。在最早出现的短视频APP中，如快手等已经拥有了大量的忠实用户，这些短视频APP在市场中占据了优势地位。从2016年开始，短视频进入到了一个爆发的阶段，各种各样的软件相应地发展起来。比如，火山小视频、抖音等各类短视频平台。从2017年开始，互联网三巨头“百度”“阿里巴巴”“腾讯”加入了这个当今发展的局面中来，使移动短视频的格局发生了改变，也为移动短视频带来了更多的机遇。
将以上参数带入公式（2）求解：
对原微分方程求解，可以得到离散时间响应函数，原微分方程的近似解为：
典故，《辞海》将其解释为“诗文中引用的古代故事和有来历出处的词语”；对应于英文中的Allusion（典故），《牛津高阶英汉双解词典》（第6版）将其解释为：“something that is said or written that refers to or mentions another person or subject in an indirect way”（意为间接提及或暗指人或物）。
求解微分方程，可以得到GM（1，1）模型的函数式为：
前一天妻子跟我说，要去省立医院看皮肤病。我说，你想去你去吧。不想妻子自投罗网，像是走进鬼门关。那一刻，医院人多嘈杂，大姐坐身边，妻子却似孤身一人待在一座孤零零的荒岛上面。
将2010-2017年原始数据带入公式（5），即可求得相对应的预测值，见表3。
2.3 模型检验
①平均相对误差检验。根据前文所述方法分别求取预测数据的残差和相对误差，利用公式（3）求解其平均相对误差：
=0.0243＜0.05，则模型的精度级别为Ⅱ级，相对误差检验结果为优。
②均方差比值检验。分别计算原始数数列的均方差S0和残差数列的均方差S1，代入公式（4）求解：
则模型的均方差比值检验精度级别为Ⅰ级，其检验结果为优。
2.4 模型预测
模型精度通过检验，即可对2017年以后的房价进行预测，求得2018-2020年青岛市商品房销售价格预测值见表4。
表4 2018-2020年青岛市商品房销售价格预测值（元/m2）
表2 2010-2017年青岛市商品房销售价格（元/㎡）
表3 2010-2017年数据残差值计算表
3 结语
通过采用GM（1，1）灰色模型对青岛商品房销售价格情况进行预测，其预测结果基本反映出房地产价格的实际情况，该模型在处理少样本、贫数据的问题上，具有计算简单、便于推广的特点，该模型及其预测方法具有较强的可行性和可操作性。通过模型的应用，对2018年至2020年青岛市商品房销售价格进行预测，价格在短期内呈小幅上涨的趋势，符合正常的市场规律。但本文运用灰色GM(1，1)研究商品房销售价格时，只是在政治、经济、文化环境稳定的情况进行分析，未考虑国家宏观调控的影响，对于环境多变的大环境下的预测还需要进一步研究。
参考文献：
[1]杨桂元，罗阳，高俊.我国房地产价格组合预测模型探讨[J].统计与决策，2014，408（12）：17-20.
[2]王丰效，周伟萍.灰色多元线性回归方法的改进及应用[J].重庆理工大学学报（自然科学），2012，26（8）：113-116.
[3]高文，李富星，牛永洁.基于BP神经网络对房价预测的研究[J].延安大学学报（自然科学版），2018，37（3）：37-40.
[4]张王乐元，张荠丰，孙增林，等.基于灰色理论的公路工程施工造价动态控制研究[J].交通科技与经济，2017，19（1）：72-74，80.
[5]李功伟.GM（1，1）灰色预测模型在高速铁路项目施工成本动态管理中的应用[J].价值工程，2019，38（12）：30-32.
[6]胡忠君，刘艳秋，李佳.基于改进 GM（1，1）的洪涝灾害应急物资动态需求预测[J].系统仿真学报，2019，31（4）：702-709.
Application of Grey GM(1,1)Model in Prediction of Commercial Housing Sales Price
（①Logistics Management Office，Qingdao Agricultural University，Qingdao 266109，China；②Qingdao Hengyuan Thermal Power Co.，Ltd.，Qingdao 266510，China）
Abstract: The price level of commercial housing is affected by many factors.Accurately predicting the price trend of commercial housing is of great significance to the macro-control of the real estate market and the development of its work.Based on the sales price of commercial housing in Qingdao for the past 8 years,the GM (1,1)model was established and applied in practice,which verified the high accuracy of the forecast data,proved the validity of the model,and provided certain reference for the actual work.
Key words: GM(1,1)；Qingdao；commercial housing；sales price；prediction
中图分类号： F224.9
文献标识码： A
文章编号： 1006-4311（2019）23-0076-03
作者简介： 赵泰（1989－），男，山东淄博人，硕士，主要研究方向为绿色建筑、工程管理。
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