山东省平度经济开发区小学 266700
《数学课程标准》指出：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。因此，在课堂教学中，教师要引导学生参与到教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。“植树问题”是青岛版新课程标准实验教材四年级上册“智慧广场”的内容。教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际的问题。在本节课的教学中，我是这样让学生在理解和掌握数学知识的同时,感悟数学思想的。
一、渗透复杂问题简单化思想
课本上的例题：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。学生提出问题：一共需要多少棵树苗？一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。另外，解题过程中还出现“间距”、“间隔”、“间隔数”、“总长”、“棵数”等专门解决植树问题的术语，如果一上课就抛出例题，大多数学生会用50÷5=10来算就以为做完了。因此，在教学中引入学生担任小小设计师的环节，让学生自由设计，营造轻松的情境，带出这些专门术语。接着可以利用线段图和数手指的方法让学生试出植树问题的规律后，水到渠成。
如：学生借助手指理解间隔、分析寻找间隔数与棵数的规律，既简单又明了。
二、渗透一一对应思想
在教学中我启发学生大胆发现规律，并想办法验证规律时，引导学生运用画线段图的方法模拟种树，帮助理解。如下图：
课堂上充分利用学生在自主探究中生成的资源，特别是在一端不栽的方案中，带着学生数：1个间隔，1棵；2个间隔，2棵；3个间隔，3棵；4个间隔，……
师：对照线段图我们一起来数，1个间隔，1棵；2个间隔，2棵；3个间隔，3棵；4个间隔，……
生：没树了。（再用几组图带着学生数）
师：什么规律?
生：我发现一个间隔对应着一棵树，最后一个间隔旁边没有树，所以4个间隔，3棵树。
师：你真善于发现！这样一个间隔数对应一棵树的方法数学也叫“一一对应”。
生：所以两端不栽树时，棵数=间隔数-1，这个1就是减去最后没有与间隔数有对应的那棵树。
至此，学生已经发现棵树与间隔数之间的数量关系。一一对应的数学思想在潜移默化中培养了起来。而且学生也能够利用这种数学思想从图形到抽象完成数学建模。
因此，我们可以用对应的数学思想统领课堂，紧紧抓住间隔问题的本质也就是对应问题进行教学，植树问题的三种情况就是间隔排列的不同情况，因此植树问题的本质也是对应问题。
只要明确了“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。
三、渗透数形结合思想
数形结合，使我们的数学学习变得有趣味，这符合小学生的学习心理。但数学学习的终极目标是要促进学生思维的发展，所以我们也要追求“学习内容”上的到位。解决实际问题的学习，要理解数量关系。
学生在设计每一种方案的过程中都是通过让学生画图或者数手指来寻找间隔数与棵数之间的一一对应关系，数形结合的思想也在潜移默化中培养了起来。
如学生汇报两端都栽时，根据自己的理解列式解答，并设法验证。
汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。
大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1。
先猜想解答，再通过画图验证，这样的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，学生的思维水平得到了提升。
总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。我们要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，让学生学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而帮助学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
论文作者:王伟
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年2月总第218期
论文发表时间:2017/2/14
标签：间隔论文; 数学论文; 学生论文; 思想论文; 方法论文; 规律论文; 过程中论文; 《教育学文摘》2017年2月总第218期论文;