找到适合小学生认识的“度”——对《旋转》一课的教学思考，本文主要内容关键词为：一课论文,小学生论文,适合论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前段时间，我们在对“人教版”数学五年级下册《旋转》一课进行教学研讨时，就“旋转”作为物体的一种运动方式，当把其引入数学学科来组织学生学习时，到底应该帮助学生获取怎样的知识，教师在组织教学时的着力点应该落于何处，教学目标又该如何定位等问题进行了思考。同时，笔者又联想到了与“旋转”同为“图形与变换”范围的“平移”。我们认为，在对《旋转》这一教学内容进行分析与解读时，离不开对《平移》的认识与思考。
一、“旋转”是怎样的运动？
物体的“平移”和“旋转”是日常生活中经常看到的现象。通俗地讲，“平移”就是物体按一定的方向移动一定的距离；“旋转”就是物体绕一个点转动一定的角度。而从数学意义来看，“平移”和“旋转”是图形全等变换的两种基本方式。所谓“平移”，就是指“把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个与原图形形状、大小完全相同，且新图形中的每一点都是由原图形中的某一对应点移动后得到，并且连接各组对应点的线段平行且相等”的图形变换方式，也叫“平移变换”。所谓“旋转”，则是指“把一个图形绕着一个固定点（旋转中心）转动一个角度，且新图形中的每个点都是由原图形中.的某一对应点转动相等角度后得到，并且连接旋转中心与每组对应点的线段长度相等”的图形变换方式，也叫“旋转变换”。
从“平移”和“旋转”两种图形变换的数学定义可以看出，无论是“平移”，还是“旋转”，其核心都是“点”的运动，是物体或图形在运动过程中，自身所涵盖的所有“点”在遵循统一规定的条件下发生位移后的图形变换过程。认识物体或图形的“平移”和“旋转”，其实是认识“点”的运动规律。那么，知道了“旋转”是一种怎样的运动后，是否就认为教学“旋转”就从“点”的运动入手呢？事情却没有想象的那么简单。在教学“旋转”时，我们需要弄清学生又是怎样认识“旋转”的。
二、学生是怎样认识“旋转”的？
实践中，当呈现生活中的一些“平移”或“旋转”现象时，比如风景区游客乘坐的缆车移动，城市娱乐场所摩天轮的转动等，学生最直接的感觉便是物体的整体运动。这显然是由人们认识事物的特点所决定的。当一种运动以形象的情景呈现在眼前时，刺激其视觉的感知远远强于数学抽象，这是很正常的。如果再请学生说说这些事物是怎样运动的，学生也基本能说出一些“平移”或“旋转”的特点，如电梯在上升时是“直直的，朝着一个方向移动了一段距离”，“缆车是直直的，朝前（朝后）移动了一段距离”。又如呈现“钟面上的指针转动”的情景后，学生会说“指针在转动”，有时甚至会说出“指针绕着中心点顺时针转动”。事实上，学生能够这样描述，并不能说明其认识上有了多少的提升，更多是其已有认识经验的呈现。因为对于一个五年级的学生来说，指针在钟面上的转动不仅仅有生活经验在支撑，而且还有相应数学经验在支撑。很多学生已经有了“指针在钟面上旋转一周是360度，那么旋转一大格便是30度”的知识储备了。
很显然，作为对“旋转”的认识，如果仅仅到此为止，是不够的。那么，学生对“旋转”数学层面上的认识又该是怎样的呢？我们先来看一个片断：
在《旋转》一课的教学中，当老师呈现了“风车逆时针旋转90度”的情景后，组织学生反馈，让学生想办法说清“为什么说风车是逆时针旋转了90度”的道理。此时，有学生借助了“线段”的运动来加以说明（如图2）：黄色三角形的一条边从垂直的位置逆时针旋转到了水平的位置，这两条边的夹角是90度；另一条边从开始的位置逆时针旋转后，与原来那条边的夹角也是90度。而风车的每一片叶子的边都在这样旋转，所以说风车逆时针旋转了90度。
图1
图2
学生从部分旋转推断到整体旋转的认识过程，突破了原生活经验的范围，有借助数学推理来进行分析的意识，充分体现了数学思维活动的逻辑性，较之第一层次仅仅看到旋转现象有了明显的提升。实践表明，这样的认识要求，课堂上完全能够实现。
当然，认识“平移”或“旋转”的更高要求，即是以“点”的运动规律来解释“平移”或“旋转”现象。但对小学生来说，要上升到对“点”的运动规律的认识也确实存在着相当大的难度。这在《旋转》一课的教学实践中有明显的反映。当学生在解释图3中AB旋转到A'B'位置时，学生要说清线段A'B'的成因比较困难。而如果从“点”的运动来解释这一问题就比较清晰了：A点旋转90度到A'点，B点同样旋转90度到B'点，那么AB线段上的“点”都能在A'B'这条线段上找到对应的“点”，而且A'B'线段上每一个点同O点的连线，与AB线段上的对应点同O点的连线，所组成的夹角也同样是90度。然而这样的认识要求对小学生来说，确实比较高，“课标”在第三学段才提出了这样的要求。
图3
基于以上分析，我们认为，小学生对“旋转”的认识定位在“初步”的层次上比较合适。具体反映在三个方面：
1.使学生体会到对图形“旋转”的研究是对物体运动方式的研究，需要以动态的眼光来审视图形的变换过程。
2.使学生在直观观察的基础上认识“旋转”的基本特点，并能按照要求画出“旋转”变换后的图形。
3.使学生借助对“旋转”的认识，发展空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的特点。
三个方面的要求体现了“旋转”的不同层次上的教学价值。第一方面突出了学习方法上的引导，第二方面则是知识技能层面上的要求，第三方面则关注了数学思想层面上的认识要求。层层推进，螺旋上升。
三、怎样上好《旋转》这一课？
我们已经知道了“旋转”属于“空间与图形”的内容。学生对这类知识的学习有其一般的认知特点，如直观性、偏重于明显的要素等等。因此，我们在实践中采用以下三个层次的教学策略。
策略一 直观观察与口头描述相结合
同样作为“空间与图形”的内容，“旋转”没有平面图形、立体图形等形状、大小这样的静态要素，而是一个动态的过程。这对学生的认识带来了一定的困难。因此，引导学生在直观观察的基础上用规范的语言来描述“图形变换”的动态过程，是促进学生认识“旋转”基本特点的首要策略。
在课的开始，我们借助学生相当熟悉的钟面，以钟面上某一指针的转动来引导学生说说“旋转”所具有的三个基本要素（如图4）。实践表明，“旋转中心”“旋转方向”“旋转角度”等旋转所应具备的三要素正是在学生不断描述、及时补充的基础上完整认识的。而这也正是教师引导学生呈现原有对“旋转”经验层面上的认识，为下一步思维层面上的发展作准备的基础。
图4
策略二 操作性练习和引导想象并重
操作性练习和想象都是学生在“空间与图形”学习中的常用方法，当然也是引导学生体验“旋转”基本特点的重要策略。“让学生动手画图可以反映学生对几何概念的理解”。想象则是学生思维过程形象化的体现，学生通过对几何图形的想象过程，形象思维和空间想象能力得到了发展。
课中，我们设计了“画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形（下页图5）”这样的练习。此练习需要学生在认识旋转基本特点的基础上画出变换后的图形，既可以检验学生对“旋转”基本特点的理解程度，同时也是培养学生空间观念的有效活动。
图5
图6
接着又设计了“用如图四边形绕点O旋转后能组成哪些熟悉的图形（图6）”这样的练习，引导学生展开想象，在增强空间观念的同时，进一步感悟“旋转”的动态之美。
策略三 抓实活动过程反思
实践表明，让学生画出旋转后的图形具有一定的挑战性。因此，在教学中，教师需要给学生以适当的指导。而指导的过程不是简单地告知，也不是指向于“画出结果”，更多应立足于引导学生对“画的过程”的反思，在引导学生对“旋转”基本特点的再思考、加深对“旋转”基本要素的认识基础上，提高画的技能和数学认知水平。
课中，当学生画出了“三角形ABO”旋转后的图形A'B'O后（见图3），质疑画的过程，引导学生解释图形的旋转：OB逆时针旋转到OB'，两条线段的夹角是90度，OA逆时针旋转到OA'，两条线段的夹角同样是90度，所以这个图形逆时针旋转了90度。这样的反馈，既是学生作图过程的反馈，同时也是学生借助旋转基本特点来解释旋转的过程，是对旋转基本特点的再一次理解与应用的过程，在学生的数学学习中有着重要的价值。
总的来看，小学几何教学属于经验几何的范畴。“图形与变换”的内容也不例外，在引导学生理解“旋转”本质内涵的过程中，切不可追求程式化的教学，一定要引导学生理解到“点”的运动规律层面上。“几何抽象”是一个循序渐进的过程，揭示“点”的运动规律需要一个过程，需要学生在丰富的感性积累和具备了相当抽象思维能力的基础上才能逐步完成。