高考招生制度改革的路径：竞争和配额的折衷，本文主要内容关键词为：配额论文,制度改革论文,路径论文,高考招生论文,竞争论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国现行高考招生制度是一种“配额制”。每省分得若干招生名额，由该省户籍考生竞争，考生不能“越界”占用别省名额。各省内部录取基本由考生成绩高低决定，即“高分高就，低分低就”，是一种“竞争制”。
高考招生名额分配不均，导致各地高考成绩的分布模式明显不同。以北京和山东为例，若考生能力属于正态分布，则北京高考成绩更接近正态分布，而山东高考成绩明显向高分段集中，反映出考生努力竞争求胜的态势(图1)。实际上，相比其他省级地区(如最典型的山东和河南)，京、沪考生考取大学的机会大得多，特别是考取本地一流大学的机会(表1)。
“配额制”造成人均配额贫乏省份的考生难以考上好大学，即使成绩较好；而人均配额充裕省份的考生较易考上好大学，即使成绩不那么出色。①从全国考生和大学的匹配看，“高分低就”型匹配中的考生和“低分高就”型匹配中的大学都是不满意的，两者有积极性放弃已有匹配对象寻求新匹配。匹配理论指出，“配额制”的高考招生结果是“不稳定”的。
“配额制”不稳定的高招结果，第一，挫伤了考生“生产性努力”，激发其“分配性努力”。对招生名额贫乏地区的某些考生，努力读书、在本地考高分并非最优选择，“高考移民”甚至改换国籍避开高考等才是最优。第二，降低了高等教育选材效率，降低了人力资本积累预期水平。一般地，“高分高就，低分低就”的安排使人才培养效益最大，反之培养效益受损：次级大学可能耽误优等生，次级生可能浪费优等大学教育资源。②第三，扭曲了未来工作机会的分配，导致宏观产出和人力资本积累的损失。文凭可视为劳动力向企业发送的一种能力信号，“配额制”录取的不公平可能使高能力者发送低能力信号，而低能力者发送高能力信号，导致工作机会分配不公平。考虑到“干中学”，人力资本积累也受损。第四，高招“配额制”(含配套的户籍地高考制度)还有间接不利影响。改革以来，我国经济发展离不开大规模劳动力转移和城市化，这也是建立现代国家、向现代市场经济迈进的重要步骤，这就要求一个能打通各地隔阂、在全国范围内有效配置资源的规则。高招“配额制”却违背了该要求。
高招“配额制”须改革，但亦须顾及既得利益。地方政府和居民为当地大学持续投入人力、物力和财力，根据“谁投资，谁受益”，既得利益应得到承认。因此，稳定性和既得利益是高招制度改革应兼顾的目标。但二者不能兼得：若将高招制度推向竞争制以实现匹配稳定，则人均配额较多的省份的考生既得利益严重受损；若维持现行配额制，则人均配额较少的省份的考生将承受巨大的不公平。可取、可行的高招制度不应是极端配额制或竞争制，而应介于二者之间。
本文提出四种典型折衷制度：人口比例配额制、出资比例配额制、次级配额制和异地高考配额制。通过数值模拟，分析比较了全部六种制度的(分地区)录取结果、偏离竞争制匹配的情况和使配额制中既得利益受损(因而引发反对)的情况，得出次级配额制最可取的结论。本文分析还表明，当前呼声很高的“异地高考”，并非改革现行高招制最可取的方案，因为“异地高考”仍属于配额制，并在偏离稳定匹配和损害既得利益两方面都差于竞争制。
Azevedo & Leshno(2011)以大学招生为例，研究双边匹配市场中一边代理人(有限个大学)被匹配给另一边大批代理人(学生的连续统)的问题，他们提出Gale & Shapley(1962)大学招生模型的一个变体，得到四个重要结论：一般地，(1)该连续统经济存在唯一稳定匹配；(2)该稳定匹配随经济参数变化而连续变化；(3)用大的离散经济(数量大但有限的学生)序列逼近该连续统经济，相应的稳定匹配序列收敛到该连续统经济的唯一稳定匹配；(4)该连续统经济唯一的稳定匹配由“市场出清分数线”方法获得。对本文的高招经济，结论(1)保证了稳定录取结果的存在性和唯一性，结论(3)保证了现实离散经济的数值模拟录取结果的收敛性和稳定性，结论(4)保证了本文的“批次录取”方法所得录取结果的稳定性。③
Gale & Shapley(1962)提出了“延迟录取”(deferred acceptance)程序，用以在大学招生问题中获得“稳定”和“申请人最优”的学生-学校匹配结果。该程序步骤如下：第1轮，所有学生向自己最喜欢的一所学校提交申请，所有学校按自己的招生名额将其评价靠前的学生申请列在待录取名单上，但并不录取他们，并拒绝其他申请。第2轮，所有上一轮被拒绝学生向自己第二喜欢的学校提交申请，所有学校按自己的名额留下这一轮收到的和其上一轮待录取名单上的所有学生申请中评价靠前的，形成新的待录取名单，并拒绝其他申请……第n轮，当每一个学生都列在某一大学的待录取名单或已被所有大学拒绝，录取程序结束。所有大学待录取名单上的所有学生被正式录取，被所有大学拒绝的学生落榜。
聂海峰(2007)分析了高考招生中考后知分志愿填报博弈。完全信息时，这个显示偏好博弈虽有唯一纳什均衡且该均衡是帕累托有效和公平的，但对于大学真实的偏好并非每个考生的均衡策略。达到均衡结果需要参与人之间的协调，而协调成本相当高，且若协调失灵，会出现高分低就甚至高分落榜情况。解决此问题的一种方法是使用Gale-Shapley的“延迟录取”程序。此时真实偏好是学生的优势策略，由此达到的录取结果也是帕累托有效和公平的。
钟笑寒等(2004)分析了考前报、估分报、知分报三种高考志愿填报机制下考生博弈的纳什均衡，评估了三种制度的人才筛选效率，三种填报机制间不存在帕累托改进。但多数情况，考前报和估分报可能达成社会应有效率。此外，更大范围的竞争有利于消除投机激励。
魏立佳(2009)研究了高考录取平行志愿制度的优缺点，提出降低投档比例、打通校际专业志愿和增加志愿个数能减少学生效用损失。对博士生录取等非统一录取机制，他将非统一录取、分数独裁机制、学生最优算法和学校最优算法的特点结合起来，设计了“偏好顺序非统一录取机制”，并证明该机制满足公平、无浪费、个人理性、抗策略和帕累托最优。
石磊、寇宗来(1999)根据当时高等教育收费双轨制，分析高等教育是否该收费的问题。他们证明收费双轨制改善了教育短期化行为，即高分考生涌进热门专业，而基础学科及教育类专业则面临生源素质急剧下滑趋势。另外，成本约束是生源配置改善的前提条件。福利分析表明，在教育信贷不发达条件下由收费双轨制促成的生源配置改善不满足帕累托标准。
对我国高招配额制，刘玉铭、张庆华(2006)研究了高考招生的地域歧视与经济增长和福利的关系，国家重点高校在各省招生配额极不平衡，导致人力资本扭曲。但改变现有配额制势必使配额较多的省市福利受损。建立内生增长模型可以估算取消配额对现配额较高省市经济发展的影响，及受惠省市考生承担的福利损失。数值模拟表明，当歧视系数为1.699，全社会福利为最大。当歧视系数为1.68，现受惠省市经济增长最快。当歧视系数降低，现受惠省市居民福利损失加速增大。表明各地招生配额平均化政策力度越大，所遇阻力也越大。
Xu et al.(2013)研究了中国流动人口家庭子女就学地选择问题。尽管随迁子女义务教育的属地原则逐步落实，许多学龄的流动人口子女仍只能作为留守儿童在户籍地接受教育。以上海为例，他们发现：第一，更高的家庭收入和父母受教育程度增加了流动人口家庭子女在上海就学的概率；第二，非义务教育壁垒仍然阻碍了许多流动人口家庭子女迁入上海。
余下部分安排如下：第二节介绍Azevedo & Leshno(2011)大学招生模型和几个有用结果；第三节建模分析我国现行高招配额制、“批次录取”机制及其录取结果；第四节分析高招竞争制录取结果，证明这是中国高招经济唯一的稳定匹配；第五节模拟高招制改为人口比例配额制、出资比例配额制、次级配额制或异地高考配额制后的录取结果，计算六种制度偏离竞争制匹配的偏离率和使配额制中既得利益受损的受损率；第六节是结论和政策建议。
二、大学招生模型和几个有用结果
第三节关于中国高考招生经济的模型基于Azevedo & Leshno(2011)的大学招生模型，因此本节简述该模型及由此推出的对本研究有用的几个定理和推论。④
定义1要求一个匹配满足：(1)为所有学生安排一所大学(含“落榜”)；(2)为任一所大学安排一组学生，且该组学生人数不超过该大学招生名额；(3)当一个学生配给一所学校，该校也配给该生，反之亦然；(4)右连续性，排除了只相差一个0测度集造成的匹配多重性。
简单地讲，如果学生s喜欢大学c超过现在招他的大学，同时他的分数也超过大学c所招的某个学生，或者大学c的招生名额还没有用完，则学生s和大学c都有积极性放弃现有的“伴侣”，结成新的一对。这新的一对“抵制”了原有匹配。
定义3.一个匹配是“稳定的”，如果它没有被任何一对学生和大学抵制。
定义4要求，如一名学生上不了更喜欢的大学，必定是因为这所学校不是“落榜”大学、招生名额已满、并且所招全部学生比他的分数都要高。这种“公平”是一种分数面前的公平。
定义5描述了被任何一所大学录取都比落榜要好的偏好，即任何大学都是“可接受的”。
易证明以下定理1和2。⑥
定理1.如果一个匹配是稳定的，且所有学生对大学的偏好是可接受的，则该匹配是公平的。
定理2.如果一个匹配是公平的，则它是稳定的。
此外，聂海峰(2007)的“定理1”表明：“一个匹配若满足公平性、个人理性，必然是帕累托有效匹配”。其“个人理性”正是定义5中的“可接受性”，而“帕累托有效”实际上只是对学生而言。本文引用他的“定理1”作为定理3，并在表述上有所改变：
定理3.如果一个匹配是公平的，且所有学生对大学的偏好是可接受的，则该匹配对学生来说是帕累托有效的。
最后，如果一个匹配是稳定的，不一定能推出它对学生来说是帕累托有效的。Gale & Shapley(1962)证明了对于大学招生问题总是存在稳定匹配，并且其“延迟录取”程序所得匹配不只是稳定的，还在所有稳定匹配的范围内对学生是帕累托有效的。但是，根据Azevedo & Leshno(2011)的定理1，下文所刻画的中国高考招生经济存在唯一的稳定匹配，因此考察其在Gale & Shapley意义上的帕累托有效性没有什么意义。重要的是明确竞争制下“批次录取”结果是中国高考招生经济唯一的稳定匹配。⑦
三、现行的高招配额制
囿于数据可得性，下文模型以北京和山东两地为例。⑧这两地有较强代表性，可较好反映全国高招的情况。数值模拟基本步骤是⑨：进行第1组K次模拟，按照其中每一次模拟的全部考生的高考成绩，分别在配额制、竞争制、人口比例配额制、出资比例配额制、次级配额制、异地高考配额制下进行“批次录取”，然后对K次录取结果求均值(消除模拟的随机性)；增加第2组模拟的次数(例如2K)，按同样方法求得第2个均值；增加第3组模拟的次数(4K)，按同样方法求得第3个均值；如此直到相邻两组模拟所得均值之差的绝对值足够小，则最后一组模拟所得均值即可视为录取结果的数学期望。⑩
配额制经济
的名额向量
可按如下方法确定。将北京全部考生按2007年实际高考成绩从高到低排序，再按一、二、三本、专科的顺序，用相应实际分数线录取待录取学生。如表2，2007年高考北京理科报考总人数是73459，其成绩排序表现如图1所示分布。据此，首先计算一本分数线531分及以上人数，即录取的一本人数17600，假定此人数即北京一本学校名额。之后在未录取的73459-17600=55859人中，计算二本分数线478分及以上人数，即录取的二本人数13439，同样假定此人数即北京二本学校名额。同理得到北京三本和专科学校名额，分别是7054和19395。最后仍未被录取的人数就是落榜人数15971。再对山东2007年高考考生作相同处理，得到名额向量=(17600,…,15971,46798,…,178475)。
五、六种高招制度的比较
竞争制讲求高招经济的稳定性，保证了经济效率，但并不承认既得利益，是一种极端制度。反过来，现行配额制讲求尊重既得利益，而牺牲了较大经济效率，因此走向另一极端。高招制度改革不应走向这两个极端中的任何一个，而应当是介于其间的折衷。
本节考察四种典型的折衷制度——人口比例配额制、出资比例配额制、次级配额制和异地高考配额制，以及两种极端制度。制度评价涉及两个标准：
第一，制度产生的匹配偏离竞争制下稳定匹配
的程度。例如，某制度可能导致一些中能被一本大学录取的考生只能被二本大学录取，同时导致一些中只能被二本大学录取的考生被一本大学录取，这两种考生人数之和，即部分度量了该制度的匹配偏离的程度。
第二，相对配额制下匹配
，某制度匹配中既得利益受损的程度。例如，某制度可能导致一些中能被一本大学录取的考生只能被二本大学录取，这种考生人数即部分度量了该制度下的匹配中既得利益受损的程度。
1.两种极端制度
在北京和山东两地考分可比假定下，配额制下“批次录取”结果是不稳定的。例如，考分位于531和573之间的一些山东考生，在北京可以被一本院校录取，在山东却只能被二本院校录取。这些山东考生更喜欢北京的一本院校，而后者所录取的北京考生中，存在着考分低于前者的人。于是，这些山东考生和这些北京的一本院校有积极性结对抵制匹配。
配额制下匹配偏离竞争制下稳定匹配的程度，由两种制度间的“转移矩阵”得到。如表4，右下矩阵第i行第j列(i，j=1，2，3，4，5)元素表示竞争制中被第i级大学录取、配额制中被第j级大学录取人数。比如，第2行第1列元素5998表示竞争制中被二本大学录取、配额制中被一本大学录取人数。同理左下矩阵和右上矩阵分别描述北京和山东的情况。(16)
当制度从竞争制转为配额制时，北京考生中(表4左下矩阵)，原先被二本学校录取的5998人升为一本；原先被三本录取的5473(第三行所有元素之和)人中，有4380人升为二本，1093人甚至升为一本；原先被专科录取的13510人中，有4451人升为三本，9059人甚至升为二本；原先落榜的37969人中，有19395人升为专科，2603人甚至升为三本。配额划分的有利使北京考生普遍获利。相反，山东考生中(表4右上矩阵)原先被一本学校录取的53889人中，有7091人降为二本；原先被二本录取的53118人中，有14532人降为三本；原先被三本录取的43068人中，有16113人降为专科；原先被专科录取的74499人中，有21998落榜。配额划分的不利使山东考生普遍受损。
配额制下匹配偏离竞争制下稳定匹配的程度可以用许多指标来刻画。例如，配额制下，其考取学校等级相对竞争制发生偏离的考生数是106714人(表4右下矩阵所有非对角元素之和)，偏离率达到23.5%(106714/454510)。可见，现行的高考招生配额制度导致了考生和大学之间的匹配严重偏离了稳定或公平的匹配。
显然，配额制中既得利益受损的程度是0，竞争制偏离的程度是0。
竞争制中既得利益受损程度需考察表4左下、右上、右下矩阵主对角线的左下部分(从配额制转为竞争制，考取大学等级下降考生的分布)。如，左下矩阵第5行第3列元素2603表示从配额制转为竞争制，北京有2603名考生从三本降为落榜。对配额制下，竞争制下中既得利益受损程度可由一地考取大学等级下降的考生人数(受损人数)及其占该地考生总数的比重(受损率)来刻画。北京受损人数是46979(表4左下矩阵主对角线左下所有元素之和)，受损率64%(46979/73459)，山东的受损人数和受损率都是0。从配额制转为竞争制，北京将有近三分之二考生受损，极大损害了既得利益，彻底的竞争制是不可取的。
2.人口比例配额制
人口比例配额制是指按照一地人口占全国人口比例，将每一等级大学的招生名额分配给该地，可针对户籍人口或常住人口。当按户籍人口占比分配招生名额时，“异地高考”将不再是问题。对“异地高考”诉求强烈人群主要是为享受其常住地的配额优势，摆脱其户籍地的配额劣势。当按照户籍人口占比在全国范围内重新分配名额，并保留户籍地高考制度时，这种优势和劣势一起消除了。(17)称该制度为“户籍人口比例配额制”。如果按常住人口占比分配招生名额，并采取常住地高考制度，对考上大学的概率，其效果与户籍人口比例配额制一样。称该制度为“常住人口比例配额制”。考虑到流动人口家庭，父母在常住地而子女在户籍地高考的不便，及促进我国劳动力转移和城市化的需要，常住人口制要比户籍人口制更好。
但现实反映了户籍地高考制下北京和山东的情况，故下文模拟“户籍人口比例配额制”。2007年北京和山东户籍人口分别为951万和8942万，故可将每等级大学招生名额按1∶9分配给北京和山东，并保留户籍地高考制。该制度下两地分别进行批次录取所得匹配记为
。
户籍人口比例配额制下，北京分得的每一等级名额都少于竞争制(18)，所以其录取结果更不利。当制度从竞争制改为户籍人口比例配额制时，北京一本名额减少了4069个，有4069名考生从一本降为二本(表5左下矩阵第1行第2列)。这些降级考生会挤掉原先考取二本但成绩靠后的4069名考生。同时由于二本名额比原先减少86个，又有86名成绩靠后的考生降级。所以共有4155名考生从二本降为三本(第2行第3列)。同理，4774名考生从三本降为专科(第3行第4列)，9483名考生从专科降为落榜(第4行第5列)。
由于北京配额的受损正是山东配额的受益，山东录取结果的变化与北京相反。山东一本名额增加了4069个，有4069名考生的录取结果从二本升为一本(表5右上矩阵第2行第1列)。这些升级考生会空出4069个二本名额给原先考取三本大学且成绩靠前的考生。同时由于二本名额比原先增加86个，又有86名原先考取三本且成绩靠前的考生升级。所以，共有4155名考生从三本升为二本(第3行第2列)。同理，4774名考生从专科升为三本(第4行第3列)，9483名考生从落榜升为专科(第5行第4列)。
户籍人口比例配额制下考取学校等级相对竞争制发生偏离的考生数是44961人，偏离率9.9%。可见，户籍人口比例配额制导致考生和大学间的匹配偏离了稳定或公平的匹配。由于在户籍人口比例配额制下，北京分得的各级大学名额严重少于配额制，其受损人数(表6左下矩阵主对角线右上元素之和)和受损率都很大，分别达到51048和69.5%。山东受损人数和受损率都是0。从配额制到户籍人口比例配额制，北京有近70%的考生受损，对既得利益的损害甚于竞争制，更为不可取。
3.出资比例配额制
出资比例配额制是指按照一地高等教育经费里“中央”和“地方”的出资比例划分其所有等级的招生名额，再将所有地区每一等级大学属于“中央”的名额集中起来，在全国范围内统一招生，而将所有地区每一等级大学属于“地方”的名额仍留给该地。出资比例配额制是竞争制和配额制的混合：“中央”名额在全国范围的竞争和“地方”配额在地方内的竞争。在录取批次上，由“中央”一本名额统一在全国考生中录取，再由各地的“地方”一本名额分别在未录取的户籍考生中录取；再由“中央”二本名额统一在全国未录取考生中录取，再由各地的“地方”二本名额分别在未录取的户籍考生中录取……直至用完所有录取名额。
根据《中国教育经费统计年鉴2008》，2007年北京“教育部门和其他部门”“教育经费收入”是737.98亿元(19)，中央和地方出资比分别是48%和52%；山东664.64亿元，中央和地方出资比分别是5%和95%。(20)出资比例配额制录取结果如表7左上矩阵，对各级大学中央名额的竞争，北京考生均处于极大劣势：对二、三本中央名额竞争，甚至没有北京考生成功。另一方面，出资比例配额制中，部分北京考生因享受地方保留名额使录取结果较竞争制而改善，山东则有相同数量考生因失去竞争制下的机会而录取结果变差。比如，2234名北京考生竞争制下考取二本，出资比例配额制中则考取一本(表7左下矩阵第2行第1列)；2234名山东考生竞争制下考取一本，出资比例配额制中只能考取二本(右上矩阵第1行第2列)。
出资比例配额制下考取学校等级相对竞争制发生偏离的考生数是17669人，偏离率3.9%。出资比例配额制导致考生和大学间的匹配略偏离稳定或公平的匹配。表8中，出资比例配额制下北京受损人数是42614，受损率58%，山东受损人数和受损率均为0。
4.次级配额制
次级配额制是指将所有地区等级较高大学的名额集中起来，在全国范围内统一招生，而将其等级较低大学的名额仍然留给该地区。此处的次级配额制是指等级最高的一本大学的名额由全国考生来竞争，而其余二、三本、专科名额仍作为(次级)配额由各地区自行招生。
次级配额制录取结果如表9左上矩阵所示。次级配额制录取的第一批次是全国的一本名额在全国范围内录取，这与竞争制第一批次录取完全一样，故两种制度下的一本录取结果相同(与表3对比)。在其余次级名额录取中，由于实行分地区的配额制，其录取结果又偏离了竞争制下的稳定匹配。然而，由于最高等级的一本大学录取时没有偏离，总的偏离程度大大减小：发生在某一等级的偏离会向下引起连锁反应式的偏离，故发生偏离的等级越高，连锁反应越大。次级配额制消除了最高等级大学录取中的偏离，而消除了最大的连锁反应。(21)
次级配额制相对竞争制偏离的考生数是60770人，偏离率13.4%。表10表明次级配额制下北京受损人数是28328，受损率38.6%，山东受损人数和受损率都是0。
5.异地高考配额制
异地高考配额制是指一地大学名额对其常住人口开放，同时各地名额和自行招生制不变，即配额制“对户籍人口开放”的规定改成“对常住人口开放”。模型中北京报考学生总数是73459，均为北京户籍。2007年北京户籍人口951万，常住人口1633万，照此比例，异地高考配额制下北京报考学生总数为126139。而126139-73459=52680名考生为非北京户籍，即全部是山东户籍，故现在山东报考学生总数减少为381051-52680=328371。(22)
异地高考配额制录取结果如表11左上，异地高考配额制可能过分伤害北京籍考生利益，使部分考生录取结果差于竞争制结果。因为在北京高考的山东籍考生过多，会使北京配额相比山东占劣势，对北京一些成绩较好的学生不公平。比如，有194名北京籍考生在异地高考配额制下只能考取二本大学，在竞争制下能考取一本大学(表11左下矩阵第1行第2列)。
山东籍考生中一些人因北京放开异地高考而过分受益，且他们必定不是去北京参加异地高考的那些人，受益是因为成绩更好的山东籍考生加入了北京高考，减轻了山东的竞争。例如，467名山东籍考生竞争制下只能考取二本大学，而异地高考配额制下却能考取一本大学(表11右上矩阵第2行第1列)。这些考生必定不是去北京参加异地高考的那些山东籍考生：194名北京籍考生在竞争制下考取一本大学，而在异地高考配额制下考取二本大学(表11左下矩阵第1行第2列)。在竞争制下比较这194名北京籍考生与467名山东籍考生录取结果，前者成绩高于后者。在异地高考配额制下，如果后者是去北京参加异地高考的，其录取结果不可能好于前者，即只能是二本或二本以下，这与已知现实矛盾。
山东籍考生中另一些人因为北京放开异地高考而过分受损，且他们必定是去北京参加异地高考的那些人，受损是因为在北京高考的山东籍考生过多时，使北京的配额比山东占劣势。例如，273名山东籍考生竞争制下能考取一本大学，而异地高考配额制下却只能考取二本大学(表11右上矩阵第1行第2列)。这些考生必定是去北京参加异地高考的那些山东籍考生：467名山东户籍考生在竞争制下考取二本大学，而在异地高考配额制下考取一本大学(表11右上矩阵第2行第1列)。在竞争制下比较这467名山东籍考生与前述273名山东籍考生录取结果，前者成绩低于后者。且在异地高考配额制下，前者留在山东高考(上一段已证明)，则如果后者也留在山东高考，其录取结果至少和前者一样好，即肯定是一本，这与已知现实矛盾。
异地高考配额制偏离竞争制的考生数是29167，偏离率6.4%。表12表明异地高考配额制下北京、山东受损人数分别为47174和777，受损率分别为64.2%和0.2%(忽略不计)。
六、结论和政策建议
汇总六种制度的偏离率和受损率(表13)，并不存在占优于(偏离率和受损率都小于)其他的制度，故无“最优”制度。因此，下文从偏离率和受损率的适中性给出选取可取制度的建议。
极端的竞争制或配额制对高招制度改革都不可取。四种折衷制度中，人口比例配额制在偏离竞争制匹配和损害既得利益引发反对上都比竞争制差，故非可取。异地高考配额制在这两方面优于人口比例配额制，但差于竞争制，故也非可取。这表明，“异地高考”诉求缺乏理论和现实依据。对于出资比例配额制和次级配额制，前者虽偏离率很小，但受损率相当大，后者偏离率较大但可接受，受损率较小，总体上比前者更可取。在最高等级的招生中引入竞争的纠偏效果最大，而在次等级招生中保留配额也保护了既得利益，次级配额制平衡了这两个目标，因此，六种高考招生制度中，次级配额制是最可取的。
本文主要围绕偏离率和受损率评价几种高考招生制度，一旦涉及制度的实施，则尚有一些重要的现实问题应予以考虑，如地方政府对高招制度改革的反应及中央与地方之间的博弈。这些问题可作为进一步的研究方向，包括：
配额制造成高招经济严重的非均衡，使全国性的高等教育资源成为地方性资源，损害了人力资本积累和社会流动性，导致高等教育资源的浪费。竞争制则可能挫伤地方投资高等教育的积极性。
人口比例配额制(无论常住人口、户籍人口抑或高等教育年龄人口比例配额制)主要关注高等教育资源分配的公平性。其中，常住人口比例配额制还有助于使高等教育资源分布与人口分布协调一致，避免“高考移民”这类耗费资源的活动。户籍人口比例配额制下，户籍人口规模成为竞争高招名额的筹码，故直观判断是各地将积极扩之，但实际情况复杂得多。原本配额充裕地区一般是经济发达地区，户籍人口自然增长低，只能依靠机械增长(户籍迁入)扩大规模。但这将使该地其他公共资源(如医疗)人均占有量下滑。所以这些地区可能将无奈接受人均高招名额减少的事实，而不会大幅放开户籍迁入限制。而原本配额匮乏地区有许多是经济欠发达地区，户籍“含金量”本就较低，对简单劳动力需求也较大(由于劳动密集型产业内迁)。这些地区若大规模增加户籍人口，且其中无上大学需求人口占比够高，就能在高招配额上占双重优势，并在获得简单劳动力上取得收益，付出成本却较低。
出资比例配额制的一个直接结果可能是地方竞相提高本地高教资源的出资比。对此若无有效约束，将出现地方过度投资高等教育、过度占用地方生产性资源和基础教育资源的情况。而基于出资能力的差异，欠发达与发达地区之间高等教育发展水平的差距也将扩大。
次级配额制的实施可能导致地方办学资源向次级大学无效率倾斜：若本地考生竞争力不强，将资源投向优级大学是“为他人作嫁”，投向次级大学才符合地方利益。而为获取更多资源，次级大学也没有足够的积极性将自身提升为优级。但是，次级大学的升级能吸引更多求学者，为地方创造需求和就业机会，也使地方更可能以较低成本获得优质人才。因此，如何通过制度顶层设计(如税收-转移支付制度、教育投资立法)激励地方将次级大学升为优级，将“地方的大学”升级为“全国的大学”，是进一步的研究方向。
异地高考可能导致配额丰富、竞争程度较低的京沪等地涌入过多高考人口，特别是有投机动机的高考移民。这不但侵害了当地考生的既得利益，过度冲击现行教育资源配置体制，而且会造成更深层次的不公平，即那些有能力迁移的家庭将获得更多优质教育资源，没有能力迁移的家庭仍然享受不到高招改革的成果。更严重的是，异地高考政策本质上将形成新的既得利益群体，对未来高招制度改革产生更多阻力。此外，正如本文第五节所示，异地高考政策可能导致协调失灵，使异地高考考生反而遭受损失。
作者感谢复旦大学经济学院葛劲峰和朱宏飞提出的批评意见，感谢匿名审稿人的建设性意见，但文责自负。
①如图1，2007年山东一本线为573分；北京一本线为531分，低山东42分；山东二本线为545分，高于北京一本线。
②将大学和学生看成生产人才的两种投入。一般来讲，这两种投入形成一定比例才最有效率(如里昂惕夫生产函数)。“高分高就，低分低就”是两种投入最优比例的安排。如果偏离该安排，产出的人才质量会降低，因为这时存在最优比例之外的质量投入，而这并不提高产出人才的质量。
③“批次录取”的程序是：全部考生按高考成绩从高到低排序，由一本、二本、三本、专科院校分四批依次录取。即首先由一本院校按其招生名额录取成绩最高的一批考生，接着由二本院校按其招生名额从未录取考生中录取成绩最高的一批，如此直至专科院校录取完毕，仍未录取的考生即为落榜。
④本节所述Azevedo & Leshno模型在一些地方视需要作了调整。
⑤“落榜”大学的招生名额假定为正无穷。
⑥作者可提供所有定理和推论的证明。
⑦详见第四节推论1及证明。
⑧数据来源与图1相同。
⑨本文所有数值模拟所用程序均由作者使用Matlab R2010a软件自行编写，限于篇幅从略，感兴趣的读者可来信索取。
⑩此迭代收敛性由大数定律和柯西序列在完备空间中的收敛性保证。
(11)北京或山东高考招生名额是指本地大学在本地招生名额加外地大学在本地招生名额。
(12)实际上，上文中确定名额向量的方法也是一种录取方法，可称为“分数线录取”。该方法与此处“批次录取”结果显然一样。
(13)现实中2007年北京和山东的录取机制大致相同，为“第一志愿优先”结合“征集志愿补录”。
(14)证明：一本、二本、三本、专科院校均提出自己的分数线，考生向分数线低或等于其成绩的所有院校中最喜欢者提交申请，而收到申请的院校按照招生名额择优录取。该机制称为“市场化录取”，其结果称为该组分数线“实现”的匹配。若每所院校收到的申请数(需求)都等于其招生名额数(供给)，称该组分数线是“市场出清的”。批次录取所得分数线(每一批次录取的考生的最低成绩)用于市场化录取时，由所有考生对一本至落榜的偏好依次减弱和申请院校规则，愿意并有资格申请某一院校c(名额为q)的考生只有批次录取时c录取的全部考生Sc。Sc(数量为q)将全部被c市场化录取，且c用完名额。换言之，c的需求等于供给，且市场化录取与批次录取结果相同。因此，批次录取是市场出清的，并且所实现匹配与相同。则根据Azevedo-Leshno连续统经济中匹配的稳定与可被市场出清分数线实现之间的等价性(Azevedo & Leshno，2011，引理1)，是稳定的。又根据该经济中稳定匹配的唯一性(Azevedo & Leshno，2011，定理1)，是中国高考招生经济唯一的稳定匹配。证毕。
(15)由于北京和山东均自主命题，该假定不太严格。而2002年北京夏季高考语数英三科开始自主命题，文综和理综仍由教育部考试中心统一命制。山东高考则从2005年起自主命题。在两地尚未自主命题、都使用原始分数的2001年，其高考成绩可比。该年，北京理科一本、二本、专科分数线分别是488、443、360，山东理科一本、二本、专科分数线分别是607、529、499(二本和专科采用济南的分数线；除了石化系统，山东其他各市分数线都高于济南)。三批次分数线山东均高于北京，且山东二本线高于北京一本线。这些特征与表2所示2007年两地都采取自主命题时分数线对比情况相似，且山东分数线高于北京的幅度更大。
(16)左上矩阵主对角线上的元素从上至下依次表示一本、二本、三本、专科、落榜的名额。
(17)当招生名额按户籍人口比例分配、所有考生均在其户籍地高考时，在北京和山东考取大学的概率是相等的(记为p)。若户籍地高考制度取消，并且其他所有考生均选择在其户籍地高考时，一名考生在户籍地考取大学的概率更高(他若去非户籍地高考，会增加当地考生数，从而考取概率低于p)，因此他也选择在户籍地高考。这样，所有考生都选择在户籍地高考成为一个纳什均衡(但并非唯一的纳什均衡)。若户籍地高考制度保留，所有考生虽然只能在其户籍地高考，但在北京和山东考取大学的概率仍都等于p，故主观上也没有动力去非户籍地高考。
(18)例如，北京户籍人口比例配额制下的一本名额是总名额的10%，竞争制下是16%，配额制下是27%。
(19)《中国教育经费统计年鉴2008》表2-1表明，一地区“教育经费总收入”包括“教育部门和其他部门”、“企业办学”和“民办学校”三项，后两项与本文的论题不本相关，且占比较小。
(20)囿于数据可得性，假设中央地方在各级教育出资比例相同，则可以以该数据(含高等、中等、初等教育)表示高等教育中央地方出资比。
(21)从竞争制到配额制，山东7091名考生从一本降为二本(表4右上矩阵第1行第2列)，这些考生将相同数量的原先考取二本的考生挤到三本，同理原先考取三本的考生被挤到专科，原先考取专科的考生被挤到落榜。而从竞争制到次级配额制，山东的最高等级大学的录取偏离不会发生(表9右上矩阵第1行第2列)，其后连锁反应式偏离也不会发生。
(22)2007年山东户籍人口占常住人口95%，因此假定山东的全部常住人口都有山东户籍。