以《2.2一元二次方程解法1---因式分解法》课堂为案例
金明阳 绍兴市袍江中学
摘 要：新课标下的课堂是一个多彩的课堂，是一个互动交流的课堂，更是一个学生主体的课堂。不仅让学生学会基础知识与基本技能，而且可以让学生展示能力与培养情感。本文以课堂实例呈现，多角度互动与交流中体现新课标理念。
关键字： 基础知识与基本技能;交流 ;互动.
课题:2.2 一元二次方程（1）
教学目标:1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤 .
2、会用因式分解法解一元二次方程.
3、培养学生面对难题，不退缩，培养学生敢于面对困难的情感。
教学重点:用因式分解法解一元二次方程.
难点:例3方程中含有无理系数，需将常数项2的处理，才能分解因式.
教学过程:
一、知识形成：
探究一：问题1、试一试:你能说出下列方程的解吗？
（课件呈现）（1）（x+2）（x-5）=0
师：请你找到x的值，使得左右两边成立，即得到方程的解。
生1：x=- 2.
生2：x=5.
生3:是 x 1=-2, x2=5
师：非常好，很快得到了答案，再来看一题：
（课件呈现）（2）（x+1）（x-4）=0
生4：x1=-1, x2=4
师：我们能不能归纳一下？左边是什么？右边是什么？
生1：右边是0
生：左边是两项相乘的形式，
师：非常好，有关此类方程，可以写成：A·B=0,答案怎么得到？
生：每一项等于0，
生：解2个一元一次方程。，
师：这位同学回答的很好.的确，将解一元二次方程转化为解2个一元一次方程。这是我们的数学中的转化思想。
（课件呈现）（3）若A·B=0, 则 （ ）
（A）A=0； （B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
生一起：D
师：对的，继续来探究:那么这个方程怎么解答？与之前的那题方程比较，左边变成了什么运算？
（课件呈现）（4）x2 －3x＝0
生：这里左边是减法运算，如果是个乘法就好了，
生讨论：怎么变乘法？
生1：可以提取x，左边变成x（x-3），这样就是乘法运算。
生2：因式分解不是正好解决将左边的多项式转化为几个因式相乘的形式。
师：非常好，这是我们小组合作的力量，不仅解决了问题，而且还把解决的思路和依据都了解清楚。
于是，（课件展示） （5）x2 －9＝0； （6）x2 －6x＝-9
这样学生自然而然地解决了课件呈现的两个问题。
意图：课堂的开始从低起点出发，促成全员学生的参与，引发学习兴趣。小小几人的合作，恰是不同个体间的思维火花的碰撞与激发。这种学生内部思维激发比教师的传讲教授外部的激发更是事半功倍。
二、知识构架：
探究二：问题1、你能用因式分解法解下列方程吗？
对于（1），（2）的分解，学生独立完成，然后相互校对。
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对于（3），（4）的分解，小组合作交流。
师：题（4）怎么分解？
生：2看成 。
师：对的，这也跟我们第一章的知识联系在一起。
问题2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例1）
请学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡 视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）。
意图：学生的交流中，不断地拓展解题方法，多角度，多思维考虑问题；题目（3）设计用常规思路正是我们经常忽视的，我们不断求新立异，不断提升方法，往往忘记常规思路才是真正地“温文尔雅”，不失它的一份真谛。这样的设计更是要告知孩子知识来源于课本，方法也源于课本。
三、知识巩固：
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
师生一起归纳：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）
① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
② 将方程的左边分解因式；
③ 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
2、讲解例2.解下列一元二次方程：
在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 并且认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且.
例3. 解方程
在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成 ，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.
3、补充例4： 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
首先让学生设出未知数，列出方程（ ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0.
补充例5：如图，工人师傅为了修屋顶，把一架梯子搁在墙上，一直梯子的长AB=5米，墙高AC是弟子底端离墙的距离BC的2倍，求墙高AC。
第一问：设好未知数；
第二问：列出方程；解出方程；
意图： 对于应用题在与学生交流中，要放下“难度”问题，采用循序渐进，有层次互动交流。学生遇到问题，不是不会做，更多的是不敢于面对，甚至看一眼就不做。所以，问题的层次设计与师生的交流促成学生在面对数学难题不畏惧，培养学生面对生活困苦不畏惧，敢于面对。
四、体会和分享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤,依据
3、数学思想：整体思想和化归思想.
五、课后作业
1、书本作业题 2、作业本
教学反思：
总评：本节反映教学内容贴近学生实际，教学过程能给人以启发与思考。
第一、教材处理来看：教材中情景引入的题目作为后面补充的题目，考虑到对于本班学生，对应用题有些害怕，甚至一看到题目，学生选择逃避题目，即使最后发现是简单的题目。问题的层次性设计，培养学生潜移默化地解决难题，低起点出发，让学生体会到成功喜悦感.不仅培养学生敢于挑战难题，勇于面对困苦，而且磨练了学生的意志。
第二、从课堂实效看：本节课重视基础知识，与基本方法，重视数学思想。例如，重视二次根式的化简。因式分解，移项等基础知识。题目（3）设计用常规思路正是我们经常忽视的，我们不断求新立异，不断提升方法，往往忘记常规思路才是真正地“温文尔雅”，不失它的一份真谛。这样的设计更是要告知孩子知识来源于课本，方法也源于课本。在初三毕业模拟测试中，我们经常遇到学生对于简单的问题，在学生学会综合知识之后，变成了学生认为的“难题”，其实，“难题”正是由于平时不去加强课本化的思路，课本化的知识构架而造成的。
参考文献：
1.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001；
2.李新玉．互动式教学在初中数学课堂教学中的应用考 [J] 《数学教学》 201705；
3.周洋.“导学互动”教学模式在初中数学教学中的应用与研究[J].考试周刊，2014（90）；
论文作者:金明阳
论文发表刊物:《语言文字学》2018年第11月
论文发表时间:2018/11/23
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