有多个销售渠道的连续时间收益管理问题研究，本文主要内容关键词为：多个论文,销售渠道论文,收益论文,时间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：C931；0221 文献标识码：A 文章编号：1003-207(2008)02-0037-05
1 引言
收益管理的概念是由Littelwood[1]于1972年提出的。Gallego和Ryzin[2]于1994年首次研究了连续时间收益管理问题，其中假设价格集是连续的，顾客的到达服从齐次泊松过程，需求函数是规则的，即：需求率随价格严格单调递减，且收益率（需求率与价格的乘积）为需求率的有界连续凹函数，当价格趋近于无穷大时收益率趋近于零。他们得到了三个方面的结论：(1)最大期望收益函数的单调性及凹性；(2)最优价格的单调性；(3)最大期望收益的上、下界。这篇文章奠定了连续时间收益管理的基础，以后关于连续时间收益管理的文章基本上都是在它的基础上进行推广，这些推广大致可以分为两个方向：a.放宽对规则需求函数的假设；b.考虑价格集为离散的。文献[3，4]为第一种形式的推广，而文献[5-8]为第二种形式的推广。文献[3]考虑了顾客到达为时依强度的泊松过程、且需求函数递减但不连续时的情况。文献[4]研究了顾客具有最大、最小保留价的连续时间收益管理问题，此时的需求函数不一定递减。文献[5，6]研究了到达过程为齐次泊松过程、价格集离散的连续时间收益管理问题，建立了与Gallogo类似的模型，通过最优方程构造出了零售商的最优定价策略，利用这个策略，进一步证明了最大期望收益的凹性和最优策略的单调性。在此基础上，文献[7]进一步研究了价格集随时间变化的离散价格问题，文献[8]研究了价格集合不但随时间变化，而且与当前存贮状态有关的离散价格连续时间收益管理问题。
以上的文献都研究的是单商品收益管理问题。对于多商品连续时间收益管理问题，就作者所知，到目前为止仅有[9，10]两篇文章进行了研究。文献[9]考虑了共享多种资源的多商品问题，建立了类似于单商品问题的模型，但只是给出了一个求近似解的算法，并没有得出好的解析结果。文献[10]研究了共享一种资源的多商品问题，将连续时间模型近似为一个多阶段模型，从资源消耗率的角度出发进行了分析，但是其中假设每个阶段最多到达一个顾客，这个假设不太符合实际情况。
在实际问题中，一个零售商的在利用收益管理方法销售商品时，其销售渠道通常不止一个。比如一个航空公司的机票预售，顾客可以在一些营业网点购买机票，也可以通过网络订票，还可以通过电话订票。而且其在网上销售的机票通常要比在营业网点销售的机票便宜一些。但是到目前为止，对于各销售渠道价格不同的情况，还没有文献进行考虑。本文将对这种考虑不同销售渠道的连续时间收益管理问题进行研究，我们首先建立相应的多渠道收益管理问题的模型，在此基础上对零售商的最优定价策略进行讨论，最后通过数值仿真方法分析根据渠道差别定价所带来的利益。
2 模型
在最优控制中，J(n，t)被称为最优值函数，它满足下面的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)最优方程：
性质1 J(n，t)随n递增，随t递减。
性质1意味着剩余的存贮越多、剩余销售时间越长，最大期望收益越大。
与文献[3]定理1类似可证明以下定理。
定理1 对任意给定t，J(n，t)是n的凹函数。
定理1表明边际收益随剩余商品数量递减。下面的定理表明边际收益随时间递减。
定理2 对任意给定n，△J(n，t)随t递减。
要证明J(n，t)是t凹函数，我们需要假设每个渠道的顾客到达率随时间递增，顾客保留价的分布与时间无关。这个假设在实际中通常是成立的，在文献[2-4]中都可以找到类似的假设。
分别带入定理6，我们可以得到以下推论：
推论2：1)若需求率函数为加式形式，则渠道i，j的最优定价具有以下关系：
4 模拟仿真
我们将通过仿真来讨论对销售渠道差别定价的好处，即对各渠道定价不同和定价相同两种情况的收益进行比较。
仿真算法步骤如下：
为了提高模拟的精度，需要进行很多次的模拟，取总收益的平均数，这样样本数量才足够多、结论才具有说服力。本文中我们取模拟次数为1000次。
这里我们模拟一个航空公司，提前30天预售某趟航班的机票。这个航空公司拥有两个销售渠道：网上销售和营业网点销售。网上销售的平均每天到达顾客1.5人，到达顾客的保留价平均分布在600元到1100元之间；营业网点平均每天到达顾客2人，到达顾客的保留价平均分布在800元到1200元之间。我们分别考虑航空公司拥有10、20、30、40、50、60、70个预售座位的情况，对两种渠道采用相同的定价策略（传统收益管理模型考虑的情况）和采取不同定价策略两种情况的收益进行比较，经过1000次仿真，平均情况如表1所示。
由表1可以看出，通过对两种销售渠道采取不同的定价策略，可以使航空公司一次航班的收益增加500多元。显然，根据销售渠道差别定价，可以使航空公司的收益明显增加。此外，由表1还可以看出，随着预售座位的增加，差别定价带来的绝对收益也在增加，但是相对收益在减少。
5 结语
本文研究了有多个销售渠道的连续时间收益管理问题。根据问题的特点，我们建立了相应的收益管理模型，得到了最优定价策略所满足的HJB方程。在HJB方程的基础上，证明了最优策略的一些性质：最大期望收益是剩余存贮的递增凹函数、是销售时间的递减凹函数；各销售渠道的最优定价分别随剩余存贮及销售时间递减。进一步，我们得到了不同销售渠道的最优定价策略之间的一个关系表达式，并且针对实际应用中最常见的三种需求函数对这个关系式进行了进一步讨论。最后，通过数值仿真的方法，对各销售渠道采取相同、不同定价策略两种情况的期望收益进行了比较，结果表明，根据销售渠道差别定价可以使零售商的收益明显增加。
收稿日期：2007-05-28；修订日期：2008-01-31