《高中课标》和《高中大纲》之“空间向量与立体几何”的比较，本文主要内容关键词为：高中论文,立体几何论文,向量论文,大纲论文,课标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、《高中课标》(注：国家教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京：人民教育出 版社，2003)和《高中大纲》之“空间向量与立体几何”的内容比较
附图
二、《高中课标》和《高中大纲》之“空间向量与立体几何”的异同说明
1.相同点
(1)课程内容都有“空间向量的概念，空间向量的坐标表示，空间向量的基本定理及其 意义，空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量的数量积及其坐标表示，直线的方 向向量与平面的法向量，线线、线面、面面的垂直、平行关系”等属于“空间向量”的 内容。
(2)课程目标都有“空间向量及其运算”的基本要求。
(3)课程目标都有“空间向量的应用”，比如直线的方向向量、平面的法向量、向量在 平面内的射影等。
(4)两者都是以“平面向量”为前提的。
2.不同点
(1)《高中大纲》9(B)的课程内容包含“立体几何初步”，在这里奠定了几何的部分公 理。比如，不共线三点确定一个平面，直线垂直平面的定义等等；而《高中课标》的选 修2-1中的“空间向量与立体几何”是以其必修数学2中的“立体几何初步”(18课时)为 前提。
(2)《高中大纲》9(B)的课程内容不包含“空间直角坐标系”，因此必须在此课程中， 安排空间直角坐标系，以便确定向量的坐标和点的坐标；而《高中课标》的选修2-1中 的“空间向量与立体几何”是以其必修数学2“平面解析几何”(18课时)中的“空间直 角坐标系”(约3课时)为基础，因此，两者的课时不同。一个为36课时，另一个为12 + 18 + 3 = 33课时。
(3)《高中课标》强调从平面向量到空间向量的过程，这是课程基本理念在向量要求上 的具体体现。
(4)“空间向量的应用”不同：《高中大纲》9(B)的课程内容中关于“立体几何”和“ 线线、线面、面面”关系的应用处理不明确，从已实施的教材来看，既有综合几何的处 理形式，又有部分向量几何的处理形式；《高中课标》对此处理更明确，即“能用向量 语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系 的一些定理(包括三垂线定理)。能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题 ，体会向量方法在研究几何问题中的作用。”从中可以看到《高中课标》更强调“空间 向量”作为向量几何的工具作用。
同时，对学生的学习而言，《高中课标》仍然鼓励学生使用向量几何和综合几何的方 法解决传统立体几何问题。
三、《高中课标》之“空间向量与立体几何”是对《高中大纲》之“空间向量与立体 几何”的发展
为什么要在数学课程改革中加入“向量”?对此问题的认识将可以帮助我们理解《高中 课标》从宏观阐述到微观处理与《高中大纲》的不同，也有助于我们看到这两者之间的 发展性关系。笔者拙文(注：王建明.数学课程改革中的向量背景和前景分析.数学通报 ，2002.5)对此有所阐述。归纳起来最核心的有这么几条：向量的代数和几何双重身份 ；向量对运算的贡献；几何代数化的一个重要组成部分；向量可以联结数学与物理等自 然科学；向量为大学数学建立了一座桥梁。
通过对《高中课标》与《高中大纲》内容比较和异同点分析，我们不仅可以看到它们 表象上的差异，但更深入的分析表明，这些差异反映了我国课程改革的发展和变化，反 映了几何课程观念、课程发展链、教与学的变化。
1.《高中课标》层次化处理给学生提供了学习的选择性
《高中课标》在学生选课的建议中指出：希望在理工(含部分经济类)等方面发展的学 生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择：一种是，在系列2中学习选修2-1 ，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任 选2个专题，获得2学分，共20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高 数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分， 共24学分。《高中大纲》对“空间向量与立体几何”的安排是必修中的选择，即9(A)或 9(B)。
从上面我们不难看出，《高中课标》的2-1之“空间向量与立体几何”是为理工科和部 分经济类学生提供选择的，而哪些不需要更多数学的(比如艺术、体育类)学生，可以花 更多的时间放在他们感兴趣，并为他们将来的发展奠定基础的课程上。
这种选择性有利于对数学有高要求的学生，他们可以在此基础上，学习更多在他们未 来学习、研究和工作中需要的数学，比如以空间向量为基础学习“球面几何”“坐标系 与参数方程”等内容。
这种选择性也有利于人文、社会科学、艺术、体育类学生。其一，它可以解放一部分 艺术和体育类学生，他们可以在绘画、声乐和运动等方面发挥自己的潜能，把歌唱得更 美，或达到自己运动的极限，实现他们另一方面的高目标。另一方面它可以为有人文和 社会科学需求的学生，提供一个合适的数学平台，他们可以在10个必修学分之上，再选 修1-1和1-2，再加系列3的2个专题，共16学分，或者学习其它他们有兴趣的内容，而不 必学习也许他们不感兴趣的“空间向量”。
选择性符合以人的发展为根本的教育观念，毕竟有选择总归比没有要强。
2.《高中课标》进一步强调“空间向量”的工具作用和应用价值
《高中课标》在选修2-1的前言中说：用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角 ，空间向量的引入，为解决三维空间中的图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有 效的工具。
可以说空间向量工具论或者向量几何的想法在《高中课标》的定位是清晰的，反观《 高中大纲》就缺乏这样的论述和界定。
《高中课标》和《高中大纲》一样都是承接“平面向量”来设计“空间向量”的学习 的。在《高中课标》的平面向量部分对向量的实际应用是明确阐述的：学生将了解向量 丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数 学和物理中的一些问题，同样《高中大纲》在原则和教学建议中还缺乏向量实际应用的 相对界定。
基于以上的分析，笔者还想更进一步指出的是，由于向量触角的多重性，它也为除“ 几何”和“物理”之外的应用打开了一扇大门。高中学生应该有机会学习和接触一些实 际的数学应用，这将为他们未来的学习和择业选择提供学校数学的基础。比如垂直起飞 或垂直爬升的飞机的运动过程就可以从空间向量得到解释，比如城市数字化地图的道路 向量设计，比如卫星定位(GPS)中的问题和船只航行的安全问题等，它们既存在着向量 的实际应用，也有不同层面的几何背景，也就是说向量可以帮助学生建立“多元多维的 几何认识”(注：王建明.培育学生多元多维的几何认识.数学通报，2003.9)。
3.《高中课标》鼓励学生更多地理解“几何代数化”的发展趋势
对向量进入中学课程一个最大的认识误区就是立体几何或平面几何证明简化论(注：王 建明.数学课程改革中的向量背景和前景分析.数学通报，2002.5)，这是致命的、根本 性的，对此要有清醒的认识。
几何发展的历史显示了图形和空间研究经历了一个从具象到抽象再到代数化研究的过 程，在此过程中，方程、坐标和向量等代数工具的引入为图形和空间的研究打开了一扇 方便之门。
反观我国的数学教学中，一个深刻的痕迹就足以证明为主线的几何教育始终贯穿于我 国学校数学的教与学之中。应该说在西方数学全面涌入中国之初，我们没有时间和能力 甄别什么样的几何教育才是符合中国国情的。首先要承认的是以证明为主线的几何教育 ，从哲学上分析，它弥补了中国文化中所缺乏的“公理化”思想和“原子论”思想，对 中国文化中以“负”的方法认识问题的哲学精神是一个很好的补充。也正是基于此原因 ，现时的中国几何课程中仍然要有一定程度的证明几何，毕竟几何比其他数学内容能更 好地使学生体会和理解数学世界的推理与证明，或者说是更明确、更符合人认识事物的 直觉(注：王建明等.高中几何课程标准之我见.数学教育学报，2001.4)，但对于形式和 度的把握是要紧的事情。
目前的基本现实是，随着时代的发展，以证明为主线的几何教育在中国传统文化强调 实用和解决实际问题的精神引导下，再结合中国考试文化的相互作用，导致学校数学走 向一个极端，出现了所谓的考试文化的异化情况，应该说以证明为主线的几何教与学的 情况尤为深重。
现在是反思我国几何教与学问题的时候，我们应该有能力和经济基础为之寻找一些改 变，向量在几何课程中的引入就是为鼓励学生更多、更好地理解几何代数化的发展趋势 ，而不是绝对保证向量几何就要比综合几何对于解题更为有效。当然从理论上说，吴文 俊先生的吴方法和张景中先生的“Z + Z”，都已证实综合几何问题大都可以代数化得 到解决。
这从另一个方面提醒我们，不能因为某些问题的解题过程看似比综合几何方法要复杂 ，比综合几何方法不那么具有数学审美价值，不那么“聪明”，就否定或者拒绝接受向 量几何，向量几何更多、更重要的是提供了一种认识图形和空间的新的方法，正如《高 中课标》所言：体会向量方法在研究几何图形中的作用。
4.《高中课标》旨在不断发展学生的空间观念和几何直观
为什么要提出空间观念和几何直觉这样的说法?这就好像理解义务教育阶段课程标准中 把“几何”改成“空间与图形”一样，无非是要对传统几何教育中从公理→定义→定理 →解题(证明)这样一个经典过程进行修正，因为毕竟我们生活的世界是由大量丰富的图 形所组成的空间，认识这个世界的最初感觉是不需要通过公理和定义的，而更多的是一 种整体判断和宏观把握。从一件有趣的事情中我们也许可以得到更多的启发”(注：李 政道.对称与不对称.清华大学出版社，暨南大学出版社，2000)：李政道博士在1974年 单独与毛泽东主席会面，毛主席问的第一个事情是“为什么对称是重要的?”。李博士 通过放在本子上的一支铅笔的左右滚动向毛主席简单而清晰地解释了“对称”不仅是静 止的，而且是运动的，进而也就是重要的，这样李博士就用一种整体的方式向一位政治 领袖简洁明了地把这个既是几何又是物理的问题说清楚了，81岁高龄的毛主席也很赞赏 这个演示。
外面的变化NCTM《学校数学的原则与标准》对几何观念的描述是(注：王建明.培育学 生多元多维的几何认识.数学通报，2003.9)：几何思想在数学的其他领域和现实世界中 ，可用于表示和解决问题，在可能的情况下，应该整合几何与其他数学领域。几何表示 法可以帮助学生理解面积和分数的意义，柱状图和散点图可以显示数据的内涵，坐标图 可以联结几何与代数。空间推理有助于地图使用、路线规划、地面设计和艺术创作，通 过几何学习，学生可以学会观察周围的结构和对称，通过使用具体模型、制图和动态几 何软件，学生会迷于几何思想。通过设计好的活动、合适的工具和教师支持，从最早期 的学校教育开始，学生可以提出几何猜想并探索它们，可以学会仔细地思考几何概念。 几何学具有比定义更多的内涵。它是刻画关系和关于推理的学问，学生在几何学习过程 中逐渐建构自己的理解，由非形式化到形式化的思维。
沙雷金的《直观几何》(注：沙雷金.直观几何.上海：华东师范大学出版社，2001)对 学校几何的认识：研究几何应该通过“图和画”，而“文字是错误和迷妄的根源”，即 强调生活的图形世界是学生学习几何的源泉，学习几何应该调动学生的知觉、视觉等认 识直觉，并大量地动手操作像折纸一样的实验。
我们的变化《义务课标》(注：国家教育部.义务教育阶段国家数学课程标准(实验).北 京：北京师范大学出版社，2001)对空间观念的界定：能由实物的形状想象出几何图形 ，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据 条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中 的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物 体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。此外，《义务课 标》还单独强调了“推理能力”的重要性。
《高中课标》是对《义务课标》的承接，它虽然没有像《义务课标》一样重新界定空 间观念和几何直观，但从众多的模块和专题前言和说明与建议中可以读解出这种承接。 以向量为例，在数学4和选修2-1中指出：向量是沟通代数、几何与三角的重要工具，有 着丰富的实际背景。向量概念的教学应该从物理背景和几何背景入手，发展学生的空间 想象能力和几何直观能力。
值得进一步指出的是，“几何直观”也是随着学生的认知水平和空间观念的发展而发 展的，比如，直线、三角形、四边性、圆和长方体等基本图形，就是高中学生的几何直 观背景，他们应该在此基础上发展自己的几何认识。正如《高中课标》对空间向量的教 学建议中说的：空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面 向空间推广的过程。就是说，平面向量是学生学习和理解、应用空间向量的新的直观背 景。