“猜想——验证”在小学数学教学中的运用，本文主要内容关键词为：小学数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学猜想实际上是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的创导者波利亚曾说：在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。因此在小学数学教学中，我们应当重视“猜想一验证”这一重要思想方法的渗透与培养。
数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题→反复思索→联想、顿悟→提出假说→验证结论。那么，如何在数学教学中合理运用与有机渗透呢？本文试通过三个具体的案例来谈谈自己的认识。
一、对于新旧知识紧密联系的内容，要引导学生充分调动原有知识和经验，凭借“猜想一验证”的途径，利用旧知“创造”新知。抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情境，使学生能借助旧知产生“正迁移”，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。
例如，在教学“整数除以分数的计算法则”时，在复习的基础上，教师出示例2：一辆汽车
小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？引导学生根据“速度＝路程÷时间”，列出算式：
。
师：这是整数除以分数，请同学们想一想，该怎样计算。
生：可以把分数化成小数来计算，
（千米）。
生：我觉得这种方法有局限性，当除数不能化成有限小数时，用这种方法就不能计算出正确的结果。
生：因为分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。我想整数除以分数也只要用整数乘以分数的倒数。
师：这种计算方法究竟是否正确呢？下面大家一起来探究“整数除以分数”的计算法则。（教师引导学生根据题意画出下面的线段图）
师：根据上面的线段图，你能推算出1小时能行多少千米吗？
生：从图中可以看出，如果把小时行的千米数看作1份，那么1小时行的千米数应该是18千米的
倍。求1小时行多少千米，就是求18千米的倍是多少。
（千米）。
生：小时行18千米，就是2个
小时行18千米，可以先求出小时行多少千米，算式为
（千米）。因为1小时是5个小时，所以求1小时行多少千米是要算
，
根据乘法结合律，可以得到：
（千米）。
师：从上面可以看出，整数除以分数只要怎样计算就可以了？
生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。
正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说；“老师，我利用商不变性质，同样可以推出整数除以分数计算方法：
。”
在上述教学过程中，教师通过“猜想一验证”的途径，充分调动了学生的积极性和主动性，引导学生多角度地探索新知；在学生利用原有的知识获取新知识的过程中，使学生主动探求、主动沟通、主动应用、主动完善的能力得到培养，变学生被动接受为主动探索，从而引导学生“创造”了新知。
二、从学生的思维实际出发，顺应学生思路而又高于学生思路，以“猜想一验证”为主线，引导学生多角度地探索问题，发现规律。通过创设富有启发性的问题情境，引导学生经历猜想解决过程，从教学猜想走向教学发现，体现知识的“再创造”。
例如：在平行四边形的面积教学中，重点是理解和掌握平行四边形面积的推导过程，难点是启发学生想到“新旧”知识的转化。我是这样教学的：
（师先出示一个长方形，如下图）师：它的面积怎样求？
生：长方形的面积＝长×宽：6×4=24（平方厘米）
师又出示一个平行四边形，师：它的面积怎样求？
生：（沉思片刻）此时，有些学生开始认为是邻边相乘：6×5=30（平方厘米）。
师：你是怎样想到的？
生：因为长方形的面积等于长乘以宽，我猜想平行四边形的面积也可能是邻边相乘。
师：刚才，同学们能借助原有的知识进行大胆猜想，这种学习精神很值得提倡。那么，这种猜想是否正确呢？下面我们一起来验证这个猜想。
师：请同学们观察一下，上面的长方形和平形四边形，究竟谁的面积大？
生；我们可以用数方格的方式来比较它们的大小。（利用多媒体覆盖上小方格）长方形共有小方格6×4=24（个）；平行四边形中整格的有18个，不满一个的可以拼一拼，如图，一共又可以拼出6个，18+6=24（个）。
师；对于平行四边形，怎样数小方格可以更快些？
生：在数平行四边形的小方格时，我们可以沿着它的一条高剪下来（如图），将它移到右边，拼成一个长方形，就能很快数出它有24个小方格。
生：还可以沿着另一条高剪下来，也拼成一个长方形。
师：通过数方格，你发现了什么？
生：我发现长方形的面积和平行四边形的面积相等。
生：我发现刚才的猜想是错误的，如果用邻边相乘求平行四边形的面积，比它的实际面积偏大了。
生：我发现将平行四边形变成长方形后，它的形状变了，但它的面积没有变。
师：那么，究竟怎样计算平行四边形的面积呢？（放手让学生去探索）请同学们进行小组讨论。
生：从刚才数方格的过程中，我发现可以将平行四边形转化成长方形。
……
上述教学，我从学生的思维实际出发，顺应学生思路大胆建立猜想，进而验证猜想，让不同层次的学生都有发现、创新的机会，多角度地探索问题，多方法地验证“猜想”，从中渗透了科学的思维方法。这样，一方面验证了猜想是否正确，另一方面渗透了平移和转化的教学思想方法。为学生下面独立获取新知（将平行四边形转化为长方形）创造了非常重要的条件。
三、在解题教学中，既要注重算理，又要合理估计结果，并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创新性。引导学生从不同角度来探索，在探索过程中经历“先猜想、后验证”的体验与经历，将观察、分析、假设、验证交织在一起，不断提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
在数学活动课上，我出示以下一道求解题：
正方形ABCD和正方形CEFG，如图排列，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影（三角形BFD）部分面积为＿＿＿＿平方厘米。
读完题后，学生议论纷纷。
生：这道题缺少条件。因为
由于小正方形CEFG的边长未知，所以无法求出它的面积。
生：小正方形CEFG的边长未知？我们可以设小正方形边长为一个具体的数，比如6，则
（平方厘米）。
师：假设具体数进行运算，会怀疑题目是否缺少条件，我们不妨设一个字母参加运算，看能不能得到同样的答案。
生：于是将6换成字母a，列出算式：
（平方厘米）
算式中画“(10+a)×a÷2”部分可以相互抵消，求得结果还是50平方厘米。
师：是啊，字母a在计算过程中消失了！
生：说明答案与小正方形边长的大小无关。
生：50平方厘米正好是大正方形面积的一半。
生：我猜想阴影部分BDF与BCD的面积相等。
师：那么，这个猜想是否正确呢？（请小组讨论）
所以，三角形BEF与梯形CEFD面积相等，两者同时去掉公共部分梯形CEFH的面积，得到的ΔBCH与ΔDFH面积相等。即
（平方厘米）
师：可见，要求阴影部分的面积，实际就是求三角形BCD的面积。
……
在上面的教学中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测的过程中，经历数学的学习过程，从中探索规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养了学生探索和解决问题的能力。教学中，既让学生说算理，又引导学生估计结果，并能依据条件作出“合理猜想”从中学会科学的思维方法，学会了学习。